目錄

中考數(shù)學(xué)二模試卷......................................................2

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24）................................................2

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）....................2

三.解答題............................................................4

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24）................................................7

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）....................9

三.解答題...........................................................14

數(shù)學(xué)試卷2018.4........................................................................................................21

九年級第二次學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試評分參考................................25

一、選擇題：.........................................................25

二、填空題：.........................................................25

三、解答題：.........................................................25

中考數(shù)學(xué)二模試卷

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24）

1.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列各題中是無理數(shù)的是（）

A.5B.弓C.粵D.沈

2.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）二次根式a。的有理化因式是（）

A.（a+Vb）2B.（a-Vb）2C.a-VbD.a+Vb

3.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.X4+3=0B.J7T^一?

4.（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）如圖，反映的是某中學(xué)九（1）班學(xué)生外出乘車、步行、騎

車人數(shù)的扇形分布圖，其中乘車的學(xué)生有20人，騎車的學(xué)生有12人，那么下列說法正確的

A.九（1）班外出的學(xué)生共有42人

B.九（I）班外出步行的學(xué)生有8人

C.在扇形圖中，步行學(xué)生人數(shù)所占的圓心角的度數(shù)為82°

D.如果該中學(xué)九年級外出的學(xué)生共有50（）人，那么估計全年級外出騎車的學(xué)生約有140人

5.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列四邊形中，是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）

A.矩形B.菱形C.平行四邊形D.等腰梯形

6.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列命題中假命題是（）

A.平分弦的半徑垂直于弦

B.垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心

C.垂直于弦的直徑平分這條弦所對的弧

D.平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

_1

7.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）計算：42=.

8.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）計算：a3*a'!=.

9.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3-4x2=

r3x-4<x

10.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）不等式組《的解集是

等42

11.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2-2x-m=0沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取

值范圍是.

12.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）將直線y=gx+l向下平移2個單位，那么所得到的直線表

達(dá)式是.

13.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在梯形ABCD中，ABIICD,且AB=3CD,設(shè)屈=￡

AD=b，那么AU（用a，b的式子表示）

14.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）在RsABC中，NC=90。，AC=3,BC=4,如果以點(diǎn)C為

圓心，1?為半徑的圓與直線AC相切，那么r=.

15.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）從小敏、小杰等3名同學(xué)中任選2名同學(xué)擔(dān)任校運(yùn)動會的

志愿者，那么恰好選中小敏和小杰的概率是.

16.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）某校幾位九年級同學(xué)準(zhǔn)備學(xué)業(yè)考試結(jié)束后結(jié)伴去周莊旅游,

預(yù)計共需費(fèi)用1200元，后來又有2位同學(xué)參加進(jìn)來，但總的費(fèi)用不變，每人可少分擔(dān)3（）

元.試求共有幾位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游？如果設(shè)共有x位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游，那么根據(jù)題

意可列出方程為.

17.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）小麗在大樓窗口A測得校園內(nèi)旗桿底部C的俯角為a度，

窗口離地面高度A=h（米），那么旅桿底部與大樓的距離BC=米（用a的三角

比和h的式子表示）

%

\□

%%

BC

18.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在RSABC中,ZC=90°,AC=BC=I,點(diǎn)D在

邊BC上，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，聯(lián)結(jié)AC,宜線AC與邊CB的

延長線相交于點(diǎn)F.如果NDAB=ZBAF,那么BF=.

三.解答題

19.（10分）（2015?閔行區(qū)二模）計算：」+近（V3-V6）+V2.

V2-1

x+2y=12

20.（10分）（2015?閔行區(qū)二模）解方程：1o9.

x2-3xy+2yJ=0

21.（10分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=2加，sinNB=2￡l,

5

D為邊BC的中點(diǎn)，E為邊BC的延長線上一點(diǎn)，且CE=BC.聯(lián)結(jié)AE,F為線段AE的中

點(diǎn).

求：（1）線段DE的長；

（2）NCAE的正切值.

22.（10分）（2015?閔行區(qū)二模）貨車在公路A處加滿油后，以每小時60千米的速度勻速

行駛，前往與A處相距360千米的B處.下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y

（升）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系：

行駛時間x（時）01234

余油量y（升）150120906030

（1）如果y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，求這個函數(shù)解析式（不要求寫出自變后的取值范圍）

（2）在（1）的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時的耗油量都不變，貨車行駛4小時后

到達(dá)C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車

到達(dá)B處卸貨后能順利返回會D處加油？（根據(jù)駕駛經(jīng)驗，為保險起見，油箱內(nèi)剩余油量

應(yīng)隨時不少于10升）

23.（12分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在梯形ABCD中，ADIIBC,NA=90。，AB二AD,

點(diǎn)E在邊AB上，且DEJ_CD,DF平分NEDC,交BC于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CE、EF.

（1）求證：DE=DC；

（2）如果BE2=BF?BC,求證：ZBEF=ZCEF.

