第1頁(yè)（共1頁(yè)）2025年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）兩千多年前，中國(guó)人就開始使用負(fù)數(shù)，如果支出150元記作﹣150元（）A．支出150 B．收入150元 C．支出80元 D．收入80元2．（3分）我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）拋物線y＝﹣（x+2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）4．（3分）點(diǎn)（﹣4，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（4，﹣1）5．（3分）一元二次方程x2﹣5x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定6．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)S一枚正方體骰子，偶數(shù)朝上這一事件是隨機(jī)事件 B．“在平面上任意畫一個(gè)六邊形，其內(nèi)角和為720°”這一事件是必然事件 C．在單詞mathematics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母為m的概率為 D．天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率是90%，則明天一定會(huì)下雨7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B． C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a(chǎn)3?a2＝a58．（3分）不等式組的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC，BD經(jīng)過圓心O．若∠BAC＝44°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．44° B．46° C．48° D．56°10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，它的對(duì)稱軸為（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．若（x1，y1）和（x2，y2）是這個(gè)拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，y1＜y2二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是．12．（3分）已知拋物線y＝﹣（x+3）2+1上有三點(diǎn)A（﹣4，y1）B（﹣1，y2），C（0，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為．（用“＜”連接）13．（3分）2023年，某省新能源汽車產(chǎn)能達(dá)到30萬輛．到了2025年，該省新能源汽車產(chǎn)能將達(dá)到41萬輛．14．（3分）如圖所示的三角形是由左邊的梯形經(jīng)過連續(xù)的旋轉(zhuǎn)形成的圖案，則它們的旋轉(zhuǎn)角度是．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在邊CD上，作EF∥BC，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)F、G，N分別是AG，BE的中點(diǎn)°，△MNC的面積是．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．解方程：x（x﹣2）＝3x﹣6．17．已知：如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，∠C＝∠D＝90°．求證：CO＝DO．18．已知：關(guān)于x的方程x2+mx﹣8＝0有一個(gè)根是﹣4，求另一個(gè)根及m的值．19．如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中從水面垂直最深處0.3m20．某校為了解七、八兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，決定從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行垃圾分類知識(shí)測(cè)試，滿分100分【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：56，58，64，69，70，71，74，78，78，86，86，86，91，95．