第2課時線段垂直平分線的性質(zhì)及畫法教師備課素材示例●情景導(dǎo)入如圖，某地由于居民增多，要在公路邊增加一個衛(wèi)生所，村莊A，B在公路的同側(cè)，這個衛(wèi)生所建在什么位置，能使兩個村莊到衛(wèi)生所的路程一樣長？【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過生活中的實際問題引入新課，激發(fā)學(xué)生的興趣和求知欲．建議：讓學(xué)生先思考再動手操作，探索結(jié)果．●復(fù)習(xí)導(dǎo)入1.軸對稱圖形：如果一個平面圖形沿一條直線折疊后，直線兩旁的部分能夠互相重合，那么這個圖形叫作軸對稱圖形，這條直線叫作對稱軸Ｗ．2．我們學(xué)過的圖形中，軸對稱圖形有：正方形、等腰梯形、圓等，線段是軸對稱圖形，它有兩條對稱軸．3．軸對稱的性質(zhì)：在軸對稱圖形或成軸對稱的圖形中，對應(yīng)點所連的線段被對稱軸垂直平分，對應(yīng)線段相等，對應(yīng)角相等Ｗ．【教學(xué)與建議】教學(xué)：通過復(fù)習(xí)軸對稱的概念、性質(zhì)為本節(jié)課的學(xué)習(xí)提供必要的知識準(zhǔn)備．建議：學(xué)生口答后，對于出現(xiàn)的錯誤要及時糾正．·命題角度1利用線段垂直平分線的性質(zhì)進行計算線段的垂直平分線的性質(zhì)：線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．【例1】點P在線段AB的垂直平分線上，PA＝5，則PB的長度為5Ｗ．【例2】如圖，在△ABC中，∠C＝90°，AB的中垂線交AB于點D，交BC于點E，連接AE.若∠BED＝70°，則∠CAE的度數(shù)為50°．·命題角度2與線段垂直平分線有關(guān)的作圖會進行線段垂直平分線的尺規(guī)作圖，生活中借助線段垂直平分線的性質(zhì)作圖的依據(jù)是明確線段垂直平分線的性質(zhì)．【例3】某公園有海盜船、摩天輪、碰碰車三個娛樂項目，現(xiàn)要在公園內(nèi)建一個售票中心，使得三個娛樂項目所處位置到售票中心的距離相等，請在圖中確定售票中心的位置．解：如圖，連接AB，AC，分別作線段AB，AC的垂直平分線，兩垂直平分線相交于點P，點P即為售票中心．（答案不唯一）高效課堂教學(xué)設(shè)計1．探索并了解線段垂直平分線的性質(zhì)定理，體驗軸對稱的特征．2．應(yīng)用線段垂直平分線的性質(zhì)解決一些實際問題；會用尺規(guī)作線段的垂直平分線．▲重點線段的垂直平分線的有關(guān)性質(zhì)．▲難點用尺規(guī)作線段的垂直平分線，并能解決一些實際問題．◆活動1創(chuàng)設(shè)情境導(dǎo)入新課（課件）1．下列圖形中哪些是軸對稱圖形，指出它們各有幾條對稱軸？eq\o(\s\up7(),\s\do5((1)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((2)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((3)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((4)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((5)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((6)))eq\o(\s\up7(),\s\do5((7)))2．如圖，某乳業(yè)公司要在街道旁修建一個奶站，向居民區(qū)A，B提供牛奶，奶站應(yīng)建在什么地方，才能使A，B到它的距離之和最短？解：如圖，過點A作關(guān)于街道l的對稱點C，連接BC交街道l于點P，點P即為奶站應(yīng)建的地方．