24.（12分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，己知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線丫=2*2?22乂

?4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（?3.,0）,點(diǎn)D在線

段AB上，AD=AC.

（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并求出拋物線的對稱軸；

（2）如果以DB為半徑的圓D與圓C外切，求圓C的半徑；

（3）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段BC上，如果線段MN被直線CD垂直平分，求竺

CN

的值.

25.（14分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖1,已知在梯形ABCD中,ADIIBC,AB=DC=5,

AD=4,M、N分別是邊AD、BC上的任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AN、DN,點(diǎn)E、F分別在線段AN、

DN±,且MEIIDN,MFIIAN,聯(lián)結(jié)EF.

（1）如圖2,如果EFIIBC,求EF的長；

（2）如果四邊形MENF的面積是△ADN的面積的且，求AM的長；

8

（3）如果BC=10,試探索△ABN、△AND.△DNC能否兩兩相似？如果能，求AN的長;

如果不能，請說明理由.

圖2

中考數(shù)學(xué)二模試卷

參考答案與試題解析

一、選擇題（本大題共6題，每題4分，滿分24）

1.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列各題中是無理數(shù)的是（）

A.遍B.《C.亨D.沈

【考點(diǎn)】無理數(shù).

【分析】根據(jù)無理數(shù)的三種形式求解.

【解答】解：5=3,認(rèn)=2,

-工是無理數(shù).

2

故選B.

【點(diǎn)評】本題考查了無理數(shù)的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握無理數(shù)的三種形式：①開方開

不盡的數(shù)，②無限不循環(huán)小數(shù)，③含有n的數(shù).

2.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）二次根式ar年的有理化因式是（）

A.（a+Vb）2B.（a-Vb）2C.a-VbD.a+Vb

【考點(diǎn)】分母有理化.

【分析】根據(jù)平方差公式，可分母有理化.

【解答】解：（a+Vb）=a2-b,

故選：C.

【點(diǎn)評】本題考查了分母有理化，利用平方差公式是分母有理化的關(guān)鍵.

3.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列方程中，有實(shí)數(shù)根的方程是（）

A.X4+3=0B._2=~1

【考點(diǎn)】無理方程；分式方程的解.

【分析］根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)判斷A和B選項：解分式方程判斷C選項：兩邊平方，解無理

方程判斷D選項.

【解答】解：A、X4+3=0,方程無解，此選項錯誤；

B、后方程無解，此選項錯誤；

C、「-J，解得x=l,是方程的增根，此選項錯誤；

X2-1X2-1

D、-x,解得x二三匹，此選項正確；

2

故選D.

【點(diǎn)評】本題主要考查了無理方程與分式方程的知識，解答本題的關(guān)鍵是掌握解答無理方程

的步驟，此題比較簡單.

4.（4分）（2015?閘北區(qū)模擬）如圖，反映的是某中學(xué)九（1）班學(xué)生外出乘車、步行、騎

車人數(shù)的扇形分布圖，其中乘車的學(xué)生有20人，騎車的學(xué)生有12人，那么下列說法正確的

A.九（1）班外出的學(xué)生共有42人

B.九（I）班外出步行的學(xué)生有8人

C.在扇形圖中，步行學(xué)生人數(shù)所占的圓心角的度數(shù)為82°

D.如果該中學(xué)九年級外出的學(xué)生共有50（）人，那么估計全年級外出騎車的學(xué)生約有140人

【考點(diǎn)】扇形統(tǒng)計圖.

【專題】數(shù)形結(jié)合.

【分析】先求出九（1）班的總?cè)藬?shù)，再求出步行的人數(shù)，進(jìn)而求出步行人數(shù)所占的圓心角

度數(shù)，最后即可作出判斷.

【解答】解：由扇形圖知乘車的人數(shù)是20人，占總?cè)藬?shù)的50%,所以九（1）班有2（R50%=40

人，

所以騎車的占12+40=30%,步行人數(shù)=40-12-20=8人,

所占的圓心角度數(shù)為360、20%=72。，

如果該中學(xué)九年級外出的學(xué)生共有500人，那么估計全年級外出騎車的學(xué)生約有150人.

故選：B.

【點(diǎn)評】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖及用樣本估計總體等知識.統(tǒng)計的思想就是用樣本的信息

來估計總體的信息，本題體現(xiàn)了統(tǒng)計思想，考查了用樣本估計總體的知識.

5.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列四邊形中，是軸對稱但不是中心對稱的圖形是（）

A.矩形B.菱形C.平行四邊形D.等腰梯形

【考點(diǎn)】中心對稱圖形；軸對稱圖形.

【分析】根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解.

【解答】解：A、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.故錯誤；

B、是軸對稱圖形，也是內(nèi)心對稱圖形.故錯誤；

C、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形.故錯誤：

D、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形.故正確.

故選D.

【點(diǎn)評】本題考查了中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，

圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合；中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與原圖

重合.

