第八節(jié)一元一次不等式(組)第一、二章目錄知識(shí)全面梳理核心考點(diǎn)突破好題隨堂演練知識(shí)點(diǎn)1不等式的概念及其性質(zhì)1.不等式的概念：用符號(hào)“<”或“>”表示大小關(guān)系的式子.2.不等式的解：使不等式成立的_______的值.

3.不等式的解集：一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集.未知數(shù)

不變>不變>>改變<

<

相關(guān)習(xí)題知識(shí)點(diǎn)2一元一次不等式及其解法1.一元一次不等式：含有一個(gè)未知數(shù)，未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式.2.一元一次不等式的解法(1)解一元一次不等式的一般步驟：去分母，

______，移項(xiàng)，

______________，系數(shù)化為1.

(2)一元一次不等式的解集在數(shù)軸上的表示如下(其中a>0)：去括號(hào)合并同類(lèi)項(xiàng)相關(guān)習(xí)題知識(shí)點(diǎn)3一元一次不等式組及其解法1.一元一次不等式組：一般地，關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成了一個(gè)一元一次不等式組.2.一元一次不等式組的解法(1)解一元一次不等式組的一般步驟：先求出這個(gè)不等式組中每個(gè)一元一次不等式的解集，再求出不等式解集的公共部分，即為不等式組的解集.(2)常見(jiàn)的幾種不等式組解集的表示(其中a>b)：不等式組在數(shù)軸上表示解集口訣x>a同大取大x<b同小取小b<x<a大小小大中間找無(wú)解大大小小無(wú)解了相關(guān)習(xí)題知識(shí)點(diǎn)4一元一次不等式(組)的應(yīng)用列一元一次不等式解應(yīng)用題的一般步驟：(1)審：即審清題意，找出不等關(guān)系.(2)設(shè)：即設(shè)出關(guān)鍵未知數(shù).(3)列：即列不等式.(4)解：即解不等式.(5)驗(yàn)：即檢驗(yàn)結(jié)果是否符合實(shí)際背景.(6)答：即寫(xiě)出規(guī)范結(jié)果，并作答.相關(guān)習(xí)題

A練1(2024·廣州)若a<b，則(

)A.a+3>b+3 B.a-2>b-2C.-a<-b D.2a<2bD知識(shí)點(diǎn)二

【易錯(cuò)警示】(1)不等式兩邊各項(xiàng)都乘分母的最小公倍數(shù)時(shí)，不要漏乘不含分母的項(xiàng);(2)當(dāng)括號(hào)前是“-”號(hào)時(shí)，要注意去括號(hào)后括號(hào)內(nèi)各項(xiàng)都要改變符號(hào);(3)移項(xiàng)是從不等式的一邊移到另一邊，且不要忘記變號(hào);(4)若不等式兩邊都乘(或除以)同一個(gè)負(fù)數(shù)，則不等號(hào)要改變方向.

解：x-1<2(x+1)，去括號(hào)得x-1<2x+2，移項(xiàng)得x-2x<2+1，系數(shù)化為1得x>-3.不等式的解集在數(shù)軸上表示如下.

解：不等式的正整數(shù)解為1，2.知識(shí)點(diǎn)三

【規(guī)范解答】解：解不等式①得x≤1，解不等式②得x<6，∴不等式組的解集為x≤1.不等式組的解集在數(shù)軸上表示如下.【易錯(cuò)警示】在數(shù)軸上表示不等式解集的注意點(diǎn)在數(shù)軸上表示解集時(shí)，要注意兩“定”：(1)定方向，“≤”“<”向左，“≥”“>”向右;(2)定邊界點(diǎn)，“≥”“≤”用實(shí)心圓點(diǎn)，“>”“<”用空心圓圈.

A

B-1(答案不唯一)

知識(shí)點(diǎn)四

m≥-1

【方法指導(dǎo)】第一步：先解出含參數(shù)的不等式組;第二步：再利用數(shù)形結(jié)合將解集表示在數(shù)軸上，根據(jù)條件分析出參數(shù)的值或取值范圍，或羅列出符合條件的參數(shù)的值.

