2024年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)

(考試時(shí)間：120分鐘試卷滿分：120分)

注意事項(xiàng)：

1.答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。

2.回答第I卷時(shí)，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。

如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號。寫在本試卷上無效。

3.回答第II卷時(shí)，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。

第I卷

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)

1.如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作

()

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

2.下列交通標(biāo)志中，是軸對稱圖形的是

()

A.?B.

3.一元一次方程4x+1=0的解是

()

A,.-1Bn.-—1C.4D.-4

44

4.以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是

()

A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況B.了解全國中學(xué)生的心理健康狀況

C.了解全班學(xué)生的身高情況D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率

5.如圖，直線小。被直線。所截，若a〃瓦Zl=70°,則N2的度數(shù)是

A.50°B.60°C.70°D.110°

6.下列計(jì)算正確的是

)

A.a34-a4=a7B.a3?a4=a7C.a4-e-a3=a7D.(a3)4=a7

7.若分式學(xué)的值等于0,則x的值是

()

A.2B.-2C.3D.-3

8.籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一

次，正面朝上的概率是

)

A.1B.TD.

9.如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中,的長為12米，A8與AC的夾角為a,則高8C

是)

米米C.衛(wèi)米

A.12sinaB.12cosasina

題5圖題9圖

10.甲、乙二人做某種零牛，已知甲每小時(shí)比乙多做6個，甲做90個所用的時(shí)間與乙做60

個所用的時(shí)間相等，若設(shè)乙每小時(shí)做為個，則可列方程

A9060c9060

A.----=——B.A*C.—=-----D*T

X+6XX-6xxx-6

II.已知二次函數(shù)產(chǎn)加+法+c（存0）的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是

)

A.圖象關(guān)于直線x=l對稱B.函數(shù)產(chǎn)aF+fer+c（67/0）的最

小值是-4

C.-1和3是方程aN+bx+c（卬0）=（）的兩個根D.當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而增

大

12.如圖，矩形/WCQ各邊中點(diǎn)分別是E、F、G、，，八8=2K，BC=2,M為人8上一動

點(diǎn)，過點(diǎn)M作直線/_LA8,若點(diǎn)M從點(diǎn)A開始沿著48方向移動到點(diǎn)B即停（直線/

隨點(diǎn)M移動），直線/掃過矩形內(nèi)部和四邊形EFG”外部的面積之和記為S.設(shè)4M=

x,則S關(guān)于x的函數(shù)圖象大致是（）

第n卷

二、填空題（本大題共6個小題，每小題2分，共12分）

13.要使二次根式巧I在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，x的取值范圍是.

14.分解因式：m2—4=.

15.在一個不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個球：2個白球和3個紅球.從中任意

取出1個球，

取出的球是紅球的概率是一.

16.已知反比例函數(shù)y=：經(jīng)過點(diǎn)（1,5）,則A的值是.

17.一條公路彎道處是一段圓弧福，點(diǎn)。是這條弧所在圓的圓心，點(diǎn)C是晶的中點(diǎn)，OC

與AB相交于點(diǎn)D.已知AB=120m,CD=20m,那么這段彎道的半徑為.

18.已知拋物線y=Q/+力％+“QA0）的對稱軸是直線無=1,其部分圖象如圖所示，下

列說法中：①abc<0；②Q-b+cVO；?3a4-c=0；④當(dāng)一IV無<3時(shí)，y>0,正確

的是（填寫序號）.

三、解答題（木大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分6分）計(jì)算：（-1+2）x3+2Z+（-4）.

20.（本題滿分6分）解不等式2x+32—5,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

21.（本題滿分10分）如圖，是ZkABC的外角.

（1）尺規(guī)作圖：作乙G4D的平分線人七

（不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑）；

（2）若AE”BC,求證：AB=AC.

22.（本題滿分10分）為了加強(qiáng)對青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠(yuǎn)離溺水，珍

愛生命”的防溺水安全知識比賽.下面是從參賽學(xué)生中隨機(jī)收集到的20名學(xué)生的成績（單位：

分）：

87998689919195968797

919796869689100919997

整理數(shù)據(jù)：

成績(分)8687899195969799100

學(xué)生人數(shù)(人)222a13b21

分析數(shù)據(jù):

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93Cd

解決問題：

⑴直接寫出上面表格中的a,b,c,"的值；

(2)若成績達(dá)到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率;

(3)請估計(jì)該校150()名學(xué)生中成績達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù).

23.(本題滿分10分)如圖，已知拋物線y=+

與％軸相交于｛(一6,0),5(1,0),與y軸相交于點(diǎn)C,直線1_L4C,垂足為C.

(1)求該拋物線的表達(dá)式：

(2)若直線(與該拋物線的另一個交點(diǎn)為O,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)動點(diǎn)P(m,n)在該拋物線上，當(dāng)NPAC=45。時(shí)，求m的值.