6.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）下列命題中假命題是（）

A.平分弦的半徑垂直于弦

B.垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心

C.垂直于弦的直徑平分這條弦所對的弧

D.平分弧的直徑垂直平分這條弧所對的弦

【考點(diǎn)】命題與定理.

【分析】根據(jù)垂徑定理及其推論分別進(jìn)行判斷.

【解答】解：A、平分弦（非直徑）的半徑垂直于弦，所以A為假命題；

B、垂直平分弦的直線必經(jīng)過圓心，所以B選項為真命題；

C、垂直于弦的直徑平分這條弦所對的弧，所以C選項為真命題；

D、平分弧的宜徑垂直平分這條弧所對的弦，所以D選項為真命題.

故選A.

【點(diǎn)評】本題考查了命題與定理：判斷一件事情的語句，叫做命題.許多命題都是由題設(shè)和

結(jié)論兩部分組成，題設(shè)是已知事項，結(jié)論是由已知事項推出的事項，一個命題可以寫成“如

果…那么…〃形式.有些命題的正確性是用推理證實(shí)的，這樣的真命題叫做定理.

二、填空題（本大題共12題，每題4分，滿分48分）

2

7.（4分）（2015?閔行區(qū)一模）計算：喪2.

【考點(diǎn)】算術(shù)平方根.

【專題】計算題.

【分析】根據(jù)算術(shù)平方根的定義，如果一個正數(shù)x的平方等于a,即x2=a,那么這個正數(shù)x

叫做a的算術(shù)平方根，解答出即可；

【解答】解：根據(jù)算術(shù)平方根的定義，

2

得，42=也=2.

故答案為：2.

【點(diǎn)評】小題考查了算術(shù)平方根的定義，一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根與求一個數(shù)的平方互為逆

運(yùn)算，在求一個非負(fù)數(shù)的算術(shù)平方根時，可以借助乘方運(yùn)算來尋找.

8.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）計算：a^a'^a2.

【考點(diǎn)】負(fù)整數(shù)指數(shù)哥.

【分析】根據(jù)同底數(shù)幕的乘法，可得答案.

【解答】解：原式=a3+（”

=a2.

故答案為：a2.

【點(diǎn)評】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)累，利用同底數(shù)累的乘法計算是解題關(guān)鍵.

9.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式：x3-4X2=X2（X-4）.

【考點(diǎn)】實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式.

【專題】計算題.

【分析】原式提取公因式卻可得到結(jié)果.

【解答】解：原式=x2（x-4）.

故答案為：X2（x-4）.

【點(diǎn)評】此題考查了實(shí)數(shù)范圍內(nèi)分解因式，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵.

r3x-4<x

10.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）不等式組<X+242的解集是—至三2_.

【考點(diǎn)】解一元一次不等式組.

【分析】先求出不等式的解集，再根據(jù)找不等式組解集的規(guī)律找出即可.

px-4<x0

【解答】解：住5②

.?.解不等式①得：xV2,

解不等式②得：xzW,

3

不等式組的解集為&xV2,

3

故答案為：^<x<2.

3

【點(diǎn)評】本題考查了解一元一次不等式和解一元一次不等式組的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是能根

據(jù)不等式的解集找出不等式組的解集，難度適中.

11.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）已知關(guān)于x的方程x2?2x-m=O沒有實(shí)數(shù)根，那么m的取

值范圍是mV-1.

【考點(diǎn)】根的判別式.

【分析】根據(jù)根的判別式得出b2-4acV0,代入求出不等式的解集即可得到答案.

【解答】解：:關(guān)于x的方程x2-2x-m=0沒有實(shí)數(shù)根,

/.b2-4ac=（-2）2-4xlx（-m）<0,

解得：mV-1,

故答案為：m<-I.

【點(diǎn)評】本題主要考查對根的判別式，解一元一次不等式等知識點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)題

2

意得出（-2）-4X|X（-m）<0是解此題的關(guān)鍵.

12.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）將直線y=gx+l向下平移2個單位，那么所得到的直線表

達(dá)式是_v=-^x-1.

【考點(diǎn)】一次函數(shù)圖象與幾何變換.

【分析】根據(jù)平移k值不變及上移加，下移減可得出答案.

【解答】解：由題意得：平移后的解析式為：yJx+1-2,即

33

故答案為：y=lx-1.

3

【點(diǎn)評】本題考查一次函數(shù)圖象與幾何變換，掌握平移規(guī)律“左加右減，上加下減〃是解題的

關(guān)鍵.

13.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在梯形ABCD中，ABIICD,且AB=3CD,設(shè)彘=￡

【考點(diǎn)】*平面向量.

【分析】由ABIICD,JiAB=3CD,可求得正，然后利用三角形法則求得菽，再由ABIICD,

證得AAOBsaCOD,根據(jù)相似三角形的對應(yīng)邊成比例，求得答案.

【解答】解：.「ABIICD,且AB=3CD,

DC=~^AB=5a，

---AC=AD+DC=—b?

