探索商不變的規(guī)律歡迎來到探索商不變規(guī)律的奇妙旅程！本次課件將帶您深入了解數(shù)學(xué)中一個非常實用的規(guī)律。通過生動的情景、有趣的案例和深入的分析，我們將一起揭開商不變規(guī)律的神秘面紗，掌握其在簡化計算和解決實際問題中的應(yīng)用。準備好開始了嗎？讓我們一起啟航，探索數(shù)學(xué)的奧秘！歡迎來到我們的數(shù)學(xué)課堂！課程目標了解商不變規(guī)律的定義、掌握規(guī)律的應(yīng)用方法、培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維能力?；訉W(xué)習(xí)積極參與課堂討論、完成練習(xí)題、分享學(xué)習(xí)心得。激發(fā)興趣通過有趣的故事和案例，激發(fā)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣。今天我們要探索一個有趣的規(guī)律！1激發(fā)好奇心數(shù)學(xué)世界充滿奧秘，商不變規(guī)律是其中之一。2生活中的數(shù)學(xué)商不變規(guī)律的應(yīng)用無處不在，簡化計算，解決問題。3共同探索讓我們一起發(fā)現(xiàn)、驗證和應(yīng)用這個有趣的規(guī)律。什么是商不變的規(guī)律？數(shù)學(xué)定義被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。通俗理解分子分母同乘或同除以一個數(shù)（0除外），分數(shù)值不變。核心要素同時、相同倍數(shù)、商不變。商不變的規(guī)律定義被除數(shù)除法算式中，被除數(shù)是需要被分割的數(shù)。除數(shù)除法算式中，除數(shù)是將要分割被除數(shù)的數(shù)。商除法算式中，商是分割后得到的結(jié)果。簡單來說，被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。1擴大被除數(shù)和除數(shù)同時乘以相同的倍數(shù)。2縮小被除數(shù)和除數(shù)同時除以相同的倍數(shù)。3結(jié)果商保持不變。溫故知新：復(fù)習(xí)除法概念除法的意義將一個數(shù)平均分成若干份，求每份是多少；或求一個數(shù)里包含多少個另一個數(shù)。除法算式被除數(shù)÷除數(shù)=商各部分名稱被除數(shù)、除數(shù)、商、余數(shù)（如果有）。被除數(shù)、除數(shù)、商的關(guān)系回顧被除數(shù)被除數(shù)=除數(shù)×商+余數(shù)1除數(shù)除數(shù)=(被除數(shù)-余數(shù))÷商2商商=(被除數(shù)-余數(shù))÷除數(shù)3知識回顧：整數(shù)乘除法計算1乘法口訣熟練掌握乘法口訣，是進行乘除法計算的基礎(chǔ)。2除法豎式掌握除法豎式的書寫格式和計算步驟。3估算技巧學(xué)會運用估算，快速判斷計算結(jié)果的合理性。整數(shù)乘除法是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重要組成部分，理解乘除法的意義，掌握乘除法的計算方法，對后續(xù)的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)至關(guān)重要。通過復(fù)習(xí)乘除法概念，可以為今天學(xué)習(xí)商不變的規(guī)律打下堅實的基礎(chǔ)。接下來，我們將通過一些練習(xí)題來鞏固這些知識。練習(xí)題：快速計算熱身24÷6=36÷9=48÷8=15×3=25×4=12×5=100÷20=72÷12=63÷7=準備好迎接挑戰(zhàn)了嗎？讓我們通過一些快速計算題來熱身，為接下來的學(xué)習(xí)做好準備！請大家認真計算，爭取又快又準地完成這些題目。這些題目不僅可以幫助我們鞏固已學(xué)的知識，還可以激發(fā)我們對數(shù)學(xué)的興趣。情景導(dǎo)入：猴王分桃的故事猴王猴山之王，負責(zé)管理桃子。小猴子等待猴王分配桃子。桃子猴王要分配的美味桃子。猴王分桃，公平公正！初始方案40個桃子分給8只小猴子，每只小猴子分5個桃子。方案調(diào)整80個桃子分給16只小猴子，每只小猴子還是分5個桃子。