D0(答案不唯一)

命題點(diǎn)5一元一次不等式(組)的實(shí)際應(yīng)用7地3考例5(2023·聊城)五一小長(zhǎng)假期間，我市迎來(lái)了一個(gè)短期旅游高峰.某熱門(mén)景點(diǎn)的門(mén)票價(jià)格規(guī)定見(jiàn)下表：票的種類(lèi)ABC購(gòu)票人數(shù)/人1~5051~100100以上票價(jià)/元504540某旅行社接待的甲、乙兩個(gè)旅游團(tuán)共102人(甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán))，在打算購(gòu)買(mǎi)門(mén)票時(shí)，如果把兩團(tuán)聯(lián)合作為一個(gè)團(tuán)體購(gòu)票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購(gòu)票節(jié)省730元.(1)求兩個(gè)旅游團(tuán)各有多少人;(2)一個(gè)人數(shù)不足50人的旅游團(tuán)，當(dāng)游客人數(shù)最低為多少人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)B種門(mén)票比購(gòu)買(mǎi)A種門(mén)票節(jié)省？【解題啟發(fā)】(1)知道總?cè)藬?shù)為102人(甲團(tuán)人數(shù)多于乙團(tuán))，你能推測(cè)甲、乙兩團(tuán)的人數(shù)范圍嗎？你能從“團(tuán)體購(gòu)票會(huì)比兩團(tuán)分別各自購(gòu)票節(jié)省730元”中，找出等量關(guān)系嗎？(2)購(gòu)買(mǎi)B種門(mén)票的人數(shù)按多少算？【規(guī)范解答】解：(1)甲團(tuán)有58人，乙團(tuán)有44人.(2)當(dāng)游客人數(shù)最低為46人時(shí)，購(gòu)買(mǎi)B種門(mén)票比購(gòu)買(mǎi)A種門(mén)票節(jié)省.【方法指導(dǎo)】列不等式解應(yīng)用題時(shí)的注意事項(xiàng)(1)抓住問(wèn)題中的一些關(guān)鍵詞語(yǔ)并弄清其含義：常用關(guān)鍵詞符號(hào)大于、多于、超過(guò)、高于>

小于、少于、不足、低于<

至少、不少于、不低于、不小于≥最多、不高于、不大于、不超過(guò)≤(2)注意題目中的隱含條件，如人數(shù)只能取自然數(shù).練10(2024·菏澤東明模擬)商店為了對(duì)某種商品進(jìn)行促銷(xiāo)，將定價(jià)為5元的商品，以下列方式優(yōu)惠銷(xiāo)售：若購(gòu)買(mǎi)不超過(guò)8件，則按原價(jià)付款;若一次性購(gòu)買(mǎi)8件以上，則超出的部分打八折，小明帶了70元錢(qián)，最多可以購(gòu)買(mǎi)該商品(

)A.14件 B.15件 C.16件 D.17件B練11(2024·山東)根據(jù)以下對(duì)話，給出下列三個(gè)結(jié)論：①1班學(xué)生的最高身高為180cm;②1班學(xué)生的最低身高小于150cm;③2班學(xué)生的最高身高大于或等于170cm.上述結(jié)論中，所有正確結(jié)論的序號(hào)是(

)A.①②

B.①③

C.②③

D.①②③C練12(2024·瀘州)某商場(chǎng)購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品，已知購(gòu)進(jìn)3件A商品比購(gòu)進(jìn)4件B商品費(fèi)用多60元;購(gòu)進(jìn)5件A商品和2件B商品總費(fèi)用為620元.(1)求A，B兩種商品每件進(jìn)價(jià)各為多少元;(2)該商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A，B兩種商品共60件，且購(gòu)進(jìn)B商品的件數(shù)不少于A商品件數(shù)的2倍.若A商品按每件150元銷(xiāo)售，B商品按每件80元銷(xiāo)售，為滿足銷(xiāo)售完A，B兩種商品后獲得的總利潤(rùn)不低于1770元，則購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為多少？解：(1)A商品每件的進(jìn)價(jià)是100元，B商品每件的進(jìn)價(jià)是60元.(2)購(gòu)進(jìn)A商品的件數(shù)最多為20件.

C當(dāng)堂檢測(cè)

A

D

解：解不等式①得x>-1，解不等式②得x<4，∴原不等式組的解集是-1<x<4，∴不等式組的整數(shù)解為0，1，2，3.6.(2024·資陽(yáng))2024年巴黎奧運(yùn)會(huì)于7月26日至8月11日舉行，某經(jīng)銷(xiāo)店調(diào)查發(fā)現(xiàn)：與吉祥物相關(guān)的A，B兩款紀(jì)念品深受青少年喜愛(ài).已知購(gòu)進(jìn)3個(gè)A款比購(gòu)進(jìn)2個(gè)B款多用120元;購(gòu)進(jìn)1個(gè)A款和2個(gè)B款共