3

,/ABIICD,

「.△AOB~△COD,

.AOAB

—?c?n*i—?-?n—?n-?

???AO=-=AC=—x（—a+b）=—a+-b.

33393

故答案為：

93

【點(diǎn)評】此題考查了平面向量的知識與相似三角形的判定與性質(zhì).注意掌握三角形法則的應(yīng)

用.

14.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）在RSABC中，N090。，AC=3,BC=4,如果以點(diǎn)C為

圓心，r為半徑的圓與直線AC相切，那么口一絲

5

【考點(diǎn)】直線與圓的位置關(guān)系.

【分析】由NC=90。，AC=3,BC=4,根據(jù)勾股定理求出AB的長，OC與AB相切，則圓

心C到AB的距離就是半徑的長，根據(jù)面積公式求出點(diǎn)C到AB的距離即可.

【解答】解：,/ZC=90°,AC=3,BC=4,

/.AB=5?

設(shè)圓心C到AB的距離為d,

則_lx3x4=4x5xd,

22

d士

5

根據(jù)。C與AB相切，則圓心C到AB的距離就是半徑的長，

廠絲

5

故答案為：絲.

5

【點(diǎn)評】本題考查的是直線與圓的位置關(guān)系，解決此類問題可通過比較圓心到直線距離d

與圓半徑大小關(guān)系完成.

15.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）從小敏、小杰等3名同學(xué)中任選2名同學(xué)擔(dān)任校運(yùn)動會的

志愿者，那么恰好選中小敢和小杰的概率是」.

~3~

【考點(diǎn)】列表法與樹狀圖法.

【分析】列表得出所有等可能的情況數(shù)，找出選中小敏和小杰的情況數(shù)，即可求出所求的概

率.

【解答】解：小敏，小杰還有其他同學(xué)分別用1,2,3表示，列表得：

123

1---(1,2)(1,3)

2(2,I)---(2,3)

3(3,1)(1,3)---

所有等可能的情況有6種，其中選中小敏和小杰情況有2種，

則

63

故答案為：1.

3

【點(diǎn)評】此題考查了列表法與樹狀圖法，用到的知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之

比.

16.（4分）（2015?閔行區(qū)一模）某校幾位九年級同學(xué)準(zhǔn)備學(xué)業(yè)考試結(jié)束后結(jié)伴去周莊旅游，

預(yù)計共需費(fèi)用1200元，后來又有2位同學(xué)參加進(jìn)來，但總的費(fèi)用不變，每人可少分擔(dān)3（）

元.試求共有幾位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游？如果設(shè)共有x位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游，那么根據(jù)題

意可列出方程為—兇紋絲嗎到_.

x—x+2

【考點(diǎn)】由實(shí)際問題抽象出分式方程.

【分析】設(shè)共有X位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游，則后來有（x+2）位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游，根據(jù)

題意可得，加入2名同學(xué)之后每人可少分擔(dān)30元，列方程即可.

【解答】解：設(shè)共有x位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游，則后來有（x+2）位同學(xué)準(zhǔn)備去周莊旅游，

由題意得，1200,1200^30.

xx+2

故答案為：1200_1200^3（^

xx+2

【點(diǎn)評】本題考查了由實(shí)際問題抽象出分式方程，解答本題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù),

找出合適的等量關(guān)系，列方程.

17.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）小麗在大樓窗口A測得校園內(nèi)旗桿底部C的俯角為a度，

窗口離地面高度A=h（米），那么旗桿底部與大樓的距離BC=米（用a的三角比

-tanCl—

和h的式子表示）

A'：?'

%

%

%

\□

%

BC

【考點(diǎn)】解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題.

【分析】根據(jù)題意可得，ZACB=a,AB=h,然后利用三角函數(shù)求出BC的長度.

【解答】解：在RIAABC中，

ZACB=a,AB=h,

/.BC=-

tana

故答案為：_AB_.

tana

【點(diǎn)評】本題考查了解直第三角形的應(yīng)用，解答本題的關(guān)鍵是根據(jù)俯角構(gòu)造直角三角形，利

用三角函數(shù)的知識求解.

18.（4分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在R〔ZkABC中，ZC=90°,AC=BC=1,點(diǎn)D在

邊BC上，將△ABC沿直線AD翻折，使點(diǎn)C落在點(diǎn)C處，聯(lián)結(jié)AC,直線AC與邊CB的

延長線相交于點(diǎn)F.如果/DAB=ZBAF,那么BF=油-1.

【考點(diǎn)】翻折變換（折疊問題）.

【分析】在RtAABC中，ZC=90°,AC=BC=1,得到NCAB=ZABC=45°,由^ADC是將

△ABC沿直線AD翻折得到的，求出NCAD=ZCAD,于是得到/ABF=135°,求得NF=30°,

根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)果.

