PAGEPAGE1二元一次方程組和它的解一、學(xué)生起點(diǎn)分析學(xué)生的學(xué)問技能基礎(chǔ)：學(xué)生在七年級上冊已學(xué)過一元一次方程，學(xué)生已經(jīng)具備列一元一次方程解決實(shí)際問題的閱歷基礎(chǔ)，為本節(jié)的學(xué)習(xí)已做好學(xué)問儲備，估計(jì)學(xué)生應(yīng)有實(shí)力經(jīng)過自主探究和溝通列出二元一次方程組，解決簡潔的實(shí)際問題.學(xué)生活動閱歷基礎(chǔ)：本節(jié)所涉及的實(shí)際問題包括：老牛、小馬馱包袱問題、公園的門票問題等，這些問題均為全體學(xué)生所熟識的情境，簡潔被學(xué)生接受和理解，從而也簡潔建立相應(yīng)的數(shù)學(xué)模型來解題.二、教學(xué)任務(wù)分析《誰的包袱多》是義務(wù)教化課程標(biāo)準(zhǔn)華師大版試驗(yàn)教科書七年級（下）第七章《二元一次方程組》的第一節(jié)，本節(jié)內(nèi)容支配1個課時完成.詳細(xì)內(nèi)容是：讓學(xué)生通過對實(shí)際問題的分析，體會方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效數(shù)學(xué)模型；同時了解二元一次方程、二元一次方程組及其解等有關(guān)概念，并會推斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.二元一次方程是繼一元一次方程后，又一個體現(xiàn)符號表示思想的內(nèi)容，它是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的一個有效數(shù)學(xué)模型，在數(shù)學(xué)上有著廣泛的應(yīng)用，同時也是學(xué)習(xí)物理、化學(xué)等其他學(xué)科學(xué)問的一個重要基礎(chǔ).它既是一元一次方程學(xué)問的延長和拓廣，又是今后學(xué)習(xí)一般線性方程組及平面解析幾何等學(xué)問的基礎(chǔ)，具有承上啟下的作用.列方程（組）解應(yīng)用題是聯(lián)系實(shí)際的重要方面，突顯了方程作為一種數(shù)學(xué)模型的重要特征，這既是培育學(xué)生邏輯思維實(shí)力的良好載體，也是培育學(xué)生應(yīng)用意識和實(shí)踐實(shí)力的良好題材.基于學(xué)生對一元一次方程理解的基礎(chǔ)上，教科書從實(shí)際問題動身，通過引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)驗(yàn)自主探究和合作溝通的活動，學(xué)習(xí)二元一次方程、二元一次方程組及其解等基本概念.在學(xué)習(xí)過程中，要突出強(qiáng)調(diào)建模思想，呈現(xiàn)方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，是貫穿方程與方程組的一條主線.為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（1）理解二元一次方程（組）及其解的概念,能判別一組數(shù)是否是二元一次方程（組）的解；（2）會依據(jù)實(shí)際問題列簡潔的二元一次方程或二元一次方程組；（3）通過加深對概念的理解，提高對“元”和“次”的相識，而且能夠逐步培育類比分析和歸納概括的實(shí)力,了解變與不變的辯證統(tǒng)一的思想.本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是：（1）駕馭二元一次方程及二元一次方程組的概念，理解它們解的含義；（2）推斷一組數(shù)是不是某個二元一次方程組的解.本節(jié)課的教學(xué)難點(diǎn)是：從實(shí)際問題中抽象出二元一次方程組的過程，體會方程的模型思想.三、教學(xué)過程設(shè)計(jì)本節(jié)課設(shè)計(jì)了四個教學(xué)環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：情境引入；其次環(huán)節(jié)：新課講解，練習(xí)提高；第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)；第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè).