1/12021北京重點(diǎn)校高一（上）期中數(shù)學(xué)匯編等式性質(zhì)與不等式性質(zhì)一、單選題1．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）已知，且均不為，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．2．（2021·北京·101中學(xué)高一期中）已知，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B．C． D．3．（2021·北京·北師大實(shí)驗(yàn)中學(xué)高一期中）已知，，下列不等式恒成立的是（

）A． B． C． D．4．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）下列運(yùn)用等式的性質(zhì)進(jìn)行的變形中，正確的是（

）A．如果，那么 B．如果，那么C．如果，那么 D．如果，那么5．（2021·北京八十中高一期中）下面命題正確的是(

)A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．（2021·北京·人大附中高一期中）設(shè)、、、為實(shí)數(shù)，滿(mǎn)足，，，則下列不等式正確的是（

）A． B． C． D．7．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）已知，且，則下列不等式一定成立的是（

）A． B． C． D．8．（2021·北京·北師大二附中高一期中）若，，則下面不等式中成立的一個(gè)是（

）．A． B． C． D．9．（2021·北京·人大附中高一期中）已知實(shí)數(shù)a，b，c滿(mǎn)足b＋c＝6－4a＋3a2，c－b＝4－4a＋a2，則a，b，c的大小關(guān)系是（

）A．c≥b>a B．a(chǎn)>c≥bC．c>b>a D．a(chǎn)>c>b10．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）已知a＞b，c＞d，下列不等式中必成立的一個(gè)是（）A．a(chǎn)+c＞b+d B．a(chǎn)﹣c＞b﹣d C．a(chǎn)c＞bd D．11．（2021·北京·北師大二附中高一期中）若，則“”是“”的A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件12．（2021·北京四中高一期中）已知為非零實(shí)數(shù)，且，則下列命題成立的是A． B． C． D．13．（2021·北京市陳經(jīng)綸中學(xué)高一期中）手機(jī)屏幕面積與整機(jī)面積的比值叫手機(jī)的“屏占比”，它是手機(jī)外觀設(shè)計(jì)中一個(gè)重要參數(shù)，其值通常在（0，1）間，設(shè)計(jì)師將某手機(jī)的屏幕面積和整機(jī)面積同時(shí)增加相同的數(shù)量，升級(jí)為一款新手機(jī)的外觀，則該手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比有什么變化？A．“屏占比”不變 B．“屏占比”變小C．“屏占比”變大 D．變化不確定二、填空題14．（2021·北京市第十三中學(xué)高一期中）用錘子以均勻的力敲擊鐵釘釘入木板，隨著鐵釘?shù)纳钊?，鐵釘所受的阻力會(huì)越來(lái)越大，使得每次釘入木板的釘子長(zhǎng)度后一次為前一次的，已知一個(gè)鐵釘受擊3次后全部進(jìn)入木板，且第一次受擊后進(jìn)入木板部分的鐵釘長(zhǎng)度是釘長(zhǎng)的，請(qǐng)從這個(gè)實(shí)例中提煉出一個(gè)不等式組：______．15．（2021·北京市十一學(xué)校高一期中）設(shè)a，b，c為非零實(shí)數(shù)，且，則下列判斷正確的有___________.①

②

③

④

⑤16．（2021·北京·首都師范大學(xué)附屬中學(xué)高一期中）能說(shuō)明“若，則”為假命題的一組a，b的值依次為_(kāi)__________.17．（2021·北京·北師大二附中高一期中）若，則的取值范圍是_______________.

