第第頁答案第=page11頁，共=sectionpages22頁2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的性質(zhì)解答題》專項測試卷含答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、解答題1．如圖，，，垂足分別是，，．(1)判斷與的位置關(guān)系；（不需要證明）(2)求證：．2．如圖，點D在AC上，，．你能在圖中找到幾個等腰三角形？分別說出每個等腰三角形的腰、底邊和頂角．3．如圖，方格紙中每個小正方形的邊長均為1，點A、B、C在小正方形的頂點上．(1)在圖中畫出將線段AB沿著直線AC翻折后的對應(yīng)線段AD；(2)在圖中畫出將線段AB繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)90°后的線段AE；(3)連接DE，則cos∠ADE＝．4．如圖，在五邊形ABCDE中，，EF平分，CF平分，若，求的度數(shù)．5．如圖，四邊形ABCD是菱形，AE⊥BC于點E，AF⊥CD于點F．

(1)求證：△ABE≌△ADF；(2)若AE=4，CF=2，求菱形的邊長．6．如圖所示是一個無蓋的長方體紙盒的展開圖，紙盒底面積為600cm2.(1)求紙盒的高為多少cm；(2)展開圖的周長為多少cm?7．如圖，已知，，是的平分線，，求的度數(shù)．8．如圖，已知相交于點O，，于點M，于點N，．(1)求證：；(2)試猜想與的大小關(guān)系，并說明理由．9．如圖，在中，，分別以點，點為圓心、大于為半徑作弧，兩弧交于點，點，作直線，交邊于點，交邊于點，過點作交于點，連接．(1)求證：四邊形是菱形；(2)若四邊形是菱形，直接寫出的度數(shù)．10．如圖，邊長為2的正方形的對角線與交于點，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，折痕交于點，求點M到CD的距離．11．如圖，在平行四邊形中，為AB的中點，為AD上一點，交于點，，，，求的長．12．如果四邊形是平行四邊形，，且的長是周長的，那么的長是多少？13．如圖，在長方形中，，點，分別為線段上的動點，點從點出發(fā)，沿方向，以每秒1個單位長度的速度向點運動，點從點出發(fā)，沿方向，以每秒2個單位長度的速度向點運動，點與點同時出發(fā)，設(shè)運動時間為t秒，連接．(1)當時，請求出的值；(2)試判斷四邊形的面積是否發(fā)生變化?若不變化，請求出其值；若變化，請說明理由；(3)請?zhí)骄恐g的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．14．如圖，四邊形和四邊形均為菱形，且．點在線段上，已知，，且，連接，，求的長．15．如圖，點P是正方形ABCD邊AB上一點（點P不與點A，B重合），連接PD，將線段PD繞點P順時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到線段PE，PE交邊BC于點F，連接BE，DF.（1）求∠PBE的度數(shù)；（2）若△PFD∽△BFP，求的值.參考答案1．(1)(2)見解析【分析】（1）根據(jù)垂直于同一直線的兩條直線互相平行，即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)可得，則，即可求證．【詳解】（1）解：∵，，∴．（2）證明：，，（等式的性質(zhì)），即，（同位角相等，兩直線平行）．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，解題的關(guān)鍵是掌握垂直于同一直線的兩條直線互相平行，同位角相等，兩直線平行．2．見解析【分析】根據(jù)等腰三角形的定義，即可進行解答．【詳解】解：∵，∴為等腰三角形，中，腰：和，底邊：，頂角為；∵，∴為等腰三角形，中，腰：和，底邊：，頂角為．【點睛】本題主要考查了等腰三角形的相關(guān)定義，解題的關(guān)鍵是掌握在等腰三角形中，相等的兩條邊為腰，另外一條邊為底邊，底邊所對的角為頂角．3．(1)見解析(2)見解析(3)【分析】（1）在方格中找出點B關(guān)于點C的對稱點點D，連接AD即可；（2）利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)作圖即可；（3）過點A作AT⊥DE于T，求出AD、DT，則．【詳解】（1）如圖，線段AD即為所求．（2）如圖，線段AE即為所求．（3）解：如圖，過點A作AT⊥DE于T．∵AE＝AD，∴DT＝ET＝，∵AD＝，．故答案為：．【點睛】本題考查了作圖——翻折變換、旋轉(zhuǎn)變換，勾股定理和解直角三角形等知識點，解題關(guān)鍵是利用數(shù)形結(jié)合思想構(gòu)造含∠ADE的直角三角形．4．135°【分析】根據(jù)角平分線的性質(zhì)，，，再根據(jù)五邊形內(nèi)角和求出的值，可得到的值，再利用四邊形內(nèi)角和為360°即可求出的度數(shù)．【詳解】解：∵EF平分，CF平分，∴，．∵，∴．∵五邊形的內(nèi)角和為（5-2）×180°=540°，，∴，即，∵四邊形EFBD內(nèi)角和為360°，∴．【點睛】本題考查了角平分線和多邊形內(nèi)角和，能熟練運用角平分線與多邊形內(nèi)角和求角的度數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．(1)見解析(2)5【分析】（1）利用AAS即可證明△ABE≌△ADF；（2）設(shè)菱形的邊長為x，利用全等三角形的性質(zhì)得到BE=DF=x?2，在Rt△ABE中，利用勾股定理列方程求解即可．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD（菱形的四條邊相等），∠B=∠D（菱形的對角相等），∵AE⊥BC

