PAGE6-向心加速度A級抓基礎(chǔ)1．關(guān)于勻速圓周運(yùn)動(dòng)及向心加速度，下列說法中正確的是()A．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速運(yùn)動(dòng)B．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是一種勻速曲線運(yùn)動(dòng)C．向心加速度描述線速度大小變更的快慢D．勻速圓周運(yùn)動(dòng)是加速度方向不斷變更的變速運(yùn)動(dòng)解析：勻速圓周運(yùn)動(dòng)的速度方向時(shí)刻變更，是一種變速曲線運(yùn)動(dòng)，A、B錯(cuò)誤；勻速圓周運(yùn)動(dòng)的加速度大小不變，方向時(shí)刻在變更，且加速度的大小描述了做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體線速度方向變更的快慢，故C錯(cuò)誤，D正確．答案：D2．下列關(guān)于質(zhì)點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的說法中，正確的是()A．由a＝eq\f(v2,r)知a與r成反比B．由a＝ω2r知a與r成正比C．由ω＝eq\f(v,r)知ω與r成反比D．由ω＝2πn知ω與轉(zhuǎn)速n成正比解析：由a＝eq\f(v2,r)知，只有當(dāng)v肯定時(shí)a才與r成反比；同理，由a＝ω2r知，只有當(dāng)ω肯定時(shí)a才與r成正比；由ω＝eq\f(v,r)知v肯定，ω與r成反比，故A、B、C錯(cuò)誤；而ω＝2πn中，2π是定值，ω與轉(zhuǎn)速n成正比，D正確．答案：D3．如圖所示為正常工作的手表表盤，考察分針上的A、B兩點(diǎn)和時(shí)針上的C點(diǎn)，下列說法中正確的是()A．相等時(shí)間內(nèi)A、B通過的路程相等B．A點(diǎn)的線速度小于B點(diǎn)的線速度C．A點(diǎn)的角速度大于C點(diǎn)的角速度D．B點(diǎn)的向心加速度小于C點(diǎn)的向心加速度解析：依據(jù)題圖可知A、B兩點(diǎn)都在分針上，故相同的時(shí)間兩點(diǎn)轉(zhuǎn)過的角度相等，因?yàn)锳點(diǎn)的半徑大，所以A點(diǎn)的路程大，又因?yàn)関＝rω，所以A點(diǎn)的線速度大于B點(diǎn)的線速度，故A、B錯(cuò)誤；時(shí)針轉(zhuǎn)一圈須要12h，分針轉(zhuǎn)一圈須要1h，依據(jù)ω＝eq\f(θ,t)，知A、C兩點(diǎn)的角速度之比為12∶1，所以A點(diǎn)比C點(diǎn)的角速度大，故C正確；因?yàn)锳、B兩點(diǎn)的角速度相等，所以B點(diǎn)的角速度大于C點(diǎn)的角速度，又因?yàn)锽點(diǎn)半徑大于C點(diǎn)半徑，依據(jù)向心加速度的公式a＝rω2，知B點(diǎn)向心加速度大于C點(diǎn)的，故D錯(cuò)誤.答案：C4.如圖所示，質(zhì)量為m的木塊從半徑為R的半球形碗口下滑到碗的最低點(diǎn)的過程中，假如由于摩擦力的作用使木塊的速率不變，那么()A．加速度為零B．加速度恒定C．加速度大小不變，方向時(shí)刻變更，但不肯定指向圓心D．加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心解析：由題意知，木塊做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，木塊的加速度大小不變，方向時(shí)刻指向圓心，選項(xiàng)D正確，選項(xiàng)A、B、C錯(cuò)誤．答案：D5.(多選)如圖所示為摩擦傳動(dòng)裝置，B輪轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)帶動(dòng)A輪跟著轉(zhuǎn)動(dòng)，已知轉(zhuǎn)動(dòng)過程中輪緣間無打滑現(xiàn)象，下述說法中正確的是()A．A、B兩輪轉(zhuǎn)動(dòng)的方向相同B．A與B轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反C．A、B轉(zhuǎn)動(dòng)的角速度之比為1∶3D．