一、分類1．時(shí)域性能指標(biāo)：瞬態(tài)、穩(wěn)態(tài)。2．頻率性能指標(biāo)：閉環(huán)、開環(huán)。3．綜合性能指標(biāo)（誤差準(zhǔn)則）：保證獲得某一最優(yōu)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)系統(tǒng)的參數(shù)擇。7.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)

二、性能指標(biāo)的作用1．系統(tǒng)和參數(shù)確定后，計(jì)算或分析性能指標(biāo)的大小2．初選系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)參數(shù)，核算是否滿足要求。如果不滿足，則修改結(jié)構(gòu)參數(shù)3．給定綜合性能指標(biāo)（目標(biāo)函數(shù)、性能函數(shù)），設(shè)計(jì)滿足指標(biāo)的系統(tǒng)7.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)三、時(shí)域性能指標(biāo)1．瞬態(tài)（閉環(huán)）：包括調(diào)整時(shí)間ts、峰值時(shí)間tp、超調(diào)量Mp、上升時(shí)間tr、振蕩次數(shù)N等。2．穩(wěn)態(tài)（開環(huán)）：用穩(wěn)態(tài)誤差ess表示，期望輸出與實(shí)際輸出之差。其它如靜態(tài)位置無偏系數(shù)Kp；靜態(tài)速度無偏系數(shù)Kv；靜態(tài)加速度無偏系數(shù)Ka7.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)四、頻域的性能指標(biāo)1．開環(huán)頻域性能指標(biāo)相位裕量r、幅值裕量Kg、幅值穿越頻率（開環(huán)截止頻率）ωc。2．閉環(huán)頻域性能指標(biāo)復(fù)現(xiàn)頻率ωm及復(fù)現(xiàn)帶寬0～ωm、諧振頻率ωr和諧振峰值Ｍr、截止頻率ωb及截止帶寬０～ωb。

7.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)

b

r

m

AmaxA(

)A(0)0.707A(0)系統(tǒng)的頻域指標(biāo)在時(shí)域響應(yīng)分析中，性能指標(biāo)有：在頻率響應(yīng)分析中，頻域性能指標(biāo)有：上升時(shí)間tr、最大超調(diào)量Mp、峰值時(shí)間和調(diào)整時(shí)間ts等。零頻值、復(fù)現(xiàn)頻率和復(fù)現(xiàn)帶寬、諧振峰值、諧振頻率、截止頻率和頻帶寬等.１．零頻值A(chǔ)(0)表示頻率趨近于零時(shí)，系統(tǒng)輸出與輸入幅值之比。A(0)值反映系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差，A(0)越接近于１，系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差就越小。若

為系統(tǒng)復(fù)現(xiàn)低頻輸入信號(hào)的允許誤差，則幅頻特性A(ω)與

A(0)之差第一次達(dá)到

時(shí)的頻率ωm叫復(fù)現(xiàn)頻率，0～ωm為復(fù)現(xiàn)帶寬，顯然若

一定，則ωm越高，復(fù)現(xiàn)頻帶也就越寬，A(0)、ωm與

的數(shù)值決定了系統(tǒng)閉環(huán)幅頻特性低頻段的形狀。

２．復(fù)現(xiàn)頻率ωm

和復(fù)現(xiàn)帶寬0～ωm7.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)３．諧振頻率ωr

及相對(duì)諧振峰值Mr幅頻特性達(dá)到最大值A(chǔ)max時(shí)的頻率稱為諧振頻率ωr，Mr

定義為相對(duì)諧振峰值A(chǔ)max與零頻值A(chǔ)(0)之比，即：當(dāng)A(0)=1時(shí)，Mr=Amax，（數(shù)值上相等）對(duì)于二階系統(tǒng)，最大超調(diào)量Mp和相對(duì)諧振幅值Mr

