《光學(xué)》精品課程電子教案

目錄

緒論

第一章光的干涉

第二章光的衍射

第三章幾何光學(xué)的基本原理

第四章光學(xué)儀器的基本原理

第五章光的偏振

第七章光的量子性

返回口錄

緒論

§0-1光學(xué)的研究內(nèi)容和方法

一、光學(xué)的重要性

光學(xué)是一門有悠久歷史的學(xué)科，它包含著人類自古以來對光的研究的豐碩果實。光

學(xué)在科學(xué)研究、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和軍事上有著極為廣泛的應(yīng)用。

1、光的干涉：測光波波長（AX=2九）、測極薄物體的厚度3m）、檢查光學(xué)表面、

d

瓦斯探測器。

2、x射線：研究物質(zhì)結(jié)構(gòu)（利用光譜一一光譜是研究原子的眼睛）、透視人體。

3、光學(xué)纖維：光學(xué)纖維用于通訊，容量大，XX性好；胃鏡也是應(yīng)用光學(xué)纖維。生

產(chǎn)光學(xué)纖維可以說是點石成金。

4、紅外技術(shù)：紅外線波長大，衍射能力強，應(yīng)用于各種探測系統(tǒng)、導(dǎo)彈制導(dǎo)，資

源考察以與遙感遙控技術(shù)中。

5、激光器：材料加工、遠距離測量、全息檢測、醫(yī)療、育種、引發(fā)核聚變都應(yīng)用

激光。海灣戰(zhàn)爭中，應(yīng)用激光制導(dǎo)、夜視儀。

6、相干光學(xué)計算機：與電子數(shù)字計算機聯(lián)合，為計算機科學(xué)開拓一個新的技術(shù)領(lǐng)

域?，F(xiàn)正研究光集成計算機，計算速度可以提高上千倍，并代替人腦的部分功能。*

二、光學(xué)的研究內(nèi)容

1、光的發(fā)射、傳播和接收等規(guī)律

2、光和其他物質(zhì)的相互作用。包括光的吸收、散射和色散。光的機械作用和光的

熱、電、化學(xué)和生理作用（效應(yīng)）等。

?加拿大多倫多大學(xué)的科學(xué)家尋找到能“捕獲”光的三維硅結(jié)構(gòu)物，它能象半導(dǎo)體芯片控制電子一樣控制光子運動。

該發(fā)現(xiàn)為研制開發(fā)采用光來處理和存儲信息的計算機芯片邁出了重要一步。光計算機的優(yōu)點是芯片更小，運算速度

更快?！缎氯A文摘》2001.4

3、光的本性問題

4、光在生產(chǎn)和社會生活中的應(yīng)用

三、研究方法

實驗----假設(shè)----理論----實驗

§0-2光學(xué)發(fā)展簡史

一、萌芽時期

世界光學(xué)的（知識）最早記錄，一般書上說是古希臘歐幾里德關(guān)于“人為什么能看

見物體”的回答，但應(yīng)歸中國的墨翟。從時間上看，墨翟（公元前468?376年），歐幾

里德（公元前330?275年），差一百多年。從內(nèi)容上看，墨經(jīng)中有八條關(guān)于光學(xué)方面的

（錢臨照，物理通極，一卷三期，1951）第一條，敘述了影的定義與生成；第二條說明

光與影的關(guān)系；第三條，暢言光的直線傳播，并用針孔成像來說明；第四條，說明光有

反射性能；第五條，論光和光源的關(guān)系而定影的大??；第六、七、八條，分別敘述了平

面鏡、凹球面鏡和凸球面鏡中物和像的關(guān)系。歐幾里德在《光學(xué)》中，研究了平面鏡成

像問題，指出反射角等于入射角的反射定律，但也同時反映了對光的錯誤認(rèn)識一一從人

眼向被看見的物體伸展著某種觸須似的東西。

克萊門德（公元50年）和托勒玫（公元90?168年）研究了光的折射現(xiàn)象，最先

測定了光通過兩種介質(zhì)分界面時的入射角和折射角。

羅馬的塞涅卡（公元前3?公元65年）指出充滿水的玻璃泡具有放大性能。

阿拉伯的馬斯拉來、埃與的阿爾哈金（公元965?1038年）認(rèn)為光線來自被觀察的

物體，而光是以球面波的形式從光源發(fā)出的，反射線與入射線共面且入射面垂直于界面。

沈括（1031?1095年）所著《夢溪筆談》中，論述了凹面鏡、凸面鏡成像的規(guī)律,

指出測定凹面鏡焦距的原理、虹的成因。

培根(1214?1294年)提出用透鏡校正視力和用透鏡組成望遠鏡的可能性。

阿瑪?shù)?1299年)發(fā)明了眼鏡。

波特(1535?1561年)研究了成像暗箱。

特點：

只對光有些初步認(rèn)識，得出一些零碎結(jié)論，沒有形成系統(tǒng)理論。

二、幾何光學(xué)時期

這一時期建立了反射定律和折射定律，奠定了幾何光學(xué)基礎(chǔ)。

李普塞(1587?1619)在1608年發(fā)明了第一架望遠鏡。

延森(1588?1632)和馮特納(1580?1656)最早制作了復(fù)合顯微鏡。

1610年，伽利略用自己制造的望遠鏡觀察星體，發(fā)現(xiàn)了木星的衛(wèi)星。

斯涅耳和迪卡爾提出了折射定律

附錄：斯涅耳：&也=常數(shù),迪卡爾1637年發(fā)表論文名也=常數(shù)

