《第十七章勾股定理》專題復(fù)習(xí)問(wèn)題1構(gòu)造方程解決三角形問(wèn)題例1.如圖,在△ABC中,BC=6,AB=AC=5,求AC邊上的高BE的長(zhǎng).(試著用兩種方法求解)

問(wèn)題探究思考

思考見到三角形的高,想到_______________或___________.

三角形的面積勾股定理變式

已知:如圖,△ABC中,AB=26,BC=25,AC=17,求△ABC的面積.

問(wèn)題2

構(gòu)造方程解決折疊問(wèn)題例2.如圖,小七同學(xué)折疊一個(gè)直角三角形的紙片,使點(diǎn)A與點(diǎn)B重合,折痕為DE,若已知AC=10cm,BC=6cm,求CE的長(zhǎng).

思考折疊前后的兩個(gè)圖形成______圖形,折疊前后對(duì)應(yīng)線段_______,對(duì)應(yīng)角________.

全等相等相等變式1.如圖,在Rt△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,AC=6cm,BC=8cm.(1)求線段CD的長(zhǎng);(2)求△ABD的面積.解:如圖,作DE⊥AB,交AB于點(diǎn)E,則CD=DE.∵∠C=90°,AC=6cm,BC=8cm,∴AB=10cm.∵AD平分∠BAC,∴AC=AE,CD=DE.設(shè)CD=x,則DB=8-x.EB=AB-AE=10-6=4(cm),在Rt△DEB中,DB2=DE2+EB2,(8-x)2=x2+16,解得x=3.∴線段CD的長(zhǎng)為3cm.

變式2.將矩形ABCD以如圖所示的方式折疊,使點(diǎn)D落在BC邊上的點(diǎn)F處,已知AB=8,BC=10,則折痕AE的長(zhǎng)為_________.

B專題進(jìn)階小練

B3.在Rt△ABC中,AB比BC多2,AC=6,按如圖所示的方式折疊,使C落到AB上的E處,則CD的長(zhǎng)為______.

34.如圖,已知等腰△ABC的底邊BC=20cm,D是腰AB上的一點(diǎn),且CD=16cm,BD=12cm,則AC的長(zhǎng)為________cm.

5.如圖,把一張長(zhǎng)方形紙片ABCD折疊起來(lái),EF為折痕,使其對(duì)角頂點(diǎn)A與C重合,D與G重合.若長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為8,寬AB為4.

陰影部分△GED的面積為_______.

證明:∵AB∥CD,∴∠BEF=∠DFE.由折疊的性質(zhì),可得∠BEF=∠DEF,∴∠DEF=∠DFE.∴DE=DF.(2)求AE的長(zhǎng);

(3)求折痕EF的長(zhǎng).

《第十七章勾股定理》單元檢測(cè)試卷（一）直接考查勾股定理1.下列說(shuō)法正確的是(

)

A.已知a,b,c是三角形的三邊長(zhǎng),則a2+b2=c2B.在直角三角形中,兩邊的平方和等于第三邊的平方C.在Rt△ABC中,若∠C=90°,則BC2+AC2=AB2D.在Rt△ABC中,若∠B=90°,則BC2+AC2=AB2C2.如圖是由兩個(gè)直角三角形和三個(gè)正方形組成的圖形,其中陰影部分的面積是________.501233.在長(zhǎng)30cm,寬50cm,高40cm的木箱中,如果在箱內(nèi)的A處有一只昆蟲,它要在箱壁上爬行到B處,至少要爬多遠(yuǎn)?

D5.(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,BC=3cm,CD⊥AB于點(diǎn)D,CD=__________;

(2)已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)之比為3∶4,斜邊長(zhǎng)為15,則這個(gè)三角形的面積為_________;

(3)已知直角三角形的周長(zhǎng)為30cm,斜邊長(zhǎng)為13cm,則這個(gè)三角形的面積為________.

2.4cm5430cm26.如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=8,BC=16,點(diǎn)D在AC上,且CD=3,點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC方向以每秒2個(gè)單位長(zhǎng)度的速度向右運(yùn)動(dòng),設(shè)點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)時(shí)間為t秒,連接AP.(1)當(dāng)t=3時(shí),AP的長(zhǎng)為________;

(2)當(dāng)△ABP是以BP為腰的等腰三角形時(shí),求t的值;

(3)過(guò)點(diǎn)D作DE⊥AP于點(diǎn)E,連接PD,在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t為何值時(shí),PD平分∠APC,直接寫出t的值.解:在點(diǎn)P的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中,當(dāng)t的值為5或11時(shí),PD平分∠APC.勾股定理的實(shí)際應(yīng)用7.如圖有兩棵樹,一棵高8m,另一棵高2m,兩樹相距8m,一只小鳥從一棵樹的樹梢飛到另一棵樹的樹梢,至少飛了_______m.