是密切相關(guān)的：而當(dāng)0

0.707時(shí)，即Mp和Mr

都由阻尼比唯一確定，諧振幅值大說明系統(tǒng)對(duì)某個(gè)頻率的正弦輸入信號(hào)反應(yīng)強(qiáng)烈，有諧振的傾向，系統(tǒng)的平衡性較差，其階躍響應(yīng)將有較大的超調(diào)。峰值時(shí)間tp和調(diào)整時(shí)間ts與二階系統(tǒng)諧振頻率的關(guān)系分別為：從上兩式可知：系統(tǒng)的諧振頻率ωr越高，它的響應(yīng)速度就越快（時(shí)間越短）7.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)４．截止頻率ωb與截止帶寬0～ωb

截止頻率是指幅值A(chǔ)(ω)下降到其零頻值A(chǔ)(0)的70.7%時(shí)的頻率，對(duì)于A(0)=1的系統(tǒng)，其對(duì)數(shù)幅值為-3分貝時(shí)頻率就是截止頻率，0～ωb就稱為截止帶寬，它表示ω在超過ωb

以后，A(ω)將急劇下降，相當(dāng)于輸出急劇衰減。截止頻率的計(jì)算：7.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)閉環(huán)頻率特性小結(jié)求法：根據(jù)開環(huán)頻率特性求步驟：畫開環(huán)頻率特性Bode圖再映射到有等M圓的對(duì)數(shù)幅相圖中，就可以得到

M(

)～

的關(guān)系指標(biāo)：諧振峰值Mr：諧振頻率

r：截止頻率

b：？7.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)開、閉環(huán)頻率特性與時(shí)域性能的關(guān)系:7.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)：五、綜合性能指標(biāo)（誤差準(zhǔn)則）1．誤差積分性能指標(biāo)定義：在0

時(shí)間段內(nèi)誤差的總和適用條件：系統(tǒng)在階躍輸入下，過渡過程無超調(diào)。調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，使I值最小，則系統(tǒng)性能好。7.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)：2．誤差平方積分性能指標(biāo)定義:在0

時(shí)間段內(nèi)誤差平方的總和適用條件：系統(tǒng)在階躍輸入下，過渡過程有超調(diào)（振蕩）特點(diǎn)：公式中含有e2(t)項(xiàng)，誤差e(t)的正負(fù)不會(huì)抵消，這樣大誤差更明顯(放大)，小誤差忽略。調(diào)節(jié)系統(tǒng)參數(shù)，使

I

值最小，則大的誤差迅速減少，但系統(tǒng)容易振蕩。7.1系統(tǒng)的性能指標(biāo)●分析：已知系統(tǒng)模型參數(shù)←分析法或?qū)嶒?yàn)法求取。

求系統(tǒng)性能指標(biāo)。●設(shè)計(jì)：已知系統(tǒng)所要完成的任務(wù)、被控量、性能指標(biāo)以及可靠性、經(jīng)濟(jì)性、體積、重量、等等。

求系統(tǒng)部件、結(jié)構(gòu)參數(shù)控制理論的任務(wù)：系統(tǒng)分析、系統(tǒng)設(shè)計(jì)系統(tǒng)設(shè)計(jì)過程：提出設(shè)計(jì)要求；設(shè)計(jì)固有系統(tǒng)；加校正裝置（并校驗(yàn)結(jié)果），得到希望系統(tǒng)。7.2系統(tǒng)的校正概述為使系統(tǒng)有較好的性能，一般均采用反饋控制初步搭成系統(tǒng)，只K可調(diào)，其余基本不再改變。如果不能滿足要求，必須進(jìn)行校正----加校正裝置●校正：已知固有系統(tǒng)結(jié)構(gòu)、參數(shù)、性能指標(biāo)求校正裝置的形式；校正裝置的參數(shù)7.2系統(tǒng)的校正概述●