24.（本題滿分10分）如圖，AB為。。的直徑，AD為眩，ZDBC=ZA.

（1）求證：BC是。O的切線；

（2）連接OC,如果OC恰好經(jīng)過弦BD的中點(diǎn)E,

且tanC《，AD=3,求直徑AB的長.

25.（本題滿分10分）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組利用卷尺和自制的測角儀測量魁星閣頂端距離地面的

高度，如圖所示，他們在地面一條水平步道上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)尸處測得魁星閣頂端/

的仰角是26。，朝魁星閣方向走20米到達(dá)G處，在G處測得魁星閣頂端A的仰角是45。.若測

角儀CF和OG的高度均為1.5米，求柱星閣頂端距離地面的高度（圖4M8的值）.（參考數(shù)

據(jù):sin26°?0.44,cos24°?0.90,tan26°?0.49,V2?1.41，結(jié)果精確到0.1米）

26.（本題滿分10分）初步探究：如圖1,在四邊形48co卞，AB=AD,乙B=^ADC=90°,

E,尸分別是BC,CO上的點(diǎn)，且EF=8E+F0.探究圖中/8/1E、^FAD,乙￡;4尸之間的數(shù)

量關(guān)系，小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長F0到點(diǎn)G,使。G=BE,連接力G,先證明△

ABE^^ADG,再證明ANEF三△4GF,可得出結(jié)論

是.

靈活運(yùn)用：如圖2,在四邊形A8CD中，AB=AD,乙B+乙。=180。，E,尸分別是BC、CDL

的點(diǎn)，且EF=8E+FD,上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

拓展延伸：如圖3,在四邊形/18C0中，AB=AD,^ABC+^ADC=180°,若點(diǎn)E在CB的

延長線上，點(diǎn)尸在C。的延長線上，仍然滿足=請直接寫出乙瓦4F與乙D48的

數(shù)量關(guān)系.

2024年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué)?全解全析

第I卷

一、選擇題(本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑)

1.如果將“收入50元”記作“+50元”，那么“支出20元”記作

A.+20元B.-20元C.+30元D.-30元

1.B

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個為正，則另一個就用負(fù)表示.

【詳解】解：“正”和“負(fù)”相對，

所以如果+5()元表示收入5()元，

那么支出20元表示為-20元.

故選：B.

2.1)

【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

【詳解】A不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；

B不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

C不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意：

D是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意.

故選：D.

3.一元一次方程4x+1=0的解是

A.-B.--C.4D.-4

44

3.B

【詳解】試題分析：4x=-l,所以x=-故選B.

4

4.以下調(diào)查中，最適合用來全面調(diào)查的是

A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況B.了解全國中學(xué)生的心理健康狀況

C.了解全班學(xué)生的身高情況D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率

4.C

【分析】逐項(xiàng)分析，找出適合全面調(diào)查的選項(xiàng)即可.

【詳解】A.調(diào)查柳江流域水質(zhì)情況，普查不切實(shí)際，適用采用抽樣調(diào)查，不符合題意；

B.了解全國中學(xué)生的心理健康狀況，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，不符合題意；

C.了解全班學(xué)生的身高情況，適合普查，符合題意；

D.調(diào)查春節(jié)聯(lián)歡晚會收視率，調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，不符合題意.

故選C.

5.如圖，宜線a,6被直線c所截，若Q〃b,Zl=70°,則N2的度數(shù)是

A.50°B.60°C.70°D.110°

5.C

【分析】由a〃從Nl=70°,可得？2?170?,從而可得答案.

【詳解】解：??Z〃〃，Zl=70°,

.,?？2?170?,

故選C

6.下列計(jì)算正確的是

A.a3+a4=a7B.a3?a4=a7C.a4-j-a3=a7D.(a3)4=a7

6.B

【分析】根據(jù)合并同類項(xiàng)，同底數(shù)塞的乘法，同底數(shù)塞的除法，幕的乘方進(jìn)行計(jì)算即可.

【詳解】A.43+/=/,故該選項(xiàng)不符合題意；

B.故該選項(xiàng)符合題意；

C.故該選項(xiàng)不符合題意：

D.(/)』=》人心故該選項(xiàng)不符合題意；

故選：B.

7.若分式三的值等于0,則x的值是

x+3

A.2B.-2C.3D.-3

7.A

【分析】根據(jù)分式的值為（）的條件：分子為（），分母不為0性質(zhì)即可求解.

【詳解】由題意可得：4-2=0且X+3/0,解得x=2,xw-3.

故選A.

