1/12019-2021北京高一（下）期末物理匯編萬有引力定律一、多選題1．（2020·北京市八一中學(xué)高一期末）質(zhì)量為m的小物塊靜止在赤道處，下列關(guān)于小物塊所受引力和重力的說法正確的是（

）A．小物塊所受重力的方向一定指向地心B．小物塊所受引力的方向一定指向地心C．若地球自轉(zhuǎn)加快，小物塊所受重力變小D．若地球自轉(zhuǎn)加快，小物塊所受引力變小2．（2019·北京市第十一中學(xué)高一期末）2019年1月3日，嫦娥四號成功著陸在月球背面南極-艾特肯盆地馮·卡門撞擊坑的預(yù)選著陸區(qū)．它是嫦娥探月工程計劃中嫦娥系列的第四顆人造探月衛(wèi)星，主要任務(wù)是更深層次、更加全面的科學(xué)探測月球地貌、資源等方面的信息，完善月球檔案資料．已知月球的半徑為R，月球表面的重力加速度為g，引力常量為G，嫦娥四號離月球中心的距離為r，繞月周期為T．根據(jù)以上信息可求出（）A．月球的平均密度為3πB．嫦娥四號繞月運行的速度為rC．月球的平均密度3πD．嫦娥四號繞月運行的速度為2πr二、單選題3．（2021·北京·101中學(xué)高一期末）2020年7月23日，我國首個獨立火星探測器“天問一號”搭乘長征五號遙四運載火箭，從文昌航天發(fā)射場成功升空。已知火星的直徑約為地球的12，質(zhì)量約為地球的1A．火星表面的重力加速度小于9.8m/s2B．探測器在火星表面所受重力等于在地球表面所受重力C．探測器在火星表面附近的環(huán)繞速度等于7.9km/sD．火星的第一宇宙速度大于地球的第一宇宙速度4．（2021·北京市第五十七中學(xué)高一期末）“嫦娥三號”探測器由“長征三號乙”運載火箭從西昌衛(wèi)星發(fā)射中心發(fā)射，首次實現(xiàn)月球軟著陸和月面巡視勘察。假設(shè)“嫦娥三號”先后分別在如圖所示的環(huán)月圓軌道和橢圓軌道上運行，則（）A．若已知“嫦娥三號”環(huán)月圓軌道的半徑、運行周期和引力常量，則可以算出月球的密度B．“嫦娥三號”由環(huán)月圓軌道變軌為橢圓軌道時，應(yīng)在P點發(fā)動機點火使其減速C．“嫦娥三號”在環(huán)月橢圓軌道上運行時P點的速度大于Q點的速度D．“嫦娥三號”進入環(huán)月橢圓軌道后關(guān)閉發(fā)動機，探測器從Q點運行到P點過程中機械能增加5．（2020·北京師大附中高一期末）設(shè)土星繞太陽的運動是勻速圓周運動。若測得土星到太陽的距離為r，公轉(zhuǎn)周期為T，已知萬有引力常量為G，根據(jù)以上數(shù)據(jù)可以估算出太陽的質(zhì)量，下列表達式中正確的是（）A．GT24π2r3 B．6．（2020·北京市師達中學(xué)高一期末）兩個質(zhì)點之間萬有引力的大小為F，如果將這兩個質(zhì)點之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，那么它們之間萬有引力的大小變?yōu)椋ǎ〢．F4 B．4F C．16F D．7．（2020·北京·北理工附中高一期末）利用下列哪組數(shù)據(jù)和引力常量G，可以計算出地球質(zhì)量（）A．已知地球繞太陽做勻速圓周運動的軌道半徑和周期B．不計地球自轉(zhuǎn)對重力的影響，已知地球半徑和地面附近的重力加速度C．已知衛(wèi)星繞地球做圓周運動時距離地面的高度和地球的半徑D．已知月球繞地球做勻速圓周運動的周期和月球的質(zhì)量8．（2020·北京·北理工附中高一期末）關(guān)于行星與太陽之間的引力，下列說法中正確的是（）A．太陽對行星的引力大于行星對太陽的引力B．行星對太陽的引力與太陽質(zhì)量成正比，與行星質(zhì)量無關(guān)C．行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質(zhì)的力D．行星對太陽的引力與太陽質(zhì)量成正比，與二者間距成反比9．