新課標(biāo)高中數(shù)學(xué)必修4全冊(cè)練習(xí)及章節(jié)測(cè)試

目錄

第一章三角函數(shù)..................................................................1

§i.i任意角和弧度制.........................................................1

§1.2.1.任意角的三角函數(shù).....................................................3

§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式............................................5

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式....................................................7

§141正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)........................................9

§142正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象.................................................11

§1.5函數(shù)y=Asin(cox+<p)的圖象................................................13

§1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用...............................................15

第二章平面向量.................................................................17

§2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念........................................17

§2.2.1向量加減運(yùn)算及幾何意義............................................19

§2.2.2向量數(shù)乘運(yùn)算及其幾何意義........................................21

§2.3.I平面向量基本定理及坐標(biāo)表示(1)....................................23

§2.3.2平面向量的基本定理及坐標(biāo)表示(2).....................................25

§2.4平面向量的數(shù)量積....................................................27

§2.5平面向量應(yīng)用舉例.....................................................29

第三章三角恒等變換............................................................31

§3.1.1-2兩角和與差的正弦、余弦、正切公式................................31

§3.1.3二倍角的正弦、余弦與正切公式........................................33

§3.2簡(jiǎn)單的三角恒等變換...................................................35

第一章《三角函數(shù)》綜合練習(xí).....................................................37

第二章《平面向量》綜合測(cè)試題................................................41

第三章《三角恒等變換》綜合練習(xí)...............................................45

數(shù)學(xué)必修(4)綜合練習(xí)..........................................................49

數(shù)學(xué)必修(4)章節(jié)綜合練習(xí)參考答案.............................................53

第一章《三角函數(shù)》綜合練習(xí)................................................53

第二章《平面向量》綜合測(cè)試題..............................................55

第三章《三角恒等變換》綜合練習(xí)...........................................57

第一章三角函數(shù)

§1.1任意角和弧度制

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分

一、選擇題

I.若a是第一象限角，則下列各角中一定為第四象限角的是()

(A)90°-a(B)90°+a(C)360°-a(D)l80°+a

2.終邊與坐標(biāo)軸重合的角a的集合是()

(A){ala=k-360。，《WZ}(B){al?=Z:-180o+90o,k^l}

(C){ala=kl80°,k^Z}(D){ala=k-90°,k&l}

3.若角a、夕的終邊關(guān)于y軸對(duì)稱，則a、￡的關(guān)系一定是(其中kWZ)()

(A)a+/?=7r(B)a-^=y(C)a/=(2k+l)萬(wàn)(D)a+或(=2k+l)江

4.若一圓弧長(zhǎng)等于其所在圓的內(nèi)接正三角形的邊長(zhǎng)，則其圓心角的弧度數(shù)為()

(A)[也)尋(C)石(D)2

5.將分針撥快10分鐘，則分針轉(zhuǎn)過(guò)的弧度數(shù)是()

(A)|(B)-1IC)?(D)-^

*6.已知集合4=｛第一象限角｝,8=｛銳角｝,C=｛小于90。的角｝,下列四個(gè)命題：

?A=B=C②AuC③CuA④4CC=8,其中正確的命題個(gè)數(shù)為()

(A)0個(gè)(B)2個(gè)(C)3個(gè)(D)4個(gè)

二.填空題

7.終邊落在x軸負(fù)半軸的角a的集合為,終邊在一、三象限的角平分線上的角4

的集合是.

8.-空Ttrad化為角度應(yīng)為_______.

12

9.圓的半徑變?yōu)樵瓉?lái)的3倍，而所對(duì)弧長(zhǎng)不變，則該弧所對(duì)圓心角是原來(lái)圓弧所對(duì)圓心角的

倍.

*10.若角a是第三象限角，則巳角的終邊在_________，2a角的終邊在_________.

2

§1.1任意角和弧度制一sxzyxz

第1頁(yè)共59頁(yè)

三.解答題

11.試寫出所有終邊在直線y=-gx上的角的集合，并指出上述集合中介于-180°和180°之

間的角.

12.已知0°v6v360°,且6角的7倍角的終邊和6角終邊重合,求仇

13.已知扇形的周長(zhǎng)為20cm,當(dāng)它的半徑和圓心角各取什么值時(shí)，才能使扇形的面積最大?