OBnSi叫

生前未發(fā)表他的見解

迪卡爾導(dǎo)出折射公式是從光的微粒概念出發(fā)，他把光的傳播看作壓力在周圍充滿著

以太物質(zhì)的物體內(nèi)傳遞的過程（正確的應(yīng)是迎=X）

SinrV2

費馬于1657年提出費馬原理一光在介質(zhì)中傳播時所走的光程取極值（胡不歸問題）

十七世紀(jì)下半葉，牛頓提出光的粒子說一一光是微粒流，微粒從光源飛出，在真空

或均勻物質(zhì)內(nèi)由于慣性而作勻速直線運動；惠更斯提出波動說一一光是在“以太”中傳

播的波。光的彈性波理論

牛頓的《光學(xué)》一書，1704年出版；惠更斯的《論光》一書，1678年出版。

三、波動光學(xué)時期

1801年，托馬斯?楊做出了光的雙縫干涉實驗

1808年，馬呂發(fā)現(xiàn)了光在兩種介質(zhì)界面上反射時的偏振性。

1815年，菲涅耳提出了惠更斯一一菲涅耳原理

1845年，法拉弟發(fā)現(xiàn)了光的振動面在強磁場中的旋轉(zhuǎn)，揭示了光現(xiàn)象和電磁現(xiàn)象的

內(nèi)在聯(lián)系。

1865年，麥克斯韋提出，光波就是一種電磁波

通過以上研究，人們確信光是一種波動。

四、量子光學(xué)時期

光的電磁理論不能解釋黑體輻射能量按波長的分布和1887年赫茲發(fā)現(xiàn)的光電效應(yīng)。

1900年普朗克提出輻射的量子理論；1905年愛因斯坦提出光量子假說；1923年康

普頓和吳有訓(xùn)用實驗證實了光的量子性。至此，人們認(rèn)識到光具有波粒二象性。

五、現(xiàn)代光學(xué)時期

I960年，梅曼制成了紅寶石激光器，激發(fā)的問世，使古老的光學(xué)煥發(fā)了青春，光學(xué)

與許多科學(xué)技術(shù)領(lǐng)域相互滲透，相互結(jié)合，派生出許多嶄新的分支。主要包括：激光、

全息照相術(shù)、光學(xué)纖維、紅外技術(shù)。激發(fā)、原子能、半導(dǎo)體、電子計算機被稱作當(dāng)代四

大光明。

近年又產(chǎn)生了付立葉光學(xué)和非線性光學(xué)。

付立葉光學(xué)：將數(shù)學(xué)中的付立葉變換和通訊中的線性系統(tǒng)理論引入光學(xué)。

要求：

1、看教材和參考書，培養(yǎng)自學(xué)能力。

2、作業(yè)要認(rèn)真做，講究格式，字跡工整，按時交送，作業(yè)分占20%,一學(xué)期缺5

次以上取消考試資格。

3、不遲到、早退，有事請假，無事不曠課。

教材說明：按大綱要求，附錄原則上不講，帶號不講。

返回目錄

第一章光的干涉

教學(xué)基本要求：

1、介紹光的干涉現(xiàn)象，闡明光波的時空特性與其表達式，分析光波的疊加性和相干性

的物理圖象，突出相干條件與其實現(xiàn)的方法。掌握光程差這個重要概念。

2、以楊氏雙縫干涉為重點，分析雙光束干涉形成的條件以與光強分布的特征。

3、從實驗引出半波損失的概念，講述其物理意義，分析薄膜干涉的規(guī)律。

4、講述等傾干涉和等厚干涉的區(qū)別。闡明等厚干涉（以尖劈，牛頓環(huán)為例）的規(guī)律與

其應(yīng)用。介紹增透膜的作用。

5、介紹邁克爾遜和法布里-珀羅干涉儀的構(gòu)造和原理，突出多光束干涉光強分布的特

點。

§1-1光的電磁理論

麥克斯韋1865年

一、光和電磁波之間的關(guān)系

1、麥克斯韋電磁理論的內(nèi)容、依據(jù)

內(nèi)容：光是某一波段的電磁波

依據(jù)：1°,電磁波在真空中的傳播速度C3x108m/s,(=8.85x10。

%

d=4nxl0-7）,等于光在真空中傳播速度。2°,光波和電磁波的傳播都不需要媒質(zhì)。

3°,光波和電磁波都能產(chǎn)生反射、折射、干涉、衍射。4°,光和電磁波都有偏振性。

麥克斯韋提出光的電磁理論是依據(jù)科學(xué)的歸納法。

如：天下烏鴉一般黑。

2、光學(xué)和電磁學(xué)的物理量之間的聯(lián)系返回目錄

電磁波在介質(zhì)中的傳播速度，依據(jù)電動力學(xué)

(1)

又，光在透明介質(zhì)中的傳播速度V與真空中光速之間關(guān)系

V=-（2）

n

依據(jù)光波就是電磁波，（1）（2）比較，得n=^l廠

n是光學(xué)中的物理量（描寫光學(xué)性質(zhì)）；3.是電磁學(xué)中的物理量（描寫物質(zhì)的電

學(xué)和磁學(xué)性質(zhì)），上式把光學(xué)和電磁學(xué)兩個不同領(lǐng)域中的物理量聯(lián)系起來了。

評價：可否證度高，科學(xué)的目的是高度的信息內(nèi)容，也就是高度的可否證性和可檢

驗性。

（正方：《左傳》說：“只要心里純潔無邪，又何必?fù)?dān)憂沒有歸宿呢？”《論語》說:

