考點35電磁感應(yīng)規(guī)律的綜合應(yīng)用

第一步狂刷小題?夯基礎(chǔ)

［題組一基礎(chǔ)小題］

1.如圖甲所示，線圈ABCD固定于勻強磁場中，磁場方向垂直紙面向外，

當(dāng)磁場變化時，線圈邊所受安培力向右且變化規(guī)律如圖乙所示，則磁場的變

化情況可能是選項圖中的（）

答案D

解析由題意知A3邊受向右的恒定安培力，由左手定則可知線圈中電流沿

順時針方向，由楞次定律知原磁場增強，因安培力不變，根據(jù)尸=B〃知，B增大,

/必減小，則感應(yīng)電動勢減小，再結(jié)合七=筆=若，分析可知A、B、C錯誤，

D正確。

2.如圖所示，兩條光滑的平行導(dǎo)軌水平放置，導(dǎo)軌間接有一個定值電阻R,

金屬桿垂直于導(dǎo)軌放置且與導(dǎo)軌接觸良好，勻強磁場的方向豎直向下。若金屬桿

與導(dǎo)軌之間的摩擦及金屬桿與導(dǎo)軌的電阻均忽略不計，現(xiàn)給金屬桿一個水平向右

的初速度肛則金屬桿在磁場中的運動速度v與時間t的關(guān)系圖象正確的是（）

答案C

D2T2y

解析金屬桿運動過程中受水平向左的安培力，其大小為尸=一八一，對金屬

D2r2^

桿，根據(jù)牛頓第二定律有。=次，可知金屬桿做加速度逐漸減小的減速運動，

修圖象的斜率逐漸減小，故c正確，A、B、D錯誤。

3.光滑金屬導(dǎo)軌寬L=0.5m,電阻不計，均勻變化的磁場充滿整個軌道平面,

如圖甲所示，磁場的磁感應(yīng)強度隨時間變化的情況如圖乙所示。金屬棒時的電阻

為2Q,垂直固定在導(dǎo)軌上靜止不動，且與導(dǎo)軌左端距離/=0.2m,貝女)

b0I21/s

甲乙

A.1s末回路中的電動勢為0.1V

B.1s末回路中的電流為0.5A

C.2s內(nèi)回路產(chǎn)生的電熱為0.1J

D.2s末，。方所受安培力大小為0.5N

答案A

解析由圖乙知，萼=1T/s,由法拉第電磁感應(yīng)定律得，感應(yīng)電動勢為E=

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ADARFf)1

^=/￡—=0.2x0.5xlV=0.1V,故A正確；回路中的感應(yīng)電流為/=方=亍

A=0.05A,故B錯誤；2s內(nèi)回路產(chǎn)生的電熱為。=於放=0.052x2x2J=0.01J,

故C錯誤；2s末,B=2T,而所受的安培力大小為F=B〃=2xO.安x0.5N=0.05

N,故D錯誤。

4.（多選）如圖，水平放置的光滑平行金屬導(dǎo)軌上有一質(zhì)量為機的金屬棒",

導(dǎo)軌的一端連接電阻R,其他電阻均不計，磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場垂直于導(dǎo)

軌平面向下，金屬棒仍在一水平恒力廠作用下由靜止向右運動。貝女）

A.隨著外運動速度的增大，其加速度減小

B.外力/對必做的功等于電路中產(chǎn)生的電能

C.當(dāng)必做勻速運動時，外力尸做功的功率大于電路中的電功率

D.無論必做何運動，它克服安培力做的功一定等于電路中產(chǎn)生的電能

答案AD

T2

解析金屬棒油所受的安培力為：FA=BlL=j^,由牛頓第二定律可知：

F-FK

a=F-,則隨著。匕運動速度的增大，其所受安培力增大，因為F不變，則加

速度減小，當(dāng)加速度減小為0時，必開始做勻速直線運動，故A正確；根據(jù)能量

守恒定律可知，外力尸對外做的功等于電路中產(chǎn)生的電能以及帥的動能，故B

錯誤；當(dāng)必做勻速運動時，外力/做的功全部轉(zhuǎn)化為電路中的電能，則外力尸

做功的功率等于電路中的電功率，故C錯誤；根據(jù)功能關(guān)系知，ab

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克服安培力做的功等于電路中產(chǎn)生的電能，故D正確。

5.如圖，光滑平行金屬導(dǎo)軌固定在水平面上，左端由導(dǎo)線相連，導(dǎo)體棒垂直

靜置于導(dǎo)軌上構(gòu)成回路。在外力廠作用下，回路上方的條形磁鐵豎直向上做勻速

運動。在勻速運動過程中外力尸做功處，磁場力對導(dǎo)體棒做功WI,磁鐵克服磁

場力做功牝，重力對磁鐵做功他，回路中產(chǎn)生的焦耳熱為Q,導(dǎo)體棒獲得的動

能為及,則下列表達(dá)式錯誤的是（）

A.Wi=EkB.Wi=Q

C.