8.籃球裁判員通常用拋擲硬幣的方式來確定哪一方先選場地，那么拋擲一枚均勻的硬幣一

次，正面朝上的概率是

A.1B.-C.-D.-

246

8.B

【分析】根據(jù)概率的公式計(jì)算即可.

【詳解】解：拋擲一枚均勻的硬幣一次，可能出現(xiàn)兩種可能的結(jié)果，正面朝上，反面朝上,

，正面朝上的概率為：J

故選：B

9.如圖，某博物館大廳電梯的截面圖中，/力的長為12米，力〃與〃'的夾角為a,則高比、

是

A.12sina米B.12cosa米C.T-米D.士-米

題5圖題9圖題11圖題12

圖

9.A

【分析】在應(yīng)△/1⑦中，利用正弦定義，sino=黑，代入48值即可求解.

AB

【詳解】解：在/中，N/I您=90°,

..BC

..sino=---,

AB

:.BC=sina'AB=\2sina(米)，

故選：A.

10.甲、乙二人做某種零件，已知甲每小時(shí)比乙多做6個，甲做90個所用的時(shí)間與乙做60

個所用的時(shí)間相等，若設(shè)乙每小時(shí)做工個，則可列方程

.9060906009060八9060

A.——=—nB.——=—C.—=—D.—=——

x+6xx-6xxx-6xx+6

10.A

【分析】設(shè)乙每小時(shí)做X個零件，則甲每小時(shí)做。+6)個零件，根據(jù)題意可得，甲做90個

所用的時(shí)間與乙做60個所用的時(shí)間相等，據(jù)此列方程.

【詳解】解：設(shè)乙每小時(shí)做x個零件，則甲每小時(shí)做(x+6)個零件，

由題總得?：----=一,

x+6x

故選：A.

11.已知二次函數(shù)片(aWO)的圖象如圖所示，下列說法錯誤的是

A.圖象關(guān)于直線產(chǎn)1對稱B.函數(shù)產(chǎn)ax'+bx+c(aWO)的最

小值是?4

C.-1和3是方程(g"0)=0的兩個根D.當(dāng)xVl時(shí)，y隨x的增大而增

大

11.D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象確定對稱軸、最小值、增減性、二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系判斷

即可.

【詳解】A.觀察圖象，可知拋物線的對稱軸為直線廣1,則圖象關(guān)于直線產(chǎn)1對稱，正確，

故本選項(xiàng)不符合題意；

B.觀察圖象，可知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-4),又拋物線開口向上，所以函數(shù)a/H產(chǎn)c

(aWO)的最小值是-4,正確，故本選項(xiàng)不符合題意；

C.由圖象可知拋物線與方軸的一個交點(diǎn)為(-1,0),而對稱軸為直線產(chǎn)1,所以拋物線與

X軸的另外一個交點(diǎn)為(3,()),則-1和3是方程"+￡戶。(a#0)的兩個根，正確，故木

選項(xiàng)不符合題意；

D.由拋物線的對稱軸為產(chǎn)1,所以當(dāng)xVl時(shí)，y隨彳的增大而減小，錯誤，故本選項(xiàng)符合

題意.

故選D.

12.如圖，矩形栩切各邊中點(diǎn)分別是其RG、4/仍=2，5,BC=2,M為AB上一動點(diǎn)、,

過點(diǎn)"作直線山B,若點(diǎn)必從點(diǎn)力開始沿著力〃方向移動到點(diǎn)8即停（直線1隨點(diǎn)必

移動），直線/掃過矩形內(nèi)部和四邊形廳'6〃1外部的面積之和記為S.設(shè)卻Ux,則S關(guān)

丁的函數(shù)圖象大致是

【分析】把"點(diǎn)的運(yùn)動過程分為4'段和比'段兩個過程，

然后根據(jù)題意可知在熊段S=S,E+SMHD-S&EOM-Sis,分別表示出四個三角形的面積

即可用X表示出S：同理當(dāng)在跖段時(shí)SnSMAE+SaGHo-S^ECM+SM^,分別表示出四個

三角形的面積即可用X表示出S；最后根據(jù)X與S的函數(shù)關(guān)系式對圖像進(jìn)行判斷即可

【詳解】解：如下圖所示，當(dāng)〃點(diǎn)的運(yùn)動過程在力〃段

則由題意可知S=S&HAE+S^GHD—S4EOM-S^GPS

???四邊形4比力是矩形，直線1LAH,從E、F、G為AI）、川3、BC、口的中點(diǎn)