“只要禮義上不出差錯，又何必害怕別人說三道四呢？”

反方：古語說：“誹謗不實之詞太多了，金子也會被熔化；誣陷不實之詞太多了,

能把人的骨頭磨垮。羽毛數(shù)量多了，也能把船壓沉，輕的東西多了，同樣能把車軸壓斷J）

麥克斯韋把光和電磁統(tǒng)一，朝向一個信息內(nèi)容更高、可否證度更高、確認(rèn)度更高,

同時又更可幾的理論進步。（如“女人不是月亮”，可否證度低）

3、光矢量

電磁波的云、亙和▽之間關(guān)系，如右圖對人

的眼睛或感光儀器起作用的是電場強度矢量己。E

稱光矢量。

4、可見光是某一波段的電磁波。

電磁波譜：從長波到短波，無線電波、紅外線、可見光、紫外線、x射線、丫射線。

可見光波長范圍3900A~7800A

1A=10l0m=10-8cm=10_7mm=10_4um=10'nm

(1m=102cm=103mm=106um=109nm)

可見光波長范圍:3.9X105~7.8X10-5cm

3.9X10'-7.8X10mm

390?780nm納米材料ITOOnm

按頻率：7.7X1014~4.1X1014HZ

光的顏色決定于光的頻率或真空中波長。

二、光的強度

光的強度或輻照度即光的平均能流密度1=已

IocA?,A------電場強度振幅

相對強度i=A2

為什么系數(shù)可以取“1”

如折射%尸%廣,

與k取值無關(guān)，為方便計，k取1。

§1-2波動的獨立性，迭加性和相干性

返回目錄

一'機械波的獨立性和迭加性

1、波的獨立性互不干擾原理

2、波的迭加性

?*,??..

兩列波在某點相遇￥=%%或A=A1+A2

書中“迭加性是以獨立性為條件的"，如果失去獨立性，其中一個受另一個影響，

振幅變了，不能相加。

3、迭加的數(shù)學(xué)意義

2

波動方程當(dāng)=aA3u是線性微分方程

at2

U是方程的解，U2是方程的解，則CM+C2U2也是方程的解。

4、干涉

條件：兩列波頻率相同，振動方向一致，傳至空間某點位相差恒定

現(xiàn)象：固定的加強和減弱，呈空間周期性分布

二、干涉現(xiàn)象是波的特性

物體發(fā)射光時損失能量；吸收光時獲得能量。光在物質(zhì)中傳播時能量從物質(zhì)的一部

分遷移到另一部分。這種遷移可能依靠波動，也可能依靠移動著的微粒，無法依此判斷

光是粒子還是波動。

光的干涉減弱用粒子性無法解釋，光的干涉現(xiàn)象肯定了光的波動本性。

凡是強場按一定分布的干涉花樣出現(xiàn)的現(xiàn)象，都可作為該現(xiàn)象具有波動本性的最有

力的實驗證據(jù)。微觀粒子具有波動性就是從電子干涉實驗得到驗證。

三、相干與不相干迭加

兩列簡諧波迭加，在空間某一點振動方向一致，頻率相同，波的迭加歸結(jié)為兩簡諧

振動的迭加

.=A]cos(cot+(pj

甲2=4COS(碗+02)

乎可以看作機械振動中的位移，也可以看作光振動中的電

合振動中=筆+=ACOS(cot+<p)

2

A=A：+A；+2A,A2cos((p2-(p,)

A|sin（P|+Asin

tg（p=

A,cosep,+A2COS%

平均相對強度

+A；+2A&cos（02-（P\）］dt

921r2

=A~+A：—Jcos（^?2一（p、）dt

1、相干迭加

若位相差恒定，即6-中尸常數(shù)

I=A；+A；+2A?A9cos((p9—?(p1)(*)

1°，當(dāng)(p2—%=>2兀j=0,±L±2,…cos(q>2一①J=1

2

I=(A,+A2),干涉相長或加強

2°,當(dāng)（p2—①i=（2j+l）兀，j=0,±1,±2,???cos（（p2—9）=一1

2

I=（A,-A2）,干涉相消或減弱

3°,當(dāng)A|=A?且（5-孫）為任意其他值

2

I=2A^[1+cos（（p2-9,）]=4A^cos（**）

2、不相干迭加

當(dāng)％-物=f（t），位相差在0?2n之間幾率均等地變化

（兩個獨立光源發(fā)出的光即是如此）

1（-2

-cos（%-（P\）dt-0

jJo

i=A：+A；各處光強均勻分布

指出：以上指t,時間內(nèi)的平均值，在某一瞬時仍是振幅相加，只不過人眼反應(yīng)不過

來而已。

返回目錄

3、光的相干條件

相干基本條件：頻率相同的兩光波在相遇點有相同的振動方向和固定的位相差。

補充條件：1°兩列光波在相遇點振幅不懸殊；2°兩列光波在相遇點光程差不太大。

相干與不相干只是不同情況波的迭加的具體表現(xiàn)。

§1-3由單色波迭加所形成的干涉花樣

一、位相差和光程差

1、位相差

兩列簡諧波迭加

D'

