建構(gòu)主義對數(shù)學(xué)教學(xué)的反思xx內(nèi)容大綱一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義二、應(yīng)用建構(gòu)主義于數(shù)學(xué)教學(xué)反思

(一)目前依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準所設(shè)計之小學(xué)數(shù)學(xué)教材，學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果如何？它有哪些優(yōu)點與缺點呢？

(二)建構(gòu)主義觀點是否符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的趨勢呢？

(三)如果要做好建構(gòu)主義觀點的數(shù)學(xué)教學(xué)，需要哪些配套措施呢？前言建構(gòu)主義（constructivism）已在國際上逐漸形成數(shù)學(xué)教育（甚至其他學(xué)科教育）的一個理論或主張，且影響到數(shù)學(xué)教學(xué)的實施，然而它的一些應(yīng)用也受到國際上的爭議（Jaworski,1994,p.14）正面意見「能激發(fā)學(xué)童無限潛能與創(chuàng)造力，建立挑戰(zhàn)性問題的學(xué)習(xí)興趣與自信心，實在是棒透的教學(xué)法」反面意見「導(dǎo)致學(xué)生程度下降，越學(xué)越笨，是違背學(xué)生智能發(fā)展的一種教學(xué)法」一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(1)建構(gòu)主義一種關(guān)于認識論（epistemology）的哲學(xué)觀點。思辯何謂知識（knowledge）？知識的真實性？人如何致知（knowing)？如何成長與改變？等議題。VonGlasersfeld（1990）：建構(gòu)主義與其說是知識的理論（theoryofknowledge），還不如說是致知的理論（theoryofknowing）。一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(2)提醒數(shù)學(xué)教育者重新思考數(shù)學(xué)知識的認識論與數(shù)學(xué)知識的本質(zhì)。二千年來數(shù)學(xué)受到絕對主義典范（absolutistparadigm）的主宰—不可能錯、客觀的思考結(jié)構(gòu)。數(shù)學(xué)的真實是不容致疑的，但卻遠離人的事務(wù)與價值。

一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(3)VonGlasersfeld(1990)認為建構(gòu)主義根源

公元前六世紀懷疑論者的觀點,如Xenophanes現(xiàn)代建構(gòu)主義自18世紀：Vico、Locke、Hume及Kant的思想及寫作20世紀：Piaget、Bruner、Goodman、Popper、Lakatos、vonGlasersfeld等人的研究與理論Xenophanes提出﹕我們不可能有方法知道「真實」的描述。這樣的論斷是基于如此的假定﹕我們不管擁有怎樣的觀念或知識，都是導(dǎo)自于我們經(jīng)驗的某種方式，這些經(jīng)驗包含感官、活動、及思考。一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(4)Herder：「我們住在自己所創(chuàng)造的世界里。」Bruner：「建構(gòu)主義的觀點—存在了什么是思考了什么的結(jié)果。」Hume：真實世界中事件的某些關(guān)系，不是歸因于事件，而是心理建構(gòu)投射在客觀世界所呈現(xiàn)的結(jié)果。一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(5)Kant：「沒有知覺的概念是空泛的，而沒有概念的知覺是盲目的」。Goodman（1984）：提出建構(gòu)主義的中心主題是沒有唯一的「真實世界」。一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(6)Lakatos（1978）提出：判準主義（justificationism）者認為科學(xué)知識是業(yè)經(jīng)證明的命題所構(gòu)成，是理想中的傳統(tǒng)主導(dǎo)。Popper：科學(xué)是不斷的革命與證偽。一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(7)悲觀的康德論者：認為由于這一監(jiān)牢，真實世界是永不可知的；樂觀的康德論者：認為我們閱讀自然這本書，不能不牽動心的動能，不能不根據(jù)我們的期望或理論對它作出解釋，上帝創(chuàng)造我們的概念框框就是為了適應(yīng)這世界，相信框框是可以發(fā)展，并可由新的、更好的概念框框取代，創(chuàng)造我們的「監(jiān)牢」是我們自己，我們可以批判地摧毀這監(jiān)牢。一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(8)vonGlasersfeld（1987）及Kilpatrick（1987）指出，建構(gòu)主義有兩個簡短的原則——

第一原則：認知者主動地建立起知識，而不是被動地從環(huán)境中接受知識。

第二原則（包含兩部分）﹕

(a)認知的功能是適應(yīng)

(b)致知是組織個人經(jīng)驗世界的一個適應(yīng)過程，但不可能發(fā)現(xiàn)客觀的本體實在（objectiveontologicalreality）

。

一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(9)只接受第一原則

認知者主動地建立起知識，而不是被動地從環(huán)境中接受知識。被稱為trivial（simple）constructivism如Ausubelian強調(diào)接受式學(xué)習(xí)，主張「學(xué)習(xí)者的新了解需要主動地與他過去的知識、經(jīng)驗相結(jié)合」。接受第二原則的(a)認知的功能是適應(yīng)導(dǎo)自于Piaget的發(fā)生（genetic）認識論的研究。即學(xué)習(xí)者的知識是經(jīng)由經(jīng)驗的同化與調(diào)適成活動的基模。

