2024年10月學情監(jiān)測試卷九年級數(shù)學（本試卷共4頁，滿分120分，考試時間120分鐘）注意事項：1.答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將準考證號條形碼粘貼在答題卡上指定位置.2.選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑.寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效.3.非選擇題的作答：用黑色簽字筆直接答在答題卡上對應的答題區(qū)域內，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效，作圖一律用2B鉛筆或黑色簽字筆.一、選擇題（共10題，每題3分，共30分，在每題給出的四個選項中，只有一項符合題目要求）1.方程化為一般形式后，二次項系數(shù)和一次項系數(shù)分別為（）A.2和1 B.2和7 C.1和-6 D.1和42.若方程的一個根是-2，則k的值是（）A.-1 B.1 C.-3 D.33.一元二次方程的根的情況是（）A.有兩個相等的實數(shù)根 B.有兩個不相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.只有一個實數(shù)根4.對于二次函數(shù)，下列說法錯誤的是（）A.它的圖象的開口向下 B.它的圖象的對稱軸是直線C.當時，y取最大值 D.當時，y隨x的增大而增大5.若拋物線經(jīng)過原點，則a的值是（）A.±1 B.1 C.-1 D.06.用配方法解方程時，變形結果正確的是（）A. B. C. D.7.有一種“微信點名”活動，需要回答一系列問題，并將問題和自己的答案在朋友圈中發(fā)布，同時還規(guī)定“@”一定數(shù)量的其他人，邀請他們也參與活動，小智被邀請參加一次“微信點名”活動，他決定參與開按規(guī)定“@”其他人，如果收到小智邀請的人也同樣參與了活動并按規(guī)定“@”其他人，且從小智開始算起，轉發(fā)兩輪后共有111人被邀請參與該活動.設參與該活動后規(guī)定“@”x人，則可列出的方程為（）A. B. C. D.8.某拋物線的圖象向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度，所得圖象的解析式為，則原拋物線的解析式為（）A. B.C. D.9.若a是關于x的方程的一個根，則的值是（）A.2025 B.2026 C.2022 D.202310.二次函數(shù)的圖象與x軸交于點，與y軸的交點B在（0，2）與（0，3）之間（不包括這兩點），對稱軸為直線.下列結論：①；②；③若點、點是函數(shù)圖象上的兩點，則；④；其中正確的結論是（）A.②③④ B.②③ C.①④ D.①②④二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11.拋物線的頂點坐標是_________.12.已知方程的兩根分別為，，則的值為_________.13.加工爆米花時，爆開且不糊的顆粒的百分比稱為“可食用率”.在特定條件下，可食用率y與加工時間x（單位：min）滿足函數(shù)表達式，則最佳加工時間為__________.14.如圖，某涵洞的截面是拋物線形狀，拋物線在如圖所示的平面直角坐標系中，對應的函數(shù)解析式為，當涵洞水面寬為12m時，涵洞頂點O至水面的距離為_________m.15.已知關于x的一元二次方程的兩個實數(shù)根為，，且，則n的值為__________.三、解答題（共9題，共75分，解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16.（6分）解下列方程：（1）（2）.17.（6分）已知關于x的方程有兩個實數(shù)根，，其中，求另一個根和k的值.18.（6分）已知函數(shù).（1）該函數(shù)圖象的開口方向是________；（2）求出函數(shù)圖象的對稱軸和頂點坐標；（3）當x取何值時，y隨x的增大而減小?19.（8分）已知關于x的一元二次方程有兩個實數(shù)根，.（1）求實數(shù)k的取值范圍；（2）是否存在實數(shù)k，使得成立?若存在，請求出k的值；若不存在，請說明理由.20.