第第頁(yè)2023-2024學(xué)年河北省石家莊市裕華區(qū)八年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題有16個(gè)小題，每小題2分，共32分）1.的相反數(shù)是（）A. B. C. D.2【答案】A【解析】【分析】此題主要考查相反數(shù)的定義，熟知只有符號(hào)不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)和為0解答即可．【詳解】解：∵，∴的相反數(shù)是．故選：A．2.下列變形正確的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查了分式的基本性質(zhì)；分式的基本性質(zhì)是在分子、分母上同時(shí)乘以或除以同一個(gè)非0的數(shù)或式子，分式的值不變．據(jù)此即可作答．【詳解】A、在分式的分子和分母上同時(shí)加1，分式的值改變，故A錯(cuò)誤；B、在分式的分子和分母上同時(shí)減2，分式的值改變，故B錯(cuò)誤；C、分式的分子和分母上同時(shí)乘以3，分式的值不變，故C正確；D、分式的分子和分母上同時(shí)除以不同的數(shù)分式的值改變，故D錯(cuò)誤．故選C．3.如圖．屋頂鋼架外樞是等腰三角形，其中，工人師傅在焊接立柱時(shí)，只用找到的中點(diǎn)D．這就可以說(shuō)明豎梁垂直于橫梁了，工人師傅這種操作方法的依據(jù)是（）A.等邊對(duì)等角 B.等角對(duì)等邊C.三角形具有穩(wěn)定性 D.等腰三角形“三線合一”【答案】D【解析】【分析】本題考查等腰三角形的性質(zhì)，熟知等腰三角形“三線合一”性質(zhì)是解答即可．【詳解】解：∵，∴，故工人師傅這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，故選：D．4.如圖，數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是（）A. B.3 C.2 D.【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了實(shí)數(shù)比較大小，實(shí)數(shù)與數(shù)軸，根據(jù)數(shù)軸上點(diǎn)的位置得到，再推出即可得到答案．【詳解】解：由題意得，，∵，∴，∴數(shù)軸上點(diǎn)M表示的數(shù)可能是，故選A．．5.如圖是一個(gè)中心對(duì)稱圖形，A為對(duì)稱中心，若，則的長(zhǎng)為（）A.2 B.4 C. D.【答案】B【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形的性質(zhì)：的銳所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半，以及中心對(duì)稱圖形的性質(zhì)．在直角中根據(jù)30度角所對(duì)的直角邊等于斜邊的一半求得，而，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵在直角中，1，故選：B．6.解方程去分母，兩邊同乘后的式子為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了解分式方程時(shí)去分母，找到分式方程的公分母是解題的關(guān)鍵．根據(jù)分式方程的解法，兩側(cè)同乘化簡(jiǎn)分式方程即可．【詳解】解：分式方程的兩側(cè)同乘得：．故選：B．7.如圖，由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）變化過(guò)程中，不可能用作的圖形變化是（）A.軸對(duì)稱 B.旋轉(zhuǎn) C.中心對(duì)稱 D.平移【答案】D【解析】【分析】考查圖形的對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)等變換，對(duì)稱有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱，軸對(duì)稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一條直線對(duì)折，直線兩旁的圖形能夠完全重合；中心對(duì)稱的特點(diǎn)是一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與另一個(gè)圖形完全重合，它是旋轉(zhuǎn)變換的一種特殊情況．平移是將一個(gè)圖形沿某一直線方向移動(dòng)，得到的新圖形與原圖形的形狀、大小和方向完全相同．旋轉(zhuǎn)是指將一個(gè)圖形繞著一點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度的變換．觀察時(shí)要緊扣圖形變換特點(diǎn)，認(rèn)真判斷；觀察本題中圖案的特點(diǎn)，根據(jù)對(duì)稱、平移、旋轉(zhuǎn)的特征進(jìn)行判斷作答；【詳解】由圖案（1）到圖案（2）再到圖案（3）的變化過(guò)程中，可能用作的圖形變化是旋轉(zhuǎn)變換和中心對(duì)稱、軸對(duì)稱變換，圖（1）圖形沿某一直線方向移動(dòng)不能得到圖（2）（3）中圖形重合，故沒(méi)有用到平移．故選：D．8.下列計(jì)算正確的是（）A. B.C. D.