W2-W1=QD.Wi：+WG=Ek+Q

答案B

解析根據(jù)動能定理，合外力對導(dǎo)體棒做的功等于導(dǎo)體棒獲得的動能，導(dǎo)體

棒在水平方向上只受磁場力的作用，所以磁場力對導(dǎo)體棒做的功等于導(dǎo)體棒獲得

的動能，即Wi=Ek,故A正確，B錯誤；根據(jù)功能關(guān)系及能量守恒定律可知，磁

鐵克服磁場力做的功等于導(dǎo)體棒獲得的動能與導(dǎo)體棒、導(dǎo)軌、導(dǎo)線組成的回路中

產(chǎn)生的焦耳熱之和，即W2=Ek+Q=Wi+Q,整理得：W2-WI=Q,故C正確；

磁鐵向上做勻速運動，對磁鐵根據(jù)動能定理有：WF+WG-的=0,又加=&+。,

因此有：Wi；+WG=Ek+Q,故D正確。本題選錯誤的，故選B。

6.英國物理學(xué)家麥克斯韋認(rèn)為，磁場變化時會在空間激發(fā)感生電場。如圖所

示，一個半徑為一的絕緣細(xì)圓環(huán)水平放置，環(huán)內(nèi)存在豎直向上的勻強磁場環(huán)

上套一電荷量為+4的小球。已知磁感應(yīng)強度8隨時間均勻增加，其變化率為人

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,若小球在環(huán)上運動一周，則感生電場對小球的作用力所做功的大小是（）

C.2nrqk

答案D

卜①

解析變化的磁場使回路中產(chǎn)生的感生電動勢為七=后=后S=E/，則小

球在環(huán)上運動一周，感生電場對小球的作用力所做的功W=qU=qE=qknr,D

正確。

7.（多選）如圖，空間中存在一勻強磁場區(qū)域，磁場方向與豎直面（紙面）垂直，

磁場的上、下邊界（虛線）均為水平面；紙面內(nèi)磁場上方有一個正方形導(dǎo)線框。仇"

其上、下兩邊均與磁場邊界平行，邊長小于磁場上、下邊界的間距。若線框自由

下落，從成邊進(jìn)入磁場時開始，直至H邊到達(dá)磁場下邊界為止，線框下落的速

度大小可能（）

XXXXXX

XXXXXX

A.始終減小B.始終不變

C.始終增加D.先減小后增加

答案CD

解析"邊進(jìn)入磁場時線框產(chǎn)生感應(yīng)電動勢，線框受到向上的安培力產(chǎn)作用,

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n2J2.7

若安培力尸=B〃=-^=〃?g,則線框進(jìn)入磁場的過程做勻速運動，當(dāng)線框

全部進(jìn)入磁場后，不再產(chǎn)生感應(yīng)電流，線框在重力作用下加速運動，B錯誤；若

D2T2靴

安培力F=BlL=-^~<mg,則線框進(jìn)入磁場的過程先做加速運動，可能一直加

速，也可能加速至尸=〃吆后，線框做勻速運動，當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場時，線框在

D2T2?

重力的作用下繼續(xù)做加速運動，c正確；若安培力F=BlL=-^->mg,則線框

進(jìn)入磁場的過程先做減速運動，可能一直減速，也可能減速至后，線框做

勻速運動，當(dāng)線框全部進(jìn)入磁場后，線框在重力作用下做加速運動，即速度可能

先減小后增加，A錯誤，D正確。

8.如圖所示，兩根足夠長的光滑導(dǎo)軌固定豎直放置，間距為L,底端接阻值

為R的電阻。將質(zhì)量為加的金屬棒懸掛在一固定的輕彈簧下端，金屬棒和導(dǎo)軌接

觸良好，導(dǎo)軌所在平面與磁感應(yīng)強度為8的勻強磁場垂直，金屬棒和導(dǎo)軌電阻不

計，現(xiàn)將金屬棒從彈簧原長位置由靜止釋放（設(shè)當(dāng)?shù)刂亓铀俣葹間）,則（）

xxmX”XX

xxBxxx

a-----1?-----b

xxAxxx

A.釋放瞬間金屬棒的加速度小于重力加速度g

D2T2^

B.金屬棒向下的最大速度為v時，所受彈簧彈力為尸=，陽-一寸

C.金屬棒向下運動時，流過電阻R的電流方向為。一人

D.電路中產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量

答案B

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解析釋放瞬間金屬棒的速度為零，沒有感應(yīng)電流產(chǎn)生，不受安培力，金屬

棒只受重力，所以金屬棒的加速度等于g,故A錯誤；金屬棒向下的速度最大時，

加速度為零，回路中產(chǎn)生的感應(yīng)電流為/=誓，金屬棒受到的安培力心=8比=

D2J2pn2r2V

根據(jù)平衡條件知，F(xiàn)+FK=mg,解得彈簧彈力/=〃吆-方一，故B正確；

金屬棒向下運動時切割磁感線，根據(jù)右手定則可知，流過電阻R的電流方向為

b^a,故C錯誤；由于金屬棒產(chǎn)生感應(yīng)電流，受到安培力的阻礙作用，系統(tǒng)的機

械能不斷減少，最終金屬棒停止運動，此時彈簧具有一定的彈性勢能，所以金屬

棒的重力勢能轉(zhuǎn)化為內(nèi)能和彈簧的彈性勢能，則根據(jù)能量守恒定律可知在金屬棒

運動的過程中，電阻R上產(chǎn)生的總熱量等于金屬棒重力勢能的減少量與最終彈簧

的彈性勢能之差，故D錯誤。

9.（多選）如圖，和PQ是電阻不計的平行金屬導(dǎo)軌，其間距為L,導(dǎo)軌

彎曲部分光滑，平直部分粗糙，兩部分平滑連接，平直部分右端接一個阻值為R

的定值電阻。平直部分導(dǎo)軌左邊區(qū)域有寬度為"、方向豎直向上、磁感應(yīng)強度大

小為8的勻強磁場。質(zhì)量為機、電阻也為R的金屬棒從高度為力處由靜止釋放，

到達(dá)磁場右邊界處恰好停止。已知金屬棒與平直部分導(dǎo)軌間的動摩擦因數(shù)為〃，

金屬棒與導(dǎo)軌間接觸良好，則金屬棒穿過磁場區(qū)域的過程中（）

A.流過金屬棒的最大電流為及需還

B.通過金屬棒的電荷量為裝

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C.克服安培力所做的功為機g〃

D.金屬棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱為:"吆（〃-管/）

答案BD

解析金屬棒下滑到導(dǎo)軌彎曲部分底端時，根據(jù)動能定理有機g〃=此

時，感應(yīng)電流最大，分析可得/max=券=絲部，A錯誤；金屬棒穿過磁場區(qū)