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）地球質(zhì)量為M，半徑為R，自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量G已知。根據(jù)上述已知條件，計算地球表面附近重力加速度g的表達式的依據(jù)是（）A．物體在地球表面受到的萬有引力與重力是一對平衡力B．物體在地球表面受到的萬有引力與重力是一對作用力與反作用力C．物體在地球表面所受重力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力D．即便考慮到物體隨地球一起自轉(zhuǎn)，萬有引力與重力大小差別幾乎可以忽略10．（2020·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）地球與月球的平均距離為r=3.84×108m，引力常量G=6.67×10-11N·m2/kg2，月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期為T=27.3天，視月球繞地球勻速圓周運動。僅根據(jù)以上數(shù)據(jù)，可以計算出的物理量有（）A．月球的質(zhì)量 B．地球的質(zhì)量C．地球與月球之間的引力大小 D．地球自轉(zhuǎn)的角速度11．（2020·北京市第十二中學(xué)高一期末）要使兩質(zhì)點間的萬有引力減小到原來的14A．使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離變?yōu)樵瓉淼?倍B．使兩物體的質(zhì)量和兩物體間的距離都減小到原來的1C．使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的14D．使兩物體間的距離增大到原來的4倍，質(zhì)量不變12．（2020·北京·101中學(xué)高一期末）“北斗衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)”是中國自行研制的全球衛(wèi)星導(dǎo)航系統(tǒng)，同步衛(wèi)星是其重要組成部分。如圖所示，發(fā)射同步衛(wèi)星時，可以先將衛(wèi)星發(fā)射至近地圓軌道1，然后經(jīng)過一系列的變軌過程，將衛(wèi)星送入同步圓軌道2，A點在軌道1上，B、C兩點在軌道2上。衛(wèi)星在軌道1、軌道2上的運動均可視為勻速圓周運動。在該衛(wèi)星遠離地球的過程中，地球?qū)πl(wèi)星的引力（）A．越來越大 B．越來越小 C．保持不變 D．先變大后變小13．（2020·北京市八一中學(xué)高一期末）2019年春節(jié)期間，中國科幻電影里程碑的作品《流浪地球》熱播，人類帶著地球“流浪”至靠近木星時，上演了地球的生死存亡之戰(zhàn)。影片中為了讓地球逃離太陽系，人們在地球上建造特大功率發(fā)動機，使地球完成一系列變軌操作，其逃離過程如圖所示，地球在橢圓軌道I上運行到遠日點B變軌，進入圓形軌道II，在圓形軌道II上運行到B點時再次加速變軌，從而最終擺脫太陽束縛。對于該過程，下列說法正確的是（）A．在軌道I上由A點運行到B點的過程，速度逐漸增大B．沿軌道I運行時，在A點的加速度小于在B點的加速度C．沿軌道I運行的機械能小于沿軌道II運行的機械能D．在軌道I上B點的動能等于在軌道II上B點的動能14．（2020·北京市師達中學(xué)高一期末）在物理學(xué)史上，首先提出萬有引力定律的科學(xué)家是（）A．牛頓 B．開普勒C．伽利略 D．卡文迪許15．（2020·北京·景山學(xué)校高一期末）下列說法正確的是（）A．在由開普勒笫三定律得出的表達式R3T2B．伽利略發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，并測得了引力常量C．