5.3一元一次方程的解法第5章一元一次方程知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——合并同類項(xiàng)11.解方程：求方程的解的過程，叫作解方程.解一個(gè)以x

為未知數(shù)的方程，就是把方程轉(zhuǎn)化為x＝c(c為常數(shù))的形式.2.合并同類項(xiàng)解方程時(shí)，將等號(hào)同側(cè)的含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別合并成一項(xiàng)的過程，叫作合并同類項(xiàng).

特別解讀解方程中的合并同類項(xiàng)和整式加減中的合并同類項(xiàng)一樣，都是系數(shù)的合并，目的是運(yùn)用合并同類項(xiàng)，使方程變得更簡(jiǎn)單，為利用等式的基本性質(zhì)2求出方程的解創(chuàng)造條件.易錯(cuò)警示系數(shù)化為1時(shí)，常出現(xiàn)以下幾種錯(cuò)誤：(1)顛倒被除數(shù)和除數(shù)的位置；(2)當(dāng)方程的解為負(fù)數(shù)時(shí)，漏掉負(fù)號(hào).例1

解題秘方：利用合并同類項(xiàng)的法則，將方程左右兩邊同時(shí)合并同類項(xiàng)，然后將未知數(shù)的系數(shù)化為1.

合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1(2)－2x－7x＋8x＝－15×2－6×3，(－2－7＋8)x＝－48，

－x＝－48，x＝48.合并同類項(xiàng)系數(shù)化為11－1.解下列方程：(1)4x－3x＝1；(2)－x＋4x＝6－1；解：合并同類項(xiàng)，得x＝1.

知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——移項(xiàng)21.把方程中的某一項(xiàng)改變符號(hào)后，從方程的一邊移到另一邊，這種變形叫作移項(xiàng).移項(xiàng)要變號(hào).特別解讀移項(xiàng)與加法交換律的區(qū)別:移項(xiàng)是在等式中,把某些項(xiàng)從等號(hào)的一邊移到另一邊，移動(dòng)的項(xiàng)要變號(hào);而加法交換律是交換加數(shù)的位置，只改變排列的順序，不改變符號(hào).2.移項(xiàng)的依據(jù):移項(xiàng)的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)1，在方程的兩邊加(或減)同一個(gè)適當(dāng)?shù)恼?，使含未知?shù)的項(xiàng)集中在方程的一邊，常數(shù)項(xiàng)集中在另一邊.

例2解題秘方：利用移項(xiàng)解一元一次方程的步驟進(jìn)行解答.

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1

移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為12－1.解下列方程：(1)2x－3＝x；(2)5x－2＝7x＋8；解：移項(xiàng)，得2x－x＝3.合并同類項(xiàng)，得x＝3.移項(xiàng)，得5x－7x＝8＋2.

合并同類項(xiàng)，得－2x＝10.系數(shù)化為1，得x＝－5.

知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去括號(hào)31.解含有分母的一元一次方程時(shí)，方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個(gè)過程叫作去分母.2.去分母解一元一次方程的步驟(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.3.解方程中去括號(hào)的順序先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)，一般是由內(nèi)向外去括號(hào)，也可以由外向內(nèi)去括號(hào).特別解讀1.去括號(hào)的目的是將方程化簡(jiǎn)，其實(shí)質(zhì)是乘法對(duì)加法的分配律.2.解方程中的去括號(hào)法則與整式運(yùn)算中的去括號(hào)法則相同.解方程：4y－3(20－y)＝6y－7(11－y).例3解題秘方：按“去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→將未知數(shù)的系數(shù)化為1”的步驟解方程.