振源的振動：*01=A01COS(?t+(Poi)

*02二A()2COS(cot+甲02)

傳到P點，P點兩列波分別引起的振動

.=A.COS[co(t--^-)+(Poil

vi

K=A,COS[co(t------)+(p(r1

V2

rr

L

A(p=co(--------)+((p01-(P02)

V2V1

?/co=271V=2K—(人--真空中波長)代入上式

X

???△▽=?(n2r2-n]I)+((po]一(p02)

A

傳播過程引起的位相差振源的位相差

2、光程

折射率和幾何路程的乘積叫光程A=nr或A=Z.Xi,△=工％\，△=[〃”■，

,cr

\-nr-—r-c---ct

vv

把光在媒質(zhì)中的傳播路程折算成在真空中的路程，便于比較光在不同介質(zhì)中所走路

程之長短。類比，水利工程難方

-fr(poi=(P02，光程差8n2r2一四二

,2冗

右圖中8=r2-d+nd-FjA(p=——8

X

二、干涉花樣的形成

1、整個干涉花樣的大致輪廓

討論光在真空中傳播的情況

I=A；+A；+2A?Aicos-(P|)

1°光強最大情況

對于光的干涉，一般cp02=51，=

九

B=L一、=jA.時，A(p=-^3=>2兀，j=0,±1,±2,…

2

I=(A,+A2)干涉相長

2°,光強最小情況

當(dāng)3=馬-A=(2j+1)4時，△中=至3=(2上+1)兀，j=0,±1,±2,???

2X

2

I=(A,-A2),干涉相消。

注意：j表示干涉條紋級數(shù)，如j=o,第0級；j=2,第2級。

如說第3個條紋，則是j=2對應(yīng)的條紋。

不滿足上述兩條件的介于二者之間

馬-1?廣常量的點的軌跡是以隔為軸的雙葉旋轉(zhuǎn)雙曲面，與圖畫的交線是一組雙曲

線。光屏上的條紋是明暗相間的雙曲線。當(dāng)屏較窄時，近似呈直線。

2、干涉條紋的位置(r?d,r>>、)

8=dsinG?。很小，sin0=tg0——

b=d?2=認(rèn)(相長)，yj=j2九(1)

%d

yj表示j級明紋與P。點間的距離

相消情況y：=(2j+l)^-(2)

Jd2

3、對干涉花樣的幾點分析

2

1°,各級亮條紋的強度相等，I=(A,+A2)

條紋等間距Ay=區(qū)九(3)

d

2°,入一定時，Ay與％成正比，與d成反比，要清晰觀察條紋，人一定時，必須

使d可以與人比擬，且使r°>>d。

3°,r。、d一定，Ay與九成正比，白光作光源，j=0,中央白條紋；其他是彩色條

紋，j較大出現(xiàn)重迭。

4°,干涉花樣決定于位相差，干涉花樣的強度記錄了位相的信息〈全息……》

5°,雙孔酷工對屏心點P。所張的角距離為A0=q代入(3),Ay?—

r。AO

/.Ay.A6=X,波長反映光波的空間周期性，Ay反映干涉場之空間周期性，由于

光波的波長很短，使我們很難觀察光波隨空間位置變化的周期性規(guī)律，但是通過干涉的

方法，就相當(dāng)于將不能直接觀察的現(xiàn)象加以轉(zhuǎn)化放大，而變?yōu)榭捎^察的干涉花樣。

說明：公式成立條件：1,仰|=%2。2,光在真空中傳播，一般情況,

〃相長

當(dāng)%2-佝不恒定時，如每秒變化108次，則人眼看不到干涉花樣。

(2)+嗚相消

§1-4分波面雙光束干涉

一'光源和機械波源的區(qū)別

1、原子發(fā)光機理

原子發(fā)光時間io8秒，原子輻射互不相關(guān)，不同原子發(fā)的光或同一原子不同時刻發(fā)

的光位相不同，振動方向不同，幾率均等。

2、兩個獨立光源發(fā)的光或同一光源的兩個不同部分發(fā)的光不能產(chǎn)生干涉

<P2-<Pl*<P2-<?!

說明：觀察干涉受兩方面條件限制：光源的相干性和接收儀器的時間響應(yīng)常數(shù)

(時間響應(yīng)常數(shù)：即接收器響應(yīng)入射光的速度，以探測器的輸入信號由零上升到幅

值的63%所需的時間來量度，人眼0.1s,感光片103s,人眼時間響應(yīng)常數(shù)若為108?

109s),可看到瞬間干涉條紋。

3、兩個頻率相同，振動方向相同的獨立的機械波源發(fā)出的波是相干的，機械波是

持續(xù)進行的。

二'獲得穩(wěn)定干涉花樣的條件，典型的干涉花樣

1、獲得穩(wěn)定干涉花樣的條件

把同批原子發(fā)的光，用光學(xué)的方法將其分開，然后再讓它們在空間交會，在交會區(qū)

產(chǎn)生穩(wěn)定干涉花樣（經(jīng)過不同光程的兩列光波）

兩列光波，取自同一波源，是同一批原子發(fā)的光分開的，所以把它們看作波源。

9”=0）2，<Poi=（Po2?=902-

分為三類：1°分波面干涉；2°分振幅干涉；3°分振動面干涉

2、幾個典型的分波面干涉的實驗

（1）楊氏雙縫干涉實驗（1801年）

Si、Sz相對S對稱,縫很小

Si、一之間距離d很小,r0?d

1°,干涉加強和減弱的條件

,畫工加強

S=ds,hO=d—=',、丸」j=0,1,2…

為±（2j+l）—減弱

2°,干涉條紋特點，j級明紋位置力==±j1九j=0,中央明紋，對稱分布

d

條紋間隔，必=也，勻排白光照射，

d

△y-X,除中央明紋外，形成彩帶

3°，光強分布i=4A；cos2（A；物）

(a)

