第七章相交線與平行線7.2.3平行線的性質(zhì)第2課時1.進(jìn)一步熟悉平行線的判定方法和性質(zhì)，能夠綜合運用平行線性質(zhì)和判定進(jìn)行推理證明；2.進(jìn)一步學(xué)會識圖，能將復(fù)雜圖形分解為基本圖形，會對已知條件和求證結(jié)論進(jìn)行轉(zhuǎn)化；3.了解分析問題的方法(分析法、綜合法)，初步領(lǐng)會化繁為簡、化未知為已知的化歸思想；4.培養(yǎng)學(xué)生合作交流意識和探索精神，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。平行線三個性質(zhì)的條件是什么?結(jié)論是什么?它與判定有什么區(qū)別?平行線的性質(zhì)內(nèi)錯角相等同旁內(nèi)角互補(bǔ)同位角相等平行線的判定兩直線平行角的關(guān)系線的關(guān)系角的關(guān)系線的關(guān)系性質(zhì)判定規(guī)則：1.以小組形式匯報展示+2分2.認(rèn)真傾聽+1分3.質(zhì)疑+2分abc312d如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎?為什么?活動一：探究平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎?為什么?abc312d分析：判定c∥d∠2和∠3是直線c與d被直線b所截形成的同位角，找出∠2與∠3的關(guān)系a∥b∠1=∠2已知∠1=∠3∠2=∠3活動一：探究平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎?為什么?abc312d解:直線c與d平行.理由如下:如圖,∵a//b.∴∠1=∠2(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).又∵∠1=∠3,∴∠2=∠3.∴c//d(同位角相等、兩直線平行).你能用其他方法判定直線c與d平行嗎?活動一：探究平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用abc312d如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎?為什么?分析：也可通過內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)判定直線c與d平行.4解:直線c與d平行.理由如下:如圖,∵a//b,∴∠1=∠4(兩直線平行，同位角相等).又∵∠1=∠3,∴∠4=∠3.∴c//d(內(nèi)錯角相等、兩直線平行).

方法二：活動一：探究平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用abc312d如圖，已知直線a∥b，∠1=∠3，那么直線c與d平行嗎?為什么?5解:直線c與d平行.理由如下:如圖,∵a//b,∴∠1+∠5=180°

(兩直線平行，同位角互補(bǔ)).又∵∠1=∠3,

∴∠3+∠5=180°.∴c//d(同位角相等、兩直線平行).

方法三：活動一：探究平行線性質(zhì)與判定的綜合應(yīng)用平行性質(zhì)角之間的關(guān)系判定規(guī)則：1.以小組形式匯報展示+2分2.認(rèn)真傾聽+1分3.質(zhì)疑+2分如圖，∠E=∠B+∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.ABECD活動二：探究做輔助線解決問題的方法ABECD分析：①構(gòu)造輔助線：通過連接B，D兩點構(gòu)造截線BD及三角形BDE和新的角；②利用三角形內(nèi)角和定理；③等量代換，進(jìn)而利用平行線的判定得出結(jié)論.活動二：探究做輔助線解決問題的方法如圖，∠E=∠B+∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.如圖，∠E=∠B+∠D，猜想AB與CD有怎樣的位置關(guān)系，并說明理由.ABECD解:AB//CD.理由如下:如圖，連接BD.

在三角形BDE中，∠1+∠2+∠E=180°,∵∠E=∠3+∠4,∴∠1+∠2+∠3+∠4=180°.即

∠ABD+∠CDB=180°,∴AB//CD(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).1423活動二：探究做輔助線解決問題的方法總結(jié)

在解決平行線的問題時，當(dāng)無法直接得到角的關(guān)系或兩條線之間的位置關(guān)系時，通常作輔助線來幫助解答.

如何作輔助線需根據(jù)已知條件確定.

輔助線的添加既可以產(chǎn)生新的條件，又能與題目中原有的條件聯(lián)系在一起.123活動二：探究做輔助線解決問題的方法規(guī)則：1.先獨立思考再作答，正確回答+2分2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分例1：如圖，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°.試說明:∠1=∠2.經(jīng)典例題分析：要說明∠1=∠2找中間角∠BCE需說明∠2=∠BCE需說明∠1=∠BCE由MN//CE得到由ED//BC得到例1：如圖，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°.試說明:∠1=∠2.經(jīng)典例題解：∵CE⊥AB，MN⊥AB，∴MN//CE（垂直于同一條直線的兩直線平行），∴∠2=∠BCE（兩直線平行，同位角相等）.∵∠EDC+∠ACB=180°.∴ED//BC（同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行）,∴∠1=∠BCE（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）,∴∠1=∠2.