域的過程中通過金屬棒的電荷量4=7r=繁=端，B正確；對整個過程由動能

定理得/"g〃-WF安-gd=O,金屬棒克服安培力做的功Wv=mgh-nmgd,金

屬棒內(nèi)產(chǎn)生的焦耳熱Q*WF安=/咫優(yōu)-佟/）,可知C錯誤，D正確。

［題組二高考小題］

10.（2021.全國甲卷）（多選）由相同材料的導(dǎo)線繞成邊長相同的甲、乙兩個正方

形閉合線圈，兩線圈的質(zhì)量相等，但所用導(dǎo)線的橫截面積不同，甲線圈的匝數(shù)是

乙的2倍?，F(xiàn)兩線圈在豎直平面內(nèi)從同一高度同時由靜止開始下落，一段時間后

進(jìn)入一方向垂直于紙面的勻強磁場區(qū)域，磁場的上邊界水平，如圖所示。不計空

氣阻力，已知下落過程中線圈始終平行于紙面，上、下邊保持水平。在線圈下邊

進(jìn)入磁場后且上邊進(jìn)入磁場前，可能出現(xiàn)的是（）

甲□□乙

A.甲和乙都加速運動

B.甲和乙都減速運動

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C.甲加速運動，乙減速運動

D.甲減速運動，乙加速運動

答案AB

解析由于兩線圈從同一高度同時由靜止開始下落，則兩線圈下邊同時進(jìn)入

磁場，且速度相同，設(shè)為%設(shè)線圈的邊長為/,匝數(shù)為〃，則線圈下邊剛進(jìn)入磁

場時產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=設(shè)線圈的密度為外，質(zhì)量為機，則所用導(dǎo)線

的橫截面積為5=砌；設(shè)導(dǎo)線材料的電阻率為p,則線圈的電阻為R=p『

⑹;產(chǎn);線圈下邊剛進(jìn)入磁場時線圈中的感應(yīng)電流大小為/=於焉霹，線圈

mB2y

所受安培力大小為尸=〃〃8=瓦面；以豎直向下為正方向，由牛頓第二定律有，"g

FB^v

-F=ma,解得a=g-/=g-面面，可知加速度和線圈的匝數(shù)、橫截面積無關(guān)，

則甲和乙進(jìn)入磁場時，具有相同的加速度；分析可知，在線圈下邊進(jìn)入磁場后且

上邊進(jìn)入磁場前，兩線圈的加速度和速度在任意時刻都相同。由。的表達(dá)式可知，

若g〉焉;，即。＞0,則在線圈下邊進(jìn)入磁場后且上邊進(jìn)入磁場前，甲和乙都加速

運動，或都先加速后勻速運動；若g＜^，即。＜。，則在線圈下邊進(jìn)入磁場后且

上邊進(jìn)入磁場前，甲和乙都減速運動，或都先減速后勻速運動；若8=氤，即

。=0,則在線圈下邊進(jìn)入磁場后且上邊進(jìn)入磁場前，甲和乙都勻速運動。綜上所

述，A、B正確，C、D錯誤。

11.（2019?全國卷111）（多選）如圖，方向豎直向下的勻強磁場中有兩根位于同

一水平面內(nèi)的足夠長的平行金屬導(dǎo)軌,兩相同的光滑導(dǎo)體棒。從cd靜止在導(dǎo)軌上。

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r=o時，棒"以初速度M）向右滑動。運動過程中，ab、cd始終與導(dǎo)軌垂直

并接觸良好，兩者速度分別用力、也表示，回路中的電流用/表示。下列圖象中

可能正確的是（）

答案AC

解析

導(dǎo)體棒仍運動，切割磁感線，產(chǎn)生感應(yīng)電流，導(dǎo)體棒時受安培力F作用,

E

速度減小，導(dǎo)體棒〃受安培力尸作用，速度變大，如圖所示，感應(yīng)電流/%=

Bl（VI-V2）B2P（VI-V2）

安培力L/=一%-…隨著0減小，V2增大,

R忠

則尸=尸減小，兩棒的加速度大小。減小，直至iJui=V2=u共，a=0,兩棒做勻速

運動，兩棒組成的系統(tǒng)動量守恒，則機vo=2機v共，u共=5，A正確，B錯誤。由

Bl（VI-V2）

前面分析知,0-V2隨時間減小得越來越慢，最后為0,則感應(yīng)電流1=——------

K總

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隨時間減小得越來越慢，最后為o,c正確，D錯誤。

12.（2019?全國卷11）（多選）如圖，兩條光滑平行金屬導(dǎo)軌固定，所在平面與

水平面夾角為仇導(dǎo)軌電阻忽略不計。虛線外、〃均與導(dǎo)軌垂直，在ab與cd之

間的區(qū)域存在垂直于導(dǎo)軌所在平面的勻強磁場。將兩根相同的導(dǎo)體棒尸。、MN先

后自導(dǎo)軌上同一位置由靜止釋放，兩者始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好。已知PQ進(jìn)

