第二章相交線與平行線北師大版七年級下冊回顧與思考一、對頂角兩個角有________，并且兩邊互為___________，那么具有這種特殊關(guān)系的兩個角叫作對頂角.公共頂點反向延長線對頂角性質(zhì)：_____________.對頂角相等二、垂線1.垂線的定義當(dāng)兩條直線相交所成的四個角中，有一個角是_____時，這兩條直線互相垂直，其中一條直線叫另一條直線的______，它們的交點叫______.直角垂線垂足2.經(jīng)過直線上或直線外一點，_____________一條直線

與已知直線垂直.有且只有3.直線外一點與直線上各點的所有連線中，_______最短.垂線段4.直線外一點到這條直線的垂線段的______，叫作點到直線的距離.距離同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角的結(jié)構(gòu)特征:無論兩條直線是否存在平行關(guān)系，只要被第三條直線所截，同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角都存在同位角為F型，同位角的變式圖如下：內(nèi)錯角為Z型，內(nèi)錯角變式圖如下：同旁內(nèi)角為U型，同旁內(nèi)角角變式圖如下：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相____.

平行公理――平行線的存在性與唯一性經(jīng)過直線外一點，__且____一條直線與這條直線平行.有只有平行幾何語言∵a∥b,b∥c∴a∥c∵AB⊥EF,CD⊥EF∴AB∥CD幾何語言在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行.ABCDEF平行公理的推論：平行線的判定與性質(zhì)平行線的性質(zhì)與判定是互逆的關(guān)系：兩直線平行同位角相等；兩直線平行內(nèi)錯角相等；兩直線平行同旁內(nèi)角互補.判定性質(zhì)

同位角相等,兩直線平行.兩直線平行,同位角相等.內(nèi)錯角相等,兩直線平行.兩直線平行,同旁內(nèi)角互補.兩直線平行，內(nèi)錯角相等.同旁內(nèi)角互補，兩直線平行.注意：(1)幾何中，圖形之間的“位置關(guān)系”一般都與某種“數(shù)量關(guān)系”有著內(nèi)在的聯(lián)系，常由“位置關(guān)系”決定其“數(shù)量關(guān)系”，反之也可從“數(shù)量關(guān)系”去確定“位置關(guān)系”.(2)請同學(xué)們注意書寫的順序以及前因后果：平行線的判定是由角相等（互補），然后得出平行；平行線的判定是寫角相等（互補），然后寫平行.平行線的判定與性質(zhì)：兩直線平行同位角相等內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補平行線的判定平行線的性質(zhì)利用尺規(guī)，作一個角等于已知角．已知：∠AOB（如圖）．求作：∠A′O′B′=∠AOB．ABo方法歸納作一個角等于已知角可以歸納為“一線三弧”先畫一條射線,再作三次弧.其中前兩次弧半徑相同,而第三次以原角的兩邊與弧的交點之間的距離為半徑.例1如圖,AB⊥CD于點O,直線EF過O點，∠AOE=65°,求∠DOF的度數(shù).∵AB⊥CD，∴∠AOC=90°.∵∠AOE=65°,∴∠COE=25°.又∵∠COE=∠DOF(對頂角相等），∴∠DOF=25°.解：ABCDEFo例2如圖AC⊥BC,CD⊥AB于點D,AC=6cm,BC=8cm,AB=10cm,求C點到AB最短的距離為____.4.8例3如圖所示，∠1=72°，∠2=72°，∠3=60°，求∠4的度數(shù)；ab解：∵∠1=∠2=72°，∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行）.∴∠3+∠4=180°（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補）.∵∠3=60°，∴∠4=120°.1.如圖，點O是直線AB上的一點，CO⊥AB于點O,DO⊥EO于點O.(1)圖中互余的角有幾對？各是哪些？(2)∠1的余角是哪個？(3)圖中互補的角有幾對？各是哪些？(4)∠1的補角是哪個？B1CDBE234AO(1)互余的角有四對，分別是∠1與∠2，∠2與∠3，∠3與∠4，∠1與∠4.(2)∠1的余角是∠2或∠4，思考：∠2與∠4的大小有什么關(guān)系？余角的性質(zhì)同角或等角的余角相等隨堂練習(xí)1.如圖，點O是直線AB上的一點，CO⊥AB于點O,DO⊥EO于點O.(1)圖中互余的角有幾對？各是哪些？(2)∠1的余角是哪個？(3)圖中互補的角有幾對？各是哪些？(4)∠1的補角是哪個？B1CDBE234AO(3)互補的角有七對，分別是∠1與∠AOE，∠3與∠AOE，∠4與∠BOD，∠2與∠BOD,(2)∠1的補角是∠AOE.思考：∠1與∠3的大小有什么關(guān)系？補角的性質(zhì)同角或等角的補角相等∠AOC與∠BOC,∠AOC與∠DOE,∠BOC與∠DOE,3.如圖是小凡同學(xué)在體育課上跳遠(yuǎn)后留下的腳印，他的跳遠(yuǎn)成績是線段____的長度．4.如圖，要把水渠中的水引到水池C，需在渠岸AB上開溝．在AB上的何處開溝就能使水渠到水池C的距離最短？請你在圖中找到符合題意的開溝處D，并說明這樣開溝距離最短的道理．直線外一點與直線上各點連接的所有線段中，垂線段最短.BN5.已知兩個角的兩邊分別平行，其中一個角為52°，則另一個角為____________.52°或128°8.如圖，把一塊直角三角板的直角頂點放在直尺的一邊上，如果∠1=35°，那么∠2是___度．6.如圖，已知AB∥CD，∠B=120°，∠C=25°則∠BEC的度數(shù)為___°7.如圖，將三角尺的直角頂點放在直尺的一邊上，∠1=30°，∠2=50°，則∠3=__°．20558511.如圖，把一張長方形紙片ABCD沿EF折疊，若∠EFG=50°，則∠DEG=____度．10012.如圖，AB⊥CD于點B，BE是∠ABD的平分線，則∠CBE的度數(shù)為____度．13513.如圖．直線AB、CD相交于點O，OE⊥A