...wd......wd...優(yōu)質(zhì).參考.資料...wd...2018年高考數(shù)學(xué)(理科)模擬試卷(五)(本試卷分第一卷和第二卷兩局部．總分值150分，考試時(shí)間120分鐘)第一卷(選擇題總分值60分)一、選擇題(此題共12小題，每題5分，共60分，每題只有一個選項(xiàng)符合題意)1．[2016·山東重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]定義集合A－B＝{x|x∈A且x?B}，假設(shè)集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，則集合M－N的子集個數(shù)為()A．2B．3C．4D．無數(shù)個2．[2017·河南平頂山檢測]設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且z1＝2－i，則z1·eq\x\to(z2)＝()A．－4＋3iB．4＋3iC．－3－4iD．－3＋4i3．[2016·湖北七校聯(lián)考]命題“a，b，c為實(shí)數(shù)，假設(shè)abc＝0，則a，b，c中至少有一個等于0〞，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．34．[2017·沈陽模擬]θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，則tanθ的可能取值是()A．－3B．3或eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3)D．－3或－eq\f(1,3)5．[2016·吉大附中一模]“牟合方蓋〞是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全一樣的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如以以下列圖，圖中四邊形是為表達(dá)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全一樣時(shí)，它的俯視圖可能是()6．[2016·重慶測試]設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤3，,x＋y≥0，,x－y＋6≥0，))假設(shè)z＝ax＋y的最大值為3a＋9，最小值為3a－3，則a的取值范圍是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)7．[2016·洛陽第一次聯(lián)考](2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5則2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝()A．10B．5C．1D．08．[2017·四川聯(lián)考]P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，假設(shè)MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，則異面直線PA與MN所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°9．[2017·蘭州診斷]假設(shè)將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋eq\r(3)cos(2x＋φ)(0<φ<π)的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位長度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))對稱，則函數(shù)g(x)＝cos(x＋φ)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,6)))上的最小值是()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)10．[2017·桂林聯(lián)考]拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P且斜率為k(k>0)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，假設(shè)|FB|＝2|FA|，則AB的長度為()A.eq\f(3,2)B．2C.eq\f(\r(17),2)D.eq\r(17)11．[2017·南昌調(diào)研]18世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家蒲豐(George－LouisLeclercdeBuffon)做了一個著名的求圓周率的實(shí)驗(yàn)，如圖，在桌面內(nèi)均勻畫出相距為a的一簇平行直線，細(xì)針長度為leq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l≤\f(a,2)))，隨機(jī)向桌面拋擲針的次數(shù)是n，其中針與平行線相交的次數(shù)是m，則圓周率π的估計(jì)值為()A.eq\f(nl,ma)B.eq\f(2nl,ma)C.eq\f(ma,nl)D.eq\f(2ma,nl)12．[2016·天津高考]函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4a－3x＋3a，x<0，,logax＋1＋1，x≥0))(a>0，且a≠1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|＝2－x恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))第二卷(非選擇題總分值90分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13．