兩個問題：

Ar-r

①S對&和Sz不對稱，能否形成干涉現(xiàn)

象？

一般不能（1）184，若A2>A|,A2與

—————---------

(b)

Ai相差較大；（2）光程差太大。

②縫為什么要??？空間相干性好（§1-5）

（2）菲涅耳雙鏡實驗。Si、Sz是兩個虛光源，因是從同一光源發(fā)的光，被分成兩部

rcos+

分，因此是相干光，d=2rsin0,r0=rcos0+L,y=j0明紋

2rsin6

0很小,cos0?l,sin0?0o

。取弧度值y：=j匚蟲3=九

」2r02r6

激光作光源rf8,Ay

2sin02-0

若用兩相干光束間的平角a=2。表示，

,九

Ay=--------------------

2sin（a/2）

（3）洛埃境S、S，兩個光源一虛一實，構(gòu)成

相干光源，平波損失問題，屏移至O'O',M’點是

光從光疏媒質(zhì)射向光密媒質(zhì)，在界面處反射，當(dāng)i

心90°或i=0°時，反射光位相突變”，相當(dāng)于多走半

個波長，稱半波損長

S、S'發(fā)的兩束光傳到P點光程差，5=d-^+-

ro2

（4）維納駐波實驗，0很?。◣追郑┤肷洳ê头瓷洳òl(fā)生干涉，形成駐波。

乳膠片和反射面接觸的地方是暗紋，產(chǎn)生平波損失。

§1-5干涉條紋的可見度*光波的時間相干性和空間相干性

一、干涉條紋的可見度

可見度(對比度、反襯度)描寫干涉花樣的強弱對比

定義丫=4皿/"而V>7O.7%清晰

Anax+。曲

當(dāng)時，V=l,清晰可見；當(dāng)[max=Imin時，V=0,條紋模糊不清

影響干涉條紋可見度的因素很多。

對于理想的相干點光源發(fā)出的光，主要因素是振幅比

當(dāng)A8=/-2四,85八夕=1,/=/皿=(\+4)2

當(dāng)=(2/+1)萬時,COS==(in=(4-4)2

丫=2AA=2(A"A]

A；+A；1+(A"A2)2

若令I(lǐng)。=L+l2=A；+A；

I=(A：+A：+2A1A2cosA(p)=I0(l+VcosA(p)

二、光源的非單色性對干涉紋的影響

通常使用的光源包含一定的波長范圍AX，影響干涉條紋的可見度。由于波長范圍

AX內(nèi)的每一波長的光均形成各自的一組干涉條紋，而且各組條紋除0級外，互相間均

有一定位移，所以各組條紋非相干迭加的結(jié)果會使條紋可見度降低。

以楊氏雙縫干涉為例

設(shè)光源的波長為入，其波長范圍AX,由于在波長人與九+△入內(nèi)各種波長的干涉條

紋非相干迭加，結(jié)果僅有零級條紋完全重合，其他各級條紋不重合。

極大值位置范圍

Ay=j，A九(y『=j?入，y/X+AX)=j(A.+AX),/.Ay=j-yAA.))

dddd

△y---明條紋寬度

在Ay內(nèi)，充滿著同一干涉級j，波長在九?九+AX之間的各種明條紋，j增大，Ay

增大。

當(dāng)波長(入+A九)的第j級與波長為九的第j+1級條紋重合時，條紋可見度降為Oo

當(dāng)伍+AX)的第j級與九的第j+1級重合時，即

8=(j+1)A,=j(X+AX)得

干涉條紋可見度降為0時的干涉級為j=與

AA,

與該干涉級對應(yīng)的光程差為實現(xiàn)相干的最大光程差

九2

3max=j(九+△入)=7T(X?AX)

3max稱作相干長度。

三、時間相干性

1波列的長度

光的單色性和波列的長度有一定的聯(lián)系

光源向外發(fā)射的是有限長的波列，即波

列的長度是由原子發(fā)光持續(xù)時間和傳播速度

確定的。L=c-At,考察楊氏雙縫干涉實驗

如果光源S發(fā)射一列光波a,這一列光波被楊氏裝置分為波列a'、a"這兩列波沿

不同路徑n、n傳播后又重新相遇，發(fā)生干涉，若兩路光程差太大，致使忖和工到考察

點P的光程差大于波列的長度，當(dāng)波列a〃剛到P點時，波列a'已經(jīng)過去了，兩列波

不能相遇，無法發(fā)生干涉。a"和另一發(fā)光時刻發(fā)出的波列b并經(jīng)&分割出來的波列b'

相遇并迭加，由于波列a和b無固定的位相關(guān)系，因此在P點無法發(fā)生干涉。

干涉必要條件：兩光波在相遇點光程差應(yīng)小于波列長度。

產(chǎn)

