遼寧省部分重點高中2020-2021學年高二下學期期中考試試題（B）一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知在等比數(shù)列{an}中，a3＝7，前三項之和S3＝21，則公比q的值是()A.1或－B.－1或C.1D.－2.2020年1月，教育部出臺《關于在部分高校開展基礎學科招生改革試點工作的意見》(簡稱“強基計劃”)，明確從2020年起強基計劃取代原有的高校自主招生方式.如果甲、乙兩人通過強基計劃的概率分別為，，那么兩人中恰有一人通過的概率為()A.B.C.D.3.等差數(shù)列{an}中，若a1，a2021為方程x2－10x＋21＝0的兩根，則a2＋a2020值為()A.5B.10C.15D.204.設隨機變量ξ服從正態(tài)分布N(2，9)，若P(ξ<2m＋1)＝P(ξ>m－1)，則實數(shù)m的值是()A.2B.C.D.5.利用獨立性檢驗的方法調(diào)查高中生性別與愛好某項運動是否有關，通過隨機調(diào)查200名高中生是否愛好某項運動，利用2×2列聯(lián)表，由計算可得K2＝7.236，參照下表：得到的正確結論是()A.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別無關”B.有99%以上的把握認為“愛好該項運動與性別有關”C.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為“愛好該項運動與性別有關”D.在犯錯誤的概率不超過0.5%的前提下，認為愛好該項運動與性別無關”6.在進行1＋2＋3＋…100的求和運算時，德國大數(shù)學家高斯提出了倒序相加法的原理，該原理基于所給數(shù)據(jù)前后對應項的和呈現(xiàn)一定的規(guī)律生成，因此，此方法也稱之為高斯算法.已知數(shù)列an＝，則a1＋a2＋…＋am＋2016＝()A.＋504B.＋504C.m＋504D.2m＋5047.已知P()＝，P(|A)＝，P(B|)＝，則P(B)＝()A.B.C.D.8.已知數(shù)列{an}是首項為a，公差為1的等差數(shù)列，數(shù)列{bn}滿足bn＝.若對任意的n∈N*，都有bn≥b6成立，則實數(shù)a的取值范圍是()A.[－6，－5]B.(－6，－5)C.[－5，－4]D.(－5，－4)二、多項選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求.全部選對的得5分，部分選對的得3分，有選錯的得0分.9.設隨機變量ξ的分布列為P(ξ＝)＝ak(k＝1，2，3，4，5)，則()A.15a＝1B.P(0.5<ξ<0.8)＝0.2C.P(0.1<ξ<0.5)＝0.2D.P(ξ＝1)＝0.310.已知{an}為等差數(shù)列，其前n項和Sn，a7＋a8<0，則下列結論一定正確的是()A.若a1>0，則公差d<0B.若a1<0，則S7最小C.S15<0D.S14<011.已知由樣本數(shù)據(jù)點集合{(xi，yi)|i＝1，2，…，n}，求得的回歸直線方程為y＝1.5x＋0.5，且＝3，現(xiàn)發(fā)現(xiàn)兩個數(shù)據(jù)點(1.2，2.2)和(4.8，7.8)誤差較大，去除后重新求得的回歸直線l的斜率為1.2，則()A.變量x與y具有正相關關系B.去除后y的估計值增加速度變快C.去除后l方程為y＝1.2x＋1.4D.去除后相應于樣本點(2，3.75)的殘差平方為0.002512.若數(shù)列{an}滿足a1＝1，a2＝1，an＝an－1＋an－2(n≥3，n∈N＋)，則稱數(shù)列{an}為斐波那契數(shù)列，又稱黃金分割數(shù)列.在現(xiàn)代物理、準晶體結構、化學等領域，斐波那契數(shù)列都有直接的應用.則下列結論成立的是()A.a7＝13 B.a1＋a3＋a5＋…＋a2019＝a2020C.3an＝an－2＋an＋2(n≥3) D.a2＋a4＋a6＋…＋a2020＝a2021三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分13.從生物學中我們知道，生男生女的概率基本是相等的，某個家庭中先后生了兩個小孩，已知兩個小孩中有女孩，則兩個小孩中有男孩的概率為.14.將正整數(shù)數(shù)列1，2，3，4，5，…的各項按照上小下大、左小右大的原則寫成如下的三角形數(shù)表.數(shù)表中的第8行所有數(shù)字的和為.15.多項選擇題給出的四個選項中會有多個選項符合題目要求.全部選對的得5分，有選錯的得0分，部分選對的得3分.若選項中有3個選項符合題目要求，隨機作答該題時(至少選擇一個選項，最多選三項)，所得的分數(shù)為隨機變量ξ，則E(ξ)＝.16.已知數(shù)列{an}通項公式an＝n，函數(shù)f(x)＝，數(shù)列{f(an)}為遞減數(shù)列，則m的取值范圍是.四、解答題：本題共6小題，共70分.17題10分，18－22每題12分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.已知等差數(shù)列{an}的公差d＝2，且a2＋a5＝2，{an}的前n項和為Sn.(1)求{an}的通項公式；(2)若Sm，a9，a15成等比數(shù)列，求m的值.18.