【整理、描述數(shù)據(jù)】七年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值，不包括右端值，如最左邊第一組的成績(jī)范圍為50≤x＜60）：八年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人數(shù)045x4【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)76.9ab119.89八年級(jí)79.28174100.4根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)表中，x＝，a＝，b＝；（3）從樣本數(shù)據(jù)分析看，分?jǐn)?shù)較集中的是年級(jí)；（填“七”或“八”）．21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，且DE＝DC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線．（2）如果，OE＝2，求圖中陰影部分的面積．22．某商家購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，銷售單價(jià)每降低1元，銷售量相應(yīng)增加20件．若按照這個(gè)規(guī)律，銷售量m（件）與x的關(guān)系如下表：?jiǎn)蝺r(jià)（元/件）銷售量（件）提高1元31380提高2元32360………提高x元30+x（1）求銷售量m（件）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售利潤(rùn)y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若限定每月的銷售量在320件到460件之間（可以包括320件或460件），則如何定價(jià)，才能獲得最大銷售利潤(rùn)？最大銷售利潤(rùn)是多少？23．如圖1，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)，△ABE沿著BE對(duì)折，得到△GBE．（1）當(dāng)時(shí)，①求△AEB的面積；②求AG的長(zhǎng)；（2）若在線段AC上另有一點(diǎn)F如圖2，把△BCF沿BF對(duì)折，正好得到△BGF，CF＝y(tǒng)，用含x的代數(shù)式表示y；（3）若點(diǎn)F在線段AC的延長(zhǎng)線上，把△BCF沿BF對(duì)折，得到△BGF，使得△BAE沿BE折疊后正好得到△BGE．請(qǐng)畫出此時(shí)的圖形（任選一種即可），并簡(jiǎn)要敘述畫圖步驟．若仍設(shè)AE＝x，用含x的代數(shù)式表示y．24．如圖1，拋物線y＝ax2+bx+c交x軸于A，C兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)B，若點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，0），OB＝OC（m，8）為某個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）直接寫出點(diǎn)B，C的坐標(biāo)；（2）當(dāng)點(diǎn)D在拋物線上且在對(duì)稱軸右側(cè)時(shí)，設(shè)直線AD的解析式為y＝kx+d，依據(jù)函數(shù)圖象試求不等式ax2+（b﹣k）x+c﹣d＜0的解集；（3）如圖2，過點(diǎn)D作x軸的垂線DE，交拋物線于點(diǎn)E，求n關(guān)于m的函數(shù)解析式．當(dāng)n隨m的增大而增大時(shí)，求m的取值范圍．

2025年湖北省黃石市中考數(shù)學(xué)一模試卷參考答案與試題解析題號(hào)12345678910答案DACDADDCBC一、選擇題（共10題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．（3分）兩千多年前，中國(guó)人就開始使用負(fù)數(shù)，如果支出150元記作﹣150元（）A．支出150 B．收入150元 C．支出80元 D．收入80元【解答】解：由題意可得：80元表示收入80元．故選：D．2．（3分）我國(guó)民間建筑裝飾圖案中，蘊(yùn)含著豐富的數(shù)學(xué)之美．下列圖案中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；B．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；C．該圖形不是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意；D．該圖形是軸對(duì)稱圖形，故此選項(xiàng)不符合題意．故選：A．3．（3分）拋物線y＝﹣（x+2）2+4的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（）A．（2，4） B．（﹣2，﹣4） C．（﹣2，4） D．（2，﹣4）【解答】解：∵拋物線解析式為y＝﹣（x+2）2+4，∴拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣2，4），故選：C．