S4H&E=S&GHD?S4EOM=％CRS

??S=2s△HAE-2s△Fa”

vS,=-AE-AH,AH=-AD=-BC=\AE=-AB=x[3

AHHAAEF222t2

，S△〃八e二工人石?4H=3

￡jrr/iC22

???直線1X-AB

：?NOM夕NA=90°

:.△HAES^OVE

.AHOM

**~AE~~ME

/.OM=—ME

3

又「ME=AE-AM=y/3-x

如下圖所示，當(dāng)"點(diǎn)的運(yùn)動過程在應(yīng)段

+

同理當(dāng)在原段時(shí)S-S/i/MESdGHD+S&E0M+S.GP\S\

即S=2s△/ME+2s△￡O,M

同理可以得到a〃尸當(dāng)必

MiE=AMi-AE=x-yf3

???OM=#M￡=￥1-百）

???S5=；OM?ME邛6可

=6+正卜一可

S=2s&HAE+2sXOM\

綜上所述當(dāng)"點(diǎn)的運(yùn)動過程在四段時(shí)S=2S△叱-2S^w=6-x。二次函數(shù)開

口向下；當(dāng)"點(diǎn)的運(yùn)動過程在應(yīng)'段時(shí)S=6+等行『，二次函數(shù)開口向上

故選1).

第n卷

二、填空題(本大題共6個小題，每小題2分，共12分)

13.要使二次根式瘍TT在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)有意義，3的取值范圍是.

13.x>-\

【分析】根據(jù)二次根式有意義的條件列出關(guān)于工的不等式，求出工的取值范圍即可.

【詳解】???二次根式G7有意義

.,.x+l>0

故答案為：x>-l

14.分解因式：m2—4=.

14.(in+2)(m-2)

【分析】直接根據(jù)平方差公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】m2-4=(m+2)(w-2),

故填(加+2)(帆-2)

15.在一個不透明的袋中裝有大小和質(zhì)地都相同的5個球：2個白球和3個紅球.從中任意

取出1個球，

取出的球是紅球的概率是—.

【分析】根據(jù)概率公式即可求解.

3

【詳解】2個白球和3個紅球.從中任意取出1個球，取出的球是紅球的概率是日

故答案為：

16.已知反比例函數(shù)y經(jīng)過點(diǎn)(1,5),則〃的值是.

16.5

【詳解】試題分析：依題意，得x=l時(shí)，y=5,所以，k=xy=5,故答案為5.

17.一條公路彎道處是一段圓弧心，點(diǎn)。是這條弧所在圓的圓心，點(diǎn)C是心的中點(diǎn)，CC與

AB相交于點(diǎn)1).已知AB=120m,CD=20m,那么這段彎道的半徑為

17.100m

【分析】連接OA,由垂徑定理求出AD的長，判斷出AAOD的形狀，在設(shè)0A二r,利用勾股定

理即可得出r的長.

【詳解】連接0A,

A

?；C是A8的中點(diǎn)，0C與AB相交于點(diǎn)D,

.\AB1OC,

/.AD=-AB=-X120=60ni,

22

???△AOD是直角三角形，

設(shè)OA=r,則OD=r-Cl)=(X：-CD=r-2(),

在RSA0D中，

0A2=AD2+0D2,BPr2=602+(r-20)2,

解得r=100m.

故答案為100m

題17圖題18圖

18.己知拋物線、=。/+6%+武。黃0）的對稱軸是直線萬=1,其部分圖象如圖所示，下列

說法中：?abc<0：?a—b4-c<0：③3Q+C=0：④當(dāng)一1VXV3時(shí)，y>0,正

確的是（填寫序號

18.①③④.

【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)圖象開口方向可得“<0,根據(jù)圖象與y軸交點(diǎn)可得c>0,再根

據(jù)二次函數(shù)的對稱軸結(jié)合a的取值可判定出b>0,根據(jù)a,b,c的正負(fù)即可判斷

2a

出①的正誤；把戶T代入函數(shù)關(guān)系式）灰+而得?=/人+乙再根據(jù)對稱性判斷出

②的正誤；把Q-2M弋入「人+c中即可判斷出③的正誤；利用圖象可以直接看出④的正誤.

【詳解】解：根據(jù)圖象可得：a<0,cX）,

對稱軸：尸-二=1，

2a

:.b=-2a,

??,〃〈（）,

b>0,,

abc<0,故①正確：

把A=T代入函數(shù)關(guān)系式）=*+笈+葉得：尸。-A+c,

由拋物線的對稱軸是直線戶1,且過點(diǎn)（3,0）,可得當(dāng)戶T時(shí)，）=0，

/.a-b+c=0,故②錯誤；

,b=-2a,

a-（-2a）+c=0,

即：3a+c=0,故③正確；

由圖形可以直接看出④正確.

故答案為①③④.

三、解答題（本大題共8個小題，共72分.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分6分）計(jì)算：（-1+2）X3+22+（-4）.

19.3

【分析】先計(jì)算括號內(nèi)的，并計(jì)算乘方，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減即可.

【詳解】解：原式=1X3+4-4

=3+4-4

=3.