根據(jù)表達式可知F=Gm1mD．兩物體間的萬有引力總是大小相等．方向相反，是一對平衡力16．（2020·北京市第十二中學(xué)高一期末）某人造地球衛(wèi)星在距地面高度為h的圓形軌道上繞地球做勻速圓周運動．已知地球質(zhì)量為M，地球半徑為R，衛(wèi)星質(zhì)量為m，引力常量為G．則衛(wèi)星在圓形軌道上運行時（）A．線速度大小v=B．線速度大小v=C．角速度大小ω=D．角速度大小ω=17．（2020·北京市八一中學(xué)高一期末）我國發(fā)射的風(fēng)云一號氣象衛(wèi)星是極地衛(wèi)星，周期為12h．風(fēng)云二號氣象衛(wèi)星是地球同步衛(wèi)星，周期是24h．與風(fēng)云二號相比較，風(fēng)云一號()A．距地面較近 B．角速度較小 C．線速度較小 D．受到地球的萬有引力較小18．（2020·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）已知月球到地球的距離約為地球半徑的60倍，地球表面重力加速度為g，月球環(huán)繞地球圓周運動的速度為向心加速度為a，則a約為g的A．13600 B．160 C．3600倍 D．19．（2020·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）如圖所示，地球繞著太陽公轉(zhuǎn)，而月球又繞著地球轉(zhuǎn)動，他們的運動均可近似看成勻速圓周運動．如果要通過觀測求得地球的質(zhì)量，需要測量下列哪些量A．地球繞太陽公轉(zhuǎn)的半徑和周期B．月球繞地球轉(zhuǎn)動的半徑和周期C．地球的半徑和地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期D．地球的半徑和月球繞地球轉(zhuǎn)動的周期20．（2020·北京師大附中高一期末）第一個比較精確測量出萬有引力恒量的科學(xué)家是（）A．哥白尼 B．開普勒 C．牛頓 D．卡文迪許21．（2019·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）一物體靜置在平均密度為ρ的球形天體表面的赤道上．已知萬有引力常量為G，若由于天體自轉(zhuǎn)使物體對天體表面壓力恰好為零，則天體自轉(zhuǎn)周期為A．4π3Gρ12 B．34π三、解答題22．（2021·北京·101中學(xué)高一期末）北京時間2020年12月2日4時53分，探月工程“嫦娥五號”的著陸器和上升器組合體完成了月壤采樣及封裝。封裝結(jié)束后上升器的總質(zhì)量為m，它將從著陸器上發(fā)射，離開月面。已知月球質(zhì)量為M，表面重力加速度為g，引力常量為G，忽略月球的自轉(zhuǎn)。（1）求月球的半徑R；（2）月球表面沒有大氣層。若發(fā)射之初上升器加速度大小為a，方向豎直向上，不考慮上升器由于噴氣帶來的質(zhì)量變化，求噴出氣體對上升器的作用力F；（3）上升器從著陸器上發(fā)射時，通過推進劑燃燒產(chǎn)生高溫高壓氣體，從尾部向下噴出而獲得動力，如圖所示。若發(fā)射之初噴出氣體對上升器的作用力為F，噴口橫截面積為S，噴出氣體的密度為ρ，不考慮上升器由于噴氣帶來的質(zhì)量變化，求噴出氣體的速度大小v。23．（2021·北京市第五十七中學(xué)高一期末）已知地球質(zhì)量為M，萬有引力常量為G。將地球視為半徑為R、質(zhì)量均勻分布的球體。忽略地球自轉(zhuǎn)影響。（1）求地面附近的重力加速度g；（2）求地球的第一宇宙速度v；（3）若要利用地球繞太陽的運動估算太陽的質(zhì)量，需要知道哪些相關(guān)數(shù)據(jù)？請分析說明。24．（2020·北京·北理工附中高一期末）已知地球質(zhì)量為M、半徑為R，地表重力加速度為g，萬有引力常數(shù)為G，不考慮地球自轉(zhuǎn)，則：(1)請用兩種方法推導(dǎo)地球的第一宇宙速度v1的表達式；(2)現(xiàn)將一質(zhì)量為m的物體分別掛在地球赤道和北極處的相同的測力計上，若考慮地球自轉(zhuǎn)，設(shè)地球自轉(zhuǎn)角速度為??