很久以前，在風(fēng)景秀麗的花果山上，住著一群可愛的小猴子。猴王為了讓大家都能品嘗到美味的桃子，決定將采摘來的桃子進行分配。猴王首先提出了一個方案：40個桃子分給8只小猴子，每只小猴子可以分到5個桃子。小猴子們聽了，都歡呼雀躍，迫不及待地想要品嘗美味的桃子。初步感知：觀察算式變化1算式一12÷3=42算式二24÷6=43算式三48÷12=4仔細觀察以下算式，看看你發(fā)現(xiàn)了什么？這三個算式之間有什么聯(lián)系？被除數(shù)和除數(shù)都發(fā)生了什么變化？商有沒有變化呢？通過觀察這些算式，我們可以初步感知商不變的規(guī)律。算式1：12÷3=4被除數(shù)12除數(shù)3商4算式2：24÷6=4被除數(shù)變化12×2=24除數(shù)變化3×2=6商商仍然是4算式3：48÷12=41被除數(shù)變化24×2=48(擴大2倍)2除數(shù)變化6×2=12(擴大2倍)3商商仍然是4(不變)發(fā)現(xiàn)：被除數(shù)和除數(shù)都發(fā)生了變化！觀察被除數(shù)和除數(shù)都變大了。思考變化之間有什么關(guān)系？提問商為什么沒有變？思考：商為什么沒有變？擴大相同倍數(shù)被除數(shù)和除數(shù)擴大相同的倍數(shù)。1相互抵消擴大的倍數(shù)相互抵消，對商沒有影響。2商不變最終商保持不變。3深入探究：表格分析數(shù)據(jù)1收集數(shù)據(jù)整理算式中的被除數(shù)、除數(shù)和商。2對比分析對比被除數(shù)和除數(shù)的變化情況。3發(fā)現(xiàn)規(guī)律總結(jié)被除數(shù)、除數(shù)和商之間的關(guān)系。被除數(shù)變化情況被除數(shù)的變化呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢。從12到24再到48，每一次變化都是在前一個數(shù)的基礎(chǔ)上進行擴大。請大家思考，這種擴大之間有什么規(guī)律？除數(shù)變化情況除數(shù)的變化也呈現(xiàn)出逐漸增大的趨勢。從3到6再到12，每一次變化也都是在前一個數(shù)的基礎(chǔ)上進行擴大。請大家思考，除數(shù)的變化和被除數(shù)的變化有什么關(guān)系？商是否變化？算式一12÷3=4算式二24÷6=4算式三48÷12=4通過計算我們可以發(fā)現(xiàn)，雖然被除數(shù)和除數(shù)都發(fā)生了變化，但是它們的商始終保持不變，都是4。這說明被除數(shù)和除數(shù)的變化之間存在某種聯(lián)系，使得商不受影響。規(guī)律總結(jié)：初步猜想1被除數(shù)和除數(shù)被除數(shù)和除數(shù)同時變化。2變化方式變化方式可能存在某種關(guān)系。3商商可能不受影響。被除數(shù)和除數(shù)可能存在某種關(guān)系相同倍數(shù)被除數(shù)和除數(shù)可能擴大或縮小了相同的倍數(shù)。相互影響這種變化可能相互抵消，從而保證商不變。需要驗證這只是我們的猜想，需要更多的算例來驗證。驗證猜想：更多算例驗證收集算例尋找更多符合條件的算例。進行計算計算這些算例的商。驗證猜想看商是否保持不變。算例一：100÷20=5，200÷40=5，50÷10=5算式一100÷20=5算式二200÷40=5(被除數(shù)和除數(shù)都擴大了2倍)算式三50÷10=5(被除數(shù)和除數(shù)都縮小了2倍)在這個算例中，我們可以看到，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時，商始終保持不變，都是5。這進一步驗證了我們的猜想：被除數(shù)和除數(shù)的變化之間存在某種聯(lián)系，使得商不受影響。算例二：360÷6=60，720÷12=60，180÷3=601算式一360÷6=602算式二720÷12=60(被除數(shù)和除數(shù)都擴大了2倍)3算式三180÷3=60(被除數(shù)和除數(shù)都縮小了2倍)在這個算例中，我們可以看到，當(dāng)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)時，商始終保持不變，都是60。這再次驗證了我們的猜想，也增強了我們對商不變規(guī)律的信心。