波列長度L=5max=—

AA

Loc—,譜線寬度AX越小，波列長度越大

可見光10"cm鈉光燈0.058cm低氣壓鎘燈40cm

低氣壓K：670cmHe-Ne激光器，幾百公里

2、時間相干性

波列的長度L可確定它通過考察點所需時間即=工

C

對于確定點，若前后兩個時刻傳來的光隸屬于同一波列，則它們是相干的，稱該光

波場具有時間相干性。

衡量光波場時間相干性好壞是A%的長短，稱為相干時間一一光通過相干長度

所需的時間。

因為波列是沿光的傳播方向通過空間固定點的，所以時間相干性是光波場的縱向相

干性。

四、光源的線度對干涉條紋的影響

1、定性說明光源的線度對干涉條紋的影響

實際光源看作很多線光源構(gòu)成，各個線光源在屏幕上形成各自的干涉花樣，這些干

涉花樣間有一定的位移，位移量的大小與線光源到S的距離有關(guān)，這些干涉花樣的非相

迭加，使總的干涉花樣模糊不清，致使條紋可見度降為0。

2、定量計算光源的線度對干涉條紋的影響

線光源S、S'之間距離為d',若S'的干涉花樣的最大值恰好與S的干涉花樣的

最小值重合時，干涉條紋的可見度降為0

S'到&和Sz的光程差為B=r；-r；=d-a(1)

由幾何關(guān)系知，d'?r,^a,g=

上兩式相加，考慮到r：0+r；o=匕，得

d'+--+r^a-r^a,a=——■代入（1）

2ro

底da=a+0=也

r?1r（；

若這一光程差等于半個波長

d'd_入即d'=五九（2）

8=

T22d

干涉條紋可見度為0

楊氏雙縫實驗中用的是擴展光源，它的寬度為小°。若d'o=2d',則擴展光源可分

成許多相距為d，的線光源對，由于每對線光源在屏幕上的干涉花樣的可見度為0,故

整個擴展光源在屏幕上的干涉花樣的可見度也為0o

d'0=2d'=^-X（3）d,0——臨界寬度

d

當(dāng)擴展光源線度變大，干涉條紋可見度變小，直至光源的線度等于d'o,V=0

五、空間相干性

對于臨界密度為明的光源，由（3）式可得對應(yīng)的雙縫之間的最大距離

dmax=營"九

d。

若雙縫之間的距離等于或大于?儂時，則觀察不到干涉條紋（即光場中狹縫Si和&

處的光矢量在同一時刻無確定位相關(guān)系）

若Si和S2之間距離小于明.，則屏幕上能觀察到干涉條紋。

光場的空間相干性是描述光場中在光的傳播路徑上空間橫向兩點在同一時刻光振

動的關(guān)聯(lián)程度，所以又稱橫向相干性。

光的空間相干性與光源的線度有關(guān)。

§1-6菲涅耳公式（電動力學(xué)）

研究入射、反射、折射波在分界面上振幅的大小和振動方向之間的關(guān)系

一'符號約定

席“也分別表示入射角、反射角和折射角

A”A；,A2分別表示入射波、反射波和折射

波的電場強度振幅。電場強度可以分成垂直入

射面和平行入射面的兩個分量，分別以指

標(biāo)S、P表示

A1,A；和A2之平行分量：Apl,A；,,A

垂直分量：Asl,A；,,As2

方向規(guī)定（任意性）：S分量沿+Y方向為正；P分量的正方向：￡0,歹構(gòu)成右螺旋關(guān)

系SxP~V

（5取正方向時，S和。，▽組成右螺旋時，0取正方向）

二、菲涅耳公式

4黑舄?…(1-30)

Ap,=tg(iI-i)

2(1-31)

Apitg(i,+i2)

A_2sinicosi.(I_32)上2sini2COSiI

S22(1-33)

As】-SinCi,+i)

2Aplsin(i,+i2)cos(i,-i2)

幾點說明:

1°,菲涅耳公式所表示的有關(guān)分量的方向都是指緊靠兩介質(zhì)分界的0點處而言的。

2。入射波諸振動分量看作正，菲涅耳公式中的符號，可以認(rèn)為只對反射光和折射

光而言的。

30菲涅耳公式中的符號取決于入射角的大小和介質(zhì)的折射率。

4°正常的入射光（非偏振光）As.=API

證明：

API=AcosaAS1=Asina

原子發(fā)光，可取各種振動方向，幾率均等

K222

1st=—J（）Acosada=-A

2K2

11

71222

IPI=一JgAsinada=—A

2兀2

Isi=IPIAsi=API

三、關(guān)于半波損失的解釋

1、關(guān)于洛埃鏡實驗

n2>0],依據(jù)叫sini]=%sini2得i]>

又，掠射情況，L。90°,i|+i2>90°

由(1-30)(1-31)式可以看出，Al<0,A"<0,方向為圖。

在反射點：反射波面與入射波面幾乎平行，但光矢量振動方向相反。一般情況，波

在傳播過程，相隔半個波長的兩點振動方向相反。在反射點，反射波與入射波振動方向

相反，稱半波損失。

2、維納實驗

n2>rij,ij>i2,i]a0°

由(1-30)、(1-31)式可以看出

A\<0A；,>0

在反射點：反射波面與入射波面幾乎平行，但振動方向

相反，平波損失。光波從折射率小的光疏介質(zhì)向折射率大的

光密介質(zhì)表面入射時，反射過程中反射光的位相突變大，它

相當(dāng)于多走半個波長，這種現(xiàn)象稱半波損失(母國光)