【解答】解：...在Rl/kABC中，ZC=90%AC=BC=1,

ZCAB=ZABC=45°,

???△ADC是將△ABC沿直線AD翻折得到的，

ZCAD=ZCAD,

,/ZDAB=ZBAF,

/.ZBAD=-izDAO」/BAO15。，

23

?/ZABF=135°,

...ZF=30°,

CF=―=V3?

tan30

/.BF=CF-BC=V3-1.

故答案為：V3-1.

【點(diǎn)評】本題考查了翻折變換-折疊問題，等腰直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)，正確的

作出圖形是解題的關(guān)鍵.

三.解答題

19.（10分）（2015?閔行區(qū)二模）計算：」+立（V3-V6）+V2.

V2-1

【考點(diǎn)】二次根式的混合運(yùn)算.

【分析】先進(jìn)行二次根式的化簡和乘法運(yùn)算，然后合并.

【解答】解：原式二亞+1+3?3立■加

=4-V2.

【點(diǎn)評】本題考查了二次根式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是掌握二次根式的化簡和乘法法

則.

x+2y=12

20.（10分）（2015?閔行區(qū)二模）解方程：《o9-

x2-3xy4-2yZ=0

【考點(diǎn)】高次方程.

【分析】把②通過因式分解化為兩個二元一次方程，把這兩個二元一次方程分別與①組成

方程組，求解即可.

fx+2y=12①

【解答】解：o9

乂2-3xy+2,二0②

由②得,x-y=0,x-2y=0,

把這兩個方程與①組成方程組得，

x+2y=12fx+2y=12

<9，

X-y=0X-2y=0

xI-cX=6

故方程組的解為：?.2

[y產(chǎn)

y2=3

【點(diǎn)評】本題考查的是二元二次方程組的解法，解答時，用代入法比較簡單，如果其中的二

元二次方程可以因式分解化為兩個二元一次方程，與另一個方程組成兩個二元一次方程組，

解答更簡單.

21.（10分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在△ABC中，AB=AC=2%,sin/

D為邊BC的中點(diǎn)，E為邊BC的延長線上一-點(diǎn)，且CE=BC.聯(lián)結(jié)AE,F為線段AEH勺中

點(diǎn).

求：（1）線段DE的長；

（2）NCAE的正切值.

【考點(diǎn)】解直角二角形.

【分析】（1）連接AD,根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出NADO90。，解直角三角形求出AD,求

出BD和CD,即可得出答案；

（2）過C作CM_LAE于M,則NCMA二NCME=90。，在RQADE中，由勾股定理求出

AE,由勾股定理得出方程（2的）2?AM2=42?（2V13-AM）2,求出AM,求出CM,

即可求出答案.

【解答】解：（1）如圖，連接AD,

/AB=AC,D為BC的中點(diǎn)，

/.AD±BC,

ZADB=90°,

AB=AC=2A/5*sinz

?.?—AE―.2V5，

AB5

/.AD=4,

由勾股定理得：BD=2,

DC=BD=2,BCM,

???CE=BC,

/.CE=4,

/.DE=2+4=6：

(2)過C作CM_LAE于M,

則NCMA=ZCME=90°,

在RSADE中，由勾股定理得；AE=^AD2+DE2=^42+62=2V13?

由勾股定理得：CM2=AC2-AM2=CE2-EM2,

(2V5)2-AM2=42-(2^13-AM)2,

解得：AM=14后,

13

CM=JAC2-A產(chǎn)J（址）2-（嚕彳=駕，

「?ZCAE的正切值是里

AM1W137

13

【點(diǎn)評】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，解直角三角形，勾股定理的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是

構(gòu)造直角三角形，并進(jìn)一步求出各個線段的長，有一定的難度.

22.（10分）（2015?閔行區(qū)二模）貨車在公路A處加滿油后，以每小時60千米的速度勻速

行駛，前往與A處相距360千米的B處.下表記錄的是貨車一次加滿油后油箱剩余油量y

（升）與行駛時間x（時）之間的關(guān)系：

行駛時間x（時）（）1234

余油量y（升）150120906030

（1）如果y關(guān)于x的函數(shù)是一次函數(shù)，求這個函數(shù)解析式（不要求寫出自變量的取值范圍）

（2）在（1）的條件下，如果貨車的行駛速度和每小時的耗油量都不變，貨車行駛4小時后

到達(dá)C處，C的前方12千米的D處有一加油站，那么在D處至少加多少升油，才能使貨車

到達(dá)B處卸貨后能順利返【可會D處加油？（根據(jù)駕駛經(jīng)驗，為保險起見，油箱內(nèi)剩余油量

應(yīng)隨時不少于10升）

【考點(diǎn)】一次函數(shù)的應(yīng)用.

【分析】（1）設(shè)x與y之間的函數(shù)關(guān)系式為廣kx+b,將點(diǎn)（0,150）和（1,120）代入求

k和b值；

（2）利用路程關(guān)系建立在D處加油的一元一次不等式，求在D處至少加油量.