20.（本題滿分6分）解不等式2x+3N—5,并把解集在數(shù)軸上表示出來.

20.原不等式的解集為x'T；見解析

【分析】通過移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)及不等式的兩邊同時(shí)除以2,進(jìn)行求解并把解集在數(shù)軸上表

示出來即可.

【詳解】移項(xiàng)，得2T2-5-3,

合并同類項(xiàng),得2xN-8,

不等式的兩邊同時(shí)除以2,得xNT,

所以，原不等式的解集為xNT.

如圖所示：

-404

21.(本題滿分10分)如圖，4aw是△48C的外角.c

(1)尺規(guī)作圖：作N&W的平分線"/

(不寫作法，保留作圖痕跡，用黑色墨水筆將痕跡加黑卜L-------------------

BaD

(2)若4E〃8C,求證：AB=

AC.題21圖

21.(1)作圖見解析；(2)證明見解析

【分析】(1)正確地利用尺規(guī)作出力￡即可;

(2)利用平行線的性質(zhì)和角平分線的性質(zhì)即可證明求解.

【詳解】解：(1)如圖所示，以力為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交直線4。于M直

線49于此連接樹；分別以M「V為圓心，以大于助V的一半為半徑畫弧，兩弧交于笈連

接/!￡'即為所求；

(2),:AEHBC,

:.乙C=LCAE,N廬/歷

〈/IE是N?！ǖ慕瞧椒志€,

???^CA^AEAD,

:.乙B-乙C,

：.AB=AC.

22.(本題滿分10分)為了加強(qiáng)對青少年防溺水安全教育，5月底某校開展了“遠(yuǎn)離溺水,

珍愛生命”的防溺水安全知識比賽.下面是從參賽學(xué)生中隨機(jī)收集到的20名學(xué)生的成績(單

位：分)：

87998689919195968797整理數(shù)據(jù):

成績(分)8687899195969799100

學(xué)生人數(shù)(人)222a13b21

19997

分析數(shù)據(jù)：

平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)

93Cd

解決問題：

(1)直接寫出上面表格中的輸b,c,d的值；

⑵若成績達(dá)到95分及以上為“優(yōu)秀”等級，求“優(yōu)秀”等級所占的百分率；

(3)請估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績達(dá)到95分及以.匕的學(xué)生人數(shù).

22.(1)^4；慶3；L91；上93；

(2)“優(yōu)秀”等級所占的百分率為50%；

(3)估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人.

【分析】Q)直接根據(jù)學(xué)生成績的數(shù)據(jù)得出a、8的值；由眾數(shù)的定義確定c的值；根據(jù)中

位數(shù)的計(jì)算方法確定d的值即可；

(2)先求出優(yōu)秀的總?cè)藬?shù)，然后求所占百分比即可；

(3)用總?cè)藬?shù)乘以(2)中結(jié)論即可.

【詳解】(1)解：根據(jù)學(xué)生的成績得出：得91分的學(xué)生人數(shù)為4人，

:.3=4；

得97分的學(xué)生人數(shù)為4人，

???妹3；

得91分的學(xué)生人數(shù)最多，出現(xiàn)4次，

???眾數(shù)為91,

/.(7=91；

共有20名學(xué)生，所以中位數(shù)為第10、11位學(xué)生成績的平均數(shù)，

72+2+2+4=10,2+2+2+4+1=11,

???第10、11位學(xué)生成績分別為91,95,

,,91+95

..廬^—=93；

(2)解：95分及以上的人數(shù)為：1+3+3+2+1=10,

A—X100%=50%,

20

“優(yōu)秀”等級所占的百分率為50%；

(3)解：1500X50臟750,

估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人.

23.(本題滿分10分)如圖，己知拋物線y=：/+bx+c

與“軸相交于力(-6,0),8(1,0),與y軸相交于點(diǎn)C,直線11AC,垂足為C.

(2)求該拋物線的表達(dá)式：

(2)若直線，與該拋物線的另一個交點(diǎn)為D,求點(diǎn)。的坐標(biāo)；

(3)設(shè)動點(diǎn)P(mm)在該拋物線上,當(dāng)“力發(fā)=45。時(shí),求m的值.

圖

23.(1))，=gf+|x_3；(2)點(diǎn)O的坐標(biāo)為(-1,-5)；(3)的值為g或-5

【分析】⑴將A(-6,0)和8(1,0),代入拋物線解析式即可;

(2)過點(diǎn)。作。E/y軸于點(diǎn)E,而/_LAC,AO_L)，軸，由相似三角形的判定與性質(zhì)解題;

(3)分類討論，當(dāng)點(diǎn)R在x軸上方時(shí)，或當(dāng)點(diǎn)鳥在上軸下方時(shí)，設(shè)直線AP與直線L的交點(diǎn)

為M,結(jié)合全等三角形的判定與性質(zhì)解題即可.