說明：關(guān)于半波損失，在耳*0?；騆"90’情況下討論，以任意角度入射時討論半波

損失無意義，(波面不平行，無從談?wù)駝臃较蛞恢逻€是相反)但對于薄膜可根據(jù)兩反射

面物理性質(zhì)判斷有無額外程差。

例：在洛埃鏡實驗中，九=500nm的綠光源S在反射鏡左方40cm處，與鏡面垂直距

離為1mm,鏡長40cm,在鏡右方40cm處垂直放置觀察屏。求:

(1)干涉條紋間隔(2)總共最多能觀察到多少條明紋

解：(1)d=2mm,r()=1200mm

為入=型9X5X10-4=o.3mm

d2

—、、=0.5mm

y7=40

明紋間隔數(shù)號:工二5

最多明紋數(shù)：6條

§1-7分振幅薄膜干涉(一)——等傾干涉

一、單色點光源引起的干涉現(xiàn)象、、

1定性分析

同一批原子發(fā)的光，用光學(xué)的方法分成兩時:秘進書l

束(上表面反射的光和下表面反射的光)一一\\\\,

分振幅法，再相遇，產(chǎn)生干涉。

——————A

2、定量分析3=n2(AB+BC)-n,'AD±-額外程差問題

n,<n2,n3<n2在上表面反射從光疏到光密；在下表面反射，從光密到光疏。兩表

面物理性質(zhì)不同，由菲涅耳公式知，兩表面反射光的位相突變大，有額外程差人(取正、

2

負(fù)都行)若上下表面物理性質(zhì)相同，無額外程差。

--------

再回到上面問題：AB=BC=--,A0=ACsini,=2htgi2-sini,

cosi2

sin?i

n(-AD=2htgi2-n】sini.=2htgi2-n2sini2=2n2h------

COSi2

c-a--?--1sini、.九

8—2n?h/COsi7—2n?hsin-i7/COSi7----2n9h---------------2n?hCOSi7----

2COSi222

222

又,n2cosi2=n2^/l-sini2=-n^sini2=^/n|-n^sinij

2j-明

8=2hJ吧-njsin*2j=0,1,2,3…（兩反射角物理性質(zhì)相反）

2⑵-峙暗

、乙

3、反射光的強度

為什么只研究1,2兩束光，而不研究3,4,5,6…？（討論垂直入射情況）

2

A]

反射率p，p=,由菲涅耳公式

/\2.…...1一,1---L

__IAszi|_Sin_(L_iz)2_(Ly_(12)2_(-2-\y

2

_Sil(i1+i2)"(i^i2)―

>1n2

A，2nn

c_rPiV_tg2(i|-i2)_(i|-i2)_r2-iv

Apitg-(i,+12)(i,+i2)-n2+n.

(當(dāng)入射角很小時，n,sini(=n2sini2=n1ij=n2i2)

?p=p，=Pp=—)

n2+n,

在空氣和玻璃界面上反射，n,=l,n2=1.5

15-1.

p=(±^)2=0.04=4%

1.5+1

①光，經(jīng)一次反射，相對強度p=0.04

②光，經(jīng)兩次折射和一次反射，p(l-p)2=0.037

③光，經(jīng)兩次折射和三次反射，p3(l-p)2=0.00006

①和②光振幅相差不大，可以產(chǎn)生干涉，③光振幅太小，作用可忽略。

由(b)圖可以看出，以同一傾角"射到膜上的光線有許多條，它們形成一個圓錐

面，這些入射光線各自經(jīng)分割、會聚，最后在透鏡像方位平面上形成一個以。為圓，op

為半徑的圓。對應(yīng)不同入射角i“圓半徑不同。

觀察等傾干涉條紋要用凸透鏡，形成干涉紋是明、暗相間的同心圓環(huán)。

薄膜厚度一定，干涉條紋決定于入射角i?相同入射角3對應(yīng)同一干涉條紋一一等

傾干涉。

5、干涉條紋特點

1。，具有相同入射角的光線對應(yīng)同一干涉條紋。

2°,h、入一定，j值由。決定，由2hjn；-n；sin2i]_g=j入知,心愈小，j值愈

大，內(nèi)部干涉條紋級次高。

3°,等傾干涉條紋定域在無限遠處。

4°,條紋角間隔，對于相鄰兩明紋。

2n2hC0Si2--=(j+l)X卜

\=>COSi2-COSij=----

CK—CL，，入=32nlh

2nohCOSI2——jA

j2j41

2

cosi=l~—+—cosi2-cosi；=—(i^-i^)?i2?Ai2

加2二」一外環(huán)明紋密

2n2hi2

二、單色發(fā)光平面所引起的等傾干涉

擴展光源上，S,.S2、S3三個發(fā)光點發(fā)的光，入射到膜上，若傾

角L相同，對應(yīng)同一干涉條紋（1,2,3會聚于S。；「，2'會聚

于S'；2",3"會聚于S"）

Si、S2、S3分別產(chǎn)生的干涉條紋重迭，產(chǎn)生非相干迭加，不影響

條紋可見度，擴展光源上有N個發(fā)光點，在屏上有N組完全重迭的

干涉紋。

<b)