108.[教材第25頁(yè)例2改編]如圖,一架梯子AC長(zhǎng)2.5米,斜靠在一面墻AB上,梯子底端離墻0.7米.(1)這個(gè)梯子的頂端距地面有多高?(2)如果梯子的頂端下滑了0.4米到點(diǎn)A',那么梯子的底端在水平方向滑動(dòng)了幾米?

勾股定理的逆定理的實(shí)際應(yīng)用9.[教材第33頁(yè)例2改編]在B港有甲、乙兩艘漁船,若甲船沿北偏東60°方向以每小時(shí)8海里的速度前進(jìn),乙船沿南偏東某個(gè)角度以每小時(shí)15海里的速度前進(jìn),2小時(shí)后,甲船到M島,乙船到P島,兩島相距34海里,請(qǐng)畫出相應(yīng)示意圖,并指出乙船是沿哪個(gè)方向航行的.解:如圖所示.∵BM=2×8=16(海里),BP=2×15=30(海里),MP=34海里,162+302=1156,342=1156,∴BM2+BP2=MP2.根據(jù)勾股定理的逆定理,△BMP是直角三角形,∴∠PBM=90°.∴乙船沿南偏東30°方向航行.勾股定理與逆定理的綜合應(yīng)用10.若△ABC

的三邊長(zhǎng)a,b,c

滿足(a-b)2+|a2+b2-c2|=0,則下列對(duì)△ABC

的形狀描述最準(zhǔn)確的是(

)A.等腰三角形B.直角三角形C.等腰直角三角形D.等腰三角形或直角三角形C

《第十七章勾股定理》單元檢測(cè)試卷（二）一、選擇題（每題4分，共40分）1.下列各命題的逆命題成立的是(

)

A.全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等B.如果兩個(gè)數(shù)相等,那么它們的絕對(duì)值相等C.兩直線平行,同位角相等D.如果兩個(gè)角都是45°,那么這兩個(gè)角相等C2.在△ABC中,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別記為a,b,c,下列結(jié)論中不正確的是(

)A.如果∠A-∠B=∠C,那么△ABC是直角三角形B.如果a2=b2+c2,那么△ABC是直角三角形C.如果∠A∶∠B∶∠C=3∶4∶5,那么△ABC是直角三角形D.如果a∶b∶c=3∶4∶5,那么△ABC是直角三角形C3.如圖,某公園內(nèi)的一塊草坪是長(zhǎng)方形ABCD,已知AB=8m,BC=6m,公園管理處為了方便群眾,沿AC

修了一條近道,一個(gè)人從點(diǎn)A

到點(diǎn)C

沿A→B→C路線走比直接走AC

多走了(

)A.2m B.4m C.6m D.8mB

A5.放學(xué)以后,小紅和小穎從學(xué)校分開,分別沿東南方向和西南方向回家,若小紅和小穎行走的速度都是40米/分鐘,小紅用15分鐘到家,小穎20分鐘到家,小紅家和小穎家的直線距離為(

)A.600米 B.800米C.1000米 D.不能確定C

A7.如圖,一個(gè)圓桶的底面直徑為24cm,高為32cm,則桶內(nèi)所能容下的最長(zhǎng)木棒為(

)A.20cm B.50cmC.40cm D.45cmC

B

D

C二、填空題（每題5分，共20分）11.如圖,在4個(gè)均由16個(gè)小正方形組成的網(wǎng)格正方形中,各有一個(gè)格點(diǎn)三角形,那么這4個(gè)格點(diǎn)三角形中,與眾不同的是_________,不同之處:____________________________________.AA不是直角三角形，B,C,D是直角三角形12.如圖,直線l過(guò)正方形ABCD的頂點(diǎn)B,點(diǎn)A,C到直線l的距離分別是1和2,則正方形的邊長(zhǎng)是____________.

14.如圖是用三塊正方形紙片以頂點(diǎn)相連的方式設(shè)計(jì)的“畢達(dá)哥拉斯”圖案.現(xiàn)有五種正方形紙片,面積分別是1,2,3,4,5,選取其中三塊(可重復(fù)選取)按如圖的方式組成圖案,使所圍成的三角形是面積最大的直角三角形,則選取的三塊紙片面積分別是____________.2，3，5三、解答題（共40分）15.(8分)在Rt△ABC中,∠C=90°,∠A,∠B,∠C的對(duì)邊分別為a,b,c.(1)a=6,c=10,求b;

(2)若a∶b=3∶4,c=75,求a,b.