入磁場時加速度恰好為零。從PQ進(jìn)入磁場開始計時，到MN離開磁場區(qū)域為止,

流過PQ的電流隨時間變化的圖象可能正確的是（）

答案AD

解析加剛進(jìn)入磁場時，加速度為零，則叫2孫"又人等，故PQ

做勻速運動，電流恒定；由題意知，MN剛進(jìn)入磁場時與P。剛進(jìn)入磁場時速度

相同。

情形1：若剛進(jìn)入磁場時，P。已離開磁場區(qū)域，則對由機gsinO

8必任,及右手定則知，通過P。的電流大小不變，方向相反，故片圖象如

圖A所示。

情形2：若MN剛進(jìn)入磁場時，尸。未離開磁場區(qū)域，由于兩導(dǎo)體棒速度相等,

產(chǎn)生的電動勢等大、反向，故電流為0,

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兩棒在重力沿導(dǎo)軌方向的分力作用下均加速直至PQ離開磁場。當(dāng)PQ離開

磁場時，MN在磁場中的速度大于勻速運動時的速度，MN為電源，由右手定則知

PQ中的電流方向與MN未進(jìn)入磁場時相反，設(shè)此時PQ中電流大小為A,由5=

E

BLv',h=~,BhL-mgsinO=ma>0,MN減速，且隨"減小，A減小，a減小，

“總

/2與M成正比，故/2隨f減小得越來越慢，直至勻速，這時/2=/|,從圖象如圖D

所示。

13.（2021.北京高考）如圖所示，在豎直向下的勻強磁場中，水平U形導(dǎo)體框

左端連接一阻值為R的電阻，質(zhì)量為機、電阻為「的導(dǎo)體棒"置于導(dǎo)體框上。不

計導(dǎo)體框的電阻、導(dǎo)體棒與框間的摩擦。仍以水平向右的初速度vo開始運動，最

終停在導(dǎo)體框上。在此過程中（）

b

A.導(dǎo)體棒做勻減速直線運動

B.導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流的方向為。一萬

C.電阻R消耗的總電能為廠黑;

D.導(dǎo)體棒克服安培力做的總功小于攝〃而

答案C

解析導(dǎo)體棒向右運動時，根據(jù)右手定則可知，導(dǎo)體棒中感應(yīng)電流方向為

b-^a,再根據(jù)左手定則可知，導(dǎo)體棒受到水平向左的安培力，開始時，根據(jù)法拉

第電磁感應(yīng)定律，導(dǎo)體棒中產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=BLvo,根據(jù)閉合電路歐姆定

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ForD2J2V

律，知感應(yīng)電流為/=帚=怠，故導(dǎo)體棒所受安培力為b=8〃=下片,

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D2r2

根據(jù)牛頓第二定律有F=ma,可得a=m（/?+r）vo,隨著速度減小，加速度

不斷減小，故導(dǎo)體棒做加速度減小的減速直線運動，故A、B錯誤；根據(jù)能量守

恒定律可知，回路中消耗的總電能為Q=則式產(chǎn)生的總電能為QR=#：Q

乙1\If

=2蔡'，），故C正確；整個過程只有安培力做負(fù)功，根據(jù)動能定理可知，導(dǎo)

體棒克服安培力做的總功等于玄〃而，故D錯誤。

14.（2021.廣東高考）（多選）如圖所示，水平放置足夠長光滑金屬導(dǎo)軌"c和de,

而與de平行,機,是以。為圓心的圓弧導(dǎo)軌。圓弧從左側(cè)和扇形。歷內(nèi)有方向

如圖的勻強磁場。金屬桿。尸的。端與e點用導(dǎo)線相接，P端與圓弧be接觸良好o

初始時，可滑動的金屬桿MN靜止在平行導(dǎo)軌上。若桿。尸繞。點在勻強磁場區(qū)

內(nèi)從b到c,勻速轉(zhuǎn)動時，回路中始終有電流，則此過程中，下列說法正確的有（）

A.桿OP產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定

B.桿OP受到的安培力不變

C.桿做勻加速直線運動

D.桿MN中的電流逐漸減小

答案AD

解析。尸轉(zhuǎn)動切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為E=/①，因為。P勻速轉(zhuǎn)

動，。恒定，所以桿產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢恒定，故A正確；桿OP

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勻速轉(zhuǎn)動產(chǎn)生的感應(yīng)電流由M到N通過桿MN,由左手定則可知，桿MN會

向左運動切割磁感線，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢與原來電流方向相反，使回路中電流逐

漸減小，桿0P、桿MN所受安培力減小,桿MN的加速度逐漸減小，故D正確,

B、C錯誤。

15.（2018?江蘇高考）（多選）如圖所示，豎直放置的"門”形光滑導(dǎo)軌寬為L,

矩形勻強磁場IsII的高和間距均為d,磁感應(yīng)強度為B。質(zhì)量為m的水平金屬

桿由靜止釋放，進(jìn)入磁場I和II時的速度相等。金屬桿在導(dǎo)軌間的電阻為R,與

導(dǎo)軌接觸良好，其余電阻不計，重力加速度為g。金屬桿（）

A.剛進(jìn)入磁場I時加速度方向豎直向下

B.穿過磁場I的時間大于在兩磁場之間的運動時間

C.穿過兩磁場產(chǎn)生的總熱量為

D.釋放時距磁場I上邊界的高度h可能小于瑞J

答案BC

解析

由于金屬桿進(jìn)入兩個磁場時的速度相等，而穿出磁場后金屬桿做加速度為g

的勻加速運動，所以金屬桿進(jìn)入磁場I、II時都做減速運動，A錯誤；對金屬桿

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D2J2V

受力分析，根據(jù)kmg=ma可知，金屬桿在磁場中做加速度減小的減速運動,

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其進(jìn)出磁場的v-t圖象如圖所示，由于0?力和A?/2圖線與t軸包圍的面積相