假設有兩箱同種型號零件，里面分別裝有25件、10件，而且一等品分別有20件、6件，現(xiàn)在任取一箱，從中不放回地先后取出兩個零件，試求：(1)先取出的零件是一等品的概率；(2)兩次取出的零件均為一等品的概率.19.某地2020年在全國志愿服務信息系統(tǒng)注冊登記志愿者8萬多人.2019年7月份以來，共完成1931個志愿服務項目，8900多名志愿者開展志愿服務活動累計超過150萬小時.為了了解此地志愿者對志愿服務的認知和參與度，隨機調(diào)查了500名志愿者每月的志愿服務時長(單位：小時)，并繪制如圖所示的頻率分布直方圖.(1)求這500名志愿者每月志愿服務時長的樣本平均數(shù)和樣本方差s2(同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中間值代表)；(2)由直方圖可以認為，目前該地志愿者每月服務時長X服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，其中μ近似為樣本平均數(shù)，σ2近似為樣本方差s2.一般正態(tài)分布的概率都可以轉化為標準正態(tài)分布的概率進行計算：若X～N(μ，σ2)，令Y＝，則Y～N(0，1)，且P(X≤a)＝P(Y≤).(i)利用直方圖得到的正態(tài)分布，求P(X≤10)；(ii)從該地隨機抽取20名志愿者，記Z表示這20名志愿者中每月志愿服務時長超過10小時的人數(shù)，求P(Z≥1)(結果精確到0.001)以及Z的數(shù)學期望.參考數(shù)據(jù)：≈1.28，0.7734200.0059，≈0.78.若Y～N(0，1)，則P(Y≤0.78)＝0.7734.20.已知數(shù)列{an}滿足a1a2…an＝1－an.(1)求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求數(shù)列{an}的通項公式；(2)設Tn＝a1a2…an，bn＝TnTn＋1，證明：b1＋b2＋…＋bn<.21.某市正在創(chuàng)建全國文明城市，我們簡稱創(chuàng)文.創(chuàng)文期間，將有創(chuàng)文檢查人員到學校隨機找學生進行提問，被提問者之間回答問題相互獨立、互不影響.對每位學生提問時，創(chuàng)文檢查人員將從規(guī)定的5個問題中隨機抽取2個問題進行提問.某日，創(chuàng)文檢查人員來到A校，隨機找了三名同學甲、乙、丙進行提問，其中甲只能答對這規(guī)定5個問題中的3個，乙能答對其中的4個，而丙能全部答對這5個問題.計一個問題答對加10分，答錯不扣分，最終三人得分相加，滿分60分，達到50分以上(含50分)時該學校為優(yōu)秀.(1)求甲、乙兩位同學共答對2個問題的概率；(2)設隨機變量X表示甲、乙、兩三位同學共答對的問題總數(shù)，求X的分布列及數(shù)學期望，并求出A校為優(yōu)秀的概率.22.已知等差數(shù)列{an}滿足a4＝4，2a5＋a6＝16，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，滿足Sn＝2bn－2.(1)求數(shù)列{an}與{bn}的通項公式；(2)若任意n∈N*，a1b1＋a2b2＋…＋anbn≥(n－1)t＋2恒成立，求實數(shù)t的取值范圍.

【參考答案】一、單選題1-8ADBCBACB二、多選題9.ABC10.AD11.ACD12.ABC三、填空題13.；14.260；15.；16.四、解答題17.解：(1)，，，---------------------------------5分(2)，成等比數(shù)列，，，解得，---------------------------------10分18.解：(1)設Ai＝“任取的一箱為第i箱零件”，i＝1,2.Bj＝“第j次取到的是一等品”，j＝1,2.且,,由全概率公式得------------------------6分(2)因為,,由全概率公式得-----------------12分19.解：（1）．---------------------------------4分（2）（?。┯深}知，，所以，．．-----------------7分（ⅱ）由（ⅰ）知，可得．-----------8分．---------------10分故的數(shù)學期望．---------------12分20.證明：（1）∵（1），∴（2），由得：，即,，∴，------------------------4分又當n＝1時，有，解得：，∴，------------------------5分∴數(shù)列是以﹣2為首項，﹣1為公差的等差數(shù)列，∴，∴-----------------------7分（2）由（1）可得：------------------------12分21.解：（1）記“甲、乙兩位同學共答對2題”為事件，則-----------------3分（2）由題意可知隨機變量的取值范圍------------------4分------------------8分所以，隨機變量的分布列如下表所示：隨機變量的數(shù)學期望為------------------10分校為優(yōu)秀的概率.------------------12分22.解：（1）設數(shù)列的