最大面積是多少？

“14.如下圖，圓周上一點(diǎn)A依逆時(shí)針?lè)较蜃鰟蛩賵A周運(yùn)動(dòng).已知A點(diǎn)1分鐘轉(zhuǎn)過(guò)。（0<6<兀）角,

2分鐘到達(dá)第三象限，14分鐘后回到原來(lái)的位置，求”

§1.1任意角和弧度制一sxzyxz

第2頁(yè)共59頁(yè)

§1.2.1.任意角的三角函數(shù)

班級(jí).姓名學(xué)號(hào)得分.

一.選擇題

|.函數(shù)+則立的值域是

y=?+qL)

sinxIcosxItanx

(A){-1,1}(B){-1,1.3)(C){-1,3}(D){1,3)

2.已知角6的終邊上有一點(diǎn)P(-4a,3a)(a翔)，則2sin0+cos。的值是)

2小、2T2

(A)|(B)--(C)m或?不(D)不確定

3.設(shè)A是第三象限角,且Isin4|=-sin4

，嗚是)

22

(A)第一象限角(B)第二象限角(C)第三象限角(D)笫四象限角

4.sin2cos3tan4的值)

(A)大于0(B)小于0(C)等于0(D)不確定

5.在△ABC中，若cosAcos8cosc<0,則△48C是)

(A)銳角三角形(B)直角三角形(C)鈍角三角形(D)銳角或鈍角三角形

*A

6.已知Icos制=cos。,Itan8=-tan。,貝ij—的終邊在)

2

(A)第二、四象限(B)第一、三象限

(C)第一、三象限或x軸上(D)第二、四象限或x軸上

二.填空題

7若sin夕cosJ>0,則J是第象限的角;

731214

8.求值：sin(-兀)+cos——tan47r-cos—兀=

673

9.角仇的正弦線與余弦線的長(zhǎng)度相等且符號(hào)相同，則0的值為

"10.設(shè)M=sinO+cos仇則角。是第.象限角.

三.解答題

§1.2.1.任意角的三角函數(shù)一sxzyxz

第3頁(yè)共59頁(yè)

11.求函數(shù)y=lg(2cosx+l)+Jsin，的定義域

sin330°-tan（-----乃）

12.求：----------5-的值.

cos（--萬(wàn)）?cos690°

13.已知:尸(-2,y)是角。終邊上一點(diǎn)，且sin族-辛■，求cos。的值.

14.如果角a￡(0,工),利用一:角函數(shù)線，求證:

2

§1.2.1.任意角的三角函數(shù)一sxzyxz

第4頁(yè)共59頁(yè)

§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式

班級(jí)_______姓名―_______學(xué)號(hào)______得分_______

一、選擇題

1.已知sina=3,且Q為第二象限角，那么tana的值等于()

5

4433

(A)|(B)-|(D)--

4

2.已知sin?cosa=——<a<—,則cosa—sin?的值為()

842

(A淳(B)|(C)(D)土手

244

3設(shè)是第—象限角則si*1。./1.-

()

cosaVsin2a

(A)1(B)tan2a(C)-tan2a(D)-1

17，

4.若tan6=一,不＜。＜—匹貝sinQcos。的值為()

32

3333

(A)±W(B)W(C)官(D)土官

VioV10

5.已知?jiǎng)ttana的值是()

2sina+3cosa5

QQ

(A)土；(B)；(C)(D)無(wú)法確定

33-I

*2

6.若a是三角形的一個(gè)內(nèi)角，且sina+cosa=W,則三角形為()

3

(A)鈍角三角形(B)銳角三角形(C)直角三角形(D)等腰三角形

二.填空題

7.已知sin。一cosO=L則sin%—cos'公

2

8.已知tana=2,貝ij2sin2?—3sin?cosa-2cos2a=;

9.化簡(jiǎn)近Jl-cosa磔為第四象限角)=_______：

V1-cosav1+cosa

10.已知cos(a+—)=-,0<a<—,JJlJsin(a+—)=_______.

4324

三.解答題

11.若sinx=——-,cos^=-—M￡(工，初求tanx

m+5tn+52

§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式一sxzyxz

第5頁(yè)共59頁(yè)

sin2xsinx+cosx

12.化簡(jiǎn):

sinx-cosxtan2x-1

13.求證:tan20—sin20=tan20-sin20.