等（都為①，所以A>S-A）,B正確；從進(jìn)入I磁場到進(jìn)入II磁場之前過程中，

根據(jù)能量守恒，金屬棒減小的機械能全部轉(zhuǎn)化為焦耳熱，所以Q，=mg-2d,所以

穿過兩個磁場過程中產(chǎn)生的熱量為4mgd,C正確；若金屬桿進(jìn)入磁場做勻速運動,

則咋口-/四=0,得八器由前面分析可知金屬桿進(jìn)入磁場的速度大于短，

根據(jù)〃=不得金屬桿釋放時距磁場I上邊界的高度/?應(yīng)大于施7=金/，D錯

誤。

16.（2020.全國卷I）（多選）如圖，U形光滑金屬框必cd置于水平絕緣平臺上,

必和de邊平行，和兒邊垂直。ab.de足夠長，整個金屬框電阻可忽略。一根具

有一定電阻的導(dǎo)體棒MN置于金屬框上，用水平恒力/向右拉動金屬框，運動過

程中，裝置始終處于豎直向下的勻強磁場中，MN與金屬框保持良好接觸，且與

從邊保持平行。經(jīng)過一段時間后（）

xxxMxxxx

a--------------------b

xxxxxx

—?

XXXXXXX

d-----------------------c

xxxyvxxx

A.金屬框的速度大小趨于恒定值

B.金屬框的加速度大小趨于恒定值

C.導(dǎo)體棒所受安培力的大小趨于恒定值

D.導(dǎo)體棒到金屬框左邊的距離趨于恒定值

答案BC

解析金屬框在力尸的作用下向右運動，兒邊切割磁感線產(chǎn)生感應(yīng)電動勢,

在回路MNd?中有感應(yīng)電流，使得導(dǎo)體棒MN受到向右的安培力而向右做加速

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運動，be邊受到向左的安培力。當(dāng)MN運動時，金屬框的次邊和導(dǎo)體棒MN

一起切割磁感線，設(shè)導(dǎo)體棒MN和金屬框的速度分別為也、V2,導(dǎo)體棒的電阻為

R,金屬框的寬度為L,磁感應(yīng)強度為B,則電路中的總電動勢七=8〃也-0），

EBL（V2-ri）

電路中的電流/=斤=-----反-----，金屬框受到的安培力F安框=8〃=

22

BL（V2-VI）

-----R-----,與運動方向相反；導(dǎo)體棒MN受到的安培力F安MN=B1L=

22

BL（V2-Vl）

-----示-----,與運動方向相同。設(shè)導(dǎo)體棒MN和金屬框的質(zhì)量分別為加、m2,

1

B1}（V2-V1）

加速度分別為。2,則對導(dǎo)體棒MN,有-----示-----=m\a\,對金屬框，有

B2L2（V2-VI）_

F------示-----=機2a2。導(dǎo)體棒MN和金屬框的初始速度均為零，則m從零開

始逐漸增加，

pFRmi

“2從而開始逐漸減小，當(dāng)。|=能時，相對速度V2-也=而再;二萬，之

后內(nèi)、。2不變，V2-0恒定，整個運動過程用速度一時間圖像描述如圖所示。

綜上可得，經(jīng)過一段時間后，金屬框和導(dǎo)體棒的加速度大小趨于恒定值，所

受安培力的大小也趨于恒定值，B、C正確；金屬框的速度會一直增大，導(dǎo)體棒

到金屬框反邊的距離也會一直增大，A、D錯誤。

17.（2021.河北高考）如圖，兩光滑導(dǎo)軌水平放置在豎直向下的勻強磁場中，

磁感應(yīng)強度大小為Bo導(dǎo)軌間距最窄處為一狹縫，取狹縫所在處。點為坐標(biāo)原點。

狹縫右側(cè)兩導(dǎo)軌與x軸夾角均為。，一電容為C的電容器與導(dǎo)軌左端相連。導(dǎo)軌

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上的金屬棒與X軸垂直，在外力尸作用下從0點開始以速度V向右勻速運動，忽

略所有電阻。下列說法正確的是（）

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A.通過金屬棒的電流為ZBC/tan。

B.金屬棒到達(dá)xo時，電容器極板上的電荷量為BOxotan。

C.金屬棒運動過程中，電容器的上極板帶負(fù)電

D.金屬棒運動過程中，外力尸做功的功率恒定

答案A

解析由題知金屬棒勻速切割磁感線，貝h時間內(nèi)金屬棒的位移X=”，根據(jù)

幾何關(guān)系知金屬棒的有效切割長度為/=2*an。，則金屬棒上產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢為

E=BIv=忽略所有電阻，則電容器極板上的電荷量為Q=CE=

23CBtan。，通過金屬棒的電流/=笑=ZBC/tan。，A正確；當(dāng)金屬棒到達(dá)xo處

時，所用時間m=半，則電容器極板上的電荷量為。0=23。2和tan，=23Cvxotan。,

B錯誤；根據(jù)右手定則可知，金屬棒中電流方向為流向電容器上極板，則電容器

的上極板帶正電，C錯誤；由于金屬棒做勻速運動，則尸=尸安=〃&由A項分

析可知流過金屬棒的電流/恒定，/與，成正比，則產(chǎn)安為變力，尸為變力，再根

據(jù)「=尸%v不變，可知外力尸做功的功率P變化，D錯誤。

18.（2021.湖南高考）（多選）兩個完全相同的正方形勻質(zhì)金屬框，邊長為L,通

過長為L的絕緣輕質(zhì)桿相連，構(gòu)成如圖所示的組合體。距離組合體下底邊“處有

一方向水平、垂直紙面向里的勻強磁場。磁場區(qū)域上下邊界水平，高度為L,左

右寬度足夠大。把該組合體在垂直磁場的平面內(nèi)以初速度W）水平無旋轉(zhuǎn)拋出，設(shè)