4．（3分）點(diǎn)（﹣4，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（）A．（﹣4，1） B．（﹣4，﹣1） C．（4，1） D．（4，﹣1）【解答】解：點(diǎn)（﹣4，1）關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)是（8，故選：D．5．（3分）一元二次方程x2﹣5x+3＝0的根的情況是（）A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根 C．沒有實(shí)數(shù)根 D．無法確定【解答】解：Δ＝（﹣5）2﹣8×1×3＝25﹣12＝13＞4，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．6．（3分）下列說法錯(cuò)誤的是（）A．?dāng)S一枚正方體骰子，偶數(shù)朝上這一事件是隨機(jī)事件 B．“在平面上任意畫一個(gè)六邊形，其內(nèi)角和為720°”這一事件是必然事件 C．在單詞mathematics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母為m的概率為 D．天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率是90%，則明天一定會(huì)下雨【解答】解：A、擲一枚正方體骰子，選項(xiàng)說法正確；B、“在平面上任意畫一個(gè)六邊形，選項(xiàng)說法正確；C、在單詞mathematics（數(shù)學(xué)）中任意選擇一個(gè)字母為m的概率為，不符合題意；D、天氣預(yù)報(bào)說明天的降水概率是90%，選項(xiàng)說法錯(cuò)誤．故選：D．7．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．a(chǎn)6÷a2＝a3 B． C．（﹣2a）3＝﹣6a3 D．a(chǎn)3?a2＝a5【解答】解：A．a(chǎn)6÷a2＝a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；B．，原計(jì)算錯(cuò)誤；C．（﹣5a）3＝﹣8a2，原計(jì)算錯(cuò)誤，不符合題意；D．a(chǎn)3?a2＝a2，正確，符合題意．故選：D．8．（3分）不等式組的解集是（）A．x≥1 B．x＜2 C．1≤x＜2 D．x＜【解答】解：解不等式2x+1≥7，得：x≥1，解不等式4x﹣6＜7，得：x＜2，則不等式組的解集為4≤x＜2，故選：C．9．（3分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AC，BD經(jīng)過圓心O．若∠BAC＝44°，則∠DBC的度數(shù)為（）A．44° B．46° C．48° D．56°【解答】解：∵BD是⊙O的直徑，∴∠BCD＝90°，∴∠DBC＝90°﹣∠BDC＝90°﹣44°＝46°．故選：B．10．（3分）二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，它的對(duì)稱軸為（）A．a(chǎn)bc＞0 B．b2﹣4ac＜0 C．4a﹣2b+c＜0 D．若（x1，y1）和（x2，y2）是這個(gè)拋物線上的兩點(diǎn)，則當(dāng)時(shí)，y1＜y2【解答】解：A、由圖象可知，b＞0，∴abc＜0，故A錯(cuò)誤；B、由圖象可知b4﹣4ac＞0，故B錯(cuò)誤；C、∵拋物線的對(duì)稱軸為直線，∴，∴拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)的橫坐標(biāo)比﹣2小，則當(dāng)x＝﹣2時(shí)，函數(shù)值小于零，∴2a﹣2b+c＜0，故C正確；D、根據(jù)開口向上，其函數(shù)值越小，∵，∴y3＜y2，故D錯(cuò)誤，不符合題意，故選：C．二、填空題（共5題，每題3分，共15分）11．（3分）代數(shù)式有意義時(shí)，x應(yīng)滿足的條件是x＞8．【解答】解：代數(shù)式有意義時(shí)，x﹣7＞0，解得：x＞8．故答案為：x＞2．12．（3分）已知拋物線y＝﹣（x+3）2+1上有三點(diǎn)A（﹣4，y1）B（﹣1，y2），C（0，y3），則y1，y2，y3的大小關(guān)系為y3＜y2＜y1．（用“＜”連接）【解答】解：∵拋物線y＝﹣（x+3）2+8∴開口向下，對(duì)稱軸為直線x＝﹣3，∴當(dāng)x＞﹣3時(shí)，y隨x的增大而減小，∵拋物線y＝﹣（x+2）2+1上有三點(diǎn)A（﹣6，y1）B（﹣1，y4），C（0，y3），∴點(diǎn)A（﹣6，y1）關(guān)于對(duì)稱軸的對(duì)稱點(diǎn)（﹣2，y7）在此拋物線上，∵﹣3＜﹣2＜﹣2＜0，∴y3＜y4＜y1，故答案為：y3＜y5＜y1．13．（3分）2023年，某省新能源汽車產(chǎn)能達(dá)到30萬輛．到了2025年，該省新能源汽車產(chǎn)能將達(dá)到41萬輛30（1+x）2＝41．