14.已知:sina=m(l〃7Kl),求cosa和Vana的值.

§1.2.2同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式一sxzyxz

第6頁(yè)共59頁(yè)

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式

班級(jí)_______姓名____________學(xué)號(hào)______得分_______

一.選擇題

1.已知sin（7r+a）=[,且a是第四象限角，則cos（a—2萬(wàn)）的值是(:

3334

(A)--(B)-(C)±-(D)-

2.若coslOOL火，貝ijtan(-80。)的值為()

(D)-?+

(A)-正女」(B)小j[(C)W+*二

kkkk

3.在△ABC中，若最大角的正弦值是也，則△48C必是

()

2

（A）等邊三角形（B）直角三角形（C）鈍角三角形（D）銳角三角形

4.已知角a終邊上有一點(diǎn)P（3a,4?）（〃和），則sin（45（T-a）的值是(：

4

(A)~4|(B)-|3(C)±|3(D)±|

5.設(shè)A,B,C是三角形的三個(gè)內(nèi)角，下列關(guān)系恒等成立的是()

.4+8C

(A)cos(A+5)=cosC(B)sin(4+5)=sinC(C)tan(z4+/?)=tanC(D)sm-------=sm—

22

6.下列一:角函數(shù)：?sin(z?7T4--7t)②cos(2〃兀+工)③sin(2〃乃+工)@cos[(2n+l)^-—]

3636

⑤sin[(2"+l)兀-&](〃eZ)其中函數(shù)值與sin工的值相同的是()

33

(A)①②(B)①③④(C)②③⑤(D)①③⑤

二.填空題

rtan(-150°)-cos(-570°)-cos(-1140°)

7.--------------------------------------------=.

tan(-210°)-sin(-690°)

8.sin2(C—x)+sin2(—+x)=________.

36

q化筒A/l-2sinl0°cosl0°

,cos10°-Vl-COS2170°-

10.已知/U)=〃sin(7rx+a)+Z;cos(G+/?),其中a、夕、a、6均為非零常數(shù)，且列命題：

A2006),則A2007)=.

三.解答題

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一一sxzyxz

第7頁(yè)共59頁(yè)

271

tan(^--a)-sin(a+—)-cos(2^-a)

11.化簡(jiǎn)

cos3(-a-7t)-tan(a-2萬(wàn))

2cos'0+sin2(2^--6)+cos(-^)一3

12.設(shè)取)=,求A?)的值.

2+2cos2(萬(wàn)+J)+cos(2萬(wàn)-0)

13.己知cos?=,cos(?+/?)=1求cos(2a+份的值.

14.是否存在角a、0,aQ(-gg,蚱(0,n)，使等式sin(3;r-a)=&cos(g/),>/3cos(-a)=

-&cos(?r+#同時(shí)成立？若存在，求出a、夕的值;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

§1.3三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式一一sxzyxz

第8頁(yè)共59頁(yè)

§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分

一、選擇題

1.下列說(shuō)法只不正確的是

(A)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的定義域是R,值域是[-1,1]；

(B)余弦函數(shù)當(dāng)且僅當(dāng)m2依(ACZ)時(shí)，取得最大值1；

(C)余弦函數(shù)在[2批+工，2以+包](kdZ)上都是減函數(shù)；

22

(D)余弦函數(shù)在[2依-兀,20](女￡2)上都是減函數(shù)

2.函數(shù)於)=sinx?lsinxl的值域?yàn)?

(A){0}(B)[-1,1](C)[0,1](D)[-2,0]

3.若〃=si〃46°,b=cos46°,c=cos36°,則a、b、c的大小關(guān)系是)

(A)c>a>b(B)a>b>c(C)a>c>b(D)b>c>a

對(duì)于函數(shù)尸(孩下面說(shuō)法中正確的是

4.sinLX),)

(A)函數(shù)是周期為兀的奇函數(shù)(B)函數(shù)是周期為兀的偶函數(shù)

(C)函數(shù)是周期為27r的奇函數(shù)(D)函數(shù)是周期為27r的偶函數(shù)

5.函數(shù)y=2cosx(但爛2乃)的圖象和直線y=2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積

是()

(A)4(B)8(C)2兀(D)4兀

*6.為了使函數(shù)尸sins(o>0)在區(qū)間是至少出現(xiàn)50次最大值，則的最小值是()

(A)987r(B)上:兀(C)—n(D)100兀

22

二.填空題

7.函數(shù)值sinl,sin2,sin3,sin4的大小順序是.