[2016·山東高考]執(zhí)行如以以下列圖的程序框圖，假設(shè)輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為________．14．[2016·北京高考]雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)．假設(shè)正方形OABC的邊長為2，則a＝________.15．[2017·太原質(zhì)檢]向量eq\o(AB,\s\up10(→))與eq\o(AC,\s\up10(→))的夾角為120°，|eq\o(CB,\s\up10(→))－eq\o(CA,\s\up10(→))|＝2，|eq\o(BC,\s\up10(→))－eq\o(BA,\s\up10(→))|＝3，假設(shè)向量eq\o(AP,\s\up10(→))＝λeq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))，且eq\o(AP,\s\up10(→))⊥eq\o(BC,\s\up10(→))，則實(shí)數(shù)λ的值為________．16．[2017·杭州模擬]在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2sinB＋(a2＋b2－c2)sinA＝0，tanA＝eq\f(\r(2)sinB＋1,\r(2)cosB＋1)，則角A等于________．三、解答題(共6小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．[2017·湖北聯(lián)考](本小題總分值12分)在等比數(shù)列{an}中，an>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中項(xiàng)，假設(shè)bn＝log2an＋1.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝an＋1＋eq\f(1,b2n－1·b2n＋1)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．18．[2016·武漢調(diào)研](本小題總分值12分)一個車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)時(shí)間，為此進(jìn)展了5次試驗(yàn)，測得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個)1020304050加工時(shí)間y(分鐘)6268758189(1)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(2)根據(jù)(1)所求回歸直線方程，預(yù)測此車間加工這種零件70個時(shí)，所需要的加工時(shí)間．附：b＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up10(－))\o(y,\s\up10(－)),\o(∑,\s\up10(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(y,\s\up10(－))＝beq\o(x,\s\up10(－))＋a.19．[2016·山東高考](本小題總分值12分)在如以以下列圖的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．(1)G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；(2)EF＝FB＝eq\f(1,2)AC＝2eq\r(3)，AB＝BC，求二面角F－BC－A的余弦值．20．[2016·湖北八校聯(lián)考](本小題總分值12分)定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)P到曲線Γ上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到曲線Γ的距離．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M：(x－eq\r(2))2＋y2＝12及點(diǎn)A(－eq\r(2)，0)，動點(diǎn)P到圓M的距離與到A點(diǎn)的距離相等，記P點(diǎn)的軌跡為曲線W.(1)求曲線W的方程；(2)過原點(diǎn)的直線l(l不與坐標(biāo)軸重合)與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，點(diǎn)E在曲線W上，且CE⊥CD，直線DE與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)直線DE，CF的斜率分別為k1，k2，求eq\f(k1,k2).21．[2016·河南六市聯(lián)考](本小題總分值12分)函數(shù)f(x)＝eq\f(ln2x,x).(1)求f(x)在[1，a](a>1)上的最小值；(2)假設(shè)關(guān)于x的不等式f2(x)＋mf(x)>0只有兩個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．請考生在22、23兩題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分．22．[2016·黃岡質(zhì)檢](本小題總分值10分)選修4－4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸，曲線C的極坐標(biāo)方程為ρ＝eq\f(sinθ,cos2θ).(1)將曲線C的極坐標(biāo)方程化為直角坐標(biāo)方程；(2)過點(diǎn)P(0,2)作斜率為1的直線l與曲線C交于A，B兩點(diǎn)，試求eq\f(1,|PA|)＋eq\f(1,|PB|)的值．23．[2016·廣州綜合測試](本小題總分值10分)選修4－5：不等式選講設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋eq\r(a)|－|x－eq\r(1－a)|.