第1頁（共1頁）2024年青海省中考數(shù)學試卷（附答案）一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）.1．（3分）（2024?青海）的相反數(shù)是A． B．2024 C． D．2．（3分）（2024?青海）生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是A． B． C． D．3．（3分）（2024?青海）如圖，一個彎曲管道，，則的度數(shù)是A． B． C． D．4．（3分）（2024?青海）計算的結(jié)果是A． B． C． D．5．（3分）（2024?青海）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，則點關于軸的對稱點是A．， B．， C． D．6．（3分）（2024?青海）如圖，平分，點在上，，，則點到的距離是A．4 B．3 C．2 D．17．（3分）（2024?青海）如圖，在中，是的中點，，，則的長是A．3 B．6 C． D．8．（3分）（2024?青海）化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示，下列說法正確的是A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高 B．未加入絮凝劑時，凈水率為0 C．絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等 D．加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）.9．（3分）（2024?青海）的立方根是．10．（3分）（2024?青海）若式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是．11．（3分）（2024?青海）請你寫出一個解集為的一元一次不等式．12．（3分）（2024?青海）正十邊形一個外角的度數(shù)是．13．（3分）（2024?青海）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．14．（3分）（2024?青海）如圖，和相交于點，請你添加一個條件，使得．15．（3分）（2024?青海）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是．16．（3分）（2024?青海）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有個火柴棒．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.17．（6分）（2024?青海）計算：．18．（6分）（2024?青海）先化簡，再求值：，其中．19．（6分）（2024?青海）如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點，．（1）求點，點的坐標及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．20．（7分）（2024?青海）如圖，某種攝像頭識別到最遠點的俯角是，識別到最近點的俯角是，該攝像頭安裝在距地面的點處，求最遠點與最近點之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，21．（8分）（2024?青海）（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．22．（8分）（2024?青海）如圖，直線經(jīng)過點，且，．（1）求證：直線是的切線；（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．23．（8分）（2024?青海）為了解學生物理實驗操作情況，隨機抽取小青和小海兩名同學的10次實驗得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準確性的得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量學生操作規(guī)范性書寫準確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8小海42根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的，比較和的大小；（2）計算表格中的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學的得分進行評價并說明理由；（4）為了取得更好的成績，你認為在實驗過程中還應該注意哪些方面？24．（11分）（2024?青海）在如圖所示的平面直角坐標系中，有一斜坡，從點處拋出一個小球，落到點處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點的坐標；（3）斜坡上點處有一棵樹，點是的三等分點，小球恰好越過樹的頂端，求這棵樹的高度．25．（12分）（2024?青海）綜合與實踐順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形．數(shù)學興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數(shù)量關系和位置關系兩個方面展開探究．