高考物理【熱點·重點·難點】專練(新高考專用)重難點07動量守恒定律【知識梳理】一、動量守恒定律的條件及應(yīng)用1．動量守恒定律：一個系統(tǒng)不受外力或者受外力之和為零，這個系統(tǒng)的總動量保持不變。2．動量守恒定律的適用條件(1)前提條件：存在相互作用的物體系；(2)理想條件：系統(tǒng)不受外力；(3)實際條件：系統(tǒng)所受合外力為0；(4)近似條件：系統(tǒng)內(nèi)各物體間相互作用的內(nèi)力遠(yuǎn)大于系統(tǒng)所受的外力；(5)方向條件：系統(tǒng)在某一方向上滿足上面的條件，則此方向上動量守恒。3．動量守恒定律的表達式(1)m1v1+m2v2=m1v1′+m2v2′，相互作用的兩個物體組成的系統(tǒng)，作用前的動量和等于作用后的動量和；(2)Δp1=–Δp2，相互作用的兩個物體動量的增量等大反向；(3)Δp=0，系統(tǒng)總動量的增量為零。4．動量守恒的速度具有“四性”：①矢量性；②瞬時性；③相對性；④普適性。5．應(yīng)用動量守恒定律解題的步驟：(1)明確研究對象，確定系統(tǒng)的組成(系統(tǒng)包括哪幾個物體及研究的過程)；(2)進行受力分析，判斷系統(tǒng)動量是否守恒(或某一方向上動量是否守恒)；(3)規(guī)定正方向，確定初、末狀態(tài)動量；(4)由動量守恒定律列出方程；(5)代入數(shù)據(jù)，求出結(jié)果，必要時討論說明。二、碰撞與動量守恒定律1．碰撞的特點(1)作用時間極短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于外力，總動量總是守恒的。(2)碰撞過程中，總動能不增。因為沒有其他形式的能量轉(zhuǎn)化為動能。(3)碰撞過程中，當(dāng)兩物體碰后速度相等時，即發(fā)生完全非彈性碰撞時，系統(tǒng)動能損失最大。(4)碰撞過程中，兩物體產(chǎn)生的位移可忽略。2．碰撞的種類及遵從的規(guī)律種類遵從的規(guī)律彈性碰撞動量守恒，機械能守恒非彈性碰撞動量守恒，機械能有損失完全非彈性碰撞動量守恒，機械能損失最大3．關(guān)于彈性碰撞的分析兩球發(fā)生彈性碰撞時滿足動量守恒定律和機械能守恒定律。在光滑的水平面上，質(zhì)量為m1的鋼球沿一條直線以速度v0與靜止在水平面上的質(zhì)量為m2的鋼球發(fā)生彈性碰撞，碰后的速度分別是v1、v2①②由①②可得：③④利用③式和④式，可討論以下五種特殊情況：a．當(dāng)時，，，兩鋼球沿原方向原方向運動；b．當(dāng)時，，，質(zhì)量較小的鋼球被反彈，質(zhì)量較大的鋼球向前運動；c．當(dāng)時，，，兩鋼球交換速度。d．當(dāng)時，，，m1很小時，幾乎以原速率被反彈回來，而質(zhì)量很大的m2幾乎不動。例如橡皮球與墻壁的碰撞。e．當(dāng)時，，，說明m1很大時速度幾乎不變，而質(zhì)量很小的m2獲得的速度是原來運動物體速度的2倍，這是原來靜止的鋼球通過碰撞可以獲得的最大速度，例如鉛球碰乒乓球。4．一般的碰撞類問題的分析(1)判定系統(tǒng)動量是否守恒。(2)判定物理情景是否可行，如追碰后，前球動量不能減小，后球動量在原方向上不能增加；追碰后，后球在原方向的速度不可能大于前球的速度。(3)判定碰撞前后動能是否不增加?！鞠迺r檢測】(建議用時：30分鐘)一、單選題1．兩球A、B在光滑水平面上沿同一直線，同一方向運動，mA=1kg，mB=2kg，vA=6m/s，vB=2m/s。當(dāng)A追上B并發(fā)生碰撞后，兩球A、B速度的可能值是()A．vA′=5m/s，vB′=2.5m/s B．vA′=－4m/s，vB′=7m/sC．