絕密★啟用前

2021年高考數(shù)學模擬考場仿真演練卷(新高考)

第四模擬

本試卷共22題。全卷滿分150分。考試用時120分鐘。

注意事項：

I.答卷前，考生務必將自己的姓名、考生號等填寫在答題卡和試卷指定位置上。

2.回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡對應題目的答案標號涂黑。如需改動，用橡皮

擦干凈后，再選涂其他答案標號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上。寫在本試卷上無效。

3.考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要

求的。

1.集合A={Hy=ln(x-l)},fi={x|x>0},則=()

A.(0,1)B.(0,+?)C.[0,+oo)D.(1,+?)

2.若復數(shù)z滿足z(l+/)=2i,則團=()

A.1B.2

C.y/2D.y/3

3.現(xiàn)有不同的紅球7個，不同的白球5人.若從中任取兩個不同顏色的球，則不同的取法有()

A.35種B.12種

C.49種D.25種

4.過圓d+VniOx內一點(5,3)有左條弦的長度組成等差數(shù)列，且最小弦長為數(shù)列的首項片,最大弦長

為數(shù)列的末項若公差dw，則攵的取值不可能是()

l_32J

A.4B.5

C.6D.7

5.已知奇函數(shù)/(力在(fo,+oo)單調遞增，/(1)=2,若0</(利)<2,則()

A.1%(1+加)>1。8”,(1+，叫B.logWJ(l-w)<0

C.(1—/w)2>(1+D.

6.已知（2x+j=）的二項展開式中二項式系數(shù)之和為64,則下列結論正確的是（

)

A.二項展開式中各項系數(shù)之和為3，B.二項展開式中二項式系數(shù)最大的項為go）

C.二項展開式中無常數(shù)項D.二項展開式中系數(shù)最大的項為240v

/、sinxsinx.,sinx-,

7.若函數(shù)/（力=—,H0<XI<X2<1,設。=-b=—三,則小6的大小關系是（）

X%X?

A.a>bB.a<b

C.a=bD.b的大小關系不能確定

8.水車在古代是進行灌溉引水的工具，是人類的一項古老的發(fā)明，也是人類利用自然和改造自然的象征.如

圖是一個半徑為R的水車，一個水斗從點A（3函，-3）出發(fā)，沿圓周按逆時針方向勻速旋轉，且旋轉一周

用時60秒.經(jīng)過f秒后，水斗旋轉到P點，設P的坐標為y）,其縱坐標滿足y=/（/）=Rsin（欣+0）（z..0,

G>0,l^l<y）.則下列敘述錯誤的是1）

A.R=6,a）=——&=—

306

B.當fe［35,55］時，點p到X軸的距離的最大值為6

C.當，€口0,25］時，函數(shù)>=/?）單調遞減

D.當f=20時，|以|二6百

二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共2()分。在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求。全部

選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分。

9.某高中2020年的高考考生人數(shù)是2010年高考考生人數(shù)的1.5倍，為了更好地比較該?？忌纳龑W情況，

統(tǒng)計了該校2010年和2020年的高考升學率，得到如下柱狀圖：

則下列說法中正確的有()

A.與2010年相比，2020年一本達線人數(shù)有所減少

B.2020年二本達線率是2010年二本達線率的1.25倍

C.2010年與2020年藝體達線人數(shù)相同

D.與2010年相比，2020年不上線的人數(shù)有所增加

10.已知函數(shù)f(x)=2sinx8sX—2GCOS2X+J5,則下列結論中正確的是()

A.f(x)的對稱中心的坐標是+7,0)(攵eZ)

B.八幻的圖象是由y=2sin2x的圖象向右移￡個單位得到的

6

7T

C./(X)在一彳,0上單調遞減

D.函數(shù)g(x)=/(x)+6在［0,10］內共有7個零點

11.如圖，正方體ABC?！?4GA中，瓦尸是線段由G上的兩個動點，且E尸的長為定值，下列結論中

正確的是()

A.BD1CEB.8OJL面CE尸

C.三角形BE尸和三角形C￡尸的面積相等D.三楂錐5-CEF的體積為定值

12.給出下列四個命題：

匚函數(shù)/(力=勿21―1的圖象過定點(；,一1}

□己知函數(shù)“X)是定義在尺上的奇函數(shù)，當％之0時，/(x)=x(x+l),若=-2,則實數(shù)a—7或

2；

□若，＞1，則。的取值范圍是(1,住)；

□對于函數(shù)/(力=",其定義域內任意占工工2都滿足.(^^卜.