置合適的磁感應(yīng)強度大小B使其

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勻速通過磁場，不計空氣阻力。下列說法正確的是（）

A.B與vo無關(guān),與赤成反比

B.通過磁場的過程中，金屬框中電流的大小和方向保持不變

C.通過磁場的過程中，組合體克服安培力做功的功率與重力做功的功率相

等

D.調(diào)節(jié)”、出和8,只要組合體仍能勻速通過磁場，則其通過磁場的過程中

產(chǎn)生的熱量不變

答案CD

解析將組合體以初速度丫。水平無旋轉(zhuǎn)拋出后，組合體進(jìn)入磁場前做平拋運

動，進(jìn)入磁場后做勻速運動，由于金屬框水平切割磁感線產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢相互

抵消，則感應(yīng)電動勢E=8"其中外，=匹后，根據(jù)平衡條件，有mg=F安,而

F安=ILB,1=葦,聯(lián)立得B=、l匿晟:，則8與vo無關(guān)，與加成反比，A

錯誤；當(dāng)金屬框進(jìn)入磁場時通過金屬框的磁通量增加，此時感應(yīng)電流的方向為逆

時針方向，當(dāng)金屬框出磁場時通過金屬框的磁通量減少，此時感應(yīng)電流的方向為

順時針方向，B錯誤；由于組合體進(jìn)入磁場后做勻速運動，有/"g=尸安，則組合

體克服安培力做功的功率等于重力做功的功率，C正確；無論調(diào)節(jié)”、出和8中

的哪個物理量，只要組合體仍能勻速通過磁場，都有〃吆=尸安，則克服安培力做

的功都為卬=尸安?"二的吆乙即組合體通過磁場的過程中產(chǎn)生的熱量不變，D正

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確。

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［題組三模擬小題］

19.（2021?貴州省高三二模）如圖所示，一足夠長通電直導(dǎo)線固定在光滑水平面

上，質(zhì)量是0。4kg的硬質(zhì)金屬環(huán)在該平面上運動，初速度大小為w）=2m/s、方

向與導(dǎo)線的夾角為60。，則該金屬環(huán)最終（）

A.做曲線運動，環(huán)中最多能產(chǎn)生0.08J的電能

B.靜止在平面上，環(huán)中最多能產(chǎn)生0.04J的電能

C.做勻加速直線運動，環(huán)中最多能產(chǎn)生0.02J的電能

D.做勻速直線運動，環(huán)中最多能產(chǎn)生0。6J的電能

答案D

解析由通電直導(dǎo)線周圍磁場分布知，金屬環(huán)在運動過程中，通過金屬環(huán)的

磁通量減少，根據(jù)楞次定律可知金屬環(huán)受到的安培力會阻礙金屬環(huán)的運動，直到

金屬環(huán)磁通量不發(fā)生變化，此時金屬環(huán)將沿導(dǎo)線方向做勻速直線運動，根據(jù)速度

合成與分解規(guī)律可知金屬環(huán)最終做勻速直線運動的速度為v=vocos60°=lm/s,根

據(jù)能量守恒定律可得，金屬環(huán)中產(chǎn)生的電能為E=-^nv2=1x0.04x22J-1

x0.04xl2J=0.06J,所以D正確，AsB、C錯誤。

20.（2021?四川省德陽市高三下三診）如圖所示，在水平面內(nèi)固定著U形光滑金

屬導(dǎo)軌，軌道間距為d=lm,一電阻為R=4Q、質(zhì)量為〃?=4kg的金屬導(dǎo)體棒

ab橫放在導(dǎo)軌上,且與導(dǎo)軌接觸良好，定值電阻R。=6。（導(dǎo)軌其余部分電阻不計）。

在光滑金屬導(dǎo)軌區(qū)域有豎直向下的磁感應(yīng)強度為8=2T的勻強磁場，導(dǎo)體棒功

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在垂直于桿向右的拉力/作用下，由靜止開始以加速度。=0.5mg向右做勻

加速直線運動,8s后保持拉力尸的功率不變，直至棒以最大速度做勻速直線運動,

則下列說法中正確的是（）

A.導(dǎo)體棒仍開始運動后，電阻Ro中的電流方向是從P流向M

B.8s末時刻拉力月的瞬時功率為6.4W

C.導(dǎo)體棒ah運動的最大速度為6m/s

D.導(dǎo)體棒ab開始運動后任一時刻,拉力F的功率總等于導(dǎo)體棒ab和電阻

R。的發(fā)熱功率之和

答案C

解析由右手定則可知，導(dǎo)體棒"開始運動后，電阻R。中的電流方向是從

M流向P,A錯誤；由左手定則可知，導(dǎo)體棒?！ㄊ艿降陌才嗔安=B/d,電流/

=新=痣^,v=at,結(jié)合牛頓第二定律可知產(chǎn)-y彳=機*8s末時刻拉力尸

的瞬時功率為聯(lián)立解得P=14.4W,B錯誤；當(dāng)導(dǎo)體棒仍達(dá)到最大速度

n2

時尸=石工才，此時P=Fbn,聯(lián)立解得Vm=6m/s,故C正確；導(dǎo)體棒必開始

運動后，拉力尸做的功一部分轉(zhuǎn)化為導(dǎo)體棒帥和電阻R。的焦耳熱，另一部分轉(zhuǎn)