Si形成的條紋，I.——光強最大值，L——光強最小值。

N個點光源，光強最大值NI*光強最小值Ni,,

反襯度不變，光強增大N倍，觀察方便。

§1-8分振幅薄膜干涉（二）——等厚干涉

一、單色點光源所引起的等厚干涉條紋

1、等厚干涉條紋的形成

點光嫄放在L,焦點上，照射到膜上的光是平行

光，傾角相同

（8=2hjn；-n：sin：'-?）

______入

8=n2（AB+BC）-hlCD--

若膜很薄，且兩表面夾角很?、?/p>

I___________九f認(rèn)明

3=2帥；一小門「1⑵_］）&暗

.2

2、干涉條紋特點

1°,干涉級j決定于h,與棱邊平行的各處h一樣，干涉紋為平行棱邊的直線。相

同厚度光程差一樣，對應(yīng)同一干涉條紋一一等厚干涉圖（c）

2°,h愈大，j愈大，級次愈高。

3°,當(dāng)h=0時，5=-,暗紋，棱邊總是暗紋。

2

4°,當(dāng)ii=O時，如圖

九［認(rèn)明

S=2n2h--=(2._1)X暗

-2

5°,兩相鄰條紋對應(yīng)厚度差

2n2h2--=(j+1)入

2=>2n2(h2-h1)=X

人注明

空氣劈光&=13=2底1［一耳暗

相鄰明紋對應(yīng)膜之厚度差A(yù)h=4

2

上圖：isine=Ah=A,e很小,。=&——測微小角度一一微觀量角器。

221

思考題：右圖，慢慢轉(zhuǎn)動上塊玻璃板，使0增大，看到什么現(xiàn)象？

二、薄膜色

光色：決定于光的頻率

物色：決定于物體表面反射或折射光的顏色（三基色：紅、綠、藍）

薄膜色：由于光的干涉現(xiàn)象，而在薄膜表面形成的顏色，叫薄膜色

能夠看到的顏色說明這種波長的光在薄膜的這一厚度時，對于某一觀察角度干涉加

強，而其他顏色的光不適合加強的條件，因此減弱抵消，看不見顏色。

2

^-^sin/,=（j+l）A=（y+|）A=（y+1）A

v-22h22h22〃

思考題：觀察厚膜，為什么看不到干涉現(xiàn)象？

例題：例1-2,例1-3

§1-9邁克耳孫干涉儀（1907年諾貝爾獎）

一、基本原理

1、構(gòu)造和光路

G,——分光板，背著光源一面鍍銀把入射光束分

成光強幾乎相等的反射光束和透射光束。

G2——補償板，作用：

教材上說，①光3次經(jīng)過G”②光一次經(jīng)過G”

光程差太大，G?補償①、②兩光束的光程差。這樣說是

不正確的。正確的說法是：“補償器只有在白光干涉中才有用處”。如果邁克耳孫干涉儀

只用單色光源，由虬反射的光雖三次經(jīng)過G”而由反射的光線只一次通過G1,這種

差別通過移動Ml是完全可以補償?shù)?。所以不必用補償器。當(dāng)使用白光時，由于玻璃的

折射率隨波長變化而不同[n=n（Q],所以通過Gi的次數(shù)不同，導(dǎo)致不同波長造成的光

程差不同，因而移動Ml的位置不可能對所有波長同時起到補償作用。這就是邁克耳孫

干涉儀裝有補償器的主要原因。

Gi和金有相同的厚度和相同的折射率，彼此必須準(zhǔn)確的平行。與水平面成45°。

2、干涉條紋的形成

相對于G成像于M?',光線好像從汕、MJ處反射，Mi和此'之間相當(dāng)于空氣薄

膜或劈尖，無額外光程差。

'由明

3=2hCOSi2=⑵+松暗⑴

-2

一般，i2=0

Mi移動△人看到了干涉條紋移動N條，光程差改變，2?ah

/.2?Ah=NX(2)N-移動的條紋數(shù)

其中一個光路中插入一定厚度的介質(zhì)透明薄板，條紋移動，設(shè)薄膜厚度為d,折射

率為n,條紋移動數(shù)為N,則有

2(n-1)d=N入(3)

Mi與M；平行一一等傾干涉，干涉條紋為同心圓環(huán)(屏設(shè)在凸透鏡焦片面上)

Mi與M：不平行，等厚干涉，干涉條紋為平行空氣劈棱的直線。

二'邁氏干涉儀的應(yīng)用

1、測薄膜厚度

2(n-1)d=NX

對于Um量級的厚度可以測量一一微觀尺子。

2、測光波波長，制定長度單位

15℃、latm干燥空氣中，鎘蒸汽在放電管中發(fā)出紅色譜線的波長的1553163.5倍為

1米，Xo=6438.4722A

3、研究光譜的精細結(jié)構(gòu)

4、歷史上邁氏耳孫一一莫雷實驗，測地球相對以太的速度，作為狹義相對論產(chǎn)生

的實驗基礎(chǔ)。

§1—10法布里——珀羅干涉儀多光束干涉

一、引言

①、②、③、④……光之振幅依次是

2

(1—p)Ao、p(l—p)Ao、P(1-P)AO>p3(l—p)Ao…

pn-'(l-p)A振幅依次減小

位相依次為0、(p、2(p、3(p.......A(p=(p

相鄰兩光束的光程差5=2n2hCOSi2

位相差(p——8--n,hC0Si

X九一一2

多束透射光迭加，合振幅

A2=---------------------(*)

1+一包—

(1一夕ysin-；

討論

1°、(p=0,2兀,4兀,???j?2兀，A=A()IK1X

2°、(p=7t,37t,57t,--