8.函數(shù)尸cos(siar)的奇偶性是.

9.函數(shù)/(x)=lg(2sinx+l)+，2cosx-l的定義域是；

2

10.關(guān)于x的方程cosx+sinx-6f=0有實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)〃的最小值是L

三.解答題

§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)一sxzyxz

第9頁(yè)共59頁(yè)

11.用“五點(diǎn)法”畫出函數(shù)尸］Sinx+2,R￡［0,2%］的簡(jiǎn)圖.

12.已知函數(shù)產(chǎn)人幻的定義域是［0,求函數(shù)產(chǎn)式sin%)的定義域.

13.已知函數(shù)段)=sin(2x+p)為奇函數(shù),求夕的值.

*O1

14.已知尸Q—Z?cos3x的最大值為-，最小值為--，求實(shí)數(shù)。與匕的值.

22

§1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)一sxzyxz

第10頁(yè)共59頁(yè)

§1.4.2正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象

班級(jí)_______姓名____________學(xué)號(hào)______得分_______

一、選擇題

1.函數(shù)y=tan（2x+三）的周期是()

6

(A)兀(B)2TI(C)7(D)y

4

2.[2^D〃=tanl,b=tan2,c=tan3,!5i」a、b、c,的大小關(guān)系是()

(A)a<b<c(B)c<b<a(C)b<c<a(D)b<a<c

3.在下列函數(shù)中洞時(shí)滿足⑴在（0，）上遞增；（2）以2%為周期；（3）是奇函數(shù)的是（）

2

(A)y=\tanx\(B)y=cosx(C)y=tan—(D)y=~tanx

2

4.函數(shù)y=lgtan-的定義域是()

.2

(A)3%%<%</;兀+—,}(B)[x14女%<￥<4&兀+—，舊｝

42

(C)[x\2k7r<x<2k7r^7rfk￡Z}（D）第一、三象限

5.已知函數(shù)燈3在小川是單調(diào)減函數(shù)，則3的取值范圍是()

(A)0<co<1(B)-l<C9<0(C)?>>1(D)co<-l

6.如果a、y,兀）且tanactan』，那么必有()

3乃3萬(wàn)

(A)a<p(B)a>p(C)G+C干(D)a+￡<^

二.填空題

7.函數(shù)），=2tan（巳」）的定義域是_________周期是_______;

32

8.函數(shù)y=tan2i-2tariY+3的最小值是;

9.函數(shù)y=tan（'+《）的遞增區(qū)間是；

*10.下列關(guān)于函數(shù)尸tan2r的敘述：①直線），R（Q￡R）與曲線相鄰兩支交于A、8兩點(diǎn),則線段

AB長(zhǎng)為乃；②直線后依■+工,（kGZ）都是曲線的對(duì)稱軸;③曲線的對(duì)稱中心是（竺,0）,（kdZ）,

24

正確的命題序號(hào)為.

三.解答題

11.不通過(guò)求值，比較下列各式的大小

§1.4.2正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象—sxzyxz

第11頁(yè)共59頁(yè)

(1)tan(--)與tan(--)(2)tan(-)與tan(—)

57816

12.求函數(shù)尸署』的值域.

13.求下列函數(shù)y=Jta嗎+守的周期和單調(diào)區(qū)間

*77"q77"q7T

14.已知a、pe(y㈤,且tan(兀+a)vtan(—/),求證：a-￥p<—.