(1)當(dāng)a＝1時(shí)，求不等式f(x)≥eq\f(1,2)的解集；(2)假設(shè)對任意a∈[0,1]，不等式f(x)≥b的解集為空集，求實(shí)數(shù)b的取值范圍．參考答案(五)一、選擇題(此題共12小題，每題5分，共60分，每題只有一個選項(xiàng)符合題意)1．[2016·山東重點(diǎn)中學(xué)聯(lián)考]定義集合A－B＝{x|x∈A且x?B}，假設(shè)集合M＝{1,2,3,4,5}，集合N＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，則集合M－N的子集個數(shù)為()A．2B．3C．4D．無數(shù)個答案C解析1,3,5∈N，M－N＝{2,4}，所以集合M－N的子集個數(shù)為22＝4個，應(yīng)選C.2．[2017·河南平頂山檢測]設(shè)復(fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且z1＝2－i，則z1·eq\x\to(z2)＝()A．－4＋3iB．4＋3iC．－3－4iD．－3＋4i答案D解析因?yàn)閺?fù)數(shù)z1，z2在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)關(guān)于虛軸對稱，且z1＝2－i，所以z2＝－2－i，eq\x\to(z2)＝－2＋i，z1·eq\x\to(z2)＝(2－i)·(－2＋i)＝－3＋4i，應(yīng)選D.3．[2016·湖北七校聯(lián)考]命題“a，b，c為實(shí)數(shù)，假設(shè)abc＝0，則a，b，c中至少有一個等于0〞，在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為()A．0B．1C．2D．3答案D解析原命題為真命題，逆命題為“a，b，c為實(shí)數(shù)，假設(shè)a，b，c中至少有一個等于0，則abc＝0〞，也為真命題．根據(jù)命題的等價(jià)關(guān)系可知其否命題、逆否命題也是真命題，故在該命題的逆命題、否命題、逆否命題中，真命題的個數(shù)為3.4．[2017·沈陽模擬]θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))且sinθ＋cosθ＝a，其中a∈(0,1)，則tanθ的可能取值是()A．－3B．3或eq\f(1,3)C．－eq\f(1,3)D．－3或－eq\f(1,3)答案C解析解法一：由sinθ＋cosθ＝a可得2sinθ·cosθ＝a2－1，由a∈(0,1)及θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,2)))，得sinθ·cosθ<0且|sinθ|<|cosθ|，θ∈eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,4)，0))，從而tanθ∈(－1,0)，應(yīng)選C.解法二：用單位圓中三角函數(shù)線的知識可知θ∈eq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1())－eq\f(π,4)，0eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1())，從而tanθ∈(－1,0)，應(yīng)選C.5．[2016·吉大附中一模]“牟合方蓋〞是我國古代數(shù)學(xué)家劉徽在研究球的體積的過程中構(gòu)造的一個和諧優(yōu)美的幾何體．它由完全一樣的四個曲面構(gòu)成，相對的兩個曲面在同一個圓柱的側(cè)面上，好似兩個扣合(牟合)在一起的方形傘(方蓋)．其直觀圖如以以下列圖，圖中四邊形是為表達(dá)其直觀性所作的輔助線．當(dāng)其主視圖和側(cè)視圖完全一樣時(shí)，它的俯視圖可能是()答案B解析俯視圖是正方形，曲線在其上面的投影恰為正方形的對角線且為實(shí)線，選B.6．[2016·重慶測試]設(shè)x，y滿足約束條件eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x≤3，,x＋y≥0，,x－y＋6≥0，))假設(shè)z＝ax＋y的最大值為3a＋9，最小值為3a－3，則a的取值范圍是()A．(－∞，－1]B．[1，＋∞)C．[－1,1]D．(－∞，－1]∪[1，＋∞)答案C解析依題意，在坐標(biāo)平面內(nèi)畫出不等式組表示的平面區(qū)域及直線ax＋y＝0，平移該直線，當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(3,9)時(shí)，相應(yīng)直線在y軸上的截距到達(dá)最大；當(dāng)平移到經(jīng)過該平面區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)(3，－3)時(shí)，相應(yīng)直線在y軸上的截距到達(dá)最小，相應(yīng)直線ax＋y＝0的斜率的取值范圍是[－1,1]，即－a∈[－1,1]，a∈[－1,1]，選C.7．[2016·洛陽第一次聯(lián)考](2x－1)5＝a0＋a1x＋a2x2＋a3x3＋a4x4＋a5x5則2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝()A．10B．5C．1D．0答案D解析看似二項(xiàng)式展開，實(shí)則是導(dǎo)數(shù)題目．求導(dǎo)得10(2x－1)4＝a1＋2a2x＋3a3x2＋4a4x3＋5a5x4，令x＝0，得a1＝10，令x＝1，得2a2＋3a3＋4a4＋5a5＝0，應(yīng)選D.8．[2017·四川聯(lián)考]P是△ABC所在平面外的一點(diǎn)，M、N分別是AB、PC的中點(diǎn)，假設(shè)MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，則異面直線PA與MN所成角的大小是()A．30°B．45°C．60°D．90°答案A解析取AC的中點(diǎn)O，連接OM、ON，則OM綊eq\f(1,2)BC，ON綊eq\f(1,2)PA，∴∠ONM就是異面直線PA與MN所成的角．