【解答】解：由題意可列方程為30（1+x）2＝41，故答案為：30（4+x）2＝41．14．（3分）如圖所示的三角形是由左邊的梯形經(jīng)過連續(xù)的旋轉(zhuǎn)形成的圖案，則它們的旋轉(zhuǎn)角度是120°+n?360°或240°+n?360°（n為整數(shù)）．【解答】解：如圖，由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得，∠DOF＝∠EOD＝∠FOE，又∵∠DOF+∠EOD+∠FOE＝360°，∴，當(dāng)梯形ADOF繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至梯形CEOD，再旋轉(zhuǎn)至梯形BFOE；當(dāng)梯形ADOF繞著點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至梯形BFOE，再旋轉(zhuǎn)至梯形CEOD；∴如圖所示它們的旋轉(zhuǎn)角度是120°+n?360°或240°+n?360°（n為整數(shù)）．故答案為：120°+n?360°或240°+n?360°（n為整數(shù)）．15．（3分）如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為4的正方形，點(diǎn)E在邊CD上，作EF∥BC，分別與邊AB、AC交于點(diǎn)F、G，N分別是AG，BE的中點(diǎn)90°，△MNC的面積是．【解答】解：連接FC，由條件可知∠D＝90°，∠BAC＝∠DAC＝45°，∴ADEF、BCEF是矩形，∴AF＝DE＝1，BF＝3，又∵N是BE的中點(diǎn)，∴F、C、N共線，由條件可知FA＝FC＝2，∴，又∵點(diǎn)M是AG的中點(diǎn)，∴∠AMF＝90°，，又∵，∴，∴，又∵N是FC的中點(diǎn)，∴，故答案為：90，．三、解答題（共9題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）16．解方程：x（x﹣2）＝3x﹣6．【解答】解：x（x﹣2）＝3x﹣7，x（x﹣2）﹣（3x﹣2）＝0，x（x﹣2）﹣6（x﹣2）＝0，（x﹣3）（x﹣3）＝0，x﹣7＝0或x﹣3＝5，解得：x1＝2，x7＝3．17．已知：如圖，AD，BC相交于點(diǎn)O，∠C＝∠D＝90°．求證：CO＝DO．【解答】證明：∵∠D＝∠C＝90°，∴△ABC和△BAD都是Rt△，在Rt△ABC和Rt△BAD中，，∴Rt△ABC≌Rt△BAD（HL），∴∠BAD＝∠ABC，∴AO＝BO，∴BC﹣BO＝AD﹣AO，即CO＝DO．18．已知：關(guān)于x的方程x2+mx﹣8＝0有一個(gè)根是﹣4，求另一個(gè)根及m的值．【解答】解：設(shè)另一個(gè)根為a，根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得：﹣4a＝﹣8，﹣5+a＝﹣m，解得：a＝2，m＝2，∴方程的另一根為8，m的值為2．19．如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面半徑是0.6m，其中從水面垂直最深處0.3m【解答】解：連接OA，OB，垂足為D于點(diǎn)C，∴，∴，∴OD＝OC﹣DC＝2.3m，∴OD＝DC，由條件可知AC＝AO＝OC，∴△AOC是等邊三角形，∴∠AOD＝60°，∠AOB＝2∠AOD＝120°，∴有水部分的面積．20．某校為了解七、八兩個(gè)年級(jí)的學(xué)生對(duì)垃圾分類知識(shí)的掌握情況，決定從七、八年級(jí)各隨機(jī)抽取20名學(xué)生進(jìn)行垃圾分類知識(shí)測(cè)試，滿分100分【收集數(shù)據(jù)】七年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下：56，58，64，69，70，71，74，78，78，86，86，86，91，95．【整理、描述數(shù)據(jù)】七年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖（每組數(shù)據(jù)包括左端值，不包括右端值，如最左邊第一組的成績(jī)范圍為50≤x＜60）：八年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布表：成績(jī)50≤x＜6060≤x＜7070≤x＜8080≤x＜9090≤x＜100人數(shù)045x4【分析數(shù)據(jù)】?jī)山M樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)方差如表所示：年級(jí)平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差七年級(jí)76.9ab119.89八年級(jí)79.28174100.4根據(jù)以上提供的信息，解答下列問題：（1）補(bǔ)全七年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)頻數(shù)分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)表中，x＝7，a＝77.5，b＝86；（3）從樣本數(shù)據(jù)分析看，分?jǐn)?shù)較集中的是八年級(jí)；（填“七”或“八”）．