第一環(huán)節(jié)：情境引入內(nèi)容：情境1實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：在一望無際的呼倫貝爾大草原上，一頭老牛和一匹小馬馱著包袱吃力地行走著，老牛喘著氣吃力地說：“累死我了”，小馬說：“你還累，這么大的個，才比我多馱2個.”老牛氣不過地說：“哼，我從你背上拿來一個，我的包袱就是你的2倍！”，小馬天真而不信地說：“真的？！”同學(xué)們，你們能否用數(shù)學(xué)學(xué)問幫助小馬解決問題呢？請每個學(xué)習(xí)小組探討（探討2分鐘，然后發(fā)言）.老師留意引導(dǎo)學(xué)生設(shè)兩個未知數(shù)，從而得出二元一次方程.這個問題由于涉及到老牛和小馬的馱包袱的兩個未知數(shù)，我們設(shè)老牛馱x個包袱，小馬馱y個包袱，老牛的包袱數(shù)比小馬多2個，由此得方程，若老牛從小馬背上拿來1個包袱，這時老牛的包袱是小馬的2倍，得方程：.（二）情境2實(shí)物投影，并呈現(xiàn)問題：昨天，有8個人去紅山公園玩，他們買門票共花了34元.每張成人票5元，每張兒童票3元.那么他們究竟去了幾個成人、幾個兒童呢？同學(xué)們，你們能否用所學(xué)的方程學(xué)問解決呢？仍請每個學(xué)習(xí)小組探討（探討2分鐘，然后發(fā)言），老師留意引導(dǎo)學(xué)生分析其中有幾個未知量，假如分別設(shè)未知數(shù)，將得到什么樣的關(guān)系式？這個問題由于涉及到有幾個成年人和幾個兒童兩個未知數(shù)，我們設(shè)他們中有x個成年人，有y個兒童，在題目的條件中，我們可以找到的等量關(guān)系為：成人人數(shù)＋兒童人數(shù)＝8，成人票款＋兒童票款＝34.由此我們可以得到方程和.在這個問題中，可能會有學(xué)生認(rèn)為用一元一次方程也可以解答，我們要確定學(xué)生的做法，并將學(xué)生的答案保留下來，放到其次節(jié)二元一次方程組解法的學(xué)習(xí)中去，讓學(xué)生更有學(xué)習(xí)的新奇心與主動性.同時告知學(xué)生在某些有兩個等量關(guān)系的實(shí)際問題中，列二元一次方程組比列一元一次方程更快捷、清晰.目的：通過現(xiàn)實(shí)情景再現(xiàn)，讓學(xué)生體會到方程是刻畫現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型，培育學(xué)生良好的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識.設(shè)計(jì)效果：學(xué)生通過前面的情景引入，在老師的引導(dǎo)下，列出關(guān)注兩個未知數(shù)的方程，為后續(xù)關(guān)于二元一次方程的探討供應(yīng)了素材，同時，好玩的情境，也激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)的愛好.其次環(huán)節(jié)：新課講解，練習(xí)提高內(nèi)容：二元一次方程概念的概括提請學(xué)生思索：上面所列方程有幾個未知數(shù)？所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是多少？從而歸納出二元一次方程的概念：含有兩個未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的方程.老師對概念進(jìn)行解析，要求學(xué)生留意：這個定義有兩個要求：①含有兩個未知數(shù)；②所含未知數(shù)的項(xiàng)的最高次數(shù)是一次.再呈現(xiàn)一些關(guān)于二元一次方程概念的辨析題，進(jìn)行鞏固練習(xí)：1.下列方程有哪些是二元一次方程：（1），（2），（3），（4），（5），（6）.2.假如方程是二元一次方程，那么m＝，n＝.（二）二元一次方程組概念的概括師提請學(xué)生思索：上面的方程中的x含義相同嗎？y呢？（兩個方程中x的表示老牛馱的包袱數(shù)，y表示小馬的包袱數(shù)，x、y的含義分別相同.）由于x、y的含義分別相同，因而必同時滿意和，我們把這兩個方程用大括號聯(lián)立起來，寫成，從而得出二元一次方程組的概念：像這樣共含有兩個未知數(shù)的兩個一次方程所組成的一組方程.