由MN＝BC＝4，PA＝4eq\r(3)，得OM＝2，ON＝2eq\r(3)，∴cos∠ONM＝eq\f(ON2＋MN2－OM2,2ON·MN)＝eq\f(12＋16－4,2×2\r(3)×4)＝eq\f(\r(3),2)，∴∠ONM＝30°，即異面直線PA與MN所成角的大小為30°.應(yīng)選A.9．[2017·蘭州診斷]假設(shè)將函數(shù)f(x)＝sin(2x＋φ)＋eq\r(3)cos(2x＋φ)(0<φ<π)的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位長度，平移后的圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))對稱，則函數(shù)g(x)＝cos(x＋φ)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,6)))上的最小值是()A．－eq\f(1,2)B．－eq\f(\r(3),2)C.eq\f(\r(2),2)D.eq\f(1,2)答案D解析∵f(x)＝sin(2x＋φ)＋eq\r(3)cos(2x＋φ)＝2sineq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1())2x＋φ＋eq\f(π,3)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1())，∴將函數(shù)f(x)的圖象向左平移eq\f(π,4)個單位長度后，得到函數(shù)解析式為y＝2sineq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(2\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,4)))＋φ＋\f(π,3)))＝2coseq\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1())2x＋φ＋eq\f(π,3)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1())的圖象．∵該圖象關(guān)于點(diǎn)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)，0))對稱，對稱中心在函數(shù)圖象上，∴2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2×\f(π,2)＋φ＋\f(π,3)))＝2coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(π＋φ＋\f(π,3)))＝0，解得π＋φ＋eq\f(π,3)＝kπ＋eq\f(π,2)，k∈Z，即φ＝kπ－eq\f(5π,6)，k∈Z.∵0<φ<π，∴φ＝eq\f(π,6)，∴g(x)＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))，∵x∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,6)))，∴x＋eq\f(π,6)∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,3)，\f(π,3)))，∴coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(π,6)))∈eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，1))，則函數(shù)g(x)＝cos(x＋φ)在eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)，\f(π,6)))上的最小值是eq\f(1,2).應(yīng)選D.10．[2017·桂林聯(lián)考]拋物線y2＝4x的準(zhǔn)線與x軸相交于點(diǎn)P，過點(diǎn)P且斜率為k(k>0)的直線l與拋物線交于A，B兩點(diǎn)，F(xiàn)為拋物線的焦點(diǎn)，假設(shè)|FB|＝2|FA|，則AB的長度為()A.eq\f(3,2)B．2C.eq\f(\r(17),2)D.eq\r(17)答案C解析依題意知P(－1,0)，F(xiàn)(1,0)，設(shè)A(x1，y1)，B(x2，y2)，由|FB|＝2|FA|，得x2＋1＝2(x1＋1)，即x2＝2x1＋1①，∵P(－1,0)，則AB的方程為y＝kx＋k，與y2＝4x聯(lián)立，得k2x2＋(2k2－4)x＋k2＝0，則Δ＝(2k2－4)2－4k4>0，即k2<1，x1x2＝1②，由①②得x1＝eq\f(1,2)，則Aeq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，\r(2)))，∴k＝eq\f(\r(2)－0,\f(1,2)－－1)＝eq\f(2\r(2),3)，∴x1＋x2＝eq\f(5,2)，|AB|＝eq\r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1＋\f(8,9)))\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(x1＋x22－4x1x2)))＝eq\f(\r(17),2)，選C.11．