【解答】解：（1）由題意可得：七年級(jí)在70≤x＜80范圍內(nèi)的人數(shù)有20﹣2﹣3﹣7﹣3＝7（人），（2）八年級(jí)在80≤x＜90范圍內(nèi)的人數(shù)有20﹣8﹣4﹣5﹣8＝7（人），即x＝7；由七年級(jí)20名學(xué)生測(cè)試成績(jī)可得：成績(jī)從小到大排列處于第十、十一位的數(shù)據(jù)為：77，則中位數(shù)，次數(shù)最多．故答案為：7，77.3．（3）∵119.89＞100.4，∴八年級(jí)方差較小，故答案為：八．21．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB為直徑，且DE＝DC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線．（2）如果，OE＝2，求圖中陰影部分的面積．【解答】（1）證明：連接CO，∵DC＝DE，∴∠DCE＝∠DEC，∵OD⊥AB，∴∠DOB＝90°，∴∠B+∠BEO＝90°，∴∠BEO＝∠DEC，由條件可知∠B＝∠BCO，∴∠BCO+∠DCE＝90°，即∠DCO＝90°，∴DC為⊙O的切線；（2）解：由條件可知，由條件可知△CDE是等邊三角形，∴∠DCE＝∠D＝60°，DC＝CE＝DE，又∵∠DCO＝90°，∴∠ECO＝∠EOC＝30°，∴DC＝CE＝DE＝OE＝2，∴OD＝8，∴．22．某商家購(gòu)進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用商品，如果以單價(jià)30元銷售，那么一個(gè)月內(nèi)可以售出400件．根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件，銷售單價(jià)每降低1元，銷售量相應(yīng)增加20件．若按照這個(gè)規(guī)律，銷售量m（件）與x的關(guān)系如下表：?jiǎn)蝺r(jià)（元/件）銷售量（件）提高1元31380提高2元32360………提高x元30+x（1）求銷售量m（件）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）求銷售利潤(rùn)y（元）與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（3）若限定每月的銷售量在320件到460件之間（可以包括320件或460件），則如何定價(jià)，才能獲得最大銷售利潤(rùn)？最大銷售利潤(rùn)是多少？【解答】解：（1）由題意可得：＝400﹣20x；（2）由題意可得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為：y＝（30+x﹣20）（400﹣20x）＝﹣20x2+200x+4000；（3）由（2）得y＝﹣20x2+200x+4000＝﹣20（x﹣3）2+4500，∵320≤m≤460，∴320≤400﹣20x≤460，∴﹣3≤x≤4，∵﹣20＜0，拋物線開口向下，y隨x的增大而增大，∴當(dāng)x＝4時(shí)，y有最大值448023．如圖1，正方形ABCD中，邊長(zhǎng)，△ABE沿著BE對(duì)折，得到△GBE．（1）當(dāng)時(shí)，①求△AEB的面積；②求AG的長(zhǎng)；（2）若在線段AC上另有一點(diǎn)F如圖2，把△BCF沿BF對(duì)折，正好得到△BGF，CF＝y(tǒng)，用含x的代數(shù)式表示y；（3）若點(diǎn)F在線段AC的延長(zhǎng)線上，把△BCF沿BF對(duì)折，得到△BGF，使得△BAE沿BE折疊后正好得到△BGE．請(qǐng)畫出此時(shí)的圖形（任選一種即可），并簡(jiǎn)要敘述畫圖步驟．若仍設(shè)AE＝x，用含x的代數(shù)式表示y．【解答】解：（1）①過E點(diǎn)作EQ⊥AB于點(diǎn)Q，如圖1，∵，，∴AC＝2，，在Rt△AQE中，∠QAE＝45°，∴∠AEQ＝∠QAE＝45°，∴，∴，，∴；②延長(zhǎng)BE交AG于點(diǎn)P，E為對(duì)角線AC上一動(dòng)點(diǎn)，△ABE沿著BE對(duì)折．∴AE＝GE，AB＝GB，∴BE垂直平分AG，AG＝4AP，∵，，，∴；（2）在線段AC上另有一點(diǎn)F，把△BCF沿BF對(duì)折，∴△ABE≌△GBE，△CBF≌△GBF，∴∠BGE＝∠BAE＝45°，∠BGF＝∠BCF＝45°，CF＝FG＝y(tǒng)，∴∠EGF＝90°，EF＝AC﹣AE﹣CF＝3﹣x﹣y，∴EG2+FG2＝EF4，∴x2+y2＝（3﹣x﹣y）2，∴；（3）畫出如下圖形草圖，如圖3：描述畫圖步驟：先在AC上相對(duì)點(diǎn)A而言更靠近點(diǎn)C的位置任取點(diǎn)E，確定點(diǎn)A關(guān)于BE的對(duì)稱點(diǎn)G