§1.4.2正切函數(shù)的性質(zhì)和圖象一sxzyxz

第12頁(yè)共59頁(yè)

§1.5函數(shù)y=4sin(3X+<p)的圖象

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分

一、選擇題

1.為了得到函數(shù)產(chǎn)cos(x+。)，XER的圖象，只需把余弦曲線)，=cosx上的所有的點(diǎn)

(A)向左平移出個(gè)單位長(zhǎng)度(B)向右平移工個(gè)單位長(zhǎng)度

33

(C)向左平移』個(gè)單位長(zhǎng)度(D)向右平移』個(gè)單位長(zhǎng)度

33

2.函數(shù)y=5sin(2x+。)的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱，則0=)

TT71

(A)2/+—(%￡Z)(B)2女乃+"(女￡Z)(C)k;r+—(攵￡Z)(D)女乃+乃(左￡Z)

62

)

4.函數(shù))，=cosx的圖象向左平移出個(gè)單位，橫坐標(biāo)縮小到原來(lái)的1,縱坐標(biāo)擴(kuò)大到原來(lái)的3

32

倍，所得的函數(shù)圖象解析式為()

(A)y=3cos(—x+—)(B)y=3cos(2x+—)(C)y=3cos(2x+—)(D)y=-cos(—x+—)

2333326

5.已知函數(shù)尸4sin3x+g)(4>()M>0)在同一周期內(nèi)，當(dāng)冗=￡時(shí),%*2;當(dāng)x=—,ymin=-2.

那么函數(shù)的解析式為()

(A)y=2sin(2x+-)(B)y=2sin(---)(C)y=2sin(2x+-)(D)y=2sin(2x--)

32663

*6.把函數(shù)人x)的圖象沿著直線x+.y=O的方向向右下方平移2亞個(gè)單位，得到函數(shù)尸sin3x的圖

象，貝1J()

(A)/(x)=sin(3x+6)+2(B)/(x)=sin(3x-6)-2(C)/(x)=sin(3x+2)+2(D)/(x)=sin(3x-2)-2

填空題

7.函數(shù)y=3sin(2r-5)的對(duì)稱中心的坐標(biāo)為;

8.函數(shù)v=cos(yx+7)的最小正周期是;

9.函數(shù)y=2sin(2r+C)(xe[十,0])的單調(diào)遞減區(qū)間是______________;

6

*10.函數(shù)y=sin2x的圖象向右平移9(9>0)個(gè)單位，得到的圖象恰好關(guān)于直線x=￡對(duì)稱，貝Ue

6

的最小值是.

§1.5函數(shù)y=Asin(<ox+6)的圖象一sxzyxz

第13頁(yè)共59頁(yè)

三.解答題

11.寫出函數(shù))，=4sin2r(xdR)的圖像可以由函數(shù)y=co&x通過(guò)怎樣的變換而得到.(至少寫出兩

個(gè)順序不同的變換)

12.已知函數(shù)logo.5(2sinx-l),

(1)寫出它的值域.

(2)寫出函數(shù)的單調(diào)區(qū)間.

(3)判斷它是否為周期函數(shù)?如果它是一個(gè)周期函數(shù)，寫出它的最小正周期.

13.己知函數(shù)y=2sin(9x+5)周期不大于1,求正整數(shù)k的最小值.

14.已知N(2,拒)是函數(shù)y=Asin(①X+8)(A>0M>0)的圖象的最高點(diǎn)，N到相鄰最低點(diǎn)的圖象

曲線與x軸交于4、B,其中8點(diǎn)的坐標(biāo)(6,0),求此函數(shù)的解析表達(dá)式.

§1.5函數(shù)y=Asin(3x+6)的圖象一sxzyxz

第14頁(yè)共59頁(yè)

§1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分

一、選擇題

1.已知A,8,C是△ABC的三個(gè)內(nèi)角，且sinA>sinB>sinC,則()

(A)A>B>C(B)A<B<C(C)A+8>工(D)B+C>三

22

2.在平面直角坐標(biāo)系中，已知兩點(diǎn)4cos80°,sin80°),B(cos20°,sin20°),則1ABi的值是()

(A)1(B)①(C)@(D)1

222

3.02年北京國(guó)際數(shù)學(xué)家大會(huì)會(huì)標(biāo)是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小/

正方形拼成的一個(gè)大正方形，若直角三角形中較小的銳角為"大正方形的/)

面積為1,小正方形的面積是，，則sir?仇cos?。的值是()一/

25

(A)1(B)絲(C)2.(D)-2.