【答案】C【解析】【分析】本題主要考查二次根式的混合運(yùn)算，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的掌握．利用二次根式的乘法的法則，二次根式加減的法則，平方差公式和完全平方公式對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可．【詳解】解：、與不屬于同類二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；B、，故B不符合題意；C、，故C符合題意；D、，故D不符合題意；故選：C．9.在中，根據(jù)下列尺規(guī)作圖的痕跡，不能判斷與大小關(guān)系的是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】利用基本作圖可直接對(duì)由A選項(xiàng)和B選項(xiàng)中和的長(zhǎng)，再根據(jù)基本作圖和線段垂直平分線的性質(zhì)、三角形三邊的關(guān)系，比較和的長(zhǎng)，可判斷C，不能比較和的長(zhǎng)，可判斷D．【詳解】解：A．由作圖痕跡，在上截取線段等于，則，所以A選項(xiàng)不符合題意；B．由作圖痕跡，在上延長(zhǎng)線上截取線段等于，則，所以B選項(xiàng)不符合題意；C．由作圖痕跡，作的垂直平分線，可知，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得，即，所以C選項(xiàng)不符合題意；D．由作圖痕跡，作的垂直平分線，仿照C，可知，不能說(shuō)明和的大小，所以D選項(xiàng)符合題意．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了作圖﹣基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．也考查了線段垂直平分線的性質(zhì)．10.若，則（）A. B.5 C. D.15【答案】A【解析】【分析】根據(jù)二次根式的乘法進(jìn)行計(jì)算即可求解．【詳解】解：∵，∴，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的乘法，熟練掌握二次根式的乘法的運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．11.如圖，在中，，作的垂直平分線交于點(diǎn)D，交于點(diǎn)E．若，則的度數(shù)為（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線是解題的關(guān)鍵．連接，設(shè)，根據(jù)線段垂直平分線的性質(zhì)可得，從而可得，然后利用三角形的外角性質(zhì)可得，再根據(jù)等量代換可得，從而利用等腰三角形的性質(zhì)可得，最后利用三角形內(nèi)角和定理進(jìn)行計(jì)算，即可解答．【詳解】解：連接，設(shè)，∵是的垂直平分線，是的外角，解得：，故選：B．12.已知，，與相交于點(diǎn)，如果，那么下列結(jié)論：①；②；③；④中正確的有A.①②③④ B.①②③ C.①② D.②③【答案】A【解析】【分析】本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問(wèn)題，在直角三角形中，由于斜邊與一直角邊都相等，所以可得另一直角邊也相等，進(jìn)而可得，得出其對(duì)應(yīng)的邊角相等，進(jìn)而又得出，從而即可判斷題中的結(jié)論是否正確．【詳解】解：如圖：在與中，，，，，，，在與中，，，，即題中四個(gè)結(jié)論都正確．故選：A．13.已知：如圖，．求證：在中，如果它含直角，那么它只能有一個(gè)直角．下面寫(xiě)出運(yùn)用反證法證明這個(gè)命題的四個(gè)步驟：①∴，這與“三角形內(nèi)角和等于”相矛盾．②因此，三角形有兩個(gè)（或三個(gè)）直角的假設(shè)不成立．∴如果三角形含直角，那么它只能有一個(gè)直角．③假設(shè)有兩個(gè)（或三個(gè)）直角，不妨設(shè)．④∵，這四個(gè)步驟正確的順序應(yīng)是（）A.④③①② B.③④②① C.①②③④ D.③④①②【答案】D【解析】【分析】本題主要考查了反證法的步驟，首先需假設(shè)原命題的反面成立即第一步為③；進(jìn)而得到，進(jìn)而得到，這與“三角形內(nèi)角和等于”相矛盾，則假設(shè)不成立，據(jù)此可得答案．【詳解】解：根據(jù)反證法解答題目的一般步驟，可得本題所給的步驟正確順序是③④①②，故選D．14.如圖，在矩形中，，，E為上一點(diǎn)，把沿折疊，使點(diǎn)C落在邊上的F處，則的長(zhǎng)為（）A. B. C.3 D.【答案】B【解析】【分析】設(shè)，則，由折疊性質(zhì)可知，，，所以，，在中，根據(jù)，即可求解．【詳解】解：設(shè)，則，由折疊性質(zhì)可知，，，在中，，，，，在中，根據(jù)，即,解得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查的是矩形與折疊問(wèn)題，掌握矩形的性質(zhì)、折疊的性質(zhì)和勾股定理是解決此題的關(guān)鍵．15.下列說(shuō)法，其中錯(cuò)誤的是（）A.的立方根是B.若有意義，則C.近似數(shù)萬(wàn)精確到十分位D.