PAGE5-交變電流的規(guī)律一、單項(xiàng)選擇題1．若交變電壓U＝200sin100πtV,能加在電容為10μF的電容器上，則電容器的耐壓值不小于()A．200V B．100eq\r(2)VC．100V D．141.4V解析：電容器的耐壓值為交變電流的最大值，故選項(xiàng)A正確．答案：A2．一個(gè)矩形線圈在勻強(qiáng)磁場中繞垂直于磁場的軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，周期為T.從中性面起先計(jì)時(shí)，當(dāng)t＝eq\f(1,12)T時(shí)，線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為2V，則此溝通電壓的有效值為()A．2eq\r(2)V B．2VC.eq\r(2)V D.eq\f(\r(2),2)V解析：先用代入法求出感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值．由e＝Emsinωt得2V＝Emsineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(2π,T)×\f(T,12)))，由此得Em＝4V，因此有效值為2eq\r(2)V，選項(xiàng)A正確．答案：A3.某溝通發(fā)電機(jī)產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)與時(shí)間的關(guān)系如圖所示，假如其他條件不變，僅使線圈的轉(zhuǎn)速加倍，則溝通電動(dòng)勢(shì)的最大值和周期分別變?yōu)?)A．400V,0.02s B．200V,0.02sC．400V,0.08s D．200V,0.08s解析：由圖像知溝通電為正弦式交變電流，周期為T＝0.04s，電動(dòng)勢(shì)的最大值為100V，而正弦式交變電流的電動(dòng)勢(shì)最大值為Emax＝NBSω＝NBS·2πn，n為轉(zhuǎn)速，則當(dāng)n變?yōu)樵瓉淼?倍時(shí)，電動(dòng)勢(shì)的最大值變?yōu)樵瓉淼?倍，即200V，而周期則變?yōu)樵瓉淼膃q\f(1,2)，即變?yōu)?.02s.答案：B4.小型手搖發(fā)電機(jī)線圈共N匝，每匝可簡化為矩形線圈abcd，磁極間的磁場視為勻強(qiáng)磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，如圖所示．矩形線圈ab邊和cd邊產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值都為e0，不計(jì)線圈電阻，則發(fā)電機(jī)輸出電壓()A．峰值是e0 B．峰值是2e0C．有效值是eq\f(\r(2),2)Ne0 D．有效值是eq\r(2)Ne0解析：由“磁極間的磁場視為勻強(qiáng)磁場，方向垂直于線圈中心軸OO′，線圈繞OO′勻速轉(zhuǎn)動(dòng)”知線圈產(chǎn)生正弦溝通電．矩形線圈產(chǎn)生感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)的最大值為2Ne0，又“不計(jì)線圈電阻”，故發(fā)電機(jī)輸出電壓的最大值等于2Ne0，有效值是最大值的eq\f(1,\r(2))，D對(duì)．答案：D5．溝通發(fā)電機(jī)線圈電阻r＝1Ω，用電器電阻R＝9Ω，電壓表示數(shù)為9V，如圖所示，那么，該溝通發(fā)電機(jī)()A．電動(dòng)勢(shì)的峰值為10VB．電動(dòng)勢(shì)的有效值為9VC．溝通發(fā)電機(jī)線圈通過中性面時(shí)電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值為10eq\r(2)VD．溝通發(fā)電機(jī)線圈自中性面轉(zhuǎn)過90°的過程中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為eq\f(20\r(2),π)V解析：電壓表示數(shù)等于路端電壓，電路中的電流為I＝eq\f(U,R)＝eq\f(9,9)A＝1A，所以電動(dòng)勢(shì)的有效值為E＝I(R＋r)＝1×(1＋9)V＝10V，所以電動(dòng)勢(shì)的最大值為Em＝eq\r(2)E＝10eq\r(2)V，故選項(xiàng)A、B錯(cuò)；線圈通過中性面時(shí)Φ最大，但eq\f(ΔΦ,Δt)＝0，故e＝0，選項(xiàng)C錯(cuò)；線圈從中性面轉(zhuǎn)過90°過程中，ΔΦ＝BS，Δt＝eq\f(T,4)＝eq\f(π,2ω)，所以eq\x\to(E)＝neq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(2nBSω,π)，由于Em＝nBSω，所以eq\x\to(E)＝eq\f(2Em,π)＝eq\f(20\r(2),π)V，選項(xiàng)D對(duì)．