AF⊥CD，∴∠AEB=∠AFD=90°（垂直的定義），在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF(AAS)；（2）解：設(shè)菱形的邊長為x，∴AB=CD=x，CF=2，∴DF=x?2，∵△ABE≌△ADF，∴BE=DF=x?2（全等三角形的對應(yīng)邊相等），在Rt△ABE中，∠AEB=90°，∴AE2+BE2=AB2（勾股定理），∴42+(x?2)2=x2，解得x=5，∴菱形的邊長是5．【點睛】本題主要考查菱形的性質(zhì)、勾股定理，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題．6．(1)高為10cm；(2)展開圖的周長為180cm．【詳解】【分析】（1）由紙盒底面積推出每個小正方形的面積，再求小正方形的邊長；（2）根據(jù)所求的正方形邊長和展開圖形可求得答案.【詳解】(1)因為，紙盒的底面是由六個小正方形組成，所以，每個小正方形的面積是＝100(cm2)．所以，每個小正方形的邊長為10cm.所以，高為10cm.(2)展開圖的周長為18×10＝180(cm)．【點睛】本題考核知識點：展開圖的面積.解題關(guān)鍵點：理解立體圖形展開圖的意義，求出小正方形的面積是關(guān)鍵.7．【分析】根據(jù)平行線的性質(zhì)求出∠BCE的度數(shù)，根據(jù)角平分線的性質(zhì)求出∠BCN的度數(shù)，然后根據(jù)垂直的定義求出.【詳解】解：∵，，∴，∵是的平分線，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、角平分線的定義和垂直的定義，熟知兩直線平行，同位角相等，內(nèi)錯角相等，同旁內(nèi)角互補是解題關(guān)鍵.8．(1)見解析(2)，理由見解析【分析】（1）根據(jù)可證明；（2）根據(jù)證明可得結(jié)論．【詳解】（1）證明：∵，∴，即，∵，，∴，在和中，，∴；（2）解：，理由如下：∵，∴，在和中，，∴，∴．【點睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定，熟練掌握全等三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵．9．(1)見解析(2)【分析】（1）由題意可知，為線段的垂直平分線，則，，，根據(jù)等腰三角的性質(zhì)可得，由平行線的性質(zhì)可得，進而可得，即，則，由此即可證明．（2）由菱形的性質(zhì)可得，進而可得為等邊三角形，即，由（1）知，四邊形是菱形，則，根據(jù)即可得答案．【詳解】（1）證明：由題意可知，為線段的垂直平分線，，，，，，，，，，四邊形是菱形．（2）解：四邊形是菱形，，，即為等邊三角形，，由（1）知，四邊形是菱形，，，．【點睛】本題考查尺規(guī)作圖、線段垂直平分線的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線的性質(zhì)和作圖方法，以及菱形的判定與性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．10．【分析】本題主要考查了正方形的性質(zhì)，翻折的性質(zhì)，以及角平分線的性質(zhì)，用兩種方法表示的面積是解題的關(guān)鍵．過點作于，根據(jù)翻折得，從而有，利用，代入計算即可得出答案．【詳解】解：過點作于，將正方形沿直線折疊，點落在對角線上的點處，，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，解得．11．【分析】本題考查了三角形中位線的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，三角形相似的判定和性質(zhì)，取中點，連接，可得為的中位線，得到，，再由平行四邊形的性質(zhì)得到，，即可得，得到，即得，據(jù)此即可求解，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，取中點，連接，∵為AB的中點，為的中點，∴為的中位線，∴，，∵，，∴，∵四邊形是平行四邊形，∴，，∴，∵，，∴，∴，∴，即，∴，∴，∴．12．的長是10．【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)求得AB=CD，AD=BC，再根據(jù)題意求得平行四邊形的周長，進而可得AB+BC=，繼而即可求解．【詳解】∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∵AB=6，且AB的長是四邊形ABCD周長的，∴四邊形ABCD周長為：，∴AB+BC=，∴．答：的長是10．【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握平行四邊形對邊平行且相等．13．(1)(2)四邊形的面積不變，其面積為，理由見解析(3)，理由見解析【分析】（1）分別用含t的式子表示和，再建立方程求解即可；（2）將長方形面積減去兩個三角形面積即可得到四邊形的面積，最后為一個常數(shù)，即可求解；（3）過點作，利用平行線的性質(zhì)即可得到它們之間的關(guān)系．【詳解】（1）由題意知，∵，∴，∵，∴，解得：；（2）四邊形的面積不變，理由如下：∵四邊形是矩形，∴，，∴，∴，∴四邊形的面積不變，其面積為．（3）如圖，過點作，則，∵四邊形是長方形，∴，∴，∴，則，即．【點睛】本題為動點問題，涉及到了整式加減的應(yīng)用、一元一次方程的應(yīng)用、平行線的性質(zhì)，解題關(guān)鍵是能列出代數(shù)式對相關(guān)的線段進行表示，并能根據(jù)它們的關(guān)系建立方程求解．14．．【分析】由得到，由為菱形對角線得到平分，求得．已知，所以在中只要求出即能求出．又因為為菱形對角線且已知菱形邊長為，連接另一對角線，根據(jù)對角線互相垂直平分且即能求出．【詳解】解：連接，交于點，∵四邊形為菱形，∴，，平分，∵四邊形為菱形，，∴，∴，∵，，∴，∴，即，∴，∴在菱形中，有，，，∴，，∴，在中，有，即．【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)，含的直角三角形的性質(zhì)，充分利用作為菱形對角線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵．15．（1）135°;（2）.【詳解】整體分析：(1)過點E作EQ⊥AB交AB的延長線于點Q，證△PAD≌△EQP，得△BQE是等腰直角三角形；(2)由△PFD∽△BFP，得，由△APD∽△BFP.得，則AP=BP，即可求解.解：(1)過點