[2017·南昌調(diào)研]18世紀(jì)法國數(shù)學(xué)家蒲豐(George－LouisLeclercdeBuffon)做了一個著名的求圓周率的實(shí)驗(yàn)，如圖，在桌面內(nèi)均勻畫出相距為a的一簇平行直線，細(xì)針長度為leq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(l≤\f(a,2)))，隨機(jī)向桌面拋擲針的次數(shù)是n，其中針與平行線相交的次數(shù)是m，則圓周率π的估計(jì)值為()A.eq\f(nl,ma)B.eq\f(2nl,ma)C.eq\f(ma,nl)D.eq\f(2ma,nl)答案B解析設(shè)事件A為“針與平行直線相交〞，如圖，設(shè)針的中心到平行線的最小距離為Y，與平行線所成角為α，則所有事件構(gòu)成的集合Ω＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a，Y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(0≤α≤\f(π,2)，,0≤Y≤\f(a,2)))))))，A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a，Y∈Ω|0≤Y≤\f(l,2)sinα))，則在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，集合Ω對應(yīng)的區(qū)域面積SΩ＝eq\f(aπ,4)，集合A對應(yīng)的區(qū)域面積SA＝eq\i\in(0,eq\f(π,2),)eq\f(l,2)sinαdα＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(l,2)cosα))eq\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(π,2),0))＝eq\f(l,2)，所以P(A)＝eq\f(SA,SΩ)＝eq\f(2l,aπ)＝eq\f(m,n)，則π＝eq\f(2nl,ma).12．[2016·天津高考]函數(shù)f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋4a－3x＋3a，x<0，,logax＋1＋1，x≥0))(a>0，且a≠1)在R上單調(diào)遞減，且關(guān)于x的方程|f(x)|＝2－x恰有兩個不相等的實(shí)數(shù)解，則a的取值范圍是()A.eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(0，\f(2,3)))B.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(2,3)，\f(3,4)))C.eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))D.eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,4)))答案C解析當(dāng)x<0時(shí)，f(x)單調(diào)遞減，必須滿足－eq\f(4a－3,2)≥0，故0<a≤eq\f(3,4)，此時(shí)函數(shù)f(x)在[0，＋∞)上單調(diào)遞減，假設(shè)f(x)在R上單調(diào)遞減，還需3a≥1，即a≥eq\f(1,3)，所以eq\f(1,3)≤a≤eq\f(3,4).結(jié)合函數(shù)圖象，當(dāng)x≥0時(shí)，函數(shù)y＝|f(x)|的圖象和直線y＝2－x有且只有一個公共點(diǎn)，即當(dāng)x≥0時(shí)，方程|f(x)|＝2－x只有一個實(shí)數(shù)解．因此，只需當(dāng)x<0時(shí)，方程|f(x)|＝2－x恰有一個實(shí)數(shù)解．根據(jù)條件可得，當(dāng)x<0時(shí)，f(x)>0，即只需方程f(x)＝2－x恰有一個實(shí)數(shù)解，即x2＋(4a－3)x＋3a＝2－x，即x2＋2(2a－1)x＋3a－2＝0在(－∞，0)上恰有唯一的實(shí)數(shù)解．判別式Δ＝4(2a－1)2－4(3a－2)＝4(4a2－7a＋3)＝4(a－1)(4a－3)，因?yàn)閑q\f(1,3)≤a≤eq\f(3,4)，所以Δ≥0.當(dāng)3a－2<0，即a<eq\f(2,3)時(shí)，方程x2＋2(2a－1)x＋3a－2＝0有一個正實(shí)根、一個負(fù)實(shí)根，滿足要求；當(dāng)3a－2＝0，即a＝eq\f(2,3)時(shí)，方程x2＋2(2a－1)x＋3a－2＝0的一個根為0，一個根為－eq\f(2,3)，滿足要求；當(dāng)3a－2>0，即eq\f(2,3)<a<eq\f(3,4)時(shí)，因?yàn)椋?2a－1)<0，此時(shí)方程x2＋2(2a－1)x＋3a－2＝0有兩個負(fù)實(shí)根，不滿足要求；當(dāng)a＝eq\f(3,4)時(shí)，方程x2＋2(2a－1)x＋3a－2＝0有兩個相等的負(fù)實(shí)根，滿足要求．綜上可知，實(shí)數(shù)a的取值范圍是eq\b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(1,3)，\f(2,3)))∪eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(\f(3,4))).第二卷(非選擇題，共90分)二、填空題(本大題共4小題，每題5分，共20分)13．[2016·山東高考]執(zhí)行如以以下列圖的程序框圖，假設(shè)輸入的a，b的值分別為0和9，則輸出的i的值為________．答案3解析輸入a＝0，b＝9，第一次循環(huán)：a＝0＋1＝1，b＝9－1＝8，i＝1＋1＝2；第二次循環(huán)：a＝1＋2＝3，b＝8－2＝6，i＝2＋1＝3；第三次循環(huán)：a＝3＋3＝6，b＝6－3＝3，a>b成立，所以輸出i的值為3.14．[2016·北京高考]雙曲線eq\f(x2,a2)－eq\f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的漸近線為正方形OABC的邊OA，OC所在的直線，點(diǎn)B為該雙曲線的焦點(diǎn)．假設(shè)正方形OABC的邊長為2，則a＝________.答案2解析由OA、OC所在直線為漸近線，且OA⊥OC，知兩條漸近線的夾角為90°，從而雙曲線為等軸雙曲線，則其方程為x2－y2＝a2.OB是正方形的對角線，且點(diǎn)B是雙曲線的焦點(diǎn)，則c＝2eq\r(2)，根據(jù)c2＝2a2可得a＝2.15．