校正分類：1、按結(jié)構(gòu)形式分串聯(lián)、順饋、反饋等。①串聯(lián)校正：G(s)=Gc(s)*G1(s)Bode圖：L(

)=Lc(

)+L1(

),

(

)=

c(

)+

1(

)改變Bode圖的形狀：增益、相角。增加開環(huán)零、極點(diǎn)Pc、Zc校正裝置的形式有多種：可按結(jié)構(gòu)、按作用等來分類7.2系統(tǒng)的校正概述+Xi(s)Gc(s)-X0(s)G1(s)相位超前、相位滯后、相位滯后－超前②局部反饋校正:用局部反饋的場(chǎng)合比較多，用于改善固有系統(tǒng)中某些部件的性能。④復(fù)合校正:③前饋（順饋）:2、按裝置作用分：3、按含源與否分有源無源4、按響應(yīng)特性校正：按期望特性校正前饋+反饋工程設(shè)計(jì)法：二階最佳、三階最佳7.2系統(tǒng)的校正概述+Xi(s)-X0(s)G1(s)Gc(s)反饋+-+Xi(s)-G1(s)Gc(s)+X0(s)+前饋系統(tǒng)校正過程：分析固有系統(tǒng)性能指標(biāo)確定校正裝置加校正裝置、校驗(yàn)結(jié)果計(jì)算校正裝置元件參數(shù)得希望系統(tǒng)7.2系統(tǒng)的校正概述一、相位超前校正具有下列形式的傳遞函數(shù)環(huán)節(jié)就是一個(gè)相位超前校正環(huán)節(jié)。對(duì)上述環(huán)節(jié)在實(shí)際中可以用右圖所示的兩個(gè)裝置實(shí)現(xiàn)對(duì)于電系統(tǒng)：對(duì)于機(jī)械系統(tǒng)：此校正裝置由三個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，一是比例環(huán)節(jié)α，二是一階微分環(huán)節(jié)Ts+1，三是慣性環(huán)節(jié)k2x0(t)xi(t)Dk17.3串聯(lián)校正

i1(t)C

i2(t)

i(t)ui(t)u0(t)

R1

R2Bode圖分析20lga這時(shí)，校正裝置有最大的超前相角。1/

T

(

)

mL(

)

m

90

-20lga

1/T00令可得7.3串聯(lián)校正Nyquist圖分析校正裝置能產(chǎn)生的最大相角由

決定

越小，即兩個(gè)轉(zhuǎn)折頻率距離越遠(yuǎn)，所產(chǎn)生的相角就越大，它們的關(guān)系不是正比例關(guān)系，當(dāng)小于0.05后，

再小就沒有太大意義了，不僅相角增加不多，還因它的中、高頻增益太大，將導(dǎo)致剪切頻率提高太大，反而影響校正效果。7.3串聯(lián)校正從以上分析可以看出，加入該校正環(huán)節(jié)后，原系統(tǒng)的相位是提前了，但由于

小于

1，使原系統(tǒng)的幅值在低頻段有所下降，為此，我們只需在校正裝置上附加增益

K1，并使

K1=1

/

即可，這樣超前環(huán)節(jié)就是將穿越頻率ωc

附近的相位增加，使幅值穿越頻率加大，這樣使系統(tǒng)的響應(yīng)速度加快。7.3串聯(lián)校正問題：如何解決由于

存在而使增益

K

降低？通常，校正是先滿足穩(wěn)態(tài)誤差的要求，增加校正裝置最好不要影響低頻段，上述無源網(wǎng)絡(luò)低頻端有衰減，我們先增加一個(gè)增益的比例環(huán)節(jié)或?qū)⒐逃邢到y(tǒng)的增益提高K1，相應(yīng)的頻率特性如圖。1/

TL(

)

1/T020lgK1=-20lg

7.3串聯(lián)校正校正實(shí)例相位超前校正的另一作用二、相位滯后校正對(duì)電系統(tǒng)：相位滯后校正環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)。此校正裝置由二個(gè)環(huán)節(jié)串聯(lián)而成，，一是一階微分環(huán)節(jié)Ts+1，二是慣性環(huán)節(jié)機(jī)械系統(tǒng)：D2x0(t)xi(t)D1k7.3串聯(lián)校正

i(t)C

i(t)ui(t)u0(t)

R1

R2對(duì)上述環(huán)節(jié)在實(shí)際中可以用右圖所示的兩個(gè)裝置實(shí)現(xiàn)滯后校正環(huán)節(jié)產(chǎn)生的滯后相角，不能改善系統(tǒng)性能，用于校正是它在中、高頻段的衰減作用。在ω=ωm

