PAGEPAGE1課時訓(xùn)練(三十六)軸對稱與中心對稱(限時:40分鐘)|夯實基礎(chǔ)|1.[2019·柳州]下列四個標志是關(guān)于安全警示的標志,在這些標志中,是軸對稱圖形的是 ()圖K36-12.[2019·本溪]下列圖形中,既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是 ()圖K36-23.[2019·河北]如圖K36-3,在小正三角形組成的網(wǎng)格中,已有6個小正三角形涂黑,還需涂黑n個小正三角形,使它們與原來涂黑的小正三角形組成的新圖案恰有三條對稱軸,則n的最小值為 ()圖K36-3A.10 B.6 C.3 D.24.[2019·邵陽]如圖K36-4,在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,AD是斜邊BC上的中線,將△ACD沿AD對折,使點C落在點F處,線段DF與AB相交于點E,則∠BED等于 ()圖K36-4A.120° B.108° C.72° D.36°5.如圖K36-5,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC=3,BC=4,AD平分∠CAB交BC于點D,E,F分別是AD,AC上的動點,則CE+EF的最小值為()圖K36-5A.152 B.203 C.3 D.126.將一張矩形紙片折疊成如圖K36-6所示的圖形,若AB=10cm,則AC=cm.

圖K36-67.如圖K36-7,四邊形ABCD是菱形,O是兩條對角線的交點,過O點的三條直線將菱形分成陰影部分和空白部分.當菱形的兩條對角線的長分別為6和8時,陰影部分的面積為.

圖K36-78.[2019·吉林]如圖K36-8,在四邊形ABCD中,AB=10,BD⊥AD,若將△BCD沿BD折疊,點C與邊AB的中點E恰好重合,則四邊形BCDE的周長為.

圖K36-89.[2019·甘肅]如圖K36-9,在矩形ABCD中,AB=10,AD=6,E為BC上一點,把△CDE沿DE折疊,使點C落在AB邊上的F處,則CE的長為.

圖K36-910.[2019·長春]如圖K36-10,有一張矩形紙片ABCD,AB=8,AD=6,先將矩形紙片ABCD折疊,使邊AD落在邊AB上,點D落在點E處,折痕為AF;再將△AEF沿EF翻折,AF與BC相交于點G,則△GCF的周長為.

圖K36-1011.[2019·徐州]如圖K36-11,將平行四邊形紙片ABCD沿一條直線折疊,使點A與點C重合,點D落在點G處,折痕為EF.求證:(1)∠ECB=∠FCG;(2)△EBC≌△FGC.圖K36-1112.[2018·荊州]如圖K36-12,對折矩形紙片ABCD,使AB與DC重合,得到折痕MN,將紙片展平;再一次折疊,使點D落到MN上的點F處,折痕AP交MN于E;延長PF交AB于G.求證:(1)△AFG≌△AFP;(2)△APG為等邊三角形.圖K36-12|能力提升|13.[2018·濱州]如圖K36-13,∠AOB=60°,點P是∠AOB內(nèi)的定點且OP=3,若點M,N分別是射線OA,OB上異于點O的動點,則△PMN周長的最小值是 ()圖K36-13A.362 B.332 C.6 14.[2018·自貢]如圖K36-14,在△ABC中,AC=BC=2,AB=1,將它沿AB翻折得到△ABD,則四邊形ADBC的形狀是形,點P,E,F分別為線段AB,AD,DB上的任意一點,則PE+PF的最小值是.

圖K36-14|思維拓展|15.[2019·齊齊哈爾]折紙是同學(xué)們喜歡的手工活動之一,通過折紙我們可以得到許多美麗的圖形,同時折紙的過程還蘊含著豐富的數(shù)學(xué)知識.折一折:如圖K36-15①,把邊長為4的正方形紙片ABCD對折,使邊AB與CD重合,展開后得到折痕EF.如圖②,點M為CF上一點,將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊,使點C落在EF上的點N處,展開后連接DN,MN,AN.圖K36-15(一)填一填,做一做:(1)圖②中,∠CMD=°;

線段NF=;

(2)圖②中,試判斷△AND的形狀,并給出證明.剪一剪、折一折:將圖②中的△AND剪下來,將其沿直線GH折疊,使點A落在點A'處,分別得到圖③,圖④.圖K36-15(二)填一填:(3)圖③中,陰影部分的周長為;

(4)圖③中,若∠A'GN=80°,則∠A'HD=°;

(5)圖③中的相似三角形(包括全等三角形)共有對;