答案：D二、多項(xiàng)選擇題6．如圖所示的甲、乙兩圖分別表示兩個(gè)溝通電壓，比較這兩個(gè)溝通電壓，它們具有共同的()A．有效值 B．頻率C．最大值 D．均不一樣解析：由圖像可知，兩個(gè)溝通電壓最大值均為2V，周期均為0.4s，可知B、C正確．題圖甲中電壓有效值U甲＝eq\f(Um,\r(2))，題圖乙中電壓有效值U乙＝Um，故A錯(cuò)．答案：BC7．圖甲是小型溝通發(fā)電機(jī)的示意圖，兩磁極N、S間的磁場可視為水平方向的勻強(qiáng)磁場，eq\a\vs4\al(○)A為溝通電流表．線圈繞垂直于磁場的水平軸OO′沿逆時(shí)針方向勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，從圖示位置起先計(jì)時(shí)，產(chǎn)生的交變電流隨時(shí)間改變的圖像如圖乙所示．以下推斷正確的是()A．電流表的示數(shù)為10AB．線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為50πrad/sC．0.01s時(shí)線圈平面與磁場方向平行D．0.02s時(shí)電阻R中電流的方向自右向左解析：電流表的示數(shù)為交變電流的有效值10A，A項(xiàng)正確；由ω＝eq\f(2π,T)可得，線圈轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω＝100πrad/s，B項(xiàng)錯(cuò)；0.01s時(shí)，電路中電流最大，故該時(shí)刻通過線圈的磁通量最小，即該時(shí)刻線圈平面與磁場平行，C項(xiàng)正確；依據(jù)楞次定律可得，0.02s時(shí)電阻R中電流的方向自左向右，D項(xiàng)錯(cuò)．答案：AC8．一個(gè)矩形線框的面積為S，在磁感應(yīng)強(qiáng)度為B的勻強(qiáng)磁場中，從線圈平面與磁場垂直的位置起先計(jì)時(shí)，轉(zhuǎn)速為nr/s，則()A．線框交變電動(dòng)勢(shì)的峰值為nπBSB．線框交變電動(dòng)勢(shì)的有效值為eq\r(2)nπBSC．從起先轉(zhuǎn)動(dòng)經(jīng)過eq\f(1,4)周期，線框中的平均感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)為2nBSD．感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)瞬時(shí)值為e＝2nπBSsin2nπt解析：因?yàn)棣兀?πn，所以Em＝BSω＝2πnBS，所以A錯(cuò)誤；E＝eq\f(\r(2),2)Em＝eq\r(2)nπBS，B正確；因?yàn)門＝eq\f(2π,ω)＝eq\f(1,n)，所以eq\x\to(E)＝eq\f(ΔΦ,Δt)＝eq\f(BS,\f(1,4)T)＝eq\f(BS,\f(1,4n))＝4nBS，C錯(cuò)誤；e＝Emsinωt＝2πnBSsin2πnt，D正確．答案：BD9．如圖甲是某種型號(hào)的電熱毯的電路圖，電熱毯接在如圖乙所示的交變電源上，電熱毯是由一志向二極管D(正向電阻為零，反向電阻為無窮大)與電熱絲串聯(lián)組成的．若電熱絲的電阻為110Ω，則下列說法正確的是()甲乙A．交變電流的周期為1×10－2sB．用溝通電壓表測(cè)得電熱絲兩端的電壓為110VC．通過電熱絲的電流為eq\r(2)AD．電熱絲在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量為1.32×104J解析：依據(jù)題圖乙可知，交變電流的周期為0.02s，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；依據(jù)有效值的定義可得eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(Um,\r(2))))2,R)·eq\f(T,2)＝eq\f(U2,R)T，解得U＝110eq\r(2)V，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；通過電熱絲的電流I＝eq\f(U,R)＝eq\r(2)A，選項(xiàng)C正確；電熱絲在1min內(nèi)產(chǎn)生的熱量Q＝I2Rt＝1.32×104J，選項(xiàng)D正確．