要說明兩個角相等，可借助平行線的性質(zhì)，通過第三個角進(jìn)行等角轉(zhuǎn)化.總

結(jié)例1：如圖，已知CE⊥AB，MN⊥AB，∠EDC+∠ACB=180°.試說明:∠1=∠2.經(jīng)典例題規(guī)則：1.先獨立思考再作答，正確回答+2分2.補(bǔ)充質(zhì)疑+2分例2：如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度?baA312BC教材例題baA312BC分析：已知∠3的大小嘗試推導(dǎo)∠ABC與∠3的大小關(guān)系a//b∠1=∠2例2：如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度?教材例題baA312BC解：∵∠1=∠2,∴a//b(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∴∠ABC=∠3(兩直線平行，同位角相等).又∠3=50°,∴∠ABC=50°例2：如圖，∠1=∠2，∠3=50°，∠ABC等于多少度?教材例題總結(jié)

運用平行線的性質(zhì)和判定解題的思路:

先由平行線的性質(zhì)得出同位角相等，或內(nèi)錯角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)，然后結(jié)合已知條件說明另外兩條直線平行；

先由角之間的數(shù)量關(guān)系得出兩直線平行，然后得出所求角與某個已知角的數(shù)量關(guān)系.121.如圖，如果直線a//b，∠1+∠2＝180°，那么直線b和c平行嗎？為什么？分析

根據(jù)平行線的性質(zhì)得出直線a//c，再根據(jù)平行線的推論即可得出直線a與c平行.12abc教材練習(xí)12abc解：

∵∠1+∠2＝180°，∴a//c(同旁內(nèi)角互補(bǔ)，兩直線平行).又∵a//b，∴b//c(如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行).1.如圖，如果直線a//b，∠1+∠2＝180°，那么直線b和c平行嗎？為什么？教材練習(xí)2.如圖，AB//CD，且∠1=∠2，那么直線BE與CF平行嗎?為什么?ABCDEF12分析

先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠ABC=∠DCB，再由∠1=∠2得出∠EBC=∠FCB，由此可得出結(jié)論.教材練習(xí)ABCDEF12解：

∵AB//CD，∴∠ABC=∠DCB(兩直線平行，內(nèi)錯角相等)又∵∠1=∠2，∴∠EBC=∠FCB，

∴BE//CF(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).教材練習(xí)2.如圖，AB//CD，且∠1=∠2，那么直線BE與CF平行嗎?為什么?∵∠3=110°，∴∠5=110°∵∠1=70°，∴∠1+∠5=180°.∴a//b.∴∠2+∠6=180°∵∠2=80°，∴∠6=100°∴∠4=∠6=100°，故選：C.分析1.如圖，在由四條直線相交形成的圖形中，若∠1=70°，∠2=80°，∠3=110°，則∠4的大小為(

)A.80° B.90° C.100° D.110°C5ab64321限時訓(xùn)練2.如圖所示，F(xiàn)E⊥AB于點E，∠1=26°，則當(dāng)AB//

CD時，∠2=

°.

116DB21CAEF∵FE⊥AB，∠1＝26°∴∠3=90°-26°=64°∵AB//

CD∴∠2+∠3=180°，∴∠2=180°-64°=116°分析3限時訓(xùn)練3.如圖，A是直線BE上的一點，∠C=∠CAD，AD平分∠CAE，∠B=35°，求∠BAC的大小.∠BAC=180°-∠CAE分析求∠BAC的大小∠C=∠CADAD//

BC.∠EAD=∠B=35°AD平分∠CAE∠CAE=2∠EADBCADE限時訓(xùn)練解:∵∠C=∠CAD，∴AD//

BC(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).∴∠EAD=∠B=35°(兩直線平行，內(nèi)錯角相等).又∵AD平分∠CAE，∴∠CAE=2∠EAD=70°，∴∠BAC=180°-∠CAE=110°.BCADE限時訓(xùn)練3.如圖，A是直線BE上的一點，∠C=∠CAD，AD平分∠CAE，∠B=35°，求∠BAC的大小.(1)要證明AB//

CD，根據(jù)“內(nèi)錯角相等，兩直線平行”，只需要證明

∠AEG=∠C即可;分析4.如圖，已知點B、C在線段AD的異側(cè)，連接AB、CD，點E、F分別是線段AB、CD上的點，連接CE、BF，分別與AD交于點G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC.(1)求證:AB//

CD.(2)若∠AGE+∠AHF=180°，求證:∠B=∠C.ABCDEFHG限時訓(xùn)練4.如圖，已知點B、C在線段AD的異側(cè)，連接AB、CD，點E、F分別是線段AB、CD上的點，連接CE、BF，分別與AD交于點G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC.(1)求證:AB//CD.ABCDEFHG證明：(1)∵∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC，∠AGE=∠DGC∴∠AEG=∠C，∴AB//CD(內(nèi)錯角相等，兩直線平行).限時訓(xùn)練(2)因為

∠AEG=∠C，要證

∠B=∠C.即證明∠B=∠AEG要證∠B=∠AEG需證

BF//CE要證BF//CE先證明∠HGE=∠AHF分析4.如圖，已知點B、C在線段AD的異側(cè)，連接AB、CD，點E、F分別是線段AB、CD上的點，連接CE、BF，分別與AD交于點G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC.(2)若∠AGE+∠AHF=180°，求證:∠B=∠C.ABCDEFHG限時訓(xùn)練4.如圖，已知點B、C在線段AD的異側(cè)，連接AB、CD，點E、F分別是線段AB、CD上的點，連接CE、BF，分別與AD交于點G，H，且∠AEG=∠AGE，∠C=∠DGC.(2)若∠AGE+∠AHF=180°，求證:∠B=∠C.ABCDEFHG證明：(2)∵∠AGE+∠HGE=180°，