7.1.1兩條直線相交新課導(dǎo)入觀察下列圖片，說一說直線與直線的位置關(guān)系.你發(fā)現(xiàn)了什么？直線與直線相交于一點，并形成了四個角.探究新課活動：握緊剪刀刀柄時，隨著兩個刀柄之間的角逐漸變小，剪刀刀刃之間的角也相應(yīng)變小直到剪開布片.如果把剪刀的構(gòu)造看作兩條相交的直線，這就關(guān)系到兩條相交直線所成的角的問題.AOCBD思考

剪刀剪東西的過程中,你能說說∠AOC與∠AOD,∠AOC與∠BOD這兩對角的位置保持怎樣的關(guān)系嗎？

∠AOC和∠AOD有一條公共邊AO，且∠AOC的另一邊是∠AOD另一邊的反向延長線.

∠AOC和∠BOD有公共頂點，且∠AOC的兩邊分別是∠BOD兩邊的反向延長線.一、鄰補角的概念鄰補角：如果兩個角有一條公共邊，它們的另一邊互為

，那么這兩個角互為鄰補角.圖中∠1的鄰補角有

.D123ABCOABCDO二、對頂角的概念對頂角：如果兩個角有一個公共定點，并且其中一個角的兩邊是另一個角的兩邊的

，那么這兩個角互為對頂角.圖中∠1的對頂角是

.三、鄰補角與對頂角的性質(zhì)

在上學(xué)期我們已經(jīng)知道互為補角的兩個角的和為180°，因而互為鄰補角的兩個角的和為180°.問題：∠1與∠3在數(shù)量上又有什么關(guān)系呢？猜想：對頂角相等思考：你能利用有關(guān)知識來驗證∠1與∠3的數(shù)量關(guān)系嗎？COABD已知：直線AB與CD相交于O點(如圖),試說明:∠1=∠3，∠2=∠4.

解：∵直線AB與CD相交于O點,∴∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°，∴∠1=∠3.同理可得∠2=∠4.應(yīng)用格式：∵直線AB與CD相交于O點，∴∠1=∠3，∠2=∠4.OABCD4321D方法總結(jié)：對頂角是由兩條相交直線構(gòu)成的，只有兩條直線相交時，才能構(gòu)成對頂角．典例解析例1下列各圖中，∠1與∠2是對頂角的是（）掌握鄰補角和對頂角的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵!例2如圖,直線a,b相交,

解：∵∴∴注意：隱含條件“對頂角相等”.例3

如圖，直線AB、CD，EF相交于點O，∠1＝40°，∠BOC＝110°，求∠2的度數(shù).解：∵∴∵∴∴兩直線相交歸類位置關(guān)系名稱數(shù)量關(guān)系1.有公共頂點2.有一條公共邊3.另一邊互為反向延長線鄰補角鄰補角互補1.有公共頂點2.沒有公共邊3.兩邊互為反向延長線對頂角對頂角相等考慮角的位置關(guān)系可從角的頂點和角的邊入手!2.下列各圖中，∠1，∠2是鄰補角嗎？隨堂演練1.下列各圖中，∠1，∠2是對頂角嗎？2.如圖，直線AB、CD、EF、MN相交，若∠2=∠5，找出圖中與∠2互補的角.解：∵∠1+∠2=180°∠2+∠3=180°∴∠2的補角有∠1和∠3∵∠5+∠8=180°，∠5+∠6=180°且∠2=∠5∴∠2的補角有∠6和∠8AEDBFCO4.如圖,直線AB，CD，EF相交于點O.(1)寫出∠AOC,∠BOE的鄰補角；(2)寫出∠DOA,∠EOC的對頂角；(3)如果∠AOC=50°,求∠BOD

，∠COB的度數(shù).解:(1)∠AOC的鄰補角是∠AOD和

∠COB;∠BOE的鄰補角是

∠EOA和∠BOF.(2)∠DOA的對頂角是∠COB;

∠EOC的對頂角是∠DOF.(3)∠BOD=∠AOC=50°;

∠COB=180°-∠AOC=130°.角的名稱特征性質(zhì)相同點不同點對頂角①兩條直線相交形成的角；②有公共頂點;③沒有公共邊對頂角相等①都是兩條直線相交而成