252525

A

4.0、C、B三點(diǎn)在地面同一直線上QCNZ,從C、。兩點(diǎn)測(cè)得A點(diǎn)的仰角

分別是a、4(a>￡),則A點(diǎn)離地面的高度等于()

(A)atanatan0⑻atanatan0?〃lana①)?/

tana-tan/?1+tanatan0tana-tan夕1+tanatany?CDB

5.甲、乙兩人從直徑為2,?的圓形水池的一條直徑的兩端同時(shí)按逆時(shí)針?lè)较蜓爻刈鰣A周運(yùn)動(dòng),

已知甲速是乙速的兩倍，乙繞池一周為止，若以。表示乙在某時(shí)刻旋轉(zhuǎn)角的弧度數(shù)，/表示甲、

6.電流強(qiáng)度/(安培)隨時(shí)間t(秒)變化的函數(shù)/=Asin(切+0的圖象如圖

所示，則當(dāng)仁」?秒時(shí)的電流強(qiáng)度()

120

(A)0(B)10(C)-10(D)5

二.填空題

7.三角形的內(nèi)角x滿足2cos2x+l=0則角x=;

8.一個(gè)扇形的弧長(zhǎng)和面積的數(shù)值都是5,則這個(gè)扇形中心角的度數(shù)是

9.設(shè))，司7)是某港口水的深度y(米)關(guān)于時(shí)間f(小時(shí))的函數(shù)，其中g(shù)W24.下表是該港口某一

天從0時(shí)至24時(shí)記錄的時(shí)間t與水深y的關(guān)系:

t03691215182124

y1215.112.19.111.914.911.98.912.1

經(jīng)長(zhǎng)期觀察，函數(shù)y刁⑺的圖象可以近似地看成函數(shù)yM+4sin(M+?)的圖象.則一個(gè)能近

似表示表中數(shù)據(jù)間對(duì)應(yīng)關(guān)系的函數(shù)是.

10.直徑為10c〃？的輪子有一長(zhǎng)為6cm的弦，P是該弦的中點(diǎn)，輪子以5弧度/秒的角速度旋

§1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用一一sxzyxz

第15頁(yè)共59頁(yè)

轉(zhuǎn)，則經(jīng)過(guò)5秒鐘后點(diǎn)P經(jīng)過(guò)的弧長(zhǎng)是.

三.解答題

11.以一年為一個(gè)周期調(diào)查某商品出廠價(jià)格及該商品在商店銷售價(jià)格時(shí)發(fā)現(xiàn)：該商品的出廠

價(jià)格是在6元基礎(chǔ)上按月份隨正弦曲線波動(dòng)的，已知3月份出廠價(jià)格最高為8元,7月份出廠

價(jià)格最低為4元;而該商品在商店的銷售價(jià)格是在8元基礎(chǔ)上按月份也是隨正弦曲線波動(dòng)的.

并已知5月份銷售價(jià)最高為10元.9月份銷售價(jià)最低為6元.假設(shè)某商店每月購(gòu)進(jìn)這種商品m

件，且當(dāng)月能售完，請(qǐng)估計(jì)哪個(gè)月盈利最大？并說(shuō)明理由.

13.一鐵棒欲通過(guò)如圖所示的直角走廊，試回答下列問(wèn)題：

（1）證明棒長(zhǎng)乙（。）=」—+」_；

5sin。5cos。

（2）當(dāng)。右（0,巴）時(shí),作出上述函數(shù)的圖象（可用計(jì)算器或計(jì)算機(jī)）;

2

（3）由（2）中的圖象求L（6）的最小值；

（4）解釋（3）中所求得的心是能夠通過(guò)這個(gè)直角走廊的鐵棒的長(zhǎng)度的最大值.

§1.6三角函數(shù)模型的簡(jiǎn)單應(yīng)用一一sxzyxz

第16頁(yè)共59頁(yè)

第二章平面向量

§2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念

班級(jí)姓名學(xué)號(hào)得分

一、選擇題

1.下列物理量中，不能稱為向量的是（）

A.質(zhì)量B.速度C.位移D.力

2.設(shè)。是正方形ABCD的中心，向量正、礪麗而是（）

A.平行向量B.有相同終點(diǎn)的向量C.相等向量D.模相等的向量

3.下列命題中，正確的是（）

A.\a\=\b\=>a=bB.Ial>\b\=>a>bC.a=》=>a與》共線D.lai=0=>?=0

4.在下列說(shuō)法中，正確的是（）

A.兩個(gè)有公共起點(diǎn)且共線的向量，其終點(diǎn)必相同；

B.模為0的向量與任一非零向量平行；

C.向量就是有向線段；D.若⑷=1"貝iJa=A

5.下列各說(shuō)法中，其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（）

（1）向量AB的長(zhǎng)度與向量BA的長(zhǎng)度相等；（2）兩個(gè)非零向量a與b平行，則a與b的方

向相同或相反；（3）兩個(gè)有公共終點(diǎn)的向量定是共線向量；（4）共線向量是可以移動(dòng)到同

一條直線上的向量；（5）平行向量就是向量所在直線平行

A.2個(gè)B.3個(gè)C.4個(gè)D.5個(gè)