化為導(dǎo)體棒的動能，故拉力廠的功率大于導(dǎo)體棒仍和電阻R。的發(fā)熱功率之和，

D錯誤。

21.（2021?山西省晉中市高三下二模）如圖所示，光滑平行金屬導(dǎo)軌MN、PQ

所在平面與水平面成。角，M、尸之間接一阻值為R的定值電阻，阻值為/■的金

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屬棒"垂直導(dǎo)軌放置并與導(dǎo)軌接觸良好，其他電阻不計。整個裝置處在磁感

應(yīng)強度為3的勻強磁場中，磁場方向垂直導(dǎo)軌平面向上。，=0時對棒施加一平行

于導(dǎo)軌向上的外力F,使棒由靜止開始沿導(dǎo)軌向上做勻加速直線運動。下列關(guān)于

通過金屬棒ab的感應(yīng)電荷量外電流I、ab所受外力尸及穿過abPM的磁通量①

隨時間，變化的圖象中，正確的是（）

答案C

解析由題意知，棒時由靜止開始沿導(dǎo)軌向上做勻加速直線運動，設(shè)加速度

為。，則棒運動的速度為v=G,產(chǎn)生的感應(yīng)電流為/=箱7=瓦丁，即電流/與

/成正比，圖象是一條過原點的直線，故B錯誤；通過金屬棒。人的電荷量為（7

=712（憶）十故^《匕伏/曲線過坐標(biāo)原點且應(yīng)向上彎曲，故A錯誤；根

苗Ra

據(jù)牛頓第二定律得尸-產(chǎn)安-mgsine=ma,安培力產(chǎn)安=8〃=黃:/,解得b=

D2r2^

mgsinO+ma+,即尸隨f的增大而均勻增大，F(xiàn)-f圖象是一條在縱軸正半軸

有截距的直線，故C正確；^=BS=BL（x+=BLx+^BLat2,可知6f圖線不

是直線，故D錯誤。

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22.（2022.河南省部分重點高中高三上9月調(diào)研）（多選）如圖所示，兩足夠長光

滑金屬導(dǎo)軌平行固定在同一絕緣水平面內(nèi)，垂直于導(dǎo)軌的虛線CD右側(cè)區(qū)域有豎

直向上的勻強磁場瓦兩長度略大于導(dǎo)軌寬度的相同金屬桿方垂直導(dǎo)軌靜止放

置在導(dǎo)軌上，桿。在CD左側(cè)，桿。在CO右側(cè)足夠遠(yuǎn)處。現(xiàn)給桿a一水平向右

的初速度vo,兩桿在運動過程中始終與導(dǎo)軌垂直且接觸良好，兩桿沒有發(fā)生碰撞,

不計導(dǎo)軌電阻，下列說法正確的是（）

D

A.桿。進(jìn)入磁場時，感應(yīng)電流方向由C指向。

B.桿。最后將停在導(dǎo)軌上

C.若在桿a進(jìn)入磁場前將桿b固定，整個過程中桿a中產(chǎn)生的焦耳熱是不

將桿〃固定時的4倍

D.若在桿。進(jìn)入磁場前將桿匕固定，整個過程中通過桿匕的電荷量是不將

桿b固定時的2倍

答案AD

解析由右手定則可知，桿。進(jìn)入磁場時，感應(yīng)電流方向由。指向。，A正

確；由左手定則知，桿a進(jìn)入磁場時受到的安培力向左，故桿。向右做減速運動，

桿匕受到向右的安培力，向右做加速運動，當(dāng)兩桿速度相等時，兩桿中均無感應(yīng)

電流，不再受安培力的作用而做勻速直線運動，B錯誤；桿匕不固定時，由于兩

桿中安培力大小總是相等，方向總是相反，所以兩桿組成的系統(tǒng)動量守恒，有〃W）

=（m+m）v,兩桿的共同速度大小u=5，系統(tǒng)中產(chǎn)生的總焦耳熱。記-

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表2〃儲=3碗，桿a中產(chǎn)生的焦耳熱。。=%=，成若桿b固定,系統(tǒng)中

產(chǎn)生的焦耳熱Q'=S的桿。中產(chǎn)生的焦耳熱2'=/'=/碗，Qa'=2Qa,C錯

__J/7V0

誤；桿人不固定時，對桿匕由動量定理有成7加=相匕5=7加=痂，桿b固

——mv(］

定時，對桿。由動量定理有一a7么r=0-〃的，碘=7幺/=近，貝1］仇=2/，D

正確。

第二步精做大題?提能力

［題組一基礎(chǔ)大題］

23.如圖甲所示，導(dǎo)體棒MN置于足夠長的水平“匚”形金屬框架上，框架

的兩根導(dǎo)軌平行，左側(cè)連有定值電阻，右側(cè)虛線外有垂直導(dǎo)軌平面的勻強磁場。

導(dǎo)體棒在水平恒力作用下，從/=0時刻開始向右沿導(dǎo)軌運動，其運動的修圖線

如圖乙所示。圖線在0?力時間內(nèi)是直線，在力?/2時間內(nèi)是曲線，在大于/2時間

內(nèi)是平行時間軸的直線。已知該棒力時刻速度為內(nèi)，/2時刻速度為V2,不計棒與

導(dǎo)軌間的摩擦和導(dǎo)軌電阻，求：

(1)剛進(jìn)入磁場的/I時刻和12時刻通過導(dǎo)體棒的電流之比；

(2)導(dǎo)體棒進(jìn)入磁場時加速度的大小。

答案碟⑵。-舒

解析(1)設(shè)導(dǎo)體棒切割磁感線的長度為L,磁場的磁感應(yīng)強度為B,回路的

總電阻為R,則在九、也時刻通過導(dǎo)體棒的電流分別為：

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BLuiBLV2

h=~R~'h=~R~'

因此電流之比為：￡=

⑵導(dǎo)體棒在。、/2時刻受到的安培力分別為：

B2LTV\B2LTV2

Fi=BI\L=-飛-,Fi=BhL=-五-。

D2r2

設(shè)恒力為居對導(dǎo)體棒在外時刻，根據(jù)牛頓第二定律有：F-^pi=ma,

n2r2..

