代數(shù)式初步知識

1.代數(shù)式用運算符號“＋－×

÷

……

”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式。注意：用字母表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實際生活或生產(chǎn)有意義；單獨一個數(shù)或一個字母也是代數(shù)式。2.列代數(shù)式的幾個注意事項（1）數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘通常使用“·”乘，或省略不寫。（2）數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“×”乘，不用“·”乘，也不能省略乘號。（3）數(shù)與字母相乘時，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如a×5應(yīng)寫成5a（4）在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運算時，一般用分數(shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3÷a寫成的形式；（5）a與b的差寫作a-b，要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時，則應(yīng)分類，寫做a-b和b-a.3.幾個重要的代數(shù)式（1）a與b的平方差是：a2-b2；a與b差的平方是：（a-b）2（2）若a、b、c是正整數(shù)，則兩位整數(shù)是：10a+b；則三位整數(shù)是：100a+10b+c。（3）若m、n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n；偶數(shù)是：2n，奇數(shù)是：2n+1；三個連續(xù)整數(shù)是：n-1、n、n+1。（4）若b＞0，則正數(shù)是:a2+b，負數(shù)是：-a2-b，非負數(shù)是：b2

，非正數(shù)是：-b2

。有理數(shù)

1.有理數(shù)(1)凡能寫成（a、b都是整數(shù)且a≠0）形式的數(shù)，都是有理數(shù)。正整數(shù)、0、負整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分數(shù)、負分數(shù)統(tǒng)稱分數(shù)；整數(shù)和分數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)。（注意：0即不是正數(shù)，也不是負數(shù)；-a不一定是負數(shù)，+a也不一定是正數(shù)；p不是有理數(shù)）(2)有理數(shù)中，1、0、-1是三個特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個區(qū)域，這四個區(qū)域的數(shù)也有自己的特性。(3)自然數(shù)是指0和正整數(shù)；a＞0，則a是正數(shù)；a＜0，則a是負數(shù)；a≥0，則a是正數(shù)或0（即a是非負數(shù)）；a≤0，則a是負數(shù)或0（即a是非正數(shù)）。2.數(shù)軸數(shù)軸是規(guī)定了原點、正方向、單位長度的一條直線.3.相反數(shù)(1)只有符號不同的兩個數(shù)，我們說其中一個是另一個的相反數(shù)；0的相反數(shù)還是0。(2)注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c；a-b的相反數(shù)是b-a；a+b的相反數(shù)是-a-b；(3)相反數(shù)的和為0時，則a+b=0；即a、b互為相反數(shù)。4.絕對值(1)正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0，負數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)。（注意：絕對值的意義是數(shù)軸上表示某數(shù)的點離開原點的距離）。(2)絕對值可表示為|a|。(3)|a|是重要的非負數(shù)，即|a|≥0。（注意：|a|·|b|=|a·b|）。5.有理數(shù)比大?。?）正數(shù)的絕對值越大，這個數(shù)越大；（2）正數(shù)永遠比0大，負數(shù)永遠比0小；（3）正數(shù)大于一切負數(shù)；（4）兩個負數(shù)比大小，絕對值大的反而?。唬?）數(shù)軸上的兩個數(shù)，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；（6）大數(shù)-小數(shù)＞0，小數(shù)-大數(shù)＜0.6.互為倒數(shù)乘積為1的兩個數(shù)互為倒數(shù)。（注意：0沒有倒數(shù)；若a、b≠0，那么的倒數(shù)是；倒數(shù)是本身的數(shù)是±1；若ab=1，則a、b互為倒數(shù)；若ab=-1，則a、b互為負倒數(shù)。7.有理數(shù)加減法則（1）同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值相加。（2）異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。（3）一個數(shù)與0相加，仍得這個數(shù)。8.有理數(shù)加減的運算律（1）加法的交換律：a+b=b+a。（2）加法的結(jié)合律：（a+b）+c=a+（b+c）。9.有理數(shù)乘法法則減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)；即a-b=a+（-b）。10.有理數(shù)乘法法則（1）兩數(shù)相乘，同號為正，異號為負，并把絕對值相乘。（2）任何數(shù)同零相乘都得零。（3）幾個數(shù)相乘，有一個因式為零，積為零；各個因式都不為零，積的符號由負因式的個數(shù)決定。11.有理數(shù)乘法的運算律（1）乘法的交換律：ab=ba。（2）乘法的結(jié)合律：（ab）c=a（bc）。（3）乘法的分配律：a（b+c）=ab+ac。12.有理數(shù)除法法則除以一個數(shù)等于乘以這個數(shù)的倒數(shù)。（注意：零不能做除數(shù)）13.有理數(shù)乘方的法則（1）正數(shù)的任何次冪都是正數(shù)；（2）負數(shù)的奇次冪是負數(shù)；負數(shù)的偶次冪是正數(shù)。注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時:(-a)n=-an或(a-b)n=-(b-a)n,當(dāng)n為正偶數(shù)時:(-a)n=an