根據(jù)作圖痕連，可成功找出到三角形三邊距離相等的點(diǎn)【答案】C【解析】【分析】本題考查了立方根的定義，二次根式有意義的條件，近似數(shù)的定義以及角平分線的性質(zhì)，熟記教材內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．根據(jù)立方根的定義，二次根式有意義的條件，近似數(shù)的定義以及角平分線的性質(zhì)對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解．【詳解】A、的立方根是，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；B、若有意義，則，即，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；C、近似數(shù)萬(wàn)精確到千位，故本選項(xiàng)不正確，符合題意；D、根據(jù)作圖痕跡，可成功找出到三角形三邊距離相等的點(diǎn)，故本選項(xiàng)正確，不符合題意；故選：C．16.如圖，在中，，點(diǎn)M是斜邊的中點(diǎn)，以為邊作正方形，若，則（）A. B. C.12 D.16【答案】B【解析】【分析】根據(jù)正方形的面積可求得的長(zhǎng)，利用直角三角形斜邊的中線求得斜邊的長(zhǎng)，利用勾股定理求得的長(zhǎng)，根據(jù)三角形的面積公式即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵中，點(diǎn)M是斜邊的中點(diǎn)，∴，∴，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了直角三角形斜邊中線的性質(zhì)，勾股定理，掌握“直角三角形斜邊中線等于斜邊的一半”是解題的關(guān)鍵．二、填空題：17.化簡(jiǎn)：____．【答案】【解析】【分析】本題考查的是二次根式的性質(zhì)與化簡(jiǎn)，把被開(kāi)方數(shù)的分母去掉即可得出結(jié)論．【詳解】解：，故答案為：．18.一個(gè)正方體的表面積是486，則這個(gè)正方體的棱長(zhǎng)是____．【答案】【解析】【分析】本題考查幾何體的表面積及算術(shù)平方根，求這個(gè)正方體一個(gè)面的面積的算術(shù)平方根即可．詳解】解：，故答案為：．19.在則___°．【答案】【解析】【分析】本題主要考查了直角三角形的兩個(gè)銳角互余，解題的關(guān)鍵是理解并掌握直角三角形的兩個(gè)銳角互余．根據(jù)直角三角形中兩個(gè)銳角互余，即可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵，解得：故答案為：．20.如圖，中．若動(dòng)點(diǎn)P從點(diǎn)C開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，設(shè)出發(fā)的時(shí)間為t秒．（1）若為直角三角形，則t的取值是___；（2）若為等腰三角形．則t的值是___．【答案】①.或②.3或5.4或6或【解析】【分析】本題考查了等腰三角形的判定與性質(zhì)、勾股定理、三角形面積的計(jì)算等知識(shí)的綜合應(yīng)用，熟練掌握等腰三角形的判定與性質(zhì)，進(jìn)行分類討論是解決問(wèn)題的關(guān)鍵；解題時(shí)注意，需要作輔助線構(gòu)造直角三角形；（1）求出的長(zhǎng)，當(dāng)點(diǎn)在線段上，或時(shí)，滿足條件；（2）分四種情形：如圖2，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，如圖3，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，如圖4，若點(diǎn)在上，，如圖5，當(dāng)時(shí)，分別求解即可；【詳解】（1）∵，∴，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，速度為每秒，∴當(dāng)點(diǎn)在線段上時(shí)，．∵，動(dòng)點(diǎn)從點(diǎn)開(kāi)始，按的路徑運(yùn)動(dòng)，且速度為每秒，∴在上運(yùn)動(dòng)時(shí)，為直角三角形，∴，當(dāng)在上時(shí)，時(shí)，為直角三角形(如圖1中)，解得：，∵速度為每秒，綜上所述：當(dāng)或?yàn)橹苯侨切?；故答案為：或；?）如圖2，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，若點(diǎn)在上，則．如圖3，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，如圖4，若點(diǎn)在上，，作于，則根據(jù)面積法求得，在中，由勾股定理得，，此時(shí)．如圖5，當(dāng)時(shí)，為等腰三角形，作于，則，∴為的中位線，∴，∴．綜上所述，為3或5.4或6或時(shí)，為等腰三角形；故答案為：3或5.4或6或．三、解答題（本大題有7個(gè)小題，共56分，解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟）21.計(jì)算：（1）；（2）；（3）；（4）．