去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為13－1.解下列方程：(1)3(x＋2)－2(x＋2)＝2x＋4；解：去括號(hào)，得3x＋6－2x－4＝2x＋4.移項(xiàng)，得3x－2x－2x＝4＋4－6.合并同類項(xiàng)，得－x＝2.系數(shù)化為1，得x＝－2.(2)4x－2(3x－2)＝2(x－1)；(3)2(3y－1)＝7(y－2)＋3；解：去括號(hào)，得6y－2＝7y－14＋3.移項(xiàng)，得6y－7y＝－14＋3＋2.合并同類項(xiàng)，得－y＝－9.系數(shù)化為1，得y＝9.(4)2(x－1)＝3(x＋1)－4.解：去括號(hào)，得2x－2＝3x＋3－4.移項(xiàng)，得2x－3x＝3－4＋2.合并同類項(xiàng)，得－x＝1.系數(shù)化為1，得x＝－1.知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程——去分母41.解含有分母的一元一次方程時(shí)，方程兩邊乘各分母的最小公倍數(shù)，從而約去分母，這個(gè)過程叫作去分母.2.去分母解一元一次方程的步驟(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1.特別解讀1.去分母的依據(jù)是等式的基本性質(zhì)2.2.去分母的目的是將分?jǐn)?shù)系數(shù)化為整數(shù)系數(shù).

例4解題秘方：按“去分母→去括號(hào)→移項(xiàng)→合并同類項(xiàng)→系數(shù)化為1”的步驟解方程.

去分母去括號(hào)移項(xiàng)合并同類項(xiàng)系數(shù)化為1

C

解：去分母，得3(3y－1)－12＝2(5y－7)．去括號(hào)，得9y－3－12＝10y－14.移項(xiàng)，得9y－10y＝－14＋3＋12.合并同類項(xiàng)，得－y＝1.系數(shù)化為1，得y＝－1.

解：去分母，得4(x＋1)－5(x＋1)＝－6.去括號(hào)，得4x＋4－5x－5＝－6.移項(xiàng)，得4x－5x＝－6－4＋5.合并同類項(xiàng)，得－x＝－5.系數(shù)化為1，得x＝5.知識(shí)點(diǎn)解一元一次方程的一般步驟51.解一元一次方程的一般步驟去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1.通過這些步驟可以使以x

為未知數(shù)的方程逐步向著x＝a(a為常數(shù))的形式轉(zhuǎn)化.2.解一元一次方程的具體方法、變形依據(jù)、注意事項(xiàng)列表如下：變形名稱具體方法變形依據(jù)注意事項(xiàng)去分母在方程兩邊同乘各分母的最小公倍數(shù).當(dāng)分母是小數(shù)時(shí)，要利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)把小數(shù)化為整數(shù)等式的基本性質(zhì)2(1)不要漏乘不含分母的項(xiàng)(2)分子是一個(gè)多項(xiàng)式，去分母后加上括號(hào)續(xù)表：變形名稱具體方法變形依據(jù)注意事項(xiàng)去括號(hào)一般先去小括號(hào)，再去中括號(hào)，最后去大括號(hào)乘法分配律(去括號(hào)法則)不要漏乘括號(hào)里面的項(xiàng)，不要弄錯(cuò)符號(hào)移項(xiàng)把含有未知數(shù)的項(xiàng)和常數(shù)項(xiàng)分別移至等號(hào)的兩側(cè)移項(xiàng)法則(等式的基本性質(zhì)1)移項(xiàng)要變號(hào)，不移的項(xiàng)不要變號(hào)續(xù)表：變形名稱具體方法變形依據(jù)注意事項(xiàng)合并同類項(xiàng)把方程化為ax＝b(其中a≠0)的形式合并同類項(xiàng)法則(1)系數(shù)相加(2)字母及指數(shù)不變系數(shù)化為1等式的基本性質(zhì)2(1)除以的數(shù)不為0(2)不要把分子、分母顛倒特別解讀1.去分母是為了簡(jiǎn)化運(yùn)算，若不使用，則合并同類項(xiàng)時(shí)需進(jìn)行分?jǐn)?shù)運(yùn)算.2.去括號(hào)時(shí)，一般按小、中、大的順序，但有時(shí)也可按大、中、小的順序.3.解一元一次方程的一般步驟不一定每步都用到，也不一定按照從上到下的順序進(jìn)行，要根據(jù)方程的特點(diǎn)選取適當(dāng)?shù)牟襟E進(jìn)行求解.

例5解題秘方：按照解一元一次方程的步驟解方程.先去中括號(hào)，利用等式的基本性質(zhì)2，將中括號(hào)前面的系數(shù)變成1.

解：去分母，得4x＋5(x－1)＝15(2x－1)－