PAGEPAGE1課時訓練(二十四)銳角三角函數(限時:40分鐘)|夯實基礎|1.計算:cos245°+sin245°= ()A.12 B.1 C.14 D2.在Rt△ABC中,∠C=90°,sinA=35,BC=6,則AB= (A.4 B.6 C.8 D.103.[2017·天水]在正方形網格中△ABC的位置如圖K24-1所示,則cosB的值為 ()圖K24-1A.12 B.22 C.32 4.[2018·婁底]如圖K24-2,由四個全等的直角三角形圍成的大正方形的面積是169,小正方形的面積為49,則sinα-cosα= ()圖K24-2A.513 B.-513 C.713 D5.[2019·柳州]如圖K24-3,在△ABC中,sinB=13,tanC=22,AB=3,則AC的長為圖K24-36.[2018·三明質檢]如圖K24-4,一名滑雪運動員沿著傾斜角為34°的斜坡從A滑行至B.已知AB=500米,則這名滑雪運動員下降的垂直高度為米.(參考數據:sin34°≈0.56,cos34°≈0.83,tan34°≈0.67)

圖K24-47.[2018·泰安]如圖K24-5,在矩形ABCD中,AB=6,BC=10,將矩形ABCD沿BE折疊,點A落在A'處,若EA'的延長線恰好過點C,則sin∠ABE的值為.

圖K24-58.[2018·湖州]如圖K24-6,已知菱形ABCD,對角線AC,BD相交于點O.若tan∠BAC=13,AC=6,則BD的長是圖K24-69.如圖K24-7,在△ABC中,CD⊥AB,垂足為D.若AB=12,CD=6,tanA=32,求sinB+cosB的值圖K24-710.如圖K24-8,直線y=12x+32與x軸交于點A,與直線y=2x(1)求點B的坐標;(2)求sin∠BAO的值.圖K24-8|能力提升|11.[2018·泉州質檢]如圖K24-9,在3×3的正方形網格中,A,B均為格點,以點A為圓心,以AB的長為半徑作弧,圖中的點C是該弧與網格線的交點,則sin∠BAC的值是 ()圖K24-9A.12 B.23 C.53 12.矩形OABC在平面直角坐標系中的位置如圖K24-10所示,已知B(23,2),點A在x軸上,點C在y軸上,P是對角線OB上一動點(不與原點重合),連接PC,過點P作PD⊥PC交x軸于點D.下列結論:①OA=BC=23;②當點D運動到OA的中點處時,PC2+PD2=7;③在運動過程中,∠CDP是一個定值;④當△ODP為等腰三角形時,點D的坐標為233,0或(23-4,0),其中正確結論的個數是 ()圖K24-10A.1個 B.2個 C.3個 D.4個13.[2019·樂山]如圖K24-11,在△ABC中,∠B=30°,AC=2,cosC=35.則AB邊的長為圖K24-1114.[2019·梧州]如圖K24-12,在Rt△ABC中,∠C=90°,D為BC上一點,AB=5,BD=1,tanB=34(1)求AD的長;(2)求sinα的值.圖K24-12|思維拓展|15.我們定義:等腰三角形中底邊與腰的比叫做頂角的正對(記作sad).如圖K24-13①,在△ABC中,AB=AC,頂角A的正對記作sadA,這時sadA=底邊腰=BCAB.容易知道一個角的大小與這個角的正對值是一一對應的(1)sad60°=;

(2)如圖②,△ABC中,CB=CA,若sadC=65,求tanB(3)如圖③,Rt△ABC中,∠BCA=90°,若sinA=35,試求sadA的值圖K24-13

