1．理解、掌握二次函數(shù)