一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(10)第二原則的第(b)部分

致知是組織個人經(jīng)驗世界的一個適應(yīng)過程，但不可能發(fā)現(xiàn)客觀的本體實在（objectiveontologicalreality）。

被認為是根本（激進radical）建構(gòu)主義。根本建構(gòu)主義者主張：我們須放棄尋求客觀的真實，所有知識是主觀的﹔致知是認知者自己建構(gòu)的實在，以符合他自己經(jīng)驗的過程。根本建構(gòu)主義基本上對「真實世界」采取的是負向反饋（negativefeedback）的觀點一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(11)Clarke（1994）所說：建構(gòu)主義強調(diào)，我們是透過個人的理論與個人的認知結(jié)構(gòu)的稜鏡，折射出我們感知的影像。

環(huán)境的刺激知識結(jié)構(gòu)個人的一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(12)以Lakatos（1978）所著「科學(xué)研究綱領(lǐng)的方法學(xué)」，將建構(gòu)主義視為一個研究綱領(lǐng)，從上述第一原則與第二原則的第(a)部分是此綱領(lǐng)的硬核，提出正面的啟發(fā)法

告訴我們追尋或建議哪些研究路徑而第二原則的第(b)部分是它的保護帶，提出負面的啟發(fā)法

告訴我們避免哪些研究路徑。如避免使用否定后件式(modustollens)的方式對準或傳導(dǎo)到硬核，使此研究綱領(lǐng)能持續(xù)地運作著。一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(13)由于根本建構(gòu)主義對「真實世界」采取的負向反饋或過于建構(gòu)的觀點，近年來受到許多數(shù)學(xué)教育者的質(zhì)疑與批判?！干鐣?gòu)主義」的觀點

數(shù)學(xué)教室視為一個社會文化，如此個人從事「意義」的建立過程是相關(guān)于社會的認知現(xiàn)象，亦即「意義的磋商」致知的過程就如「達成同意」的過程。一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(14)「意義的分享與磋商」是教室學(xué)習(xí)的中心。

個人是從以嵌入的認知結(jié)構(gòu)與感覺到的其他認知表征的互動中建構(gòu)知識。多重的個人聲音

學(xué)生們必須發(fā)展出表達、溝通、合理性討論的教室文化。社會磋商

是思考的塑造者，個人的主觀意義與理論被發(fā)展到「適合」社會及物理的世界。達成這的主要機制是社會互動的歷程及意義協(xié)商的結(jié)果。這主題與心理學(xué)家Vygotsky的社會心理理論有緊密的關(guān)系。一、建構(gòu)主義的起源、發(fā)展與意義-(15)使用建構(gòu)主義者的觀點，學(xué)習(xí)是心智建構(gòu)的結(jié)果，人們最佳的學(xué)習(xí)是主動建構(gòu)他們自己的了解。教師鼓勵學(xué)生主動探索、對話、引導(dǎo)學(xué)生懷疑他們隱藏的假定、及輔導(dǎo)建構(gòu)的歷程，促進學(xué)生學(xué)習(xí)及心智得成長與發(fā)展。接受建構(gòu)主義的教師更有興趣于學(xué)生發(fā)現(xiàn)意義的過程而不是處理事先規(guī)定的教材(Kerka,1997)二、應(yīng)用建構(gòu)主義于數(shù)學(xué)教學(xué)的反思為什么我們要改變?傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)過去數(shù)學(xué)教學(xué)在學(xué)童數(shù)學(xué)成就上造就相當(dāng)高評價，但也產(chǎn)生許多學(xué)生隨著年級的成長而增加逃避學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)

建構(gòu)主義數(shù)學(xué)教學(xué)對上述傳統(tǒng)數(shù)學(xué)教學(xué)的這些缺失是有其正面積極的意義學(xué)生需要發(fā)揮更多探索、思考與批判，及建立自己的數(shù)學(xué)意義，如此對于人類知識的創(chuàng)新與進步將更具其價值。建構(gòu)主義是否適合應(yīng)用于數(shù)學(xué)教學(xué)上?(一)依據(jù)小學(xué)數(shù)學(xué)課程標準設(shè)計教材，討論優(yōu)、缺點【案例一】：四下某一學(xué)生（典型）的數(shù)學(xué)習(xí)作反應(yīng)(講義P5)【案例二】：某一初中教師嘗試使用建構(gòu)主義觀點的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容(講義P10)【案例三】：來自某一初中教師鍾秋霞(1996)的嘗試(講義P11)(二)

建構(gòu)主義觀點是否符合現(xiàn)代數(shù)學(xué)教育的趨勢呢?美國『數(shù)學(xué)教育專業(yè)標準』指出，實施數(shù)學(xué)課室環(huán)境需要的五的主要轉(zhuǎn)變邁向數(shù)學(xué)團體的課室