規(guī)律提煉：精確表達1前提條件被除數(shù)和除數(shù)同時變化。2變化方式擴大或縮小相同的倍數(shù)。3結(jié)論商不變。被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。核心內(nèi)容被除數(shù)和除數(shù)的變化是相互關(guān)聯(lián)的。關(guān)鍵因素相同的倍數(shù)是保證商不變的關(guān)鍵。重要結(jié)論商不變的規(guī)律可以簡化計算。數(shù)學(xué)符號表達：a÷b=(a×n)÷(b×n)=(a÷m)÷(b÷m)a÷b原始算式。1(a×n)÷(b×n)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大n倍。2(a÷m)÷(b÷m)被除數(shù)和除數(shù)同時縮小m倍。3注意：n和m不能為01除數(shù)不能為02擴大/縮小倍數(shù)不能為03規(guī)律適用范圍在商不變的規(guī)律中，n和m代表被除數(shù)和除數(shù)擴大或縮小的倍數(shù)。需要特別注意的是，n和m都不能為0。如果n或m為0，則會導(dǎo)致算式無意義，商不變的規(guī)律也就不再適用。規(guī)律應(yīng)用：簡化計算簡化計算將復(fù)雜的除法算式轉(zhuǎn)化為簡單的除法算式。提高效率快速準確地計算出結(jié)果。解決問題運用商不變的規(guī)律解決實際問題。例題1：800÷25觀察算式直接計算比較麻煩。尋找技巧能否將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大，使除數(shù)變?yōu)?00？現(xiàn)在，讓我們通過一個例題來學(xué)習(xí)如何應(yīng)用商不變的規(guī)律簡化計算。請看這個算式：800÷25。直接計算這個算式比較麻煩，有沒有什么方法可以使計算更簡便呢？巧妙轉(zhuǎn)化：800÷25=(800×4)÷(25×4)=3200÷100=321擴大倍數(shù)被除數(shù)和除數(shù)同時擴大4倍。2簡化計算除數(shù)變?yōu)?00，計算更簡便。3最終結(jié)果商為32。我們可以將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大4倍，這樣算式就變成了(800×4)÷(25×4)=3200÷100=32。通過這樣的轉(zhuǎn)化，我們就可以輕松地計算出結(jié)果，而不需要進行復(fù)雜的除法運算。例題2：450÷18觀察算式直接計算也比較麻煩。尋找技巧能否將被除數(shù)和除數(shù)同時縮小，使除數(shù)變?yōu)閭€位數(shù)？巧妙轉(zhuǎn)化：450÷18=(450÷2)÷(18÷2)=225÷9=25縮小倍數(shù)被除數(shù)和除數(shù)同時縮小2倍。簡化計算除數(shù)變?yōu)?，計算更簡便。最終結(jié)果商為25。小試牛刀：練習(xí)鞏固1獨立完成嘗試運用商不變的規(guī)律解決問題。2互相交流分享解題思路和方法。3鞏固提高加深對商不變規(guī)律的理解和應(yīng)用。練習(xí)題一：600÷15思考方向能否將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小，使計算更簡便？轉(zhuǎn)化方法嘗試將被除數(shù)和除數(shù)同時縮小3倍，或者同時擴大2倍。計算結(jié)果計算轉(zhuǎn)化后的算式，得出最終結(jié)果。練習(xí)題二：120÷5觀察算式除數(shù)是5，能否通過擴大倍數(shù)，使除數(shù)變?yōu)?0？1進行轉(zhuǎn)化將被除數(shù)和除數(shù)同時擴大2倍。2得出結(jié)果計算轉(zhuǎn)化后的算式，得出最終結(jié)果。3錯誤辨析：理解規(guī)律限制1擴大/縮小相同的倍數(shù)2被除數(shù)和除數(shù)都要變化3除數(shù)不能為0商不變規(guī)律的應(yīng)用是有一定限制的，只有正確理解這些限制條件，才能避免出現(xiàn)錯誤。接下來，我們將通過一些錯誤案例，幫助大家更好地理解這些限制條件。錯誤案例1：被除數(shù)擴大，除數(shù)不變錯誤算式12÷3=4，24÷3=8(錯誤)錯誤原因只擴大了被除數(shù)，除數(shù)沒有變化，導(dǎo)致商發(fā)生變化。