[2017·太原質(zhì)檢]向量eq\o(AB,\s\up10(→))與eq\o(AC,\s\up10(→))的夾角為120°，|eq\o(CB,\s\up10(→))－eq\o(CA,\s\up10(→))|＝2，|eq\o(BC,\s\up10(→))－eq\o(BA,\s\up10(→))|＝3，假設(shè)向量eq\o(AP,\s\up10(→))＝λeq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→))，且eq\o(AP,\s\up10(→))⊥eq\o(BC,\s\up10(→))，則實(shí)數(shù)λ的值為________．答案eq\f(12,7)解析由條件可知|eq\o(AB,\s\up10(→))|＝2，|eq\o(AC,\s\up10(→))|＝3，于是eq\o(AB,\s\up10(→))·eq\o(AC,\s\up10(→))＝2×3×eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(1,2)))＝－3.由eq\o(AP,\s\up10(→))⊥eq\o(BC,\s\up10(→))，得eq\o(AP,\s\up10(→))·eq\o(BC,\s\up10(→))＝0，即(λeq\o(AB,\s\up10(→))＋eq\o(AC,\s\up10(→)))·(eq\o(AC,\s\up10(→))－eq\o(AB,\s\up10(→)))＝0，所以|eq\o(AC,\s\up10(→))|2＋(λ－1)eq\o(AB,\s\up10(→))·eq\o(AC,\s\up10(→))－λ|eq\o(AB,\s\up10(→))|2＝0，即9＋(λ－1)×(－3)－4λ＝0，解得λ＝eq\f(12,7).16．[2017·杭州模擬]在△ABC中，A，B，C的對邊分別是a，b，c，且a2sinB＋(a2＋b2－c2)sinA＝0，tanA＝eq\f(\r(2)sinB＋1,\r(2)cosB＋1)，則角A等于________．答案eq\f(7π,36)解析在△ABC中，a2sinB＋(a2＋b2－c2)sinA＝0，∴a2sinB＋2abcosCsinA＝0，asinB＋2bcosCsinA＝0，sinAsinB＋2sinBcosCsinA＝0，又sinA≠0，sinB≠0，∴cosC＝－eq\f(1,2)，且0<C<π，C＝eq\f(2π,3)，則A＝eq\f(π,3)－B，又tanA＝eq\f(\r(2)sinB＋1,\r(2)cosB＋1)，∴sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－B))·eq\r(2)cosB＋sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－B))＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－B))·eq\r(2)sinB＋coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－B))，∴eq\r(2)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1())sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－B))cosB－coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－B))sinBeq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1())＝coseq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－B))－sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－B))，即eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,3)－2B))＝eq\r(2)sineq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,4)－\f(π,3)＋B))，∴eq\f(π,3)－2B＝B－eq\f(π,12)或eq\f(π,3)－2B－eq\f(π,12)＋B＝π，解得B＝eq\f(5π,36)或B＝－eq\f(3π,4)(舍去)，故A＝eq\f(π,3)－eq\f(5π,36)＝eq\f(7π,36).三、解答題(共6小題，共70分，解容許寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17．[2017·湖北聯(lián)考](本小題總分值12分)在等比數(shù)列{an}中，an>0(n∈N*)，a1a3＝4，且a3＋1是a2和a4的等差中項(xiàng)，假設(shè)bn＝log2an＋1.(1)求數(shù)列{bn}的通項(xiàng)公式；(2)假設(shè)數(shù)列{cn}滿足cn＝an＋1＋eq\f(1,b2n－1·b2n＋1)，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．解(1)設(shè)等比數(shù)列{an}的公比為q，且q>0，在等比數(shù)列{an}中，由an>0，a1a3＝4，得a2＝2，①(2分)又a3＋1是a2和a4的等差中項(xiàng)，所以2(a3＋1)＝a2＋a4，②把①代入②，得2(2q＋1)＝2＋2q2，解得q＝2或q＝0(舍去)，(4分)所以an＝a2qn－2＝2n－1，則bn＝log2an＋1＝log22n＝n.