【答案】（1）（2）（3）（4）6【解析】【分析】本題考查分式的除法和乘法，分式的加減，二次根式的混合運(yùn)算；（1）根據(jù)分式除法法則計(jì)算即可；（2）根據(jù)分式的除法法則計(jì)算即可；（3）先化簡(jiǎn)，再算除法，最后合并同類二次根式即可；（4）先算乘法，再算除法即可；【小問(wèn)1詳解】解：原式；【小問(wèn)2詳解】解：原式；【小問(wèn)3詳解】解：原式；【小問(wèn)4詳解】解：原式．22.填空：如圖，在中，平分，垂足分別為且，試說(shuō)明．證明：∵平分，_____（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．在與中，∵，（_____），，（_____）．【答案】；；；；C；等角對(duì)等邊【解析】【分析】此題重點(diǎn)考查全等三角形的判定與性質(zhì)、角的平分線的性質(zhì)定理等知識(shí)，證明是解題的關(guān)鍵．由平分，即可根據(jù)直角三角形全等的判定定理“”證明，得，即可證明．【詳解】證明：∵平分，（角平分線上的點(diǎn)到角兩邊的距離相等）．在與中，∵，，，（等角對(duì)等邊）．故答案為：；；；；C；等角對(duì)等邊．23.先化簡(jiǎn)，再求值：，其中．【答案】,【解析】【分析】先做括號(hào)內(nèi)的減法，確定最簡(jiǎn)公分母進(jìn)行通分，做除法時(shí)把除法運(yùn)算轉(zhuǎn)化為乘法運(yùn)算，而做乘法運(yùn)算時(shí)要注意先把分子、分母能因式分解的先分解，然后約分，最后代值進(jìn)行二次根式化簡(jiǎn)計(jì)算．【詳解】解：原式=當(dāng)時(shí)，原式=【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．24.在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)為1，網(wǎng)格中有一個(gè)，該三角形的三個(gè)頂點(diǎn)均在格點(diǎn)上．（1）在圖中作出關(guān)于直線對(duì)稱的；（2）若是直線上一點(diǎn)，則的最小值是__________；（3）圖中若有格點(diǎn)滿足，則這樣格點(diǎn)有__________個(gè)【答案】（1）見(jiàn)解析（2）（3）3【解析】【分析】本題考查了最短路線問(wèn)題，作圖﹣軸對(duì)稱變換：作軸對(duì)稱后的圖形的依據(jù)是軸對(duì)稱的性質(zhì)，掌握其基本作法是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和軸對(duì)稱的性質(zhì)畫(huà)出A，B，C關(guān)于直線l的對(duì)稱點(diǎn)，，即可；（2）連接與直線交于點(diǎn)Q，根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可判斷Q點(diǎn)滿足條件；（3）利用格點(diǎn)作圖，作出的垂直平分線，然后觀察圖形即可得出答案．【小問(wèn)1詳解】解：如圖，即為所求，；【小問(wèn)2詳解】解：如圖，∵C，關(guān)于直線對(duì)稱，∴，∴，當(dāng)B、Q、三點(diǎn)共線時(shí)，取最小值為，∵，∴的最小值為．故答案為：；【小問(wèn)3詳解】解：如圖，、、即為所求，∴滿足，這樣的格點(diǎn)有3個(gè)，故答案為：3．25.某社區(qū)開(kāi)辟了一塊四邊形空地打造綠化帶（陰影部分），如圖，現(xiàn)測(cè)得且．（1）試說(shuō)明；（2）求綠化帶的面積．【答案】（1）見(jiàn)詳解（2）【解析】【分析】本題主要考查了勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三邊長(zhǎng)滿足，那么這個(gè)三角形就是直角三角形是解題的關(guān)鍵．（1）由勾股定理的逆定理證得是直角三角形，即可求得；（2）過(guò)作于，由等腰三角形的性質(zhì)求得，再由勾股定理求得，由三角形的面積公式可求得和，即可求得結(jié)論．【小問(wèn)1詳解】解：∵中，，，∴，∴，∴是直角三角形，；【小問(wèn)2詳解】過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，在中，，26.金師傅近期準(zhǔn)備換車，看中了價(jià)格相同的兩款國(guó)產(chǎn)車．燃油車油箱容積：升油價(jià)：元升續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：元新能源車電池電量：千瓦時(shí)電價(jià)：元千瓦時(shí)續(xù)航里程：千米每千米行駛費(fèi)用：_____元（1）用含的代數(shù)式表示新能源車的每千米行駛費(fèi)用．（2）若燃油車的每千米行駛費(fèi)用比新能源車多元．分別求出這兩款車的每千米行駛費(fèi)用．若燃油車和新能源車每年的其它費(fèi)用分別為元和元．問(wèn)：每年行駛里程為多少千米時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低？年費(fèi)用年行駛費(fèi)用年其它費(fèi)用【答案】（1）新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元，（2）①燃油車的每千米行駛費(fèi)用為元，新能源車的每千米行駛費(fèi)用為元；②當(dāng)每年行駛里程大于時(shí)，買新能源車的年費(fèi)用更低【解析】【分析】（1）根據(jù)表中的信息，