【詳解】解：(1)???拋物線)，=；/+云+C經(jīng)過A(-6,0)和4(10),

x62

|(-)-6力+c=0

,：.h

—+Z?4-C=0

2

???拋物線的表達(dá)式為)，=+1x_3.

<2)如圖，過點(diǎn)7)作。￡工>軸丁點(diǎn)E,而/_LAC,AO_L),軸.

DFCF

???△CO￡SA4CO,則女=而

1,5

VA(-6,0),C(0,-3),設(shè)。+--r-3I,

/.AO=6,OC=3,

乂DE=—x,CE=--X2--X

22

12_5.

?，?t=2x2x,即/+工=0,斗=-1,電=。（舍去），

T-6"

從而1-，+：工-3=5,

22

???點(diǎn)。的坐標(biāo)為（一1,-5）

（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)々在工軸上方時(shí)，設(shè)直線A《與/交于點(diǎn)

???N￡AC=45。，/J_AC,???△AM。是等腰直角三角形,AC=M。，作必,_Ly粘于點(diǎn)

%,則一△CMM^RfAACO,?,.M]H[=CO=3,CH,=40=6,OH,=3,

.?.M，I=CO=3,CH,=AO=6tOH,=3,

???點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,3）,

???直線時(shí)的表達(dá)式為y=*2,

又R（m㈤

1c

n=—rn+2

35

J；，解得叫=：，叱=-6（舍去）；

n=-m2+—in-3

22

②如圖，當(dāng)點(diǎn)鳥在x軸下方時(shí)，設(shè)直線A丹與/交于點(diǎn)作軸于點(diǎn)”2,則

“XCMa/gR△AC。，同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為（-3,-9）,???直線A八的表達(dá)式為

y=-3x-l8,

n=-3in-18

又2（加,〃），《125-解得㈣=-5,嗎=-6（舍去）；

n=—m~+—in-3

22

綜上所述，加的值為9或-5.

24.（本題滿分10分）如圖，AB為。0的直徑，AD為弦，ZDBC=ZA.

（1）求證：BC是。。的切線；

（2）連接0C,如果0C恰好經(jīng)過弦BD的中點(diǎn)E,

且tanC=1,AD=3,求直徑AB的長.

題24

圖

24.(1)證明見試題解析；(2)3后.

【詳解】試題分析：(1)白AB為。。的直徑，得到ND=90°,ZABD+ZA=90°,又由NDBC=

NA,可得NDBC+NABD=90°,則可證得BC是00的切線;

(2)由0E是AABD的中位線，得到AD〃0E,則NA=NB0C,再由(1)ND=N0BC=90°,故

ZC=ZABD,由tanC=；可知tan/ABD=d^=；,由此口J得出結(jié)論.

試題解析：(1)TAB為。0的直徑，/.ZD=90°,/.ZABD+ZA=90°,VZDBC=ZA,AZ

DBC+NABD=90°,即AB_LBC,，BC是(DO的切線：

(2)???點(diǎn)。是AB的中點(diǎn)，點(diǎn)E時(shí)BD的中點(diǎn)，JOE是ZkABD的中位線，???AD〃OE,???NA=

NBOC.Vdj(1)ZD=Z0BC=90°,.\ZC=ZABD,VtanC=^,tanZABD==I=>

解得BI)=6,/.AB=JAD2+BD?=732+62=3亞.

25.（本題滿分10分）某數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)小組利用卷尺和自制的測角儀測量魁星閣頂端距離地面的

高度，如圖所示，他們在地面一條水平步道F8上架設(shè)測角儀，先在點(diǎn)尸處測得魁星閣頂端力

的仰角是26°,朝魁星閣方向走20米到達(dá)G處，在G處測得魁星閣頂端A的仰角是45°.若

測角儀CF和。G的高度均為1.5米，求魁星閣頂端距離地面的高度（圖中力B的值）.（參考數(shù)

據(jù):sin26°?0.44,cos24°?0.90,tan26°?0.49,V2?1.41,結(jié)果精確到0.1米）

題

25圖

25.魁星閣頂端距離地面的高度約為20.7米

【分析】解直角三角形求出AG即可解決問題.

【詳解】解：由題意知，ZADE=45\ZACE=26°,FG=CO=2()米，C"=00=1.5米,

設(shè)4E=x米，在用△?1￡)￡中,

QAE=x米，乙4。E=45°，

.?回=AE=x米,

.?.CE=CQ+￡Q=(20+x)米.

在Rt4CE中,

..26。=空=」

CE20+x

tan26(20+A)=x,

即0.49x(20+*)7,

解得.s19.22米，

:.AB=AE+BE^\9.22+\.5=20.1米，

故魁星閣頂端距離地面的高度約為20.7米.