，請通過計算分析比較兩個物體相對地球靜止時，測力計的示數(shù)F1和F2的大小。25．（2020·北京·101中學(xué)高一期末）2016年11月18日13時59分，“神舟十一號”飛船返回艙在內(nèi)蒙古中部預(yù)定區(qū)域成功著陸，執(zhí)行飛行任務(wù)的航天員在“天宮二號”空間實驗室工作生活30天后，順利返回祖國，創(chuàng)造了中國航天員太空駐留時間的新紀錄，標(biāo)志著我國載人航天工程空間實驗室任務(wù)取得重要成果。有同學(xué)設(shè)想在不久的將來，宇航員可以在月球表面以初速度v0將一物體豎直上拋，測出物體上升的最大高度h。已知月球的半徑為R，引力常量為G。請你求出：（1）月球表面的重力加速度大小g；（2）月球的質(zhì)量M；（3）月球的第一宇宙速度v。26．（2020·北京市八一中學(xué)高一期末）我國航天人為實現(xiàn)中華民族多年的奔月夢想，正在向著“繞、落、回”的第三步進軍，未來將有中國的航天員登上月球。設(shè)想航天員在月球上做自由落體實驗，將某物體從距月球表面高h處由靜止釋放，經(jīng)時間t后落到月球表面，已知月球是半徑為R的均勻球體，引力常量為G，不考慮月球自轉(zhuǎn)的影響。求：(1)月球表面的重力加速度g月；(2)月球的質(zhì)量M；(3)繞月探測器在月球表面附近繞月球做勻速圓周運動的速率v。27．（2020·北京市第十二中學(xué)高一期末）2017年4月入軌的中星16號是中國第一顆高軌道高通量通信衛(wèi)星。中星16號是同步衛(wèi)星，定點于東經(jīng)115.5°，其軌道可近似為圓形軌道，示意圖如圖所示。已知衛(wèi)星離地心的距離為r，地球半徑為R，地球自轉(zhuǎn)周期為T，引力常量為G(1)求中星16號在同步軌道上運行時的線速度大小v；(2)求地球的質(zhì)量M。28．（2020·北京交通大學(xué)附屬中學(xué)高一期末）人類對未知事物的好奇和科學(xué)家們的不懈努力，使人類對宇宙的認識越來越豐富。（1）開普勒堅信哥白尼的“日心說”，在研究了導(dǎo)師第谷在20余年中堅持對天體進行系統(tǒng)觀測得到的大量精確資料后，提出了開普勒三定律，為人們解決行星運動問題提供了依據(jù)，也為牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律提供了基礎(chǔ)。開普勒認為：所有行星圍繞太陽運動的軌道都是橢圓，太陽處在所有橢圓的一個焦點上。行星軌道半長軸的三次方與其公轉(zhuǎn)周期的二次方的比值是一個常量。實際上行星的軌道與圓十分接近，在中學(xué)階段的研究中我們按圓軌道處理。請你以地球繞太陽公轉(zhuǎn)為例，根據(jù)萬有引力定律和牛頓運動定律推導(dǎo)出此常量的表達式。（2）已知引力常量為G，地球的半徑為R，地球表面的重力加速度是g，請估算地球的質(zhì)量M及第一宇宙速度v的大小。（3）天文觀測發(fā)現(xiàn)，在銀河系中，由兩顆相距較近、僅在彼此間引力作用下運行的恒星組成的雙星系統(tǒng)很普遍。已知某雙星系統(tǒng)中兩顆恒星圍繞它們連線上的某一點做勻速圓周運動，周期為T，兩顆恒星之間的距離為d，引力常量為G。求此雙星系統(tǒng)的總質(zhì)量。29．（2019·北京師大附中高一期末）2019年1月3日10時26分，嫦娥四號探測器自主著陸在月球背面南極-艾特肯盆地內(nèi)的馮·卡門撞擊坑內(nèi)，實現(xiàn)人類探測器首次在月球背面軟著陸．設(shè)搭載探測器的軌道艙繞月球運行半徑為r，月球表面重力加速度為g，月球半徑為R，引力常量為G，求：（1）月球的質(zhì)量M和平均密度ρ；（2）軌道艙繞月球的速度v和周期T.