【解答】解：（1）把5組數(shù)據(jù)在直角坐標(biāo)系中描出來，這5個點(diǎn)在一條直線上，所以y與x

滿足一次函數(shù)關(guān)系，

設(shè)y=kx+b,（k*0）

則jl50二b,

ll20=k+b

解得:『二-30,

lb=150

y=-30x+150.

（2）設(shè)在D處至少加W升油，根據(jù)題意得:

15。…3。-/。+WN晅等工3皿1°(3分)

即：150-120-6+W^lI8

解得W>94,

答：D處至少加94升油，才能使貨車到達(dá)災(zāi)區(qū)B地卸物后能順利返回D處加油.

【點(diǎn)評】本題考查了一次函數(shù)的應(yīng)用，解次本題的關(guān)鍵是用待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，要注

意自變量的取值范圍還必須使實(shí)際問題有意義.

23.（12分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖，已知在梯形ABCD中，ADIIBC,ZA=90°,AB=AD,

點(diǎn)E在邊AB上，且DE_LCD,DF平分NEDC,交BC于點(diǎn)F,聯(lián)結(jié)CE、EF.

（1）求證：DE=DC；

（2）如果RE2=BF?BC,求證：NREF=NCEF.

【考點(diǎn)】相似三角形的判定與性質(zhì)；全等三角形的判定與性質(zhì).

【專題】證明題.

【分析】（I）過D作DGJ_BC于G,構(gòu)造成矩形，然后通過二角形全等得到結(jié)論.

（2）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)三線合證得線段的垂直平分線，由等邊對等角得到

ZFEC=ZFCE,通過三角形相似得到NBEF=ZFCE,于是得出NBEF=ZCEF.

【解答】（1）證明：過D作DGJ_BC于G,

-.■ADIIBC,ZA=90°,

/.ZB=90°,

/.四邊形ABGD是矩形，

ZADG=90°,DG=AB,

ZEDC=90°,

ZADE=ZCDG>

在^AED與^GCD中，

'NA二NDGC

<ADRG，

ZADE=ZGDC

」.△AED合△GCD,

DE=CD：

(2)由(1)知：DE=CD,

?DF平分NEDC,

.DF±CE,

.EF=CF,

.ZFEC=ZFCE?

?BE2=BF?BC,

.里竺，???ZB=ZB,

BFBE

.△EFB/△CEB>

.zBEF=ZFCE,

ZBEF=ZCEF.

【點(diǎn)評】本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，全等三角形的判定與性質(zhì)，線段的垂直平分線的性

質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，輔助線的作法是解題的關(guān)鍵.

24.（12分）（2015?閔行區(qū)二模）如圖,已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中,拋物線y=ax?-2ax

-4與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸相交于點(diǎn)C,其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（-3.,0）,點(diǎn)D在線

段AB上，AD=AC.

（1）求這條拋物線的關(guān)系式，并求出拋物線的對稱軸；

（2）如果以DB為半徑的圓D與圓C外切，求圓C的半徑；

（3）設(shè)點(diǎn)M在線段AB上，點(diǎn)N在線段BC上，如果線段MN被直線CD垂直平分，求竺

CN

的值.

【考點(diǎn)】二次函數(shù)綜合題.

【分析】（I）把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入函數(shù)解析式，利用方程求得a的值；然后利用拋物線解析

式來求對稱軸方程；

（2）根據(jù)拋物線解析式可以求得點(diǎn)B、C的坐標(biāo)，結(jié)合己知條件"AD=AC〃可以得到點(diǎn)D的

坐標(biāo)，由點(diǎn)的坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)來求圓C的半徑；

（3）利用等腰4ACD、線段垂直平分線的性質(zhì)得到NAMC=NBND,然后由三角形內(nèi)角和

推知/1800-ZACM-ZAMC=1800-ZB-ZBND,則/A=ZBDN,易得DNIIAC,所

以，根據(jù)平行線分線段成比例求得即二BD二3.

CNAE5

【解答】解：（1）把（-3,0）代入y=ax2-2ax-4得：9a+6a-4=0,

解得：

15

則拋物線的解析式是：y=X2--Ax-4,

1515

_8

對稱軸是*=-----*1,即x=【；

2技

(2)在y=_支X2_AX-4中，令y=0,得&2一旦一4二(),

15151515

解得：x=-3或5.

則B的坐標(biāo)是(5,0).

2

在y=-￡x-3x-4中令x=0,

1515

解得：y=-4,則C的坐標(biāo)是(0,-4).

AC=V0A2+0C2=732+42=5'

則D的坐標(biāo)是(2,0),

CD=2%,BD=3.

當(dāng)兩圓外切時,Rc+BD=CD,Rc=2加-3.

則圓C的半徑是：275-3；

(3),/AC=AD,

ZADC=ZACD,

又「線段MN被直線CD垂直平分，

/.zDCD=ZDCM,

ZACM=ZB.