26.(本題滿分10分)初步探究：如圖1,在四邊形力中，48=40,48=乙/1。。=90。，

E、U分別是BC,CO上的點(diǎn)，且E尸=8E+F。.探究圖中々B4E、乙凡4。、“4F之間的數(shù)

量關(guān)系，小王同學(xué)探究此問題的方法是：延長FO到點(diǎn)￡使DG=8凡連接力G,先證明△

ABE=^ADG,再證明△AEF三a/lG凡可得出結(jié)論

是.

靈活運(yùn)用：如圖2,在四邊形4BC。中，AB=AD,48+乙。=180。，E,尸分別是8C、。。上

的點(diǎn)，且EF=8E+H),上述結(jié)論是否仍然成立，并說明理由.

拓展延伸：如圖3,在四邊形力BCD中，AB=AD,^ABC+Z-ADC=180°,若點(diǎn)E在CB的

延長線上，點(diǎn)〃在CO的延長線上，仍然滿足EF=BE+FD,請直接寫出“力/與的數(shù)

量關(guān)系.

圖1圖2圖3

題26圖

26.初步探究：ZR4E+ZMD=ZE4F：靈活應(yīng)用：成立，見解析；拓展延伸：

ZEAF=\SO0--Z.DAB

2

【分析】初步探究：延長到點(diǎn)G,使Z)G=8E,連接AG,可判定AAB比△AQG,進(jìn)

而得出NBAE=ZDAG，AE=AG,再判定二AEF蕓尸，可得出

ZE4F=ZGAF=ZDAG+ZDAF=ZBAE+ZDAF,據(jù)此得出結(jié)論；

靈活運(yùn)用：延長尸。到點(diǎn)C,使DG=BE,連接AG,先判定AABE四△4DG,進(jìn)而得出

ZBAE=ZDAG,AE=AG,再判定以"gjGF,可得出

z^EAF=^GAF=ZDAG+^DAF=^BAE+^DAF-

拓展延伸：在。。延長線上取一點(diǎn)G,使得DG=3E,連接AG,先判定,

再判定AEF^AGF,得出NE4E=N￡4G,最后根據(jù)NEE+NE4G+NG4石=360。，推導(dǎo)得到

2ZFAE+ZDAB=360°,即可得出結(jié)論.

【詳解】解：初步探究：結(jié)論：ZBAE+ZFAD=ZEAF,

理由：如圖1,延長/。到點(diǎn)G,使DG=BE,連接4G,

.Z￡?=Z4DC=90°,

..zJ5=ZA￡>G=9(尸，

在J.A8E和△AOG中，

AB=AD

N8=ZADG,

BE=DG

二.AA8-DG(SAS),

ABAE=ADAG,AE=AG,

EF=BE+DF,

：.EF=DF+DG=FG,

在"和一4Gb中，

AE=AG

<AF=AF,

EF=GF

.?一AE/W二AGf(SSS),

:.ZEAF=ZGAF,

ZGAF?DAG?DAF,

\?EAF?BAE?DAF；

故答案為：ZBAE+ZFAD=ZEAF：

靈活運(yùn)用：仍成立，

理由：如圖2,延長尸。到點(diǎn)G,使DG=BE,連接4G,

G

BE

圖2

,.?N8+ZA￡>F=180。，ZADG+ZAZ)產(chǎn)=180。，

:?/B=ZADG,

在一ABE和△ADG中，

AB=AD

ZB=ZADG,

BE=DG

AA8-DG(SAS),

\?BAE?DAG,AEAG,BE=DG,

-EF=BE+FD,GF=DG+FD,

:.EF=GF,

在△人防和一AG/7中,

AE=AG

<AF=AF,

EF=GF

:.^AEF^AGF(SSS),

:.ZEAF=ZGAFf

V?GAF?DAG?DAF,

\?EAF?BAE?DAF；

拓展延伸：結(jié)論：ZEAF=180°-1ZDAB,

理由：如圖3,在。C延長線上取一點(diǎn)G,使得DG=8E,連接AG,

.?ZABC+ZADC-180°,ZABC+ZABE=18O°,

/.ZADC=ZABE,

在.ABE和△ADG中，

AB=AD

<NB=NADG,

BE=DG

zMBE^AADG(SAS).

\?BAE?DAG,AEAG,BE=DG,

;FG=DG+FD,

EF=BE+FD,

:.EF=GF,

在44所和二AG/中,

AE=AG

<AF=AF,

EF=GF

:^AEF^AGF(SS^),

:.ZFAE=ZFAG,

■.ZFAE+ZFAG+ZGAE=360°,

2NME+(NGA8+NBAE)=360°,

2ZFAE+(NGAB+ZDAG)=360°,

BP2ZFAE+ZLDAB=360°,:.ZEAF=\80°-；ADAB.