參考答案1．ABC【詳解】A.重力的方向豎直向下，而赤道處豎直向下和指向地心重合；則赤道位置的重力指向地心；則A項符合題意.B.物體受到地球的萬有引力方向沿物體和地球的球心連線而指向地心；故B項符合題意.C.對赤道位置的物體分析可知，所受萬有引力產(chǎn)生兩分力效果，一是重力，二是自轉(zhuǎn)向心力，且三者的方向都指向地心，滿足：GMm則自轉(zhuǎn)加快即角速度ω增大，所需向心力變大，而引力不變，故重力變?。还蔆項符合題意.D.物體所受萬有引力大小GMmR2，與自轉(zhuǎn)快慢無關(guān)，則地球自轉(zhuǎn)加快時小物塊所受的引力不變；故2．AD【詳解】A、C項：“嫦娥四號”繞月運行時，根據(jù)萬有引力提供向心力，有GMmr2=m4π2rT2B項：月球表面任意一物體重力等于萬有引力mg=GMmR2，則有：GM=gR2“嫦娥四號”繞月運行時，萬有引力提供向心力GMmrD項：由公式v=2πrT，所以“嫦娥四號”繞月運行的速度為v=2πr3．A【詳解】AB．星球表面重力等于萬有引力G因此星球重力加速度g=代入數(shù)據(jù)解得火星重力加速度g所以，火星表面的重力加速度小于9.8m/s2，探測器在火星表面所受重力小于在地球表面所受重力，故A正確，B錯誤；CD．探測器在火星表面附近的環(huán)繞速度就是第一宇宙速度，探測器在火星表面附近做圓周運動的向心力由萬有引力提供，由向心力公式得G解得v=代入數(shù)據(jù)解得，火星第一宇宙速度（探測器在火星表面附近的環(huán)繞速度）為v故CD錯誤。故選A。4．B【詳解】A．根據(jù)萬有引力提供向心力G可以解出月球的質(zhì)量M=由于不知道月球的半徑，無法知道月球的體積，故無法計算月球的密度，故A錯誤；B．嫦娥三號在環(huán)月段圓軌道上P點減速，使萬有引力大于向心力做近心運動，才能進入進入環(huán)月段橢圓軌道，故B正確；C．嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上P點向Q點運動中，距離月球越來越近，月球?qū)ζ湟ψ稣Γ仕俣仍龃?，即嫦娥三號在環(huán)月段橢圓軌道上P點的速度小于Q點的速度，故C錯誤；D．“嫦娥三號”進入環(huán)月橢圓軌道后關(guān)閉發(fā)動機，探測器從Q點運行到P點過程中只有引力做功，機械能守恒，故D錯誤。故選B。5．B【詳解】土星繞太陽的運動是勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，則有GMm解得：M=4故選B。6．D【詳解】根據(jù)萬有引力定律公式F=GMmr2得，將這兩個質(zhì)點之間的距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則萬有引力的大小變?yōu)樵瓉淼?故選D。7．B【詳解】A．地球繞太陽做圓周運動萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得G解得M=已知地球繞太陽公轉(zhuǎn)的周期及地球繞太陽公轉(zhuǎn)的軌道半徑可以求出太的質(zhì)量但不能求出地球的質(zhì)量，A不符合題意；B．不計地球自轉(zhuǎn)對重力的影響，物體在地球表面上時，根據(jù)萬有引力等于重力G得M=可以算出地球的質(zhì)量，B符合題意；C．已知衛(wèi)星繞地球做圓周運動時距離地面的高度和地球的半徑，則只知道衛(wèi)星的軌道半徑以及引力常量G，條件過少，不能求解地球質(zhì)量，C不符合題意；D．月球繞地球做勻速圓周運動，萬有引力提供向心力，由牛頓第二定律得G解得M=由于不知道月球繞地球運動的軌道半徑，所以無法求解地球質(zhì)量，D不符合題意。故選B。8．C【詳解】A．太陽對行星的引力與行星對太陽的引力是一對作用與反作用力，則大小相等，A錯誤；BD．