處它產(chǎn)生最大滯后相角1/T

(

)L(

)

m

-90

1/

T00-20lg

頻率特性:相頻:幅頻:設(shè)計(jì)中T和

越大越好，但考慮實(shí)現(xiàn)的可能性，一般取

max=20，常用

=10。校正實(shí)例7.3串聯(lián)校正用滯后校正來提高穩(wěn)態(tài)精度Nyquist圖分析

m

三、相位滯后-超前校正

若從物理上的電系統(tǒng)來看，屬于電阻電容網(wǎng)絡(luò)（如右圖）則1/

<1，相當(dāng)于超前校正中的

，因此它實(shí)際屬于（先）滯后（后）超前環(huán)節(jié)的串聯(lián)，令：其Bode圖的轉(zhuǎn)折頻率為:7.3串聯(lián)校正

i1(t)C2

i(t)ui(t)u0(t)

R1

R2C1

i2(t)不在中點(diǎn)衰減中頻段增益使ωc下降正相角加在穿越頻率附近不希望的相角滯后低頻段零分貝線不影響精度高頻段零分貝線不影響抗擾性能過渡斜率±20dB/dec校正實(shí)例7.3串聯(lián)校正

到此，給大家介紹了三種串聯(lián)校正環(huán)節(jié)，也介紹了所對(duì)應(yīng)的物理系統(tǒng)，但在實(shí)際應(yīng)用中并不只是前面介紹的三種標(biāo)準(zhǔn)形式，只要具有前面三種相似的頻率特性（如書P226介紹的有源校正部件）或具有改善系統(tǒng)性能的環(huán)節(jié)均可用于校正（如下面我們要介紹的PID調(diào)節(jié)器）。7.3串聯(lián)校正

四、PID調(diào)節(jié)器所謂PID調(diào)節(jié)器就是由比例P、積分I、微分D環(huán)節(jié)所構(gòu)成的校正器。1．比例控制器（P調(diào)節(jié)器）其傳遞函數(shù)為：比例控制器主要是調(diào)節(jié)增益。2．積分控制器（I調(diào)節(jié)器）其傳遞函數(shù)為：積分控制器主要特點(diǎn)是：無差調(diào)節(jié)。即系統(tǒng)平衡后，階躍信號(hào)的穩(wěn)態(tài)設(shè)定值和被調(diào)量無差，偏差為零。3．微分控制器（D調(diào)節(jié)器）其傳遞函數(shù)為：微分控制器是對(duì)被調(diào)量的變化趨勢(shì)進(jìn)行調(diào)節(jié)，及時(shí)避免出現(xiàn)大的偏差。很少用，因?yàn)闀?huì)帶來較大的沖擊。7.3串聯(lián)校正由于一階微分環(huán)節(jié)使系統(tǒng)相位提高0～90

，可改善穩(wěn)定性，因此相當(dāng)于相位超前校正，對(duì)于微分環(huán)節(jié)所提高的ωc

，可通過比例系數(shù)KP調(diào)整。4．比例微分控制器（PD調(diào)節(jié)器）其傳遞函數(shù)為：5．比例積分控制器（PI調(diào)節(jié)器）其傳遞函數(shù)為：6．比例-積分-微分控制器（PID調(diào)節(jié)器）其傳遞函數(shù)為：相當(dāng)于相位滯后校正的作用。綜合了P、I兩種控制器的優(yōu)點(diǎn)，用I調(diào)節(jié)來消除殘差，用P調(diào)節(jié)使系統(tǒng)穩(wěn)定。其作用相當(dāng)于相位滯后超前校正，用于對(duì)系統(tǒng)性能要求`較高的場(chǎng)合。7.3串聯(lián)校正前面給大家介紹了串聯(lián)校正，它包括相位超前、相位滯后、相位滯后-超前及PID控制器校正等。這幾種校正對(duì)于改善系統(tǒng)的性能都是有用的。下面再給大家介紹反饋校正，對(duì)于反饋校正而言，無論是利用解析法還是圖解法都是相當(dāng)繁瑣的，在此僅給大家介紹反饋校正的有關(guān)原理。反饋校正分：位置反饋、速度反饋、加速度反饋。7.4反饋校正