vA′=2m/s，vB′=4m/s D．vA′=7m/s，vB′=1.5m/s【答案】C【解析】AD．考慮實際運動情況，碰撞后兩球同向運動，A球速度應(yīng)不大于B球的速度，故AD錯誤；兩球碰撞過程，系統(tǒng)不受外力，故碰撞過程系統(tǒng)總動量應(yīng)守恒．碰撞前總動量為p=pA+pB=mAvA+mBvB=(1×6+2×2)kg?m/s=10kg?m/s總動能B．碰撞后，總動量為p′=pA′+pB′=mAvA′+mBvB′=1×(-4)+2×7=10kg?m/s總動能則p′=p，，符合動量守恒，但是不符合能量關(guān)系；故B錯誤；C．碰撞后，總動量為p′=pA′+pB′=mAvA′+mBvB′=(1×2+2×4)kg?m/s=10kg?m/s符合動量守恒定律，能量關(guān)系則p′=p，，則碰后符合動量和能量關(guān)系，則C正確。故選C。2．水平面上有質(zhì)量相等的a、b兩個物體并排放置，水平推力F1、F2分別作用在物體a、b上,一段時間后撤去推力，物體繼續(xù)運動一段距離后停下，兩物體的v—t圖線如圖所示，圖中，則整個運動過程中()A．F1對a物體做的功等于F2對b物體做的功B．F1對a物體的沖量小于F2對b物體的沖量C．t時刻a物體和b物體的速度方向相反D．t時刻a物體和b物體位移相等【答案】B【解析】A．根據(jù)圖象，由于AB與CD平行，撤去推力后物體的加速度相同，由知，可見兩物體所受的摩擦力大小相同。圖象與時間軸所圍的面積表示位移，則知整個過程中a的位移比b的小，由知，a、b克服摩擦力做功。對整個過程，由動能定理得，則推力做功為，結(jié)合，得水平推力F1、F2所做的功。故A錯誤；B．根據(jù)可知，摩擦力對a物體的沖量小于摩擦力對b物體的沖量，根據(jù)動量定理，對整個過程研究得由圖看出則有即F1對a物體的沖量小于F2對b物體的沖量。故B正確；C．t時刻a物體和b物體圖象相交，則可知，此時二者的速度大小相等，方向相同，故C錯誤；D．圖象與時間軸圍成的面積表示位移，則可知兩物體的位移不相等，故D錯誤；故選B。3．一串質(zhì)量為50g的鑰匙從櫥柜上1.8m高的位置由靜止開始下落，掉在水平地板上，鑰匙與地板作用的時間為0.05s，且不反彈。重力加速度，此過程中鑰匙對地板的平均作用力的大小為()A．5N B．5.5N C．6N D．6.5N【答案】D【解析】鑰匙自由落體到地面的速度為解得取向上的方向為正方向，根據(jù)沖量等于動量的變化量可得解得故選D。4．甲、乙兩個物塊在光滑水平桌面上沿同一直線運動，甲追上乙，并與乙發(fā)生碰撞，碰撞前后甲、乙的速度隨時間的變化如圖中實線所示。已知甲的質(zhì)量為1kg，則碰撞過程兩物塊損失的機械能為()A．3J B．4J C．5J D．6J【答案】A【解析】由v-t圖可知，碰前甲、乙的速度分別為，；碰后甲、乙的速度分別為，，甲、乙兩物塊碰撞過程中，由動量守恒得解得則損失的機械能為解得故選A。二、多選題5．如圖所示，一半徑為R的豎直光滑半圓軌道在底部與光滑水平面相切，質(zhì)量為m的小球A以初速度沿水平面向右運動，與靜止的質(zhì)量為3m的小球B發(fā)生碰撞后粘連在一起滑向半圓軌道。小球可視為質(zhì)點且它們碰撞時間極短，重力加速度為g，關(guān)于AB粘連之后的運動，下列說法中正確的是()A．能夠到達半圓軌道的最高點B．會在到達半圓軌道最高點之前某個位置脫離軌道C．剛滑上半圓軌道時對軌道的壓力為4mgD．在半圓軌道上滑到與圓心等高處時對軌道的壓力為mg【答案】BD【解析】A、B小球發(fā)生碰撞剛上圓軌道時，對AB整體受力分析解得對A、B整體在圓弧軌道上的運動運用動能定理分析無解，無法到達軌道最高點。