(6分)(2)由(1)得，cn＝an＋1＋eq\f(1,b2n－1·b2n＋1)＝2n＋eq\f(1,2n－12n＋1)＝2n＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))，(8分)所以數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和Sn＝2＋22＋…＋2n＋eq\f(1,2)eq\b\lc\[\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\(\rc\(\a\vs4\al\co1())))1－eq\f(1,3)eq\b\lc\\rc\)(\a\vs4\al\co1())＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,3)－\f(1,5)))＋…＋eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2n－1)－\f(1,2n＋1)))eq\b\lc\\rc\](\a\vs4\al\co1())＝eq\f(21－2n,1－2)＋eq\f(1,2)eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(1－\f(1,2n＋1)))＝2n＋1－2＋eq\f(n,2n＋1).(12分)18．[2016·武漢調(diào)研](本小題總分值12分)一個車間為了規(guī)定工時(shí)定額，需要確定加工零件所花費(fèi)時(shí)間，為此進(jìn)展了5次試驗(yàn)，測得的數(shù)據(jù)如下：零件數(shù)x(個)1020304050加工時(shí)間y(分鐘)6268758189(1)如果y與x具有線性相關(guān)關(guān)系，求回歸直線方程；(2)根據(jù)(1)所求回歸直線方程，預(yù)測此車間加工這種零件70個時(shí)，所需要的加工時(shí)間．附：b＝eq\f(\o(∑,\s\up11(n),\s\do4(i＝1))xiyi－n\o(x,\s\up10(－))\o(y,\s\up10(－)),\o(∑,\s\up10(n),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－n\x\to(x)2)，eq\o(y,\s\up10(－))＝beq\o(x,\s\up10(－))＋a.解(1)設(shè)所求的回歸直線方程為eq\o(y,\s\up10(^))＝bx＋a.列表：xi1020304050yi6268758189xiyi6201360225032404450∴eq\o(x,\s\up10(－))＝30，eq\o(y,\s\up10(－))＝75，eq\o(∑,\s\up11(5),\s\do4(i＝1))xeq\o\al(2,i)＝5500，eq\o(∑,\s\up11(5),\s\do4(i＝1))xiyi＝11920,5eq\o(x,\s\up10(－))eq\o(y,\s\up10(－))＝11250.(4分)∴b＝eq\f(\o(∑,\s\up11(5),\s\do4(i＝1))xiyi－5\o(x,\s\up10(－))\o(y,\s\up10(－)),\o(∑,\s\up10(5),\s\do4(i＝1))x\o\al(2,i)－5\o(x,\s\up10(－))2)＝eq\f(11920－11250,5500－5×302)＝0.67，a＝eq\o(y,\s\up10(－))－beq\o(x,\s\up10(－))＝75－0.67×30＝54.9，∴回歸直線方程為eq\o(y,\s\up10(^))＝0.67x＋54.9.(8分)(2)由(1)所求回歸直線方程知，x＝70時(shí)，eq\o(y,\s\up10(^))＝0.67×70＋54.9＝101.8(分鐘)．∴預(yù)測此車間加工這種零件70個時(shí)，所需要加工時(shí)間為101.8分鐘．(12分)19．[2016·山東高考](本小題總分值12分)在如以以下列圖的圓臺中，AC是下底面圓O的直徑，EF是上底面圓O′的直徑，F(xiàn)B是圓臺的一條母線．(1)G，H分別為EC，F(xiàn)B的中點(diǎn)，求證：GH∥平面ABC；(2)EF＝FB＝eq\f(1,2)AC＝2eq\r(3)，AB＝BC，求二面角F－BC－A的余弦值．解(1)證明：設(shè)FC的中點(diǎn)為I，連接GI，HI，在△CEF中，因?yàn)辄c(diǎn)G是CE的中點(diǎn)，所以GI∥EF.(2分)又EF∥OB，所以GI∥OB.因?yàn)镺B?平面GHI.所以O(shè)B∥平面GHI.(3分)在△CFB中，因?yàn)镠是FB的中點(diǎn)，所以HI∥BC.同理BC∥平面GHI.(4分)又OB∩BC＝B，所以平面GHI∥平面ABC.(5分)因?yàn)镚H?平面GHI，所以GH∥平面ABC.(6分)(2)解法一：連接OO′，則OO′⊥平面ABC.又AB＝BC，且AC是圓O的直徑，所以BO⊥AC.以O(shè)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建設(shè)如以以下列圖的空間直角坐標(biāo)系Oxyz.(7分)由題意得B(0,2eq\r(3)，0)，C(－2eq\r(3)，0,0)．過點(diǎn)F作FM垂直O(jiān)B于點(diǎn)M，所以FM＝eq\r(FB2－BM2)＝3，可得F(0，eq\r(3)，3)．(9分)故eq\o(BC,\s\up10(→))＝(－2eq\r(3)，－2eq\r(3)，0)，eq\o(BF,\s\up10(→))＝(0，－eq\r(3)，3)．設(shè)m＝(x，y，z)是平面BCF的法向量，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m·\o(BC,\s\up10(→))＝0，,m·\o(BF,\s\up10(→))＝0，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－2\r(3)x－2\r(3)y＝0，,－\r(3)y＋3z＝0.))可得平面BCF的一個法向量m＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－1，1，\f(\r(3),3))).(10分)因?yàn)槠矫鍭BC的一個法向量n＝(0,0,1)，所以cos〈m，n〉＝eq\f(m·n,|m||n|)＝eq\f(\r(7),7).(11分)所以二面角F－BC－A的余弦值為eq\f(\r(7),7).(12分)解法二：連接OO′.過點(diǎn)F作FM垂直O(jiān)B于點(diǎn)M，則有FM∥OO′.(7分)又OO′⊥平面ABC，所以FM⊥平面ABC.(8分)可得FM＝eq\r(FB2－BM2)＝3.過點(diǎn)M作MN垂直BC于點(diǎn)N，連接FN.