*6.ZSABC中，D、E、F分別為8C、C4、AB的中點(diǎn)，在以A、B、C、。、E、F為端點(diǎn)的

有向線段所表示的向量中，與而共線的向量有()

A.2個(gè)B.3個(gè)C.6個(gè)D.7個(gè)

二、填空題

7.在（1）平行向量一定相等；（2）不相等的向量一定不平行；（3）共線向量定相等；（4）相等

向量一定共線；（5）長(zhǎng)度相等的向量是相等向量；（6）平行于同一個(gè)向量的兩個(gè)向量是共線

向量中，說(shuō)法錯(cuò)誤的是.

8.如圖，。是正方形ABC。的對(duì)角線的交點(diǎn)，四邊形。4E。、

示的向量中，

(1)與血相等的向量有________

(2)與AO共線的向量有________

(3)與明色相整向量有______

(4)向量而與而是否相等？答:

9.O是正六邊形ABCDE尸的中心，且彩=0,OB=b,AB=c

。為端點(diǎn)的向量中：

（1）與0相等的向量有;

（2）與b相等的向量有；

（3）與c相等的向量有.

10.下列說(shuō)法中正確是（寫序號(hào)）

(1)若。與b里平行向量，則0與方方向相同或相反；

(2)若麗與麗共線，則點(diǎn)4、B、C、。共線；

(3)四邊形ABCZ）為平行四邊形，則而=而；

(4)若a=b,b=c,則a=c；

(5)四邊形ABCD中，AB=DCS.\AB\=\AD\,則四邊形ABC。為正方形;

§2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念一sxzyxz

第17頁(yè)共59頁(yè)

(6)a與b方向相同且㈤=族1與a=b是一致的:

三、解答題

11.如圖，以1x3方格紙中兩個(gè)不同的格點(diǎn)為起點(diǎn)和終點(diǎn)的所有向量中，有多少種大小不同

的模？有多少種不同的方向？

12.在如圖所示的向量a、氏c、d、e中(小正方形邊長(zhǎng)為1)是否存在共線向量？相等向

量？模相等的向量？若存在，請(qǐng)一一舉出.

13.某人從A點(diǎn)出發(fā)向西走了200m達(dá)到B點(diǎn)，然后改變方向向西偏北60°走了450m到達(dá)

C點(diǎn)，最后又改變方向向東走了200m到達(dá)。點(diǎn)

(1)作出向量4B、BC、CD(3"表示200m)；

(2)求方的模.

*14.如圖，中國(guó)象棋的半個(gè)棋盤上有一只“馬”，開始下棋時(shí)它位于A點(diǎn)，這只“馬”第一步

有幾種可能的走法？試在圖中畫出來(lái)；若它位于圖中的P點(diǎn)，則這只“馬”第一步有幾種

可能的走法？它能否走若干步從A點(diǎn)走到與它相鄰的B點(diǎn)處？

§2.1平面向量的實(shí)際背景及基本概念一sxzyxz

第18頁(yè)共59頁(yè)

§2.2.1向量加減運(yùn)算及幾何意義

班級(jí)___________姓名____________學(xué)號(hào)____________得分____________

一、選擇題

1.化簡(jiǎn)PM-PN+MN所得的結(jié)果是()

A.~MPB.NPC.0D.MN

2.設(shè)次=a,赤=6且kzl=l初=6,ZAOB=120°,則燈一加等于()

A.36B.12C.6D.65/3

3.a,。為非零向量，且h+81=13+1”,則()

A.。與5方向相同B.a=bC.a=-bD.。與b方向相反

4.在平行四邊形A8CO中，若|就+而1=1就+而1,則必有()

A.ABCD為菱形B.A8CD為矩形C.A8C。為正方形D.以上皆