如：留意：在方程組中的各方程中的同一個字母必需表示同一個對象.再呈現(xiàn)一些辨析題，讓學(xué)生進(jìn)行鞏固練習(xí)：推斷下列方程組是否是二元一次方程組：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（三）因承上面的情境，得出有關(guān)方程的解的概念1.適合方程嗎？呢？呢？你還能找到其他x,y值適合方程嗎？2.適合方程嗎？呢？3.你能找到一組值x,y同時適合方程和嗎？各小組合作完成，各同學(xué)分別代入驗(yàn)算，老師巡回參加小組活動，并幫助找到3題的結(jié)論.由學(xué)生回答上面3個問題，老師作出結(jié)論：適合一個二元一次方程的一組未知數(shù)的值，叫做這個二元一次方程的解.如x=6,y=2是方程x+y=8的一個解，記作；同樣，也是方程的一個解，同時又是方程的一個解.二元一次方程組中各個方程的公共解，叫做二元一次方程組的解.例如，就是二元一次方程組的解.然后，同樣呈現(xiàn)一些辨析性練習(xí)：（投影）1.下列四組數(shù)值中，哪些是二元一次方程的解？（A）（B）（C）（D）2.二元一次方程的解有：……3.二元一次方程組的解是（）（A）（B）（C）（D）4.以為解的二元一次方程組是（）（A）（B）（C）（D）5.二元一次方程的正整數(shù)解為.6.假如是的解，那么m＝，n＝.7.寫出一個以為解的二元一次方程組為.（答案不唯一）目的：通過新課的講解以及學(xué)生的練習(xí)，充分做到講練結(jié)合，讓學(xué)生更好鞏固新學(xué)問.設(shè)計(jì)效果：通過本環(huán)節(jié)的講解與訓(xùn)練，讓學(xué)生對利用新學(xué)問解決一些簡潔問題有更加明確的相識，同時也盡量讓學(xué)生明白學(xué)問點(diǎn)不是孤立的，須要前后聯(lián)系，才能更好地處理一些新問題.第三環(huán)節(jié)：課堂小結(jié)內(nèi)容：1.含有兩未知數(shù)，并且含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1的整式方程叫做二元一次方程.2.二元一次方程的解是一個相互關(guān)聯(lián)的兩個數(shù)值，它有多數(shù)個解.3.含有兩個未知數(shù)的兩個二元一次方程組成的一組方程，叫做二元一次方程組，它的解是兩個方程的公共解，是一組確定的值.目的：引導(dǎo)學(xué)生自己小結(jié)本節(jié)課的學(xué)問要點(diǎn)及數(shù)學(xué)方法，從而將本節(jié)學(xué)問點(diǎn)進(jìn)行很好的回顧以加深學(xué)生的印象，同時使學(xué)問系統(tǒng)化.設(shè)計(jì)效果：本環(huán)節(jié)雖然用時不多，卻是必不行少的教學(xué)環(huán)節(jié)，對學(xué)生回顧與整理本節(jié)課的學(xué)問效果明顯.第四環(huán)節(jié)：布置作業(yè)習(xí)題5.1四.教學(xué)設(shè)計(jì)反思1.本節(jié)課充分體現(xiàn)了從問題情景中抽象數(shù)學(xué)問題、運(yùn)用各種數(shù)學(xué)語言表達(dá)問題、建立數(shù)學(xué)關(guān)系式、獲得合理的解答、理解并駕馭相應(yīng)的數(shù)學(xué)學(xué)問與技能的有意義的這一改變學(xué)習(xí)過程.在教學(xué)中力求體現(xiàn)“問題情景——建立數(shù)學(xué)模型——說明、應(yīng)用與拓展”的模式，使學(xué)生在自主探究和合作溝通的過程中建立二元一次方程的數(shù)學(xué)模型，學(xué)會逐步駕馭基本的數(shù)學(xué)學(xué)問和方法，形成良好的數(shù)學(xué)思維習(xí)慣和應(yīng)用意識，提高自己解決問題的實(shí)力，感受數(shù)學(xué)創(chuàng)建的樂趣，增進(jìn)學(xué)好數(shù)學(xué)的信念，獲得對數(shù)學(xué)較全面的體驗(yàn)和理解.2.通過情境引入，讓同學(xué)們體會到了生活中的數(shù)學(xué)無處不在，激發(fā)了學(xué)生劇烈的求知欲望，學(xué)生的反應(yīng)特別主動踴躍，豐富了學(xué)生們的情感與看法.充分利用小組合作溝通，讓同學(xué)們自己找出方程中的等量關(guān)系，啟發(fā)同學(xué)們自己說出各個定義的理解.在