【探究一】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形中，、、、分別是各邊的中點．求證：中點四邊形是平行四邊形．證明：、、、分別是、、、的中點，、分別是和的中位線，，①_____）．．同理可得：．中點四邊形是平行四邊形．結(jié)論：任意四邊形的中點四邊形是平行四邊形．（1）請你補全上述過程中的證明依據(jù)①．【探究二】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形菱形從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅰ：原四邊形的對角線相等時，中點四邊形是菱形．（2）下面我們結(jié)合圖2來證明猜想Ⅰ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎上，寫出后續(xù)的證明過程．【探究三】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形②（3）從作圖、測量結(jié)果得出猜想Ⅱ：原四邊形對角線垂直時，中點四邊形是②．（4）下面我們結(jié)合圖3來證明猜想Ⅱ，請你在探究一證明結(jié)論的基礎上，寫出后續(xù)的證明過程．【歸納總結(jié)】（5）請你根據(jù)上述探究過程，補全下面的結(jié)論，并在圖4中畫出對應的圖形．原四邊形對角線關系中點四邊形形狀③④結(jié)論：原四邊形對角線③時，中點四邊形是④．

2024年青海省中考數(shù)學試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共8小題，每小題3分，共24分.在每小題給出的四個選項中，只有一項符合要求）.1．（3分）（2024?青海）的相反數(shù)是A． B．2024 C． D．【考點】相反數(shù)【專題】實數(shù)；運算能力【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義“只有符號不同的兩個數(shù)是互為相反數(shù)”解答即可．【解答】解：的相反數(shù)是2024，故選：．2．（3分）（2024?青海）生活中常見的路障錐通常是圓錐的形狀，它的側(cè)面展開圖是A． B． C． D．【考點】幾何體的展開圖【專題】展開與折疊；空間觀念；幾何直觀【分析】根據(jù)圓錐的側(cè)面展開圖是扇形即可得出答案．【解答】解：圓錐的側(cè)面展開圖是扇形．故選：．3．（3分）（2024?青海）如圖，一個彎曲管道，，則的度數(shù)是A． B． C． D．【考點】平行線的性質(zhì)【專題】推理能力；線段、角、相交線與平行線【分析】由平行線的性質(zhì)推出，即可求出的度數(shù)．【解答】解：，，，．故選：．4．（3分）（2024?青海）計算的結(jié)果是A． B． C． D．【考點】合并同類項【專題】整式；運算能力【分析】根據(jù)合并同類項系數(shù)相加字母及指數(shù)不變，可得答案．【解答】解：原式，故選：．5．（3分）（2024?青海）如圖，一次函數(shù)的圖象與軸相交于點，則點關于軸的對稱點是A．， B．， C． D．【考點】一次函數(shù)的圖象；關于軸、軸對稱的點的坐標【專題】運算能力；一次函數(shù)及其應用【分析】利用待定系數(shù)法求出點的坐標，再根據(jù)軸對稱變換的性質(zhì)解決問題．【解答】解：對于一次函數(shù)，令，可得，，，點關于軸的對稱點的坐標為，．故選：．6．（3分）（2024?青海）如圖，平分，點在上，，，則點到的距離是A．4 B．3 C．2 D．1【考點】角平分線的性質(zhì)【專題】線段、角、相交線與平行線；推理能力【分析】過作于，由角平分線的性質(zhì)推出，即可得到點到的距離是2．【解答】解：過作于，平分，點在上，，，點到的距離是2．故選：．7．（3分）（2024?青海）如圖，在中，是的中點，，，則的長是A．3 B．6 C． D．【考點】等邊三角形的性質(zhì)【專題】推理能力；幾何直觀；等腰三角形與直角三角形【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線等于斜邊的一半得，再根據(jù)得為等邊三角形，然后根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)可得出的長．【解答】解：點是斜邊的中點，，，，為等邊三角形，．故選：．8．（3分）（2024?青海）化學實驗小組查閱資料了解到：某種絮凝劑溶于水后能夠吸附水中懸浮物并發(fā)生沉降，從而達到凈水的目的．實驗得出加入絮凝劑的體積與凈水率之間的關系如圖所示，下列說法正確的是A．加入絮凝劑的體積越大，凈水率越高 B．未加入絮凝劑時，凈水率為0 C．絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量相等 D．加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到【考點】函數(shù)的圖象【專題】函數(shù)及其圖象；幾何直觀【分析】觀察函數(shù)圖象可知，函數(shù)的橫坐標表示體積，縱坐標表示凈水率，根據(jù)圖象上特殊點的意義即可求出答案．【解答】解：由題意得：當加入絮凝劑的體積為時，凈水率比時降低了，故選項說法錯誤，不符合題意；未加入絮凝劑時，凈水率為，故選項說法錯誤，不符合題意；絮凝劑的體積每增加，凈水率的增加量都不相等，故選項說法錯誤，不符合題意；加入絮凝劑的體積是時，凈水率達到，故選項說法正確，符合題意．