在f2時刻，根據(jù)平衡條件有：F--^=0,

在0?0時間內(nèi)，根據(jù)動量定理有：

Ft\=mv\-0,

聯(lián)立解得：a=(l

24.如圖所示，足夠長的粗糙絕緣斜面與水平面成8=37。角，在斜面上虛線

府和仍與斜面底邊平行，在畫、的圍成的區(qū)域有垂直斜面向上的有界勻強磁場，

磁感應(yīng)強度大小為8=1T;現(xiàn)有一質(zhì)量為〃z=10g、總電阻為R=1C、邊長為4

=0.1m的正方形金屬線圈MNPQ,讓PQ邊與斜面底邊平行，從斜面上端靜止釋

放，線圈剛好勻速穿過磁場。已知線圈與斜面間的動摩擦因數(shù)為〃=。5,(g取10

m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)求：

⑴線圈進(jìn)入磁場區(qū)域時，受到的安培力大小;

⑵線圈釋放時，P。邊到仍’的距離；

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（3）整個線圈穿過磁場的過程中，線圈上產(chǎn)生的焦耳熱。

答案（1）2x10-2N（2）1m

⑶4x10-3j

解析（1）線圈勻速穿過磁場過程中，

對線圈受力分析有：Z7安+“"zgcos。=mgsin。

代入數(shù)據(jù)得E安=2x10-2N。

E

（2）線圈進(jìn)入磁場時，產(chǎn)生的感應(yīng)電動勢七二8次，感應(yīng)電流/=天

貝I］F安==

代入數(shù)據(jù)得u=2m/s

線圈進(jìn)入磁場前做勻加速運動，其加速度

a=gsin。-〃gcos。=2m/s2

正

線圈釋放時，PQ邊至ij4/的距離》=五=1m。

（3）由于線圈剛好勻速穿過磁場，則磁場寬度等于d=0.1m

由功能關(guān)系得Q=-卬安=/安-24

代入數(shù)據(jù)解得。=4x10-3j。

［題組二高考大題］

25.（2020?全國卷III）如圖，一邊長為/o的正方形金屬框abed固定在水平面內(nèi)，

空間存在方向垂直于水平面、磁感應(yīng)強度大小為8的勻強磁場。一長度大于6/o

的均勻?qū)w棒以速率v自左向右在金屬框上勻速滑過，滑動過程中導(dǎo)體棒始終與

雙垂直且中點位于ac上，導(dǎo)體棒與金屬框接觸良好。已知導(dǎo)體棒單位長度的電

阻為「，金屬框電阻可忽略。將導(dǎo)體棒與。點之間的距離記為x,求

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導(dǎo)體棒所受安培力的大小隨x（O《xW6/o）變化的關(guān)系式。

解析當(dāng)導(dǎo)體棒與金屬框接觸的兩點間棒的長度為/時，由法拉第電磁感應(yīng)

定律知，導(dǎo)體棒上感應(yīng)電動勢的大小為

E=Blv①

P

由閉合電路歐姆定律知，流過導(dǎo)體棒的感應(yīng)電流為/=1②

式中，R為這一段導(dǎo)體棒的電阻。由題意有

R=rl③

此時導(dǎo)體棒所受安培力大小為F=Bil④

由題設(shè)和幾何關(guān)系有

2x,0。&乎/（）

/=<份⑤

2(啦/o-x),2也Io

聯(lián)立①②③④⑤式得

［嚕,0"苦。

，廠。⑥

(A/2/O-x),當(dāng)h<x《plo

26.（2021.天津高考）如圖所示，兩根足夠長的平行光滑金屬導(dǎo)軌MMPQ

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間距L=lm,其電阻不計，兩導(dǎo)軌及其構(gòu)成的平面均與水平面成。=30。角,

N、Q兩端接有R=1Q的電阻。一金屬棒"垂直導(dǎo)軌放置，"兩端與導(dǎo)軌始終

有良好接觸，已知"的質(zhì)量加=0.2kg,電阻r=1。，整個裝置處在垂直于導(dǎo)軌

平面向上的勻強磁場中，磁感應(yīng)強度大小8=1To必在平行于導(dǎo)軌向上的拉力作

用下，以初速度也=0.5m/s沿導(dǎo)軌向上開始運動，可達(dá)到最大速度u=2m/s。運

動過程中拉力的功率恒定不變，重力加速度g=10m/s2。

(1)求拉力的功率P；

⑵必開始運動后，經(jīng)r=0.09s速度達(dá)到V2=L5m/s,此過程中"克服安培

力做功W=0.06J,求該過程中仍沿導(dǎo)軌的位移大小X。

答案(1)4W(2)0.1m

解析(1)在帥運動過程中，由于拉力功率恒定，必做加速度逐漸減小的加

速運動，速度達(dá)到最大時，加速度為零，設(shè)此時拉力的大小為F,安培力大小為

FA,有尸一mgsin。-FA=0

由法拉第電磁感應(yīng)定律，此時回路中的感應(yīng)電動勢E=8Lv

由閉合電路歐姆定律，回路中的感應(yīng)電流

口充

必受到的安培力FA=1LB

由功率表達(dá)式，有P=Fv

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聯(lián)立上述各式，代入數(shù)據(jù)解得尸=4W。

Q)ab從速度ri到V2的過程中,由動能定理，有P/-W-"zgxsin。=-5源

代入數(shù)據(jù)解得x=0.1m。

2