八數(shù)填空壓軸題1．如圖，AB＝5，AC＝3，BC邊上的中線AD＝2，則△ABC的面積為．2．如圖，長方體的高為5cm，底面長為4cm，寬為1cm．若一只螞蟻從點A2爬到C1，則爬行的最短路程是．3．如圖，在△ABC中，AB＝5，AC＝3，以BC為斜邊在BC上方作等腰直角△BDC，連接AD，則AD的最大值為．4．如圖，圓柱形玻璃杯的杯高為25cm，底面周長為20cm，在杯內(nèi)壁離杯底4cm的點A處有一滴蜂蜜，此時，一只螞蟻正好在杯外壁上，它在離杯上沿3cm，且與蜂蜜相對的點B處，則螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所走的最短路程為cm．（杯壁厚度不計）5．如圖，在正方形ABCD的對角線AC上取一點E，使得∠CDE＝15°，連接BE并延長BE到F，使CF＝CB，BF與CD相交于點H，若AB=6，有下列四個結(jié)論：①∠CBE＝15°；②AE=3+1；③S△DEC=3?12；④CE+6．如圖，△ABC中，AB＝AC＝5，BC＝6，點D是AB邊上的一個動點，則線段CD的最小值為．7．如圖，△ABC中，∠ACB＝90°，分別以AC、BC為斜邊作等腰直角三角形S1、S2，以AB為邊作正方形S．若S1與S2的面積和為9，則正方形S的邊長等于．8．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點E（4t+8，﹣3t﹣3）是該平面內(nèi)任意一點，連接OE，則OE的最小值是．9．如圖，∠AOB＝40°，M、N分別在OA、OB上，且OM＝2，ON＝4，點P、Q分別在OB、OA上，則MP+PQ+QN的最小值是．10．如圖，在Rt△ABC中，∠A＝90°，AB＝AC，BC=2+1，點M，N分別是邊BC，AB上的動點，沿MN所在的直線折疊∠B，使點B的對應(yīng)點B′始終落在邊AC上，若△MB′C為直角三角形，則BM的長為1．【解答】解：延長AD到E，使DE＝AD，連接BE，∵D為BC的中點，∴DC＝BD，∵在△ADC與△EDB中，AD=ED∠ADC=∠EDB∴△ADC≌△EDB（SAS），∴BE＝AC＝3，∠CAD＝∠E，又∵AE＝2AD＝4，AB＝5，∴AB2＝AE2+BE2，∴∠CAD＝∠E＝90°，則S△ABC＝S△ABD+S△ADC=12AD?BE+12AD?AC故答案為：6．2．【解答】解：如圖1所示：A2如圖2所示：A2如圖3所示：A2∴52∴一只螞蟻從點A2爬到C1，則爬行的最短路程是52故答案為：523．【解答】解：以AD為直角邊構(gòu)造等腰直角三角形ADE，∠ADE＝90°，AD＝DE，連接BE，∵以BC為斜邊在BC上方作等腰直角△BDC，∴CD＝BD，∠CDB＝90°＝∠ADE，∴∠BDE＝∠ADC＝90°﹣∠ADB，又∵CD＝BD，AD＝DE，∴△DAC≌△DEB（SAS），∴BE＝AC＝3，∴AE≤BE+AB＝8，∴AE的最大值為8，∵AE=A∴AD的最大值為42故答案為：424．【解答】解：如圖，將玻璃杯側(cè)面展開，作B關(guān)于EF的對稱點B′，作B′D⊥AE，交AE延長線于點D，連接AB′，由題意得：DE=1∴AD＝AE+DE＝24cm，∵底面周長為20cm，∴B′D=1∴AB′=A由兩點之間線段最短可知，螞蟻從外壁B處到內(nèi)壁A處所走的最短路程為AB′＝26cm，故答案為：26．5．【解答】解：①∵四邊形ABCD是正方形，∴BC＝CD，∠BCE＝∠DCE＝45°．在△BCE和△DCE中，BC=DC∠BCE=∠DCE∴△BCE≌△DCE（SAS），∴∠CBE＝∠CDE＝15°，故①正確；②過D作DM⊥AC于M，∵∠CDE＝15°，∠ADC＝90°，∴∠ADE＝75°，∵∠DAE＝45°，∴∠AED＝60°，∵AD＝AB=6∴AM＝DM=2∴ME=33DM∴AE=3+1，故③根據(jù)勾股定理求出AC＝23，∵DM=3，EM∵∠DCA＝45°，∠AED＝60°，∴CM=3∴CE＝CM﹣EM=3∴S△DEC=12×（3?1）④在EF上取一點G，使EG＝EC，連接CG，∵BC＝CF，∴∠CBE＝∠F，∴∠CBE＝∠CDE＝∠F＝15°．∴∠CEG＝60°．∵CE＝GE，∴△CEG是等邊三角形．∴∠CGE＝60°，CE＝GC，∴∠GCF＝45°，∴∠ECD＝GCF．在△DEC和△FGC中，CE=GC∠ECD=∠GCF∴△DEC≌△FGC（SAS），∴DE＝GF．∵EF＝EG+GF，∴EF＝CE+ED，故④正確；故答案為：①②④．6．【解答】解：如圖，過點A作AH⊥BC于點H，∵AB＝AC＝5，BC＝6，∴BH＝CH=12∴AH=A由垂線段最短可知，當(dāng)CD⊥AB時，線段CD的值最小，∴12∴5CD＝6×4，∴CD=24故答案為：2457．【解答】解：分別以AC，BC為邊向△ABC的外部作正方形，則AC2＝4S1，BC2＝4S2，在Rt△ABC中AC2+BC2＝AB2，∵AB2＝S，∴S＝4S1+4S2＝4（S1+S2），∵S1+S2＝9，∴S＝4×9＝36，∴AB＝6．故答案為6．8．【解答】解：∵點E（4t+8，﹣3t﹣3），∴OE2＝（4t+8）2+（﹣3t﹣3）2，整理得OE2＝25t2+82t+73=25(x+∵(x+41∴25(x+∴25(x+∴OE2有最小值為14425即OE的最小值為125故答案為：1259．【解答】解：作點N關(guān)于AO的對稱點E，作點M關(guān)于OB的對稱F，連接EF，EF的長即為MP+PQ+QN的最小值．∵∠AOB＝40°∴∠EOF＝120°作FH⊥EO∵OF＝OM＝2，OE＝ON＝4∴∠HOF＝60°∴HO＝1∴EF=2∴MP+PQ+QN的最小值2710．【解答】解：①如圖1，當(dāng)∠B′MC＝90°，B′與A重合，M是BC的中點，∴BM=12BC②如圖2，當(dāng)∠MB′C＝90°，∵∠A＝90°，AB＝AC，∴∠C＝45°，∴△