(6)如圖④,點A'落在邊ND上,若A'NA'D=mn,則AGAH=

【參考答案】1.D2.B3.C[解析]如圖所示,∴n的最小值為3.4.B[解析]∵在Rt△ABC中,∠BAC=90°,∠B=36°,∴∠C=90°-∠B=54°.∵AD是斜邊BC上的中線,∴AD=BD=CD,∴∠BAD=∠B=36°,∠DAC=∠C=54°,∴∠ADC=180°-∠DAC-∠C=72°.∵將△ACD沿AD對折,使點C落在點F處,∴∠ADF=∠ADC=72°,∴∠BED=∠BAD+∠ADF=36°+72°=108°.故選B.5.D[解析]在AB上取一點G,使AG=AF,又∵∠CAD=∠BAD,AE=AE,∴△AEF≌△AEG(SAS),∴FE=EG,∴CE+EF=CE+EG,∴當C,E,G三點共線,且CG垂直于AB時,CE+EF的值最小,最小值為1256.10[解析]如圖,∵矩形的對邊平行,∴∠1=∠ACB,由翻折變換的性質(zhì),得∠1=∠ABC,∴∠ABC=∠ACB,∴AC=AB,∵AB=10cm,∴AC=10cm.故答案為10.7.12[解析]∵菱形的兩條對角線的長分別為6和8,∴菱形的面積=12×6×8=24∵點O是菱形兩條對角線的交點,∴陰影部分的面積=12×24=128.20[解析]∵BD⊥AD,E為AB的中點,∴BE=DE=12AB=由折疊可知BC=BE=5,CD=DE=5,∴四邊形BCDE的周長為5+5+5+5=20.9.103[解析]設(shè)CE=x,則BE=6-x.由折疊的性質(zhì)可知,EF=CE=x,DF=CD=AB=在Rt△DAF中,AD=6,DF=10,∴AF=8,∴BF=AB-AF=10-8=2,在Rt△BEF中,BE2+BF2=EF2,即(6-x)2+22=x2,解得x=103,故答案為1010.4+22[解析]在題圖③中,由折疊的性質(zhì)可知∠A=45°,AD=DF,∴FC=2,∠AFC=45°,∴CG=2,∴FG=22,∴△GCF的周長為4+22.11.證明:(1)∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠A=∠BCD.由折疊可知:∠A=∠ECG,∴∠BCD=∠ECG,∴∠BCD-∠ECF=∠ECG-∠ECF,∴∠ECB=∠FCG.(2)由折疊可知:∠D=∠G,AD=CG.∵四邊形ABCD是平行四邊形,∴∠D=∠B,AD=BC,∴∠B=∠G,BC=GC.又∵∠ECB=∠FCG,∴△EBC≌△FGC.12.證明:(1)∵對折矩形紙片ABCD,使AB與CD重合,得到折痕MN,∴MN∥AB,M,N分別為AD,BC中點,由平行線的性質(zhì)可知PF=GF.由折疊的性質(zhì)得∠PFA=∠GFA=90°,又AF=AF,∴△AFG≌△AFP(SAS).(2)∵△AFG≌△AFP,∴AP=AG,∠2=∠3.又∵∠2=∠1,∴∠1=∠2=∠3.又∵∠1+∠2+∠3=90°,∴3∠2=90°,∴∠2=30°,∠PAG=2∠2=60°,∴△APG為等邊三角形.13.D[解析]分別以O(shè)B,OA為對稱軸作點P的對稱點P1,P2,連接OP1,OP2,P1P2.P1P2交射線OA,OB于點M,N,則此時△PMN的周長有最小值,△PMN的周長=PN+PM+MN=P1N+P2M+MN=P1P2,根據(jù)軸對稱的性質(zhì)可知OP1=OP2=OP=3,∠P1OP2=120°,∴∠OP1M=30°,過點O作MN的垂線段,垂足為Q,在Rt△OP1Q中,可知P1Q=32,所以P1P2=2P1Q=3,故△PMN周長的最小值為314.菱154[解析]∵AC=BC,∴△ABC是等腰三角形將△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴AC=BC=AD=BD,∴四邊形ADBC是菱形.∵△ABC沿AB翻折得到△ABD,∴△ABC與△ABD關(guān)于AB成軸對稱.如圖所示,作點E關(guān)于AB的對稱點E',連接PE',根據(jù)軸對稱的性質(zhì)知AB垂直平分EE',∴PE=PE',∴PE+PF=PE'+PF,當E',P,F三點共線,且E'F⊥AC時,PE+PF有最小值,該最小值即為平行線AC與BD間的距離.作CM⊥AB于M,BG⊥AD于G,由題知AC=BC=2,AB=1,∠CAB=∠BAD,∴cos∠CAB=cos∠BAD,即122=AG1,∴在Rt△ABG中,BG=AB2-AG由題意可知BG長即為平行線AC,BD間的距離,∴PE+PF的最小值=15415.解:(1)754-23[解析]由折疊的性質(zhì)得,四邊形CDEF是矩形,∴EF=CD,∠DEF=90°,DE=AE=12∵將正方形紙片ABCD沿直線DM折疊,使點C落在EF上的點N處,∴DN=CD=2DE,MN=CM,∴∠EDN=60°,∴∠CDM=∠NDM=15°,EN=32DN=23,∴∠CMD=75°,NF=EF-EN=4-23故答案為:75;4-23.(2)△AND是等邊三角形.證明:在△AEN與△DEN中,AE∴△AEN≌△DEN(SAS),∴AN=DN.∵∠EDN=60°,∴△AND是等邊三角形.(3)12[解析]∵將題圖②中的△AND沿直線GH折疊,使點A落在點A'處,∴A'G=AG,A'H=AH,∴題圖③中陰影部分的周長=△ADN的周長=3×4=12.故答案為:12.(4)40[解析]∵將題圖②中的△AND沿直線GH折疊,使點A落在點A'處,∴∠AGH=∠A'GH,∠AHG=∠A'HG.∵∠A'GN=80°,∴∠AGH=50°,∴∠AHG=∠A'HG=180°-∠A-∠AGH=70°,∴∠A'HD=180°-70°-70°=40°.故答案為:40.(5)4[解析]如圖,設(shè)A'G與ND的交點為P,A'H與ND的交點為Q.∵∠N=∠D=∠A'=60°,∠NPG=∠A'PQ,∠A'QP=∠DQH,∴△NPG∽△A'PQ∽