又;ZDNC=ZDMC,

/.ZAMC=ZBND,

...Z1800-ZACM-ZAMC=I8O0-ZB-ZBND,

ZA=ZBDN,

/.DNIIAC,

?.?—BN_BD_3.

CNAC5

【點(diǎn)評】本題著重考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式、等腰三角形判定和性質(zhì)、點(diǎn)的坐標(biāo)

與圖形的性質(zhì)以及線段垂直平分線的性質(zhì)等知識點(diǎn)，綜合性強(qiáng)，考查學(xué)生數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思

想方法.(3)中弄清DNIIAC是解題的關(guān)鍵.

25.(14分)(2015?閔行區(qū)二模)如圖1,已知在梯形ABCD中,ADIIBC,AB=DC=5,

AD=4,M、N分別是邊AD、BC上的任意一點(diǎn)，聯(lián)結(jié)AN、DN,點(diǎn)E、F分別在線段AN、

DN上，且MEIIDN,MFIIAN,聯(lián)結(jié)EF.

(1)如圖2,如果EFIIBC,求EF的長；

(2)如果四邊形MENF的面積是△ADN的面積的2，求AM的長；

8

(3)如果BC=10,試探索△ABN、△AND.^DNC能否兩兩相似？如果能，求AN的長;

如果不能，請說明理由.

【考點(diǎn)】相似形綜合題.

【分析】（1）利川平行線分戰(zhàn)段成比例得到EF是△AND的中位線，利用三角形中位線定

理進(jìn)行解答即可；

S2

（2）設(shè)AM=x.利用（1）中相似三角形的性質(zhì)得到二些坦二（細(xì)）乜工,

2△ADN仙16

蜓;（DM）［（…）:利用圖中相關(guān)圖形的面積間的數(shù)量關(guān)系和已知條件列出

SAADNAD16

2（A—丫）2q

關(guān)丁x的方程［1--^―----------------］SAAND--SAAND.由此求得x的值；

16162

（3）如答圖2,過點(diǎn)A作AP_LBC于P,過點(diǎn)D作DQ_LBC于Q.需要分類討論：當(dāng)

△ABN-△DCN、△ABN-△NCD兩種情況，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例求得

BN=CN=5,然后利用勾股定理計算AM的長度.

【解答】解：（1）如答圖1,?「EFIIBC,ADIIBC,

EFIIAD,

又「MEIIDN,MFIIAN,

.NE_FN_AJLAE

-AWNDAD前

/.AE=EN.

同理，NF=FD,

EF是△AND的中位線，

EF=1AD=2；

2

（2）設(shè)AM=x.

則包跡=/AM\2_x25航旺（DM）2_（4-x）2

,△ADM知16SAADNAD16

X2（4-x）23

S四山形MEN尸［1----------------------］SAND=-SAND.

1616A8A

解得X|=l,X2=3,

???AM的長度是1或3：

（3）如答圖2,過點(diǎn)A作AP_LBC于P,過點(diǎn)D作DQ_LBC于Q,

則PQ=AD=4,BP=CQ=3.

當(dāng)AABNsADCN時，迪=她1,

CDCN

BN=CN=5.

?，?DN=AN=q4口2+=p2=5后.

vAD_A^_DN_2V5

ASABBN一二，

二△NAD-△BAN-△CDN.

當(dāng)^ABN-△NCD時，也地，

CNCD

解得BN=CN=5,

...DN=AN=JAP2+MP±5&.

綜上所述，當(dāng)ZiABN、△AND>^DNC兩兩相似時，AN=5加.

AD

【點(diǎn)評】本題考查了相似綜合題.該題綜合性比較強(qiáng)，涉及到了三角形中位線定理，相似三

角形的判定與性質(zhì)，勾股定理等知識點(diǎn)，解題時，運(yùn)用了“數(shù)形結(jié)合”和"分類討論''的數(shù)學(xué)思

想.

九年級第二次學(xué)業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試

數(shù)學(xué)試卷2018.4

（滿分150分，100分鐘完成）

考生注意：

1.本試卷含三個大題，共25題.答題時，考生務(wù)必按答題要求在答題紙規(guī)定的位置上作答,

在草稿紙、本調(diào)研卷上答題一律無效.

2.除第一、二大題外，其余各題如無特別說明，都必須在答題紙的相應(yīng)位置上寫出證明或計

算的主要步驟.

一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）

［每小題只有一個正確選項，在答題紙相應(yīng)題號的選項上用2B鉛筆正確填涂］

1.下列實(shí)數(shù)中，有理數(shù)是(▲)

(A)y/2；(B)2.1；(C)乃：(D)53.

2.下列方程有實(shí)數(shù)根的是(▲)

(A)_?+2=0；(B)VX2-2=-1；(C)/+2-(D)—^-=—

x-1x-\

3.已知反比例函數(shù))，=,，下列結(jié)論正確的是(▲)

x

(A)圖像經(jīng)過點(diǎn)(-1,1)；(B)圖像在第一、三象限：

(C)y隨著x的增大而減??；(D)當(dāng)x>l時，)，vl.