或(a-b)n=(b-a)n。18.乘方的定義（1）求相同因式積的運算，叫做乘方。（2）乘方中，相同的因式叫做底數(shù)，相同因式的個數(shù)叫做指數(shù)，乘方的結(jié)果叫做冪。（3）a2是重要的非負數(shù)，即a2≥0；若a2+|b|=0，則a=0，b=0。（4）底數(shù)的小數(shù)點移動一位，平方數(shù)的小數(shù)點移動二位。15.科學(xué)計數(shù)法把一個大于10的數(shù)記成a×10n的形式，其中a是整數(shù)數(shù)位只有一位的數(shù)，這種記數(shù)法叫科學(xué)記數(shù)法。16.近似數(shù)的精確度一個近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個近似數(shù)的精確到那一位。17.有效數(shù)字從左邊第一個不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個近似數(shù)的有效數(shù)字。18.混合運算法則先乘方，后乘除，最后加減。注意：怎樣算簡單，怎樣算準確，是數(shù)學(xué)計算的最重要的原則。19.特殊值法是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗證題設(shè)成立而進行猜想的一種方法,但不能用于證明。整式的加減1.單項式在代數(shù)式中，若只含有乘法（包括乘方）運算。或雖含有除法運算，但除式中不含字母的一類代數(shù)式叫單項式。2.單項式的系數(shù)與次數(shù)單項式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項式的系數(shù)；系數(shù)不為零時，單項式中所有字母指數(shù)的和，叫單項式的次數(shù)。3.多項式幾個單項式的和叫多項式。4.多項式的項數(shù)與次數(shù)多項式中所含單項式的個數(shù)就是多項式的項數(shù)，每個單項式叫多項式的項；多項式里，次數(shù)最高項的次數(shù)叫多項式的次數(shù)；注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）和是常見的兩個二次三項式。5.整式凡不含有除法運算，或雖含有除法運算但除式中不含字母的代數(shù)式叫整式。6.同類項所含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的單項式是同類項。7.合并同類項法則系數(shù)相加，字母與字母的指數(shù)不變。8.去（添）括號法則去（添）括號時，若括號前邊是“+”號，括號里的各項都不變號；若括號前邊是“-”號，括號里的各項都要變號。9.整式的加減整式的加減，實際上是在去括號的基礎(chǔ)上，把多項式的同類項合并。10.多項式的升冪和降冪排列把一個多項式的各項按某個字母的指數(shù)從小到大（或從大到?。┡帕衅饋恚凶霭催@個字母的升冪排列（或降冪排列）.注意：多項式計算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進行升冪（或降冪）排列。一元一次方程

1.等式與變量用“=”號連接而成的式子叫等式。注意：“等量就能代入”。2.等式的性質(zhì)等式性質(zhì)1：等式兩邊都加上（或減去）同一個數(shù)或同一個整式，所得結(jié)果仍是等式。等式性質(zhì)2：等式兩邊都乘以（或除以）同一個不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。3.方程含未知數(shù)的等式，叫方程。4.方程的解使等式左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解；注意：“方程的解就能代入”。5.移項改變符號后，把方程的項從一邊移到另一邊叫移項.移項的依據(jù)是等式性質(zhì)1。6.一元一次方程只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1，并且含未知數(shù)項的系數(shù)不是零的整式方程是一元一次方程。7.一元一次方程的標(biāo)準形式ax+b=0（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。8.一元一次方程的最簡形式ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且a≠0）。9.一元一次方程解法的一般步驟整理方程—去分母—去括號—移項—合并同類項—系數(shù)化為1—（檢驗方程的解）。10.列一元一次方程解應(yīng)用題（1）讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”。仔細讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加，減少，配套等”，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程。（2）畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量與量之間的關(guān)系（可把未知數(shù)看做已知量），填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ)。11.列方程解應(yīng)用題的常用公式（1）行程問題：距離=速度·時間（2）工程問題：工作量=工效·工時（3）比率問題：部分=全體·比率