第2章

定量資料的統(tǒng)計(jì)描述第一節(jié)定量資料的頻數(shù)分布第二節(jié)集中趨勢(shì)的描述第三節(jié)離散趨勢(shì)的描述第四節(jié)正態(tài)分布及其應(yīng)用第2節(jié)集中趨勢(shì)的描述

數(shù)值資料的描述圖表描述頻數(shù)表直方圖……指標(biāo)描述集中位置：算術(shù)均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)離散程度：極差、四分位間距、離均差平方和、方差、標(biāo)準(zhǔn)差、

變異系數(shù)平均數(shù)（average）是描述一組觀察值集中位置或平均水平的統(tǒng)計(jì)指標(biāo)，它常作為一組數(shù)據(jù)的代表值用于分析和進(jìn)行組間的比較。平均數(shù)有多種，常用的有

一、算術(shù)平均數(shù)(arithmeticmean)二、幾何均數(shù)(geometricmean)G三、中位數(shù)(median)M算術(shù)平均數(shù)簡(jiǎn)稱均數(shù)，反映一個(gè)變量所有觀測(cè)值的平均水平。適用于對(duì)稱分布資料，特別是正態(tài)分布。表示符號(hào)：總體均數(shù)μ，樣本均數(shù)（一）計(jì)算方法1.直接法：適用于給出原始數(shù)據(jù)且樣本含量較少的資料

一、算術(shù)平均數(shù)（excel函數(shù)：AVERAGE）例：某班級(jí)中10名女孩身高（cm）的測(cè)量值分別為132.4，151.3，126.8，138.1，146.6，139.5，154.2，147.5，148.1，137.6，求其算術(shù)平均數(shù)。2.加權(quán)法:式中：fi—各組段的頻數(shù)（相同觀察值的個(gè)數(shù)）

xi—各組段的組中值=（下限值+上限值）/2適用于頻數(shù)表資料或n較大（）（二）均數(shù)的應(yīng)用文本均數(shù)反映一組同質(zhì)觀察值的平均水平，并可作為樣本的代表值與其他樣本進(jìn)行比較。均數(shù)適用于描述單峰對(duì)稱分布，特別是正態(tài)分布或近似正態(tài)分布資料的集中趨勢(shì)。均數(shù)在描述正態(tài)分布特征方面具有重要意義。（一）幾何均數(shù)計(jì)算方法常用于倍數(shù)關(guān)系或?qū)颖局等?duì)數(shù)后呈近似正態(tài)分布的資料。1.直接法

二、幾何均數(shù)（excel函數(shù)：GEOMEAN）例：五個(gè)人的血清滴度為：4、8、16、32、64，求平均滴度。

例：6份血清的抗體效價(jià)為1:10,1:20,1:40,1:80,1:80,1:160,求其平均效價(jià)。先求平均效價(jià)的倒數(shù)：該6份血清抗體的平均效價(jià)為1:45。2.加權(quán)法用于頻數(shù)表資料或樣本含量較大時(shí)（二）幾何均數(shù)的應(yīng)用1.幾何均數(shù)常用于等比級(jí)數(shù)資料或?qū)?shù)正態(tài)分布資料。2.觀察值中不能有0。因?yàn)?不能取對(duì)數(shù)，所以數(shù)據(jù)中若有0則不宜直接使用幾何均數(shù)，此時(shí)可將所有觀察值加上一個(gè)常數(shù)k，使

，計(jì)算出結(jié)果后再還原，即

。若全是負(fù)值，計(jì)算時(shí)可先將負(fù)號(hào)去掉，得出結(jié)果后再加上負(fù)號(hào)。3.觀察值不能同時(shí)有正有負(fù)。4.同一組資料求得的幾何均數(shù)小于算術(shù)均數(shù)。負(fù)偏態(tài)不宜用幾何均數(shù)，宜用中位數(shù)。三、中位數(shù)M（excel函數(shù)：MEDIAN）將一組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位置居中的數(shù)即是中位數(shù)。適用于任何類型計(jì)量資料。特別是：①明顯偏態(tài)分布資料；②頻數(shù)分布類型不明的資料；③存在極端值的資料；④開(kāi)口資料n為奇數(shù)時(shí),n為偶數(shù)時(shí),（一）計(jì)算方法1.直接法：例：9例正常人的發(fā)汞值：1.1,1.83.54.24.85.65.97.110.5M=4.8例：10例正常人的發(fā)汞值：1.1,1.83.54.24.85.65.97.110.516

M=(4.8+5.6)/2=5.22.頻數(shù)表法：利用百分位數(shù)計(jì)算公式進(jìn)行計(jì)算.

百分位數(shù)(Px)是一種位置指標(biāo),Px將一組觀察值分為兩部分，有x%的觀察值比它小，有（1-x）%的觀察值比它大。中位數(shù)是一個(gè)特定的百分位數(shù)，即M=P50頻數(shù)表資料百分位數(shù)計(jì)算公式fx為Px所在組的頻數(shù)i為組距ΣfL為小于L的各組段的累計(jì)頻數(shù)關(guān)鍵是確定Px在頻數(shù)表中所處的組段（累計(jì)頻率）。Px所在組的下限n為總頻數(shù)甘油三酯(mmol/L)(1)頻數(shù)

(2)累積頻數(shù)(3)累積頻率(%)

(4)0.10～27274.290.40～16919631.110.70～16736357.621.00～9445772.541.30～8153885.401.60～4258092.061.90～2860896.512.20～1462298.732.50～462699.372.80～362999.843.10～1630100.00合計(jì)630

－

－某地630名正常女性血清甘油三酯含量(mmol/L)例

對(duì)某地630名50～60歲的正常女性檢查了血清甘油三酯含量(mmol/L)，資料如表，試計(jì)算其中位數(shù)。（二）中位數(shù)和百分位數(shù)的應(yīng)用(重點(diǎn))1.中位數(shù)是百分位數(shù)的特例。百分位數(shù)的特點(diǎn)是不易受異常值的影響，只和位置居中的觀察值有關(guān)。適用于任何分布類型，尤其適用于描述明顯偏態(tài)分布、或兩端無(wú)確定數(shù)值數(shù)據(jù)的開(kāi)口資料或分布不清資料的平均水平。2.描述數(shù)據(jù)序列在某百分位置的水平。多個(gè)百分位數(shù)結(jié)合使用如P25和P75可以描述數(shù)據(jù)的分散程度，用P2.5和P97.5計(jì)算醫(yī)學(xué)95%的參考值范圍等。均數(shù)、幾何均數(shù)、中位數(shù)正確應(yīng)用（重點(diǎn)）均數(shù)適用于正態(tài)分布或近似正態(tài)分布的資料;對(duì)于明顯偏態(tài)分布資料，均數(shù)不能較好