4.用配方法解方程4x+l=0,配方后所得的方程是(▲)

(A)(X-2)2=3；(B)(X+2)2=3；(C)(X-2)2=-3；(D)(X+2)2=-3.

5.“a是實(shí)數(shù)，/2。，，這一事件是(▲)

<A)不可能事件；(B)不確定事件；(C)隨機(jī)事件;(D)必然事件.

6.某校40名學(xué)生參加科普知識競賽(競賽分?jǐn)?shù)都是整數(shù))，

競賽成績的頻數(shù)分布直方圖如圖1所示，成績的中位數(shù)

落在(▲)

(A)50.5~60.5分;(B)60.5~70.5分;

(C)70.5~80.5分；(D)80.5-90,5

二、填空題：(本大題共12題，每題4分，滿分48分)

［在答題紙相應(yīng)題號后的空格內(nèi)直接填寫答案］

7.計算：/+(-a):=▲.

8.因式分解：a2-4a=▲.

9.函數(shù)v=Jx+3的定義域是▲.0

io.不等式組+1之?的整數(shù)解是▲

2-x>0.

11.關(guān)于x的方程arf：+2(awl)的解是▲.

12.拋物線y=(X-3)2+1的頂點(diǎn)坐標(biāo)是▲.

13.擲一枚材質(zhì)均勻的骰子，擲得的點(diǎn)數(shù)為合數(shù)的概率是▲

14.如果點(diǎn)6(2,3)、P2(3,乃)在拋物線)'=—一+2》上，那么以▲y?.(填“>”、

或“=”)

15.如圖2,己知在平行四邊形488中，E是邊八8的中點(diǎn)，F(xiàn)在邊AD上，且AF：F0=2：

1,如果通=￡,BC=b,那么方=▲.

16.如圖3,如果兩個相似多邊形任意一組對應(yīng)頂點(diǎn)P、產(chǎn)所在的直線都經(jīng)過同一點(diǎn)0,

且有OP=k?OP（k*。）,那么我們把這樣的兩個多邊形叫位似多邊形，點(diǎn)。叫做位似

中心.已知A4BC與AA'8'C是關(guān)于點(diǎn)。的位似三角形，OAr=3OA,則A4BC與

M'BC的周長之比是▲.

17.如圖4,在8c中，BC=7,AC=3五,tanC=1,點(diǎn)P為48邊上一動點(diǎn)（點(diǎn)P不與

點(diǎn)8重合），以點(diǎn)P為圓心，P8為半徑畫圓，如果點(diǎn)C在圓外，那么P8的取值范圍是

▲.

18.己知，在RfZ\48C中，ZC=90°,2C=9,8c=12,點(diǎn)。、￡分別在邊47、8c上，且

CD：CE=3:4.將繞點(diǎn)。順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點(diǎn)C落在線段DE上的點(diǎn)F處時，BF

恰好是N48C的平分線，此時線段C。的長是_A_.

三、解答題：（本大題共7題，滿分78分）［將下列各題的解答過程，做在答題紙的相應(yīng)位

置上］

19.（本題滿分10分）

1L1

計算：52+V5-2-（-3）°+（!）-,.

20.（本題滿分10分）

先化簡，再求值：心一2--+其中/=G.

Ix+2Jx+2

21.（本題滿分10分，第（1）、（2）

如圖5,在RtZ\ABC中，NC=90可47=3,8c=4,/48c的平分線交邊AC于點(diǎn)D,延長

8。至點(diǎn)E,且8D=2D￡,聯(lián)結(jié)AE.

（1）求線段C。的長；

（2）求的面積.

n

22.（本題滿分10分）圖s

如圖6,海中有一個小島4該島四周11海里范圍內(nèi)有暗礁.有一貨輪在海面上由西

向正東方向航行，到達(dá)B處時它在小島南偏西60。的方向上，再往正東方向行駛10海里后

恰好到達(dá)小島南偏西45。方向上的點(diǎn)C處.問：如果貨輪繼續(xù)向正東方向航行，是否會有觸

礁的危險？

（參考數(shù)據(jù)：＞/2?1.41,、回41.73）

圖6

23.（本題滿分12分，第（1）、（2）小題,每小題6分）

如圖7,在梯形48co中，AD//BC,對角線AC、BD交于點(diǎn)點(diǎn)E在邊8c上，且

ZDAE=ZDCB,聯(lián)結(jié)AE,AE與BD交于點(diǎn)、F.

AD

（1）求證：DM?=MF?MB；A\X\

（2）聯(lián)結(jié)DE,如果叱一3fM,/\\

求證：四邊形ABE。是平行四邊形./\\\

BEC

24.（本題滿分12分，第（1）、（2）、（3）小題，每小題4分）圖7

已知：如圖8,在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線丫=?2+陵+3的圖像與*軸