根據(jù)F=GMmr2C．行星對太陽的引力與太陽對行星的引力是同一性質(zhì)的力，C正確。故選C。9．D【詳解】物體在地球表面受到的重力是萬有引力的一個分力，另一個分力提供物體隨地球自轉(zhuǎn)所需的向心力，但是即便考慮到物體隨地球一起自轉(zhuǎn)，萬有引力與重力大小差別幾乎可以忽略，所以可以認為在地面附近萬有引力等于重力，故選D。10．B【詳解】根據(jù)G可知，已知地球與月球的平均距離r和月球繞地球公轉(zhuǎn)的周期T，可求解地球的質(zhì)量M=但是不能求解月球的質(zhì)量m；因月球的質(zhì)量m未知，則不能求解地球與月球之間的引力大小；根據(jù)題目的條件也不能求解地球自轉(zhuǎn)的角速度。故選項B正確，ACD錯誤。故選B。11．C【詳解】A．根據(jù)F=GMmr2可知，使兩物體的質(zhì)量各減小一半，距離變?yōu)樵瓉淼?倍，則兩質(zhì)點間的萬有引力減小到原來的1B．根據(jù)F=GMmr2可知，使兩物體的質(zhì)量和兩物體間的距離都減小到原來的1C．根據(jù)F=GMmr2可知，使其中一個物體的質(zhì)量減小到原來的14，距離不變，則兩質(zhì)點間的萬有引力減小到原來的D．根據(jù)F=GMmr2可知，使兩物體間的距離增大到原來的4倍，質(zhì)量不變，則兩質(zhì)點間的萬有引力減小到原來的1故選C。12．B【詳解】地球?qū)πl(wèi)星的引力等于萬有引力，則F=G由于r變大，則F減小，故選B。13．C【詳解】A．在軌道I上由A點運行到B點的過程，萬有引力做負功，則速度逐漸減小，選項A錯誤；B．沿軌道I運行時，在A點受到的萬有引力大于在B點的萬有引力，則在A點的加速度大于在B點的加速度，選項B錯誤；CD．從軌道I上的B點要加速才能進入軌道II，則在軌道I上B點的動能小于在軌道II上B點的動能，沿軌道I運行的機械能小于沿軌道II運行的機械能，選項C正確，D錯誤。故選C。14．A【詳解】A．牛頓提出了萬有引力定律，A正確；B．開普勒提出了開普勒三大定律，B錯誤；C．伽利略改進了望遠鏡，以及支持哥白尼的日心說，C錯誤；D．卡文迪許通過扭秤實驗測出了萬有引力常量，D錯誤。故選A。15．A【詳解】A．在開普勒第三定律R3T2=k中，kB．牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，卡文迪許測得了引力常量，B錯誤；C．表達式F=G適用于兩個質(zhì)點之間的計算，當(dāng)r趨近于零時，兩個物體無論是否為球體，都不能看成質(zhì)點，萬有引力定律不在適用，C錯誤；D．兩個物體間的萬有引力是一對作用力與反作用力，它們總是大小相等，方向相反，作用在兩個物體上，D錯誤。故選A。16．B【詳解】根據(jù)萬有引力提供向心力：GMmR+h2=mv2R+h，解得：v=GMR+h，故B正確，A錯誤；根據(jù)萬有引力提供向心力：G17．A【詳解】根據(jù)萬有引力提供圓周運動向心力GmMr2＝mr4π2T2可得T=4π2r3GM可知風(fēng)云一號周期短，故其半徑小，即距地面較近故A正確；據(jù)點睛：萬有引力提供圓周運動向心力是解決此類問題的關(guān)鍵，掌握萬有引力公式和向心力不同表達式是解題的基礎(chǔ)．18．A【詳解】設(shè)地球半徑為R，月球的向心加速度為a，由題意知月球向心力與月球在地面上的重力之比：FG=mamg19．B【詳解】

試題分析：欲觀測地球的質(zhì)量M，根據(jù)GMmR2=考點：萬有引力與航天．20．D【詳解】牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律之后，并沒有測出引力常量，是卡文迪許測出了引力常量．故D正確，ABC錯誤。故選D。21．D【詳解】當(dāng)壓力為零時，GMm又