答案：CD10．面積為S的兩個(gè)完全相同的單匝金屬線圈分別放置在如圖甲、乙所示的磁場中．圖甲中有磁感應(yīng)強(qiáng)度為B0的勻強(qiáng)磁場，線圈在磁場中以周期T繞OO′軸做勻速轉(zhuǎn)動(dòng)；圖乙中的磁場的改變規(guī)律為B＝B0coseq\f(2π,T)t，從圖示時(shí)刻起計(jì)時(shí)，則()A．兩線圈中的磁通量改變規(guī)律均為Φ＝B0Scoseq\f(2π,T)tB．兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值的時(shí)刻不同C．兩線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值不同D．從今刻起，eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)流過線圈截面的電荷量相同解析：由于甲中線圈在磁場中以周期T繞OO′軸勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，所以其角速度為eq\f(2π,T)，其磁通量為Φ＝B0Scosωt＝B0Scoseq\f(2π,T)t，乙中線圈的磁通量為Φ′＝BS＝B0Scoseq\f(2π,T)t，所以兩者的磁通量改變規(guī)律相同，則兩者實(shí)際產(chǎn)生的交變電流是相同的，因此兩線圈中感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)達(dá)到最大值的時(shí)刻、兩線圈中產(chǎn)生的交變電流的有效值、eq\f(T,4)時(shí)間內(nèi)流過線圈截面的電荷量都是相同的，故選項(xiàng)A、D正確，B、C錯(cuò)誤．答案：AD三、非選擇題11．某一發(fā)電機(jī)線圈面積S＝0.4m2，匝數(shù)N(1)求磁感應(yīng)強(qiáng)度B；(2)當(dāng)線圈平面跟磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角為60°時(shí)，求每匝線圈產(chǎn)生的電動(dòng)勢(shì)的瞬時(shí)值．解析：(1)Em＝NBSω，ω＝2πn，其中n＝1800r/min＝30r/s，所以6000π＝500×B×0.4×2π×30，解得B＝0.5T.(2)當(dāng)線圈平面跟磁感應(yīng)強(qiáng)度B的夾角為60°時(shí)，每匝線圈產(chǎn)生的感應(yīng)電動(dòng)勢(shì)e＝BSωcos60°V＝0.5×0.4×60π×cos60°＝6πV≈18.8V.答案：(1)0.5T(2)18.8V12.溝通發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子有n匝線圈，每匝線圈所圍面積為S，勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，勻速轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度為ω，線圈內(nèi)電阻為r，外電路電阻為R.當(dāng)線圈由圖中實(shí)線位置勻速轉(zhuǎn)動(dòng)90°到達(dá)虛線位置過程中，求：(1)通過R的電荷量q為多少？(2)R上產(chǎn)生電熱QR為多少？(3)外力做的功W為多少？解析：(1)由電流的定義，計(jì)算電荷量應(yīng)當(dāng)用平均值，即q＝eq\x\to(I)t，而eq\x\to(I)＝eq\f(\x\to(E),R＋r)，又eq\x\to(E)＝eq\f(nΔΦ,Δt)，可得q＝eq\f(nBS,R＋r).(2)求電熱應(yīng)當(dāng)用有效值，先求總電熱Q，再依據(jù)內(nèi)外電阻之比求R上產(chǎn)生的電熱．Q＝I2(R＋r)t＝eq\f(E2,R＋r)·eq\f(π,2ω)＝eq\f(E\o\al(2,m),2R＋r)·eq\f(π,2ω)＝eq\f(nBSω2π,2R＋r2ω)＝eq