對A、B整體從底端運動到與圓心等高位置運用動能定理分析支持力充當(dāng)向心力故AC錯誤，BD正確。故選BD。6．如圖甲是建筑工地將樁料打入泥土中以加固地基的打夯機示意圖，打夯前先將樁料扶正立于地基上，樁料進入泥土的深度忽略不計。已知夯錘的質(zhì)量為M=450kg，樁料的質(zhì)量為m=50kg。每次打夯都通過卷揚機牽引將夯錘提升到距離樁頂h0=5m處再釋放，讓夯錘自由下落，夯錘砸在樁料上后立刻隨樁料一起向下運動。樁料進入泥土后所受阻力隨打入深度h的變化關(guān)系如圖乙所示，直線斜率k=5.05×104N/m。g取10m/s2，則下列說法不正確的是()A．夯錘與樁料碰撞前瞬間的速度為9m/sB．夯錘與樁料碰撞后瞬間的速度為4.5m/sC．打完第一夯后，樁料進入泥土的深度為1mD．打完第三夯后，樁料進入泥土的深度為3m【答案】ABD【解析】AB．設(shè)夯錘與樁料碰撞前瞬間的速度為v0，則解得取向下為正方向，設(shè)夯錘與樁料碰撞后瞬間的速度為v，由動量守恒定律得代入數(shù)據(jù)解得故AB錯誤，符合題意；C．由乙圖知，樁料下沉過程中所受的阻力隨距離均勻變化，可用平均力求阻力做功，則對夯錘與樁料，由動能定理得代入數(shù)據(jù)解得故C正確，不符合題意；D．由于每次提升重錘距樁帽的高度均為h0，每次碰撞后瞬間的速度均為v，設(shè)三次打擊后共下降x，則由圖象可知，克服阻力做功由能量守恒定律得解得故D錯誤，符合題意。故選ABD。三、解答題7．長為l的輕繩上端固定，下端系著質(zhì)量為的小球A，處于靜止?fàn)顟B(tài)。A受到一個水平瞬時沖量后在豎直平面內(nèi)做圓周運動，恰好能通過圓周軌跡的最高點。當(dāng)A回到最低點時，質(zhì)量為的小球B與之迎面正碰，碰后A、B粘在一起，仍做圓周運動，并能通過圓周軌跡的最高點。不計空氣阻力，重力加速度為g，求(1)A受到的水平瞬時沖量I的大小；(2)碰撞前瞬間B的動能至少多大？【答案】(1)；(2)【解析】(1)A恰好能通過圓周軌跡的最高點，此時輕繩的拉力剛好為零，設(shè)A在最高點時的速度大小為v，由牛頓第二定律，有①A從最低點到最高點的過程中機械能守恒，取軌跡最低點處重力勢能為零，設(shè)A在最低點的速度大小為，有②由動量定理，有③聯(lián)立①②③式，得④(2)設(shè)兩球粘在一起時速度大小為，A、B粘在一起后恰能通過圓周軌跡的最高點，需滿足⑤要達到上述條件，碰后兩球速度方向必須與碰前B的速度方向相同，以此方向為正方向，設(shè)B碰前瞬間的速度大小為，由動量守恒定律，有⑥又⑦聯(lián)立①②⑤⑥⑦式，得碰撞前瞬間B的動能至少為⑧8．如圖所示，在光滑的水平地面上，質(zhì)量為1.75kg的木板右端固定一光滑四分之一圓弧槽，木板長2.5m，圓弧槽半徑為0.4m，木板左端靜置一個質(zhì)量為0.25kg的小物塊B，小物塊與木板之間的動摩擦因數(shù)=0.8。在木板的左端正上方，用長為1m的不可伸長的輕繩將質(zhì)量為1kg的小球A懸于固定點O?，F(xiàn)將小球A拉至左上方，輕繩處于伸直狀態(tài)且與水平方向成=30°角，小球由靜止釋放，到達O點的正下方時與物塊B發(fā)生彈性正碰。不計圓弧槽質(zhì)量及空氣阻力，重力加速度g取10m/s2。求：(1)小球A與物塊B碰前瞬間，小球A的速度大??；(2)物塊B上升的最大高度；(3)物塊B與木板摩擦產(chǎn)生的總熱量?！敬鸢浮?1)5m/s；(2)0.8m；(3)7J【解析】(1)設(shè)輕繩長為L，小球A自由落體L時，輕繩剛好再次伸直，此時速度為v1，根據(jù)自由落體運動規(guī)律，可得輕繩伸直后瞬間小球A速度為輕繩剛好再次伸直后到最低點