◆活動2實踐探究交流新知【探究1】線段的對稱性線段是軸對稱圖形嗎？如果是，你能找出它的一條對稱軸嗎？這條對稱軸與線段存在著什么關(guān)系？按下面的步驟做一做：(1)在紙上畫一條線段AB，對折AB使點A，B重合，折痕與AB的交點為O；(2)在折痕上任取一點M，沿MA，MB將紙折疊；(3)把紙張展開，得到折痕MA和MB.發(fā)現(xiàn)：(1)MO與AB的位置關(guān)系是MO⊥AB；(2)AO＝BO；MA＝MB；(3)在折痕上移動點M的位置，結(jié)果會發(fā)現(xiàn)MO垂直平分線段AB.【歸納】線段是軸對稱圖形，垂直并且平分線段的直線是它的一條對稱軸．【探究2】線段垂直平分線的性質(zhì)問題1：設(shè)探究1中折紙的折痕為直線CD，在折痕CD上任取一點E，沿AE，BE將紙折疊，然后把紙展開，得到折痕AE和BE，折痕AE和BE相等嗎？說明你的理由．問題2：若在CD上另取點F，則AF和BF也相等嗎？問題3：根據(jù)上面問題的思考，嘗試敘述線段垂直平分線的性質(zhì)．【歸納】線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等．【探究3】利用尺規(guī)作線段的垂直平分線【例】利用尺規(guī)，作線段AB的垂直平分線．已知：如圖，線段AB.求作：AB的垂直平分線．作法：(1)分別以點A，B為圓心，以大于eq\f(1,2)AB的長為半徑作弧，兩弧相交于點C，D.(2)作直線CD，直線CD就是線段AB的垂直平分線（如圖）.◆活動3開放訓(xùn)練應(yīng)用舉例【例1】如圖，已知AB是CD的垂直平分線，下列結(jié)論：①CO＝DO；②AO＝BO；③AB⊥CD；④CD⊥AB.其中，正確的有（）A．1個B．2個C．3個D．4個【方法指導(dǎo)】因為AB是CD的垂直平分線，所以AB垂直于CD，且把CD分成相等的兩部分．所以①CO＝DO，③AB⊥CD，④CD⊥AB都正確，只有②AO＝BO錯誤．答案：C【例2】如圖，已知點D是AB的垂直平分線與AC的交點，如果AC＝2cm，BC＝1.3cm，那么△BDC的周長是多少？【方法指導(dǎo)】要求△BDC的周長，已知BC的長，只需求CD＋DB的長度，根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)，得BD＝AD，所以AC＝CD＋DB.解：因為點D在AB的垂直平分線上，所以DA＝DB，所以△BDC的周長＝CD＋DB＋BC＝CD＋DA＋BC＝AC＋BC＝2＋1.3＝3.3(cm).【例3】如圖，點A，B在直線l異側(cè)，連接AB，以點A為圓心，AB的長為半徑作弧交直線l于C，D兩點．分別以C，D為圓心，AB的長為半徑作弧，兩弧在l下方交于點E，連接AE.(1)根據(jù)題意，利用直尺和圓規(guī)補全圖形；(2)試說明：l垂直平分AE.【方法指導(dǎo)】(1)根據(jù)題意尺規(guī)作圖即可；(2)綜合應(yīng)用垂直平分線的性質(zhì)和兩點確定一條直線可判定．解：(1)如圖；(2)如圖，連接AC，CE，ED，AD，因為AC＝AD＝AB，CE＝ED＝AB，所以AC＝CE，AD＝DE，所以l垂直平分AE.◆活動4隨堂練習(xí)1．如圖，在△ABC中，AB＝4，AC＝5，EF垂直平分BC，點P為直線EF上的任意一點，則AP＋BP的最小值是(B)A．4B．5C．6D．72．如圖，∠BAD＝∠CAD，EF垂直平分AD交BC的延長線于點F，連接AF，若∠B＝35°，求∠CAF的度數(shù)．解：∠CAF＝35°.3．課本P130隨堂練習(xí)T1、T2.◆活動5課堂小結(jié)與作業(yè)【學(xué)生活動】1.這節(jié)課我們的主要收獲是什么？2．在探索線段的軸對稱性、線段的垂直平分線的性質(zhì)時，我們運用了哪些方法？【教學(xué)說明】梳理本節(jié)課的重要方法和知識，加深對所學(xué)知識的理解．【作業(yè)】課本P133～134習(xí)題5.2中的T3、T7、