2024年中考第一次模擬考試

數(shù)學(xué).參考答案

第I卷

一、選擇題（本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每個小題給出的四個選項(xiàng)中,

只有一項(xiàng)符合題目要求，請選出并在答題卡上將該項(xiàng)涂黑）

123456789101112

RDRCCRARAADD

第n卷

二、填空題（本大題共6小題，每小題2分，共12分）

3

13.x>-\14.（in+2）（in-2）15.-16.517.100m18.①③④

三、解答題（本大題共8個小題，共72分,解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.（本題滿分6分）

【詳解】解：原式=1X3+4-4.............................3分

=3+4-4.............................4分

=3...............................6分

20.（本題滿分6分）

【詳解】移項(xiàng)，得2xN—5—3,..............................1分

合并同類項(xiàng)，得2xN—8,..............................2分

不等式的兩邊同時(shí)除以2,得xNT,..............................3分

所以，原不等式的解集為...............................4分

如圖所示：

---------???.................................6分

-404

21.（本題滿分10分）

【詳解】解：（1）如圖所示，以力為圓心，以任意長為半徑畫弧，分別交直線力。于也直

線于M連接覷V；分別以M/V.為圓心，以大于助V的一半為半徑畫弧，兩弧交于E,連

接力￡即為所求；..........5分

（2）'：AE//BC,

：./C=/CAE,/%/EAD,..................6分

?.ME是/?！ǖ慕瞧椒志€，

:.NCAE=NEAD,.................7分

二.N作NG.................8分

二力廬力C.................10分

22.（本題滿分10分）

【詳解】（1）解：根據(jù)學(xué)生的成績得出：得91分的學(xué)生人數(shù)為4人,

?二村；.................1分

得97分的學(xué)生人數(shù)為4人，

...慶3；.................2分

得91分的學(xué)生人數(shù)最多，出現(xiàn)4次，

?.?眾數(shù)為91,

—.................3分

共有20名學(xué)生，所以中位數(shù)為第io、n位學(xué)生成績的平均數(shù)，

二2+2+2+4=10,2+2+2+4+1=11,

，第10、11位學(xué)生成績分別為91,95,

4分

（2）解：95分及以上的人數(shù)為：1+3+3+2+1=10,

.,.—X100%=50%,6分

20

“優(yōu)秀”等級所占的百分率為50%；7分

(3)解：1500X5除750,9分

估計(jì)該校1500名學(xué)生中成績達(dá)到95分及以上的學(xué)生人數(shù)為750人....................10

分

23.（本題滿分10分）

【詳解】解：（1）?拋物線），=；/+法+c經(jīng)過4-6,0）和以1,0）,

—+b+c=0

12

?c=-3,................2分

...拋物線的表達(dá)式為y=^x2+^-x-3..................3分

22

（2）如圖，過點(diǎn)。作。后工），軸于點(diǎn)E,而/_LAC,AO_Ly軸.

:.△CDES4ACO、則奈=笠，

OCAO

V4(-6,0),C(0,-3),設(shè),..................4分

二.AO=6,OC=3,

又DE=—x,CE=--X2--X

22

125

____Y_____Y

二--y_22，即/+X=O,A；=-l,x2=0（舍去），.....5分

T-6

從而332+1工―3=5,

.?.點(diǎn)。的坐標(biāo)為（-1,-5）.................6分

（3）①如圖，當(dāng)點(diǎn)<在工軸上方時(shí)，設(shè)直線4匕與/交于點(diǎn)

?.?/RAC=45。，/_LAC,...△AMC是等腰直角三角形，4C=M,C,

作軸于點(diǎn)”1，則即△CM”巖心△ACO,:.M\H'=C0=3,CHl=AO=6,

OH.=3,7分

MM=CO=3,CH{=AO=6fOH,=3,

，點(diǎn)M的坐標(biāo)為（3,3）,..................................8分

???直線人［的表達(dá)式為y=gx+2,

又:/?（m,w）

n=-m+2

i5

?J；，解得〃叱=一6（舍去）；.................9分

〃=-m2+—3

22

②如圖，當(dāng)點(diǎn)鳥在x軸下方時(shí)，設(shè)直線A鳥與/交于點(diǎn)M一作M?/1），軸于點(diǎn)層,則

Rt^CM2H2^Rt^ACO,同理可得：點(diǎn)的坐標(biāo)為（—3,-9）,.?.直線4鳥的表達(dá)式為

y=-3x-\S,

n=-3/zz-18

又匕（加,〃），125」解得叫=-5,嗎=-6（舍去）；

n=—m~+—in-3

22

綜上所述，〃，的值為g或-5......................................10分

24.（本題滿分10分）

【詳解】（1）；AB為