參考答案1．D【解析】利用特殊值排除錯(cuò)誤選項(xiàng)，利用不等式的性質(zhì)證明正確選項(xiàng).【詳解】時(shí)，，A錯(cuò)誤.時(shí)，，B錯(cuò)誤.時(shí)，，C錯(cuò)誤.由于，所以.由于，所以，D正確.故選：D2．A【解析】由不等式的性質(zhì)結(jié)合特殊值法得出答案.【詳解】由不等式的性質(zhì)可知，可得得出，故A正確；當(dāng)時(shí)，，故B錯(cuò)誤；，由題意可知，但可能大于，可能小于，故C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，，故D錯(cuò)誤；故選：A3．C【解析】利用不等式的性質(zhì)逐一判斷四個(gè)選項(xiàng)的正誤即可得正確選項(xiàng).【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?，，所以，故選項(xiàng)A不正確；對(duì)于B：因?yàn)椋?，若，則，故選項(xiàng)B不正確；對(duì)于C：因?yàn)?，所以，若，則，故選項(xiàng)C正確；對(duì)于D：因?yàn)?，所以，，若，則，故選項(xiàng)D不正確；故選：C.4．D【解析】取，可判斷A；或，可判斷B；取，可判斷C；利用等式的性質(zhì)，可判斷D【詳解】選項(xiàng)A，當(dāng)時(shí)，顯然不成立；選項(xiàng)B，如果，那么或，顯然不成立；選項(xiàng)C，當(dāng)時(shí)，無(wú)意義，不成立；選項(xiàng)D，如果，則，故，即，成立故選：D5．D【解析】利用不等式性質(zhì)逐項(xiàng)求解即可.【詳解】對(duì)于選項(xiàng)A：當(dāng)時(shí)，由可知，，故A錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)B：若，可知，故B錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)C：當(dāng)，由，可得，故C錯(cuò)誤；對(duì)于選項(xiàng)D：若，不等號(hào)兩邊同時(shí)平方，可得，故D正確.故選：D.6．B【解析】分析出，利用不等式的基本性質(zhì)結(jié)合特殊值法可判斷各選項(xiàng)的正誤.【詳解】已知，，，可得，對(duì)各選項(xiàng)逐一判斷：選項(xiàng)A：因?yàn)?，由不等式的性質(zhì)，兩邊同乘負(fù)數(shù)，不等式變號(hào)，可得，所以選項(xiàng)A錯(cuò)誤；選項(xiàng)B：因?yàn)?，，所以，所以，，所以，所以選項(xiàng)B正確；選項(xiàng)C：取，，，，則，，此時(shí)，所以選項(xiàng)C錯(cuò)誤；選項(xiàng)D：取，，，，則，所以選項(xiàng)D錯(cuò)誤.故選：B.7．D【解析】對(duì)A，B，C，利用特殊值即可判斷，對(duì)D，利用不等式的性質(zhì)即可判斷.【詳解】解：對(duì)A，令，，此時(shí)滿(mǎn)足，但，故A錯(cuò)；對(duì)B，令，，此時(shí)滿(mǎn)足，但，故B錯(cuò)；對(duì)C，若，，則，故C錯(cuò)；對(duì)D，，則，故D正確.故選：D.8．C【解析】根據(jù)不等式的性質(zhì)和關(guān)系進(jìn)行判斷即可．【詳解】，，，則，故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查不等式性質(zhì)的應(yīng)用，結(jié)合同向不等式相加的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．9．A【解析】把給出的已知條件c﹣b＝4﹣4a+a2右側(cè)配方后可得c≥b，再把給出的兩個(gè)等式聯(lián)立消去c后，得到b＝1+a2，利用作差可得b與a的大小關(guān)系．【詳解】由c﹣b＝4﹣4a+a2＝（2﹣a）2≥0，∴c≥b．再由b+c＝6﹣4a+3a2①c﹣b＝4﹣4a+a2②①﹣②得：2b＝2+2a2，即b＝1+a2．∵，∴b＝1+a2＞a．∴c≥b＞a．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的大小比較，考查了配方法，訓(xùn)練了基本不等式在解題中的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題．10．A【解析】利用不等式的基本性質(zhì)即可判斷出．【詳解】根據(jù)不等式的同向可加性，若a＞b，c＞d，則必有a+c＞b+d，利用特例法可知均錯(cuò)誤，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了不等式的基本性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題．11．A【解析】本題根據(jù)基本不等式，結(jié)合選項(xiàng)，判斷得出充分性成立，利用“特殊值法”，通過(guò)特取的值，推出矛盾，確定必要性不成立.題目有一定難度，注重重要知識(shí)、基礎(chǔ)知識(shí)、邏輯推理能力的考查.【詳解】當(dāng)時(shí)，，則當(dāng)時(shí)，有，解得，充分性成立；當(dāng)時(shí)，滿(mǎn)足，但此時(shí)，必要性不成立，綜上所述，“”是“”的充分不必要條件.【點(diǎn)睛】易出現(xiàn)的錯(cuò)誤有，一是基本不等式掌握不熟，導(dǎo)致判斷失誤；二是不能靈活的應(yīng)用“賦值法”，通過(guò)特取的值，從假設(shè)情況下推出合理結(jié)果或矛盾結(jié)果.12．C【解析】若a<b<0,則a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，則,所以D不成立,故選C.13．C【解析】分析：先根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為比較大小，再根據(jù)比較法得結(jié)果.詳解：設(shè)升級(jí)前“屏占比”為升級(jí)后“屏占比”為，因?yàn)?，所以手機(jī)“屏占比”和升級(jí)前比“屏占比”變大，選C.點(diǎn)睛：本題考查實(shí)際應(yīng)用能力，考查利用比較法判斷兩數(shù)大小.14．【解析】由第二次敲擊鐵釘沒(méi)有全部進(jìn)入木板，第三次敲擊鐵釘全部進(jìn)入木板可得．【詳解】解：依題意，知第二次敲擊鐵釘沒(méi)有全部進(jìn)入木板，第三次敲擊鐵釘全部進(jìn)入木板，所以故答案為：15．③④【解析】取特殊值判斷①②⑤，利用不等式的性質(zhì)可判斷③④．【詳解】對(duì)于①，，但不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于②，取滿(mǎn)足，但不成立，故錯(cuò)誤；對(duì)于③，，，，，故正確；對(duì)于④，，，故正確；對(duì)于⑤，