【參考答案】1.B2.D3.B[解析]過A作AD⊥BC,交BC的延長線于D,通過網格容易看出△ABD為等腰直角三角形,故cosB=cos45°=22,故選B4.D[解析]根據大正方形面積為169得到直角三角形斜邊為13,根據小正方形面積為49得到兩直角邊的差為7,易得兩直角邊為12和5,得到sinα-cosα=513-1213=5.3[解析]過A作AD⊥BC于D,在Rt△ABD中,sinB=13,AB=3,∴AD=AB·sinB=1.在Rt△ACD中,tanC=2∴ADCD=22,即CD=2,根據勾股定理得:AC=AD2+CD6.2807.1010[解析]∵矩形ABCD沿BE折疊,點A落在A'處,∴Rt△AEB≌Rt△∴AE=A'E,AB=A'B=6,∠A=∠BA'E=90°.在Rt△CBA'中,由勾股定理求得:A'C=BC2-A∵四邊形ABCD為矩形,∴AD=BC=10,CD=AB=6,設AE=x,則EC=8+x,ED=10-x,在Rt△CDE中,CE2=DE2+CD2,即(8+x)2=(10-x)2+62,解得x=2,在Rt△AEB中,BE=AB2+AE2∴sin∠ABE=AEBE=2210=108.2[解析]∵菱形的對角線互相垂直平分,∴AC⊥BD.∵tan∠BAC=13,∴BOAO=∵AC=6,∴AO=3.∴BO=1.∴BD=2BO=2.故填2.9.解:∵CD⊥AB,CD=6,AB=12,∴tanA=6AD=32,∴∴BD=AB-AD=8.在Rt△BCD中,BC=82+∴sinB=CDBC=35,cosB=BDBC∴sinB+cosB=7510.解:(1)由題意,得y=1∴B(1,2).(2)過B作BC⊥x軸,垂足為C,∴OC=1,BC=2.當y=0時,12x+32=0,解得∴A(-3,0),AC=4.AB=42+22∴sin∠BAO=225=11.B12.D[解析]已知B(23,2),∴OA=BC=23,故①正確;當點D運動到OA的中點處時,OD=3,而OC=2,∴CD2=7,在Rt△CPD中,PC2+PD2=7,故②正確;如圖,過點P作PF⊥OA于F,FP的延長線交BC于E,∴PE⊥BC,四邊形OFEC是矩形,∴EF=OC=2,設PE=a,則PF=EF-PE=2-a,在Rt△BEP中,tan∠CBO=PEBE=OCBC=∴BE=3PE=3a,∴CE=BC-BE=23-3a=3(2-a∵PD⊥PC,∴∠CPE+∠FPD=90°,∵∠CPE+∠PCE=90°,∴∠FPD=∠ECP.∵∠CEP=∠PFD=90°,∴△CEP∽△PFD,∴CEPF=PC∴tan∠PDC=PCPD=CEPF=3(∴∠PDC=60°,故③正確;∵B(23,2),四邊形OABC是矩形,∴OA=23,AB=2,∵tan∠AOB=ABOA=3∴∠AOB=30°.當△ODP為等腰三角形時,(Ⅰ)若OD=PD,則∠DOP=∠DPO=30°,∴∠ODP=120°,∴∠ODC=60°,∴OD=33OC=2(Ⅱ)當D在x軸的正半軸上時,OP=OD,∴∠ODP=∠OPD=75°.∵∠COD=∠CPD=90°,∴∠OCP=105°>90°,故不合題意,舍去;當D在x軸的負半軸上時,OP'=OD',∠OCP'=15°,∴BC=BP'=23,∴OD'=OP'=4-23,∴D'(23-4,0).(Ⅲ)若OP=PD,則∠POD=∠PDO=30°,∴∠OCP=150°>90°,故不合題意,舍去.∴當△ODP為等腰三角形時,點D的坐標為233,0或(23-4,0).故④正確.13.165[解析]過點A作AD⊥BC于點D,∴∠ADB=∠ADC=90°.在Rt△ADC中,∵∠ADC=90°,cosC=35,AC=2,∴DC=35×2=65,AD=AC2-CD2=22-65∴AB=2AD=16514.解:(1)∵tanB=34,∴可設AC=3x,BC=4x∵AC2+BC2=AB2,∴(3x)2+(4x)2=52,解得x=-1(舍去)或x=1,∴AC=3,BC=4.∵BD=1,∴CD=3,∴AD=CD2+A(2)過點D作DE⊥AB于點E,∵tanB=34,∴可設DE=3y,則BE=4y∵BE2+DE2=BD2,∴(3y)2+(4y)2=12,解得y=-15(舍)或y=1∴DE=35∴sinα=DEAD=11015.解:(1)1[解析]∵頂角為60°的等腰三角形是等邊三角形,∴sad60°=底邊腰=1故填1.(2)如圖①所示,作CD⊥BA于點D,∵△