（8分）閱讀下列材料：為解方程，可將方程變形為，然后設，則，原方程化為①，解①得，.當時，無意義，舍去；當時，，解得；∴原方程的解為，；這種方法稱為“換元法”，把其中某些部分看成一個整體，并用新字母代替（即換元），則能使復雜的問題轉化成簡單的問題.利用換元法解方程.21.（8分）如圖，拋物線與直線交于點和.（1）求拋物線的解析式；（2）根據(jù)圖象直接寫出不等式的解集.22.（10分）羽毛球作為國際球類競技比賽的一種，發(fā)球后羽毛球的飛行路線可以看作是拋物線的一部分.建立如圖所示的平面直角坐標系，羽毛球從發(fā)出到落地的過程中豎直高度y（單位：m）與水平距離x（單位：m）近似滿足函數(shù)關系.某次發(fā)球時，羽毛球的水平距離x與豎直高度y的幾組數(shù)據(jù)如下：水平距離x/m02468…豎直高度y/m…請根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解決問題：（1）直接寫出羽毛球飛行過程中豎直高度的最大值，并求出滿足的函數(shù)關系；（2）已知羽毛球場的球網(wǎng)高度為1.55m，當發(fā)球點距離球網(wǎng)5m時，羽毛球能否越過球網(wǎng)?請說明理由.23.（11分）一人一盔安全守規(guī)，一人一帶平安常在!某摩托車配件店經(jīng)市場調查，發(fā)現(xiàn)進價為80元的新款頭盔每月的銷售量y（件）與售價x（元）的相關信息如下：售價x（元）100110120130…銷售量y（件）180160140120…（1）試用你學過的函數(shù)來描述y與x的關系，這個函數(shù)可以是_________（填“一次函數(shù)”或“二次函數(shù)”），直接寫出這個函數(shù)解析式為_________；（2）若物價局規(guī)定，該頭盔最高售價不得超過140元，當售價為多少元時，月銷售利潤達到5600元?（3）若獲利不得高于進價的60%，那么售價定為多少元時，月銷售利潤達到最大?24.（12分）如圖1，拋物線與x軸交于點和B，與y軸交于點.（1）求該拋物線的解析式及頂點的坐標；（2）如圖2，若P是線段OA上一動點，過P作y軸的平行線交拋物線于點H，交AC于點N，設點P的橫坐標為t，的面積為S.求S關于t的函數(shù)關系式；當t取何值時，S有最大值，求出S的最大值；（3）若P是x軸上一個動點，過P作直線交拋物線于點Q，隨著P點的運動，在x軸上是否存在這樣的點P，使以B，P，Q，C為頂點的四邊形為平行四邊形?若存在，請直接寫出P點的坐標；若不存在，請說明理由.

2024年10月學情監(jiān)測考試九年級數(shù)學試卷參考答案與評分說明（請各位教師在閱卷前先做題審答案）一、選擇題1.A2.C3.B4.D5.C6.B7.C8.A9.B10.D二、填空題11.（-2，-1）12.113.3.7514.11.2515.三、解答題（其他解法，正確即可.）16.解：（1）∵，∴，∴，；（2）∴，，∴，.17.解：∵，，∴，∵，∴.18.解：（1）向下；（2）∵，，，∴，，∴函數(shù)圖象的對稱軸是，頂點坐標是；（3）∵開口向下，∴當時，y隨x的增大而減小.19.解：（1）根據(jù)題意得，解得；（2）根據(jù)題意得，，∵，∴，即，∴，整理得，解得（舍），，∴.20.解：設，于是原方程化為，解得，；當時，，故，解得，；當時，，故，此時，方程無解，故原方程的解為，.21.解：（1）把和代入，得，，∴，∴，，把，代入，得，解得，∴拋物線的解析式為；（2）或.22.解：（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當時，，當時，，∴點與關于拋物線的對稱軸對稱，∴拋物線的對稱軸為直線，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可知，當時，，∴拋物線的頂點坐標為，即羽毛球飛行過程中豎直高度的最大值為；設拋物線的關系式為，把，代入得：，解得：，∴拋物線的關系式為.（2）把代入得：，∵，∴羽毛球能越過球網(wǎng).23.解：（1）一次函數(shù)，；（2）根據(jù)題意得，解得，，∵物價局規(guī)定，該頭盔最高售價不得超過140元，∴不合題意舍去，答：當售價為120元時，月銷售利潤達到5600元；（3）設利潤為w元，則，∴當時，W取最大值，∵獲利不得高于進價的60%，∴，∵-2<0，∴當時