故選：．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）.9．（3分）（2024?青海）的立方根是．【考點】立方根【專題】運算能力；實數(shù)；數(shù)感【分析】根據(jù)立方根的定義進行計算即可．【解答】解：，的立方根是，故答案為：．10．（3分）（2024?青海）若式子有意義，則實數(shù)的取值范圍是．【考點】分式有意義的條件【專題】分式；運算能力【分析】根據(jù)分式中分母不能為0，即可解答．【解答】解：式子有意義，，解得：，故答案為：．11．（3分）（2024?青海）請你寫出一個解集為的一元一次不等式（答案不唯一）．【考點】一元一次不等式的定義【專題】一元一次不等式（組及應用；運算能力【分析】根據(jù)不等式的解集的定義以及不等式的性質(zhì)解答．【解答】解：（答案不唯一）．故答案為：（答案不唯一）．12．（3分）（2024?青海）正十邊形一個外角的度數(shù)是．【考點】多邊形內(nèi)角與外角【專題】線段、角、相交線與平行線；運算能力【分析】根據(jù)多邊形的外角和等于進行解題即可．【解答】解：由題可知，．故答案為：．13．（3分）（2024?青海）如圖，一只螞蟻在樹枝上尋覓食物，假定螞蟻在每個叉路口都隨機選擇一條路徑，它獲得食物的概率是．【考點】列表法與樹狀圖法；概率公式【專題】運算能力；概率及其應用【分析】根據(jù)圖形可得螞蟻向上爬的過程中有三條路徑可以選擇，其中獲得食物的路徑有一條，求出獲得食物的概率即可．【解答】解：根據(jù)題意得：所有路徑有三條，其中獲得食物的路徑有一條，則（獲得食物）．故答案為：．14．（3分）（2024?青海）如圖，和相交于點，請你添加一個條件，使得．【考點】相似三角形的判定【專題】圖形的相似；推理能力【分析】由，（或，，根據(jù)“兩角分別相等的兩個三角形相似”證明，也可以由，根據(jù)“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊或兩邊的延長線相交所構成的三角形與原三角形相似”證明，于是得到問題的答案．【解答】解：，，，故答案為：．注：答案不唯一，如：、．15．（3分）（2024?青海）如圖，四邊形是的內(nèi)接四邊形，，則的度數(shù)是．【考點】圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)；圓周角定理【專題】推理能力；圓的有關概念及性質(zhì)【分析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對角互補計算即可．【解答】解：四邊形是的內(nèi)接四邊形，，，，故答案為：．16．（3分）（2024?青海）如圖是由火柴棒擺成的圖案，按此規(guī)律擺放，第（7）個圖案中有15個火柴棒．【考點】規(guī)律型：圖形的變化類【專題】推理能力；規(guī)律型【分析】觀察圖形的變化即可得第1個圖形火柴棒的個數(shù)；擺第2個圖案要用的火柴棒；擺第3個圖案要用的火柴棒；即可得第個圖形的火柴棒個數(shù)，從而可求解．【解答】觀察圖形的變化可知：擺第1個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：3；擺第2個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：；擺第3個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：；則擺第個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：；故第7個圖案要用火柴棒的根數(shù)為：．故答案為：15．三、解答題（本大題共9小題，共72分，解答應寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）.17．（6分）（2024?青海）計算：．【考點】特殊角的三角函數(shù)值；實數(shù)的運算；零指數(shù)冪【專題】實數(shù)；運算能力【分析】根據(jù)特殊角的三角函數(shù)值、零指數(shù)冪的性質(zhì)、絕對值的性質(zhì)和如何化簡二次根式，進行計算即可．【解答】解：原式．18．（6分）（2024?青海）先化簡，再求值：，其中．【考點】分式的化簡求值【專題】分式；計算題；運算能力【分析】根據(jù)分式的運算法則先化簡原式，然后將整體代入化簡后的式子求值即可．【解答】解：原式，，，原式．19．（6分）（2024?青海）如圖，在同一直角坐標系中，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象相交于點，．（1）求點，點的坐標及一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象，直接寫出不等式的解集．【考點】反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題【專題】反比例函數(shù)及其應用；運算能力；一次函數(shù)及其應用【分析】（1）將點、坐標代入反比例函數(shù)解析式可得點、坐標，待定系數(shù)法求出直線解析式即可；（2）根據(jù)兩個函數(shù)圖象及交點坐標，直接寫出不等式解集即可．