A、B輪緣上點(diǎn)的向心加速度之比為3∶1解析：A、B兩輪屬齒輪傳動(dòng)，A、B兩輪的轉(zhuǎn)動(dòng)方向相反，A錯(cuò)誤，B正確；A、B兩輪邊緣的線速度大小相等，由ω＝eq\f(v,r)，得eq\f(ω1,ω2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,3)，C正確；依據(jù)a＝eq\f(v2,r)，得eq\f(a1,a2)＝eq\f(r2,r1)＝eq\f(1,3)，D錯(cuò)誤．答案：BC6.(多選)如圖所示，一個(gè)球繞中心軸線OO′以角速度ω做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則()A．a(chǎn)、b兩點(diǎn)線速度相同B．a(chǎn)、b兩點(diǎn)角速度相同C．若θ＝30°，則a、b兩點(diǎn)的線速度之比va∶vb＝eq\r(3)∶2D．若θ＝30°，則a、b兩點(diǎn)的向心加速度之比aa∶ab＝2∶eq\r(3)解析：a、b兩點(diǎn)繞同軸轉(zhuǎn)動(dòng)，角速度相同，由于半徑不同，線速度不同，v＝ωr，va∶vb＝ra∶rb＝eq\f(\r(3),2)R∶R＝eq\r(3)∶2，a＝ω2r，aa∶ab＝ra∶rb＝eq\r(3)∶2，所以A、D錯(cuò)誤，B、C正確．答案：BCB級提實(shí)力7．甲、乙兩球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，向心加速度a隨半徑r變更的關(guān)系圖象如圖所示，由圖象可知()A．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小為6m/sB．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小為2rad/sC．甲球運(yùn)動(dòng)時(shí)，線速度大小不變D．乙球運(yùn)動(dòng)時(shí)，角速度大小不變解析：乙物體向心加速度與半徑成反比，依據(jù)a＝eq\f(v2,r)，知線速度大小不變，依據(jù)圖象可知，r＝2m時(shí)，a＝8m/s2，則v＝4m/s，故A、D項(xiàng)錯(cuò)誤；甲物體的向心加速度與半徑成正比，依據(jù)a＝rω2，知角速度不變，依據(jù)題圖象可知，r＝2m時(shí)，a＝8m/s2，則ω＝2rad/s，故B項(xiàng)正確，C項(xiàng)錯(cuò)誤.答案：B8.一物體沿半徑為10m的圓形軌道在水平面內(nèi)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，線速度為10m/s，在A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎?，?jīng)eq\f(1,4)周期運(yùn)動(dòng)至B點(diǎn)，在B點(diǎn)運(yùn)動(dòng)方向?yàn)檎龞|，如圖所示．求：(1)物體從A到B過程中通過的路程和位移．(2)物體運(yùn)動(dòng)的角速度和向心加速度的大?。馕觯?1)物體從A到B的過程中，路程為：s＝eq\f(1,4)×2πR＝eq\f(1,2)πR＝eq\f(1,2)π×10m＝5πm，物體從A到B過程中的位移大小為：x＝eq\r(2)R＝eq\r(2)×10m＝10eq\r(2)m，方向由A指向B.(2)角速度為：ω＝eq\f(v,R)＝eq\f(10m/s,10m)＝1rad/s向心加速度為：a＝ω2r＝1×10m/s2＝10m/s2答案：(1)5πm10eq\r(2)m，方向由A指向B(2)1rad/s10m/s29.如圖所示，半徑為R的圓環(huán)豎直放置，一輕彈簧一端固定在環(huán)的最高點(diǎn)A，一端系一帶有小孔穿在環(huán)上的小球，彈簧原長為eq\f(2,3)R.將小球從靜止釋放，釋放時(shí)彈簧恰無形變，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)速率為v，這時(shí)小球向心加速度的大小為()A.eq\f(v2,R) B.eq\f(v2,2R)C.eq\f(3v2,2R) D.eq\f(3v2,4R)解析：小球沿圓環(huán)運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)軌跡就是圓環(huán)所在的圓，軌跡的圓心就是圓環(huán)的圓心，運(yùn)動(dòng)軌跡的半徑就是圓環(huán)的半徑，小球運(yùn)動(dòng)到環(huán)的最低點(diǎn)時(shí)，其向心加速度的大小為eq\f(v2,R)，加速度方向豎直向上，正確選項(xiàng)為A.