在這個案例中，我們只擴大了被除數(shù)，而除數(shù)沒有變化，導(dǎo)致商也發(fā)生了變化。這違反了商不變規(guī)律的前提條件，因此是錯誤的。錯誤案例2：被除數(shù)和除數(shù)擴大不同倍數(shù)1錯誤算式12÷3=4，24÷6=4，48÷9=?(錯誤)2錯誤原因被除數(shù)和除數(shù)擴大的倍數(shù)不同，導(dǎo)致商發(fā)生變化。在這個案例中，被除數(shù)和除數(shù)擴大的倍數(shù)不同，導(dǎo)致商發(fā)生了變化。這同樣違反了商不變規(guī)律的前提條件，因此也是錯誤的。強調(diào)：必須是相同的倍數(shù)！核心要素相同的倍數(shù)是保證商不變的關(guān)鍵。正確應(yīng)用只有擴大或縮小相同的倍數(shù)，才能保證商不變。避免錯誤切記被除數(shù)和除數(shù)的變化要一致。生活中的應(yīng)用：實際問題解決分配問題解決平均分配的問題。比例問題解決比例關(guān)系的問題。單位換算進行單位換算，簡化計算。問題：如果每人分5個蘋果，40個蘋果可以分給幾個人？如果現(xiàn)在有80個蘋果呢？初始情況40個蘋果，每人5個，可以分給8個人(40÷5=8)。變化情況蘋果數(shù)量變?yōu)?0個，每人還是分5個，可以分給多少人？現(xiàn)在，讓我們來看一個生活中的實際問題。如果每人分5個蘋果，40個蘋果可以分給幾個人？如果現(xiàn)在有80個蘋果呢？這個問題可以用除法來解決，但我們可以運用商不變的規(guī)律來簡化計算。分析：應(yīng)用商不變的規(guī)律解決實際問題1列出算式80÷5=?2轉(zhuǎn)化算式將80和5同時縮小5倍，得到16÷1=16。3得出結(jié)論80個蘋果可以分給16個人。我們可以運用商不變的規(guī)律，將80和5同時縮小5倍，這樣算式就變成了16÷1=16。因此，80個蘋果可以分給16個人。通過這個例子，我們可以看到，商不變的規(guī)律可以幫助我們簡化實際問題的計算。拓展延伸：除法性質(zhì)與商不變規(guī)律的聯(lián)系除法性質(zhì)一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。商不變規(guī)律被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。相互聯(lián)系除法性質(zhì)是商不變規(guī)律的應(yīng)用和推廣。除法性質(zhì)：一個數(shù)連續(xù)除以兩個數(shù)，等于除以這兩個數(shù)的積。例子360÷6÷5=360÷(6×5)本質(zhì)都是為了簡化計算。靈活運用根據(jù)實際情況選擇合適的方法?？偨Y(jié)：除法性質(zhì)是商不變規(guī)律的應(yīng)用1商不變規(guī)律改變被除數(shù)和除數(shù)，保持商不變。2除法性質(zhì)將連續(xù)除法轉(zhuǎn)化為乘法，簡化計算。3聯(lián)系都是為了簡化除法運算。趣味游戲：誰是計算小能手？游戲規(guī)則快速搶答，看誰算得又快又準！題目類型運用商不變規(guī)律進行簡便計算的題目。獎勵機制答對的同學(xué)可以獲得小獎勵！游戲規(guī)則：快速搶答，看誰算得又快又準！搶答方式舉手搶答，或者使用搶答器。評分標準根據(jù)答案的準確性和速度進行評分。獲勝條件得分最高的同學(xué)獲勝。課堂總結(jié)：知識回顧商不變規(guī)律被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。1應(yīng)用簡化計算，解決實際問題。2注意n和m不能為0。3商不變的規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時擴大或縮小相同的倍數(shù)，商不變。1核心概念被除數(shù)、除數(shù)、商。2變化方式擴大、縮小、相同的倍數(shù)。3規(guī)律商不變。規(guī)律的應(yīng)用：簡化計算，解決實際問題。簡化計算解決實際問題如圖所示，商不變的規(guī)律主要應(yīng)用于簡化計算和解決實際問題。其中，簡化計算的應(yīng)用更為廣泛，占比達到60%，而解決實際問題的占比為40%。課后作業(yè)：鞏固練習(xí)完成課本習(xí)題鞏固課堂所學(xué)知識。思考題