，一、位置反饋（比例反饋）G(s)Xi(s)X0(s)

G(s)Xi(s)X0(s)Gc(s)-則校正后：從上面知，經(jīng)過單位負(fù)反饋校正后，時(shí)間常數(shù)變?yōu)楸仍瓉砜s短了，響應(yīng)加快，閉環(huán)增益由K1下降為若系統(tǒng)K1，T給定，我們便可驗(yàn)算其性能指標(biāo)是否滿足要求。見一階系統(tǒng)時(shí)間常數(shù)性能分析7.4反饋校正

G(s)Xi(s)X0(s)

G(s)Xi(s)X0(s)Gc(s)-二．速度反饋校正（微分反饋）則校正后：系統(tǒng)的時(shí)間常數(shù)降低，響應(yīng)加快，若G(s)為振蕩環(huán)節(jié)，通過速度反饋校正后還具有增加阻尼的作用，從而減小振蕩影響。實(shí)際常用速度反饋的傳遞函數(shù)為：7.4反饋校正

三、加速度反饋則校正后：關(guān)于是采用位置、速度還是加速度校正，要根據(jù)輸入和輸出信號(hào)的測(cè)取和量綱考慮，原則是相加點(diǎn)處量綱要相同，在確定了校正類型后，其校正裝置的參數(shù)，要根據(jù)實(shí)際系統(tǒng)的性能指標(biāo)要求進(jìn)行計(jì)算。在P237利用加速度計(jì)反饋校正相當(dāng)于串聯(lián)校正中的超前-滯后校正（即近似PID校正）7.4反饋校正

四、利用反饋校正取代局部結(jié)構(gòu)前面利用反饋校正，來改善系統(tǒng)的性能。反饋校正還有另一個(gè)重要作用，就是可以取代局部結(jié)構(gòu)。如：頻率特性：當(dāng)

在一定的范圍內(nèi)時(shí)，若系統(tǒng)傳遞函數(shù)為：7.4反饋校正G1(s)Xi(s)X0(s)H(s)-反饋校正的作用改善系統(tǒng)性能。如減小時(shí)間常數(shù)，加快相應(yīng)時(shí)間；增大阻尼，減小振蕩影響。消除系統(tǒng)中參數(shù)或干擾變化對(duì)系統(tǒng)的影響。如用反饋環(huán)節(jié)取代被包圍環(huán)節(jié)，削弱被包圍環(huán)節(jié)存在的種種不利影響。最后談?wù)勱P(guān)于串聯(lián)和反饋校正從前面的學(xué)習(xí)中可知，并聯(lián)和串聯(lián)校正對(duì)于改善系統(tǒng)的性都有是有條件的，串聯(lián)校正是將校正環(huán)節(jié)串聯(lián)在系統(tǒng)開環(huán)中，因此它對(duì)系統(tǒng)的參數(shù)變化不能加以控制，因此，它適用于系統(tǒng)參數(shù)穩(wěn)定的系統(tǒng)，另一方面，對(duì)相位滯后校正，為使T和β足夠大，所加裝置較大，反饋校正能有效地改變系統(tǒng)參數(shù)變化的影響，并且對(duì)某些環(huán)節(jié)有明顯地改變時(shí)間常數(shù)和增益的作用，但是它要求輸入輸出信號(hào)能夠測(cè)出。

7.4反饋校正如果將G(jω)表達(dá)為：G(jω)=U(ω)+jV(ω)可求得：這樣該校正裝置的Nyquist圖就是一個(gè)圓，由于

m恒大于零，因此是一個(gè)上半圓。從Nyquist圖中可求出最大相位超前角由

m和圓方程可以看出，，

m

（圓的半徑越大）超前校正Nyquist圖分析

m17.3串聯(lián)校正

如果將G(jω)表達(dá)為：G(jω)=U(ω)+jV(ω)可求得：這樣該校正裝置的Nyquist圖就是一個(gè)圓，由于

m恒小于零，因此是一個(gè)下半圓。從Nyquist圖中可求出最大相位超前角由

m和圓方程可以看出，

，

m

（圓的半徑越大）滯后校正Nyquist圖分析

m1(

+1)/2

1/

7.3串聯(lián)校正

采用Bode圖進(jìn)行相位超前校正：例：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

-8210

c1=6.3212.4-618.18要求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)為：單位恒速輸入時(shí)，靜態(tài)誤差ess=0.05，相位裕量