可得FN⊥BC，從而∠FNM為二面角F－BC－A的平面角．又AB＝BC，AC是圓O的直徑，所以MN＝BMsin45°＝eq\f(\r(6),2)，(9分)從而FN＝eq\f(\r(42),2)，可得cos∠FNM＝eq\f(\r(7),7).(10分)所以二面角F－BC－A的余弦值為eq\f(\r(7),7).(12分)20．[2016·湖北八校聯(lián)考](本小題總分值12分)定義：在平面內(nèi)，點(diǎn)P到曲線Γ上的點(diǎn)的距離的最小值稱為點(diǎn)P到曲線Γ的距離．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，圓M：(x－eq\r(2))2＋y2＝12及點(diǎn)A(－eq\r(2)，0)，動點(diǎn)P到圓M的距離與到A點(diǎn)的距離相等，記P點(diǎn)的軌跡為曲線W.(1)求曲線W的方程；(2)過原點(diǎn)的直線l(l不與坐標(biāo)軸重合)與曲線W交于不同的兩點(diǎn)C，D，點(diǎn)E在曲線W上，且CE⊥CD，直線DE與x軸交于點(diǎn)F，設(shè)直線DE，CF的斜率分別為k1，k2，求eq\f(k1,k2).解(1)由題意知：點(diǎn)P在圓內(nèi)且不為圓心，故|PA|＋|PM|＝2eq\r(3)>2eq\r(2)＝|AM|，(2分)所以P點(diǎn)的軌跡為以A、M為焦點(diǎn)的橢圓，設(shè)橢圓方程為eq\f(x2,a2)＋eq\f(y2,b2)＝1(a>b>0)，則eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a＝2\r(3)，,2c＝2\r(2)))?eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(a＝\r(3)，,c＝\r(2)，))所以b2＝1，故曲線W的方程為eq\f(x2,3)＋y2＝1.(4分)(2)設(shè)C(x1，y1)(x1y1≠0)，E(x2，y2)，則D(－x1，－y1)，則直線CD的斜率為kCD＝eq\f(y1,x1)，又CE⊥CD，所以直線CE的斜率是kCE＝－eq\f(x1,y1)，記－eq\f(x1,y1)＝k，設(shè)直線CE的方程為y＝kx＋m，由題意知k≠0，m≠0，由eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(y＝kx＋m，,\f(x2,3)＋y2＝1，))得(1＋3k2)x2＋6mkx＋3m2－3＝0，∴x1＋x2＝－eq\f(6mk,1＋3k2)，∴y1＋y2＝k(x1＋x2)＋2m＝eq\f(2m,1＋3k2)，(8分)由題意知，x1≠x2，所以k1＝eq\f(y1＋y2,x1＋x2)＝－eq\f(1,3k)＝eq\f(y1,3x1)，所以直線DE的方程為y＋y1＝eq\f(y1,3x1)(x＋x1)，令y＝0，得x＝2x1，即F(2x1,0)．可得k2＝－eq\f(y1,x1)，所以k1＝－eq\f(1,3)k2，即eq\f(k1,k2)＝－eq\f(1,3).(12分)21．[2016·河南六市聯(lián)考](本小題總分值12分)函數(shù)f(x)＝eq\f(ln2x,x).(1)求f(x)在[1，a](a>1)上的最小值；(2)假設(shè)關(guān)于x的不等式f2(x)＋mf(x)>0只有兩個整數(shù)解，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．解(1)f′(x)＝eq\f(1－ln2x,x2)(x>0)，令f′(x)>0，得f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(e,2)))；令f′(x)<0，得f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,2)，＋∞)).(1分)∵x∈[1，a]，∴當(dāng)1<a≤eq\f(e,2)時(shí)，f(x)在[1，a]上為增函數(shù)，f(x)的最小值為f(1)＝ln2；(3分)當(dāng)a>eq\f(e,2)時(shí)，f(x)在eq\b\lc\[\rc\)(\a\vs4\al\co1(1，\f(e,2)))上為增函數(shù)，在eq\b\lc\(\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(e,2)，a))上為減函數(shù)．又f(2)＝eq\f(ln4,2)＝ln2＝f(1)，∴假設(shè)eq\f(e,2)<a≤2，f(x)的最小值為f(1)＝ln2，假設(shè)a>2，f(x)的最小值為f(a)＝eq\f(ln2a,a)，(5分)綜上，當(dāng)1<a≤2時(shí)，f(x)的最小值為f(1)＝ln2；當(dāng)a>2時(shí)，f(x)的最小值為f(a)＝eq\f(ln2a,a).(6分)(2)由(1)知，f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(e,2)))，單調(diào)遞減區(qū)間為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,2)，＋∞))，且在eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(e,2)，＋∞))上，ln2x>lne＝1>0，又x>0，則f(x)>0.又feq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)))＝0，∴當(dāng)m>0時(shí)，由不等式f2(x)＋mf(x)>0，得f(x)>0或f(x)<－m，而f(x)>0的解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(1,2)，＋∞))，整數(shù)解有無數(shù)多個，不合題意，f(x)<－m無整數(shù)解；(8分)當(dāng)m＝0時(shí)，由不等式f2(x)＋mf(x)>0，得f(x)≠0，解集為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(0，\f(1