-遠離只是一群單一個人的課室。邁向使用邏輯與數(shù)學(xué)舉證作為驗證合理性–

遠離教師單獨認定什么是正確答案的權(quán)威。邁向數(shù)學(xué)推理

–遠離只是記憶性的程序。邁向猜測、發(fā)明及解題–

遠離機械式的尋求答案。邁向數(shù)學(xué)觀念與應(yīng)用的連結(jié)

–

遠離處理數(shù)學(xué)只是一群無關(guān)的概念與程序。

十大基本能力數(shù)學(xué)領(lǐng)域課程目標:一、掌握數(shù)、量、形的概念與關(guān)系二、培養(yǎng)日常所需的數(shù)學(xué)素養(yǎng)三、發(fā)展形成數(shù)學(xué)問題與解決數(shù)學(xué)問題的能力四、發(fā)展以數(shù)學(xué)作為明確表達、理性溝通工具的能力五、培養(yǎng)數(shù)學(xué)的批判分析能力六、培養(yǎng)欣賞數(shù)學(xué)的能力(三)如果要做好建構(gòu)主義觀點的數(shù)學(xué)教學(xué),需要那些配套措施呢？正面的影響？反面的影響？教育單位提出

配套措施Thanksall!!!xx若P成立則Q成立→若Q不成立則P不成立。

Q不成立（實際上的前提），P不成立（實際上的結(jié)論）例如：如果Rumsfield（USA國防部長）不冷靜下來的話，所有的新車都將配備反飛彈科技。

并非所有新車都將配備反飛彈科技（實際上的前提），Rumsfield會冷靜下來（實際上的結(jié)論）例如：如果人們可以接受在懷孕的第九個月進行墮胎，那么殺死嬰兒的罪行也會被接受。殺死嬰兒的罪行不會被人們接受（實際上的前提），人們不會接受在懷孕的第九個月進行墮胎（實際上的結(jié)論）某一初中教師嘗試使用建構(gòu)主義觀點的數(shù)學(xué)教學(xué)內(nèi)容(Ⅰ)、課前請學(xué)生準備用具圓規(guī)、厚紙板、剪刀。

(Ⅱ)、上課時請學(xué)生按下列步驟自制教具。

利用標尺作圖畫一個任意直角三角形(將直角△三邊長以a、b、c表示)。

畫與Ⅰ全等的直角△三個。

以c為邊長畫一個正方形。

將以上5個圖形剪下，并做拼圖，再觀察并寫出其面積的關(guān)系式。

(Ⅲ)、學(xué)生經(jīng)討論可得共識拼出，并寫出其面積關(guān)系式:。

(a+b)2=(ab/2)4+c2

(Ⅳ)、請同學(xué)將這面積關(guān)系式展開整理:(a+b)2=(ab/2)4+c2

a2+2ab+b2=2ab+c2

a2+b2=c2

(Ⅴ)、請學(xué)生想想abc在那里出現(xiàn)？且代表什么﹖并請每一個學(xué)生驗證自己所畫的直角△的三邊長是否滿足a2+b2=c2，并討論不能成立的原因何在﹖(讓學(xué)生能給予合理解釋)。

(Ⅵ)、實例練習(xí)，如下圖。

[AB]=12

[BC]=5

[AC]=？

來自某一初中教師鍾秋霞(1996)的嘗試有一回，我們家翔翔問表哥：「為什么235×400時，二個0可以不要運算，直接抄下來，只算“４”的部份就好了﹖」哥哥的回答是：「不用問為什么啦！反正背起來就是了；難道吃飯你也要問為什么嗎﹖」

我在旁邊聽了，心里想：這是不是可以反應(yīng)出目前教育上的弊端呢﹖這樣的確可以節(jié)省許多時間，減少許多麻煩，但是，學(xué)生學(xué)到的將都是記憶性的片斷，并且將建立起錯誤的學(xué)習(xí)態(tài)度、不正確的解決問題的方式：不懂，就背起來。那不是會愈來愈不懂得思考，會愈來愈笨了嗎﹖我趕緊請他們過來，以他們原的基模--乘法直列式開始，引導(dǎo)他們，要他們討論。結(jié)果，由討論的過程中，他們明白了原來直列式中應(yīng)出三列的，可以合并為一列的，所以二個０可以直接抄下來，只要算“４”的部份就好了。進一步，他們更討論出了乘數(shù)與列數(shù)間的關(guān)系呢！

在這個過程中，給了他們倆一個珍貴的體驗：一、數(shù)學(xué)是可以問「為什么」的。二、數(shù)學(xué)很好玩--可以由原來知道的部份，很簡單的推出來以為很難的東西。

舊數(shù)學(xué)與新數(shù)學(xué)的實際較學(xué)比較

年度民國