答案：A10．如圖所示為兩級皮帶傳動(dòng)裝置，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)皮帶均不打滑，中間兩個(gè)輪子是固定在一起的，輪1的半徑和輪2的半徑相同，輪3的半徑和輪4的半徑相同，且為輪1和輪2半徑的一半，則輪1邊緣的a點(diǎn)和輪4邊緣的c點(diǎn)相比()A．線速度之比為1∶4B．角速度之比為4∶1C．向心加速度之比為8∶1D．向心加速度之比為1∶8解析：由題意知2va＝2v3＝v2＝vc，其中v2、v3為輪2和輪3邊緣的線速度，所以va∶vc＝1∶2，A錯(cuò)誤；設(shè)輪4的半徑為r，則aa＝eq\f(veq\o\al(2,a),ra)＝eq\f(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(vc,2)))\s\up12(2),2r)＝eq\f(veq\o\al(2,c),8r)＝eq\f(1,8)ac，即aa∶ac＝1∶8，C錯(cuò)誤，D正確.eq\f(ωa,ωc)＝eq\f(\f(va,ra),\f(vc,rc))＝eq\f(1,4)，B錯(cuò)誤．答案：D11．一部機(jī)器由電動(dòng)機(jī)帶動(dòng)，機(jī)器皮帶輪的半徑是電動(dòng)機(jī)皮帶輪半徑的2倍，如圖所示．皮帶與兩輪之間不發(fā)生滑動(dòng)．已知機(jī)器皮帶輪A點(diǎn)到轉(zhuǎn)軸的距離為輪半徑的一半，則()A．電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的轉(zhuǎn)速之比是1∶2B．電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的角速度之比為1∶1C．電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度大小之比為4∶1D．電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪上A點(diǎn)的向心加速度之比為4∶1解析：因電動(dòng)機(jī)和機(jī)器由同一皮帶連接，所以它們邊緣的線速度相等，依據(jù)v＝n·2πr，可知半徑不同的兩個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速與它們的半徑成反比，所以電動(dòng)機(jī)皮帶輪與機(jī)器皮帶輪的轉(zhuǎn)速之比是n1∶n2＝r2∶r1＝2∶1，故A項(xiàng)錯(cuò)誤；因電動(dòng)機(jī)和機(jī)器由同一皮帶連接，所以它們邊緣的線速度相等，依據(jù)v＝ωr，可知半徑不同的兩個(gè)輪子的轉(zhuǎn)速與它們的角速度不同，故B項(xiàng)錯(cuò)誤；依據(jù)向心加速度的公式a＝eq\f(v2,r)，可知電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪邊緣上某點(diǎn)的向心加速度大小之比與它們的半徑成反比，即a1∶a2＝r2∶r1＝2∶1，故C項(xiàng)錯(cuò)誤；機(jī)器皮帶輪邊緣的點(diǎn)與A點(diǎn)具有相等的角速度，依據(jù)v＝ωr可知機(jī)器皮帶輪邊緣的點(diǎn)與A點(diǎn)的線速度大小關(guān)系為：v∶vA＝r2∶rA＝2∶1，而電動(dòng)機(jī)皮帶輪和機(jī)器皮帶輪邊緣線速度相等；依據(jù)向心加速度的公式a＝eq\f(v2,r)，電動(dòng)機(jī)皮帶輪邊緣上某點(diǎn)與機(jī)器皮帶輪上A點(diǎn)的向心加速度之比為a1∶aA＝v2∶veq\o\al(2,A)＝4∶1，故D項(xiàng)正確．答案：D12.一轎車以30m/s的速率沿半徑為60m的圓形跑道行駛．當(dāng)轎車從A點(diǎn)運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)時(shí)，轎車和圓心的連線轉(zhuǎn)過的角度θ＝90°，如圖所示．求：(1)此過程中轎車位移的大小；(2)此過程中轎車運(yùn)動(dòng)的路程；(3)轎車運(yùn)動(dòng)的向心加速度的大?。馕觯?1)轎車的位移為從初位置到末位置的有向線段，