50，幅值裕量20lgkg>10db解：第一步：求增益K4.35

c2=9第二步：畫Bode圖從Bode圖中可以看出，該系統(tǒng)是穩(wěn)定的，但其相位裕量僅有17，不滿足規(guī)定要求，為達(dá)到

50的要求，必須使相位提前，因此采取相位超前校正，其超前量

m=50-17=33

。再考慮ωc的變化

m=33+5=38

(

)L(

)

-90

0

-135

-180

20267.3串聯(lián)校正

38

m

第三步：設(shè)計(jì)校正參數(shù)假設(shè)在

m處，校正后的幅值穿越頻率則校正后:注意：此處已無比例環(huán)節(jié)

當(dāng)ωc=ωm時(shí)，有：得T=0.229秒，

T=0.055秒令|Gk(jω)|=1，有：7.3串聯(lián)校正

，第四步：求校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)綜上所述，串聯(lián)相位超前環(huán)節(jié)后，可提高系統(tǒng)的相對(duì)穩(wěn)定性，加快響應(yīng)速度，但是對(duì)其穩(wěn)態(tài)精度改善不大。

7.3串聯(lián)校正

采用Bode圖進(jìn)行相位滯后校正：例：設(shè)單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：

-200.5142要求該系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能指標(biāo)為：單位恒速輸入時(shí)，靜態(tài)誤差ess=0.2，相位裕度

40，幅值裕度20lgkg>10db解：第一步：求增益K0.1

第二步：畫Bode圖從Bode圖中可以看出，其相位裕量僅有-20

，幅值裕量為-8db，因此系統(tǒng)是不穩(wěn)定的。為此采取相位滯后校正，

(

)L(

)

-90

0

-270

-180

205420.017.3串聯(lián)校正

1

第三步：確定幅值穿越頻率ωc根據(jù)相位裕量的要求確定幅值穿越頻率ωc，考慮到經(jīng)過滯后校正后相位有所降低，在原相頻上取

為50

（增加5~12

）對(duì)應(yīng)的ωc為0.5左右。解得：ωc為0.5處的幅值為20db，因此還須將原|G(jω)|下降20db第四步：確定

第五步：確定T:為使在ωc處相位變化不大，要使1/T遠(yuǎn)低于ωc

，?。?/p>

則

秒7.3串聯(lián)校正

第六步：作校正后的Bode圖

校正后系統(tǒng)的傳遞函數(shù)穩(wěn)定裕量的精確值：幅值裕量：相位裕量：db；從上例中可以看出，滯后環(huán)節(jié)同樣可提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，但由于ωc降低使響應(yīng)速度降低。

7.3串聯(lián)校正

例：一個(gè)穩(wěn)定系統(tǒng)，Bode圖如圖所示。用滯后校正來提高穩(wěn)態(tài)精度。7.3串聯(lián)校正

L(

)再加放大環(huán)節(jié)后曲線開環(huán)增益提高校正后曲線

(

)0

-90

-180

cKg1/T1/

T0-20lg

20lg

由此可知，滯后校正對(duì)于一個(gè)穩(wěn)定的控制系統(tǒng)，可提高其開環(huán)增益，降低穩(wěn)態(tài)誤差。

g加入滯后校正環(huán)節(jié)后，系統(tǒng)仍穩(wěn)定，但ωc

降低，為使ωc不變，加入一放大環(huán)節(jié)，這樣相當(dāng)于將原系統(tǒng)的開環(huán)增益提高了

倍，且不影響穩(wěn)定性，這樣就提高了穩(wěn)態(tài)精度。3.9

采用Bode