解：∵a∶b=3∶4,∴設(shè)a=3x,b=4x.由勾股定理,得a2+b2=c2,即(3x)2+(4x)2=752,解得x=15.∴a=45,b=60.16.【傳統(tǒng)文化】(10分)印度數(shù)學(xué)家拜斯迦羅(公元1114-1185年)的著作中,有個(gè)有趣的“荷花問(wèn)題”,是以詩(shī)歌的形式出現(xiàn)的:湖靜浪平六月天,荷花半尺出水面;忽來(lái)一陣狂風(fēng)急,吹倒花兒水中偃.湖面之上不復(fù)見,入秋漁翁始發(fā)現(xiàn);殘花離根二尺遙,試問(wèn)水深尺若干?問(wèn)題:這是一道數(shù)學(xué)詩(shī),你能讀懂詩(shī)意,求出水深是多少尺嗎?解:設(shè)水深h尺,則有h2+22=(h+0.5)2,解得h=3.75.答:水深是3.75尺.17.(10分)(1)四年一度的國(guó)際數(shù)學(xué)教育大會(huì)于2002年8月20日在北京召開,大會(huì)會(huì)標(biāo)如圖1.它是由四個(gè)相同的直角三角形與中間的小正方形拼成的一個(gè)大正方形.若大正方形的面積為13,每個(gè)直角三角形兩直角邊的和是5,求中間小正方形的面積;(2)現(xiàn)有一張長(zhǎng)為6.5cm,寬為2cm的紙片,如圖2,請(qǐng)你將它分割成6塊,再拼合成一個(gè)正方形.(要求:先在圖2中畫出分割線,再畫出拼成的正方形并標(biāo)明相應(yīng)數(shù)據(jù))

解:如圖所示.18.(12分)如圖,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AB=5cm,AC=3cm,動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)B出發(fā)沿射線BC以2cm/s的速度移動(dòng),設(shè)運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為ts.(1)求BC邊的長(zhǎng);

(2)當(dāng)△ABP為直角三角形時(shí),求t的值.

《第十七章勾股定理》單元檢測(cè)試卷（三）一、選擇題(共14題，1-10題每題3分，11-14題每題2分，共38分)1.在△ABC中,點(diǎn)D在邊BC上,若AD2+BD2=AB2,則下列結(jié)論正確的是 (

)A.∠BAC=90° B.∠BAD=90° C.∠ABD=90° D.∠ADB=90°D

DB

A

B6.如圖,Rt△AOB的頂點(diǎn)A（2,1），B（-2，n）分別在第一、第二象限內(nèi),∠AOB=90°,則n的值為(

)A.6 B.5 C.4 D.3C

B8.若直角三角形的三邊長(zhǎng)分別為2,4,x,則x的值可能有(

)A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)B

A10.如圖,小七將升旗的繩子拉到旗桿底端,繩子末端剛好接觸到地面,然后將繩子末端拉到距離旗桿8m處,發(fā)現(xiàn)此時(shí)繩子末端距離地面2m,則旗桿的高度(滑輪上方的部分忽略不計(jì))為 (

)A.17m B.16m C.13m D.12mA11.某市在舊城改造中,計(jì)劃在市內(nèi)一塊如圖所示的三角形空地上種植草皮以美化環(huán)境,已知這種草皮每平方米售價(jià)a元,則購(gòu)買這種草皮至少需要(

)A.450a元 B.225a元 C.150a元 D.300a元C12.如圖是一扇高為2m,寬為1.5m的門框,現(xiàn)有3塊薄木板,尺寸如下:①號(hào)木板長(zhǎng)3m,寬2.7m;②號(hào)木板長(zhǎng)4m,寬2.4m;③號(hào)木板長(zhǎng)2.8m,寬2.8m,可以從這扇門通過(guò)的木板是(

)A.①號(hào) B.②號(hào) C.③號(hào) D.均不能通過(guò)B13.直角三角形的三邊長(zhǎng)為a-b,a,a+b,且a,b都為正整數(shù),則三角形其中一邊長(zhǎng)可能為(

)A.61

B.71

C.81

D.91C

C15.在△ABC中,∠C=90°,AB=5,則AB2+AC2+BC2=_______.

16.如圖,兩端固定的弓弦自然伸直記為線段AB,在AB的中點(diǎn)C處向右水平拉30cm至點(diǎn)D,弓弦被拉長(zhǎng)了20cm,則弓弦自然伸直的長(zhǎng)度是_______.

二、填空題（15，16題，每題3分，共10分）5080cm17.如圖,如果以正方形ABCD的對(duì)角線AC為邊作第二個(gè)正方形ACEF,再以對(duì)角線AE為邊作第三個(gè)正方形AEGH,如此下去,…,已知正方形ABCD的面積S1為1,按上述方法所作的正方形的面積依次為S2,S3,…,Sn(n為正整數(shù)),那么第8個(gè)正方形的面積S8=______,第2023個(gè)正方形的面積S2023=_________.

1282202318.(8分)如圖,在△ABC中,∠C=90°,AC=3cm,BC=6cm,以AB為一邊在△ABC的同側(cè)作正方形ABDE,求圖中陰影部分的面積.三、解答題（52分）

19.(8分)如圖,在△ABC中,AB=9,AC=12,BC=15.(1)直接寫出△ABC的形狀是____________；

(2)若P為線段AC上一點(diǎn),連接BP,且BP=CP,求AP的長(zhǎng).直角三角形

(2)如果A市受這次臺(tái)風(fēng)影響,那么受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間有多長(zhǎng)?

21.(8分)【問(wèn)題情境】上課時(shí),小明用4張