其中所有正確命題的是()

A.□B.□C.□D.□

三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

2

13.已知雙曲線的漸近線方程是)，=±§八焦距為2底，則雙曲線的標準方程為.

14.口A5c中，ZA,B8,/C的對邊分別為。，b,c,重心為G,若勿GX+屈痂+3c覺=0,

則cosB=_.

15.函數(shù)/*)滿足WxeR,/(x)=/(8r)月J(x)+f(16-幻=0,當x?0,4］時，/“)=%，則

/⑵+/(4)+〃6)+…+”2020)=.

16.已知四棱錐產(chǎn)一A3co中，平面PAD_L平面A3CZ),其中ABCD為正方形，△%￡)為等腰直角三

角形，PA=PD=6,則四棱錐尸一4BCO的外接球的體積為.

四、解答題：本題共6小題，共70分。解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

17.JO分）在UsinA=J5sin8，LJcsinA=3,□2AsinC=c這三個條件中任選一個，補充在下面的問

題中，若問題中的三角形存在，求。的值；若問題中的三角形不存在，請說明理由.

問題：是否存在口48。，它的內角的對邊分別為&瓦c,且.c=G，C=g，?（注：如果

選擇多個條件分別解答，按第一個解答計分.）

18.（12分）設&為數(shù)列｛%｝的前〃項和,已知m=2,對任意都有2S”=S+1）〃〃.

（1）求數(shù)列｛小｝的通項公式；

41

（2）若數(shù)列——k'的前〃項和為北，求證：

19.（12分）自從新型冠狀病毒肺炎疫情暴發(fā)以來，有關部門在全國范圍內采取了積極的措施進行防控,

并及時通報各項數(shù)據(jù)以便公眾了解情況，做好防護.

以下是湖南省2020年1月23日—31日這9天的新增確診人數(shù).

日期232425262728293031

時間X123456789

新增確診人數(shù)y151926314378565557

經(jīng)過醫(yī)學研究，發(fā)現(xiàn)新型冠狀病毒極易傳染，一個病毒的攜帶者在病情發(fā)作之前通常有長達14天的潛伏期，

這個期間如果不采取防護措施，則感染者與一位健康者接觸時間超過15秒，就有可能傳染病毒.

（1）將1月23日作為第1天，連續(xù)9天的時間作為變量-每天新增確診人數(shù)作為變量y,通過回歸分析，

得到模型》=%皿戈+〃用于對疫情進行分析.對上表的數(shù)據(jù)作初步處理，得到下面的一些統(tǒng)計量的值（部分

數(shù)據(jù)已作近似處理）：

_]9

Z(%7)(M-y)=384,

x=5?y=42.2>-^lnxf=1.42,

,I=I

Z（lnXj_lnq（y_y）=100.86,=60,-Inx）=4.1,lnl0=2.3.根據(jù)

/■ij=l/■1

相關數(shù)據(jù)，求該模型的回歸方程（結果精確到0.1）,并依據(jù)該模型預測第10天新增確診人數(shù).

（2）如果一位新型冠狀病毒的感染者傳染給他人的概率為0.3,在一次12人的家庭聚餐中，只有一位感染

者參加了聚餐，記余下的人員中被感染的人數(shù)為X,求X的期望和方差.

附：對于一組數(shù)據(jù)（%,V,）,（均，為），…，（以，匕），其回歸直線u=a+例的斜率和截距的最小二

乘估計分別為/=----------------,a=3+成.

20.112分)已知函數(shù)f(x)=e'-匕乎，g(x)=(a+l)ex-l.

(1)證明:^-/(x)<l；

(2)若x>0時，g(x)K/(x)恒成立，求實數(shù)a的取值范圍;

(3)求“幻的最小值.