半徑為R的均勻帶電球面，電荷的面密度為σ，試求球心處的電場強度。

【答案】E

=

kπσ

1.如圖，Q、R、r、L已知，導線聯(lián)通，求q.k所以：q=2。圖中實線代表三根首尾相接的等長絕緣細棒，棒上的電荷分布情況與絕緣棒都換成等長的細導體棒時的電荷分布完全相同．點A是△abc的中心，B點和A點相對bc邊對稱．已測得A、B兩點的電勢分別為UA和UB．現(xiàn)將絕緣棒ab取走，設這不影響bc、ac棒的電荷分布．試求此時A、B兩點的電勢各是多少?解：如圖，根據(jù)對稱性以及電勢是標量可知三根棒在A點所產(chǎn)生的電勢均為UA/3，bc棒在B點產(chǎn)生的電勢跟bc棒在A點產(chǎn)生的電勢相等，都為UA．所以ac、ab棒在B點所產(chǎn)生的電勢為絕緣棒ab取走后，A點的電勢B點的電勢3.如圖，q、l、R已知，求接地導體球上的電量。4。在一個半徑為R的導體球外，有一個半徑為r的細圓環(huán)，圓環(huán)的圓心與導體球心的連線長為d(d>R)，且與環(huán)面垂直，如圖所示．已知環(huán)上均勻帶電，總電量為q，試問：（1）．當導體球接地時，球上感應電荷總電量是多少?（2）．當導體球不接地而所帶總電量為零時，它的電勢如何?（3）．當導體球的電勢為V0時，球上總電荷又是多少?（4）．情況3與情況1相比，圓環(huán)受導體球的作用力改變量的大小和方向如何?（1）（2）（3）（4）對比⑧式和③式可知，情況3比情況1只是在導體球上多了電荷RV0/K，而導體球的電勢相應地由零變?yōu)閂0.可以設想從情況1出發(fā)，把導體球與地斷開而維持原來的q感大小及分布不變，再把電荷RV0/K均勻地加到球面上，正是它使球的電勢變?yōu)閂0，即成為情況3.對于球外的圓環(huán)來說，這些加上的電荷對它的作用力相當于集中在球心處的等量點電荷對它的作用力，這也就是圓環(huán)多受到的作用力（因原來靜電平衡內(nèi)部E=0，RV0/K再加上去應均勻分）5.如圖1-2-2所示，兩個同心導體球，內(nèi)球半徑為，外球是個球殼，內(nèi)半徑為，外半徑。在下列各種情況下求內(nèi)外球殼的電勢，圖1-2-2以及殼內(nèi)空腔和殼外空間的電勢分布規(guī)律。圖1-2-2（1）內(nèi)球帶，外球殼帶。（2）內(nèi)球帶，外球殼不帶電。（3）內(nèi)球帶，外球殼不帶電且接地。（4）內(nèi)球通過外殼小孔接地，外球殼帶。解:如圖1-2-2所示，根據(jù)疊原理：（1）處有均勻的，必有均勻的，處當然有電荷，因此：內(nèi)球外球電勢差腔內(nèi)（＜r＜）殼外（r＞）（2）處有，處有，處有，因此：內(nèi)球外球電勢差腔內(nèi)（＜r＜）殼外（r＞）（3）處有，處有，外球殼接地，外球殼，處無電荷。內(nèi)球電勢差腔內(nèi)（＜r＜）殼外（r＞）（4）內(nèi)球接地電勢為零，內(nèi)球帶，處有，處有，先求，因為解得內(nèi)球外球腔內(nèi)（＜r＜）殼外6、兩個電量均為q=3.0×10-8C的小球，分別固定在兩根不導電桿的一端，用不導電的線系住這兩端。將兩桿的另一端固定在公共轉軸O上，使兩桿可以繞O軸在圖面上做無摩擦地轉動，線和兩桿長度均為l=5.0cm。給這系統(tǒng)加上一勻強電場，場強E=100kV/m，場強方向平行圖面且垂于線。某一時刻將線燒斷，求當兩個小球和轉軸O在同一條直線上時，桿受到的壓力（桿的重力不計）。7、半徑為R的半球形薄殼，其表面均勻分布面電荷密度為σ的電荷，求該球開口處圓面上任一點的電勢。(這道題可以作一個引申：若是一個整球，在球上取一點Δq，求其所受電場力)8、如圖所示，半徑為r的金屬球遠離其他物體，通過R的電阻器接地。電子束從遠處以速度v落到球上，每秒鐘有n個電子落到球上。試求金屬球每秒鐘釋放的熱量，及球上電量。10、質(zhì)子加速器使每個質(zhì)子得到的動能為Ek，很細的質(zhì)子束從加速器射向一