【解答】解：（1）把點代入中得點的坐標為，把點代入中，得，點的坐標為，把，代入中得，，一次函數(shù)的解析式為．（2）根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)圖象，可得：的解集為或，20．（7分）（2024?青海）如圖，某種攝像頭識別到最遠點的俯角是，識別到最近點的俯角是，該攝像頭安裝在距地面的點處，求最遠點與最近點之間的距離（結(jié)果取整數(shù)，參考數(shù)據(jù)：，，【考點】解直角三角形的應用仰角俯角問題【專題】應用意識；解直角三角形及其應用【分析】根據(jù)題意得，，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到．，解直角三角形即可得到結(jié)論．【解答】解：根據(jù)題意得：，，，．，在中，，，，在中，，，，，答：最遠點與最近點之間的距離約是．21．（8分）（2024?青海）（1）解一元二次方程：；（2）若直角三角形的兩邊長分別是（1）中方程的根，求第三邊的長．【考點】勾股定理；解一元二次方程因式分解法【專題】運算能力；解直角三角形及其應用；一元二次方程及應用【分析】（1）利用因式分解法即可求出方程的解；（2）根據(jù)勾股定理分類討論即可求出答案．【解答】解：（1），，或，，；（2）當3是直角三角形的斜邊時，第三邊，當1和3是直角三角形的直角邊時，第三邊，第三邊的長為或．22．（8分）（2024?青海）如圖，直線經(jīng)過點，且，．（1）求證：直線是的切線；（2）若圓的半徑為4，，求陰影部分的面積．【考點】扇形面積的計算；切線的判定與性質(zhì)【專題】運算能力；推理能力；與圓有關的位置關系；與圓有關的計算【分析】（1）連接，由，，得，即可由是的半徑，且，證明直線是的切線；（2）由，，求得，則，求得．【解答】（1）證明：連接，，，，直線經(jīng)過點，是的半徑，是的半徑，且，直線是的切線．（2）解：，，的半徑為4，，，，，，，陰影部分的面積是．23．（8分）（2024?青海）為了解學生物理實驗操作情況，隨機抽取小青和小海兩名同學的10次實驗得分，并對他們的得分情況從以下兩方面整理描述如下：①操作規(guī)范性：②書寫準確性：小青：1122231321小海：1223332121操作規(guī)范性和書寫準確性的得分統(tǒng)計表：項目統(tǒng)計量學生操作規(guī)范性書寫準確性平均數(shù)方差平均數(shù)中位數(shù)小青41.8小海42根據(jù)以上信息，回答下列問題：（1）表格中的2，比較和的大小；（2）計算表格中的值；（3）綜合上表的統(tǒng)計量，請你對兩名同學的得分進行評價并說明理由；（4）為了取得更好的成績，你認為在實驗過程中還應該注意哪些方面？【考點】中位數(shù)；方差【專題】統(tǒng)計與概率；數(shù)據(jù)分析觀念【分析】（1）根據(jù)中位數(shù)和方差的概念即可解答；（2）根據(jù)平均數(shù)的概念即可解答；（3）根據(jù)表中的上統(tǒng)計量，對兩名同學的得分進行評價，理由合理即可；（4）針對分析，言之有理即可．【解答】解：（1）由題干可知小青中位數(shù)：，；由圖①來看，很明顯小青的波動幅度要大于小海的波動幅度，；故答案為：2，．（2）小海的平均數(shù)；（3）情況①從操作規(guī)范性來分析，小青和小海的平均得分相等，但是小海的方差小于小青的方差，所以小海在物理實驗操作中發(fā)揮較穩(wěn)定；或：情況②從書寫準確性來分析，小海的平均得分比小青的平均得分高，所以小海在物理實驗中書寫更準確；或：情況③從兩個方面綜合分析，小海的操作更穩(wěn)定，并且書寫的準確性更高，所以小海的綜合成績更好．（4）情況①熟悉實驗方案和操作流程．或：情況②注意仔細觀察實驗現(xiàn)象和結(jié)果或：情況③平穩(wěn)心態(tài)，沉穩(wěn)應對．備注：第（3）（4）題答案不唯一，言之有理即可，至少列出一條．24．（11分）（2024?青海）在如圖所示的平面直角坐標系中，有一斜坡，從點處拋出一個小球，落到點處．小球在空中所經(jīng)過的路線是拋物線的一部分．（1）求拋物線的解析式；（2）求拋物線最高點的坐標；（3）斜坡上點處有一棵樹，點是的三等分點，小球恰好越過樹的頂端，求這棵樹的高度．【考點】二次函數(shù)的應用【專題】運算能力；二次函數(shù)的應用；應用意識【分析】（1）依據(jù)題意，由點是拋物線上的一點，從而可得，求出后即可得解；（2）依據(jù)題意，由拋物線為，進而可以得解；（3）依據(jù)題意，過點、分別作軸的垂線，垂足分別是點、，又，，進而，故，又點是的三等分點，則，則，從而，，故．最后求出，可得點的橫坐標為1，再將代入，可得，則點的坐標為，故，從而，即可得解．【解答】解：（1）由題意，點是拋物線上的一點，．．．拋物線的解析式為．（2）由題意，拋物線為，拋物線最高點的坐標為．（3）由題意，過點、分別作軸的垂線，垂足分別是點、，又，，．．又點是的三等分點，．，，．．．．．．．．點的橫坐標為1．將代入，．點的坐標為．．．答：這棵樹的高度是2．25．（12分）（2024?青海）綜合與實踐順次連接任意一個四邊形的中點得到一個新四邊形，我們稱這個新四邊形為原四邊形的中點四邊形．數(shù)學興趣小組通過作圖、測量，猜想：原四邊形的對角線對中點四邊形的形狀有著決定性作用．以下從對角線的數(shù)量關系和位置關系兩個方面展開探究．【探究一】原四邊形對角線關系中點四邊形形狀不相等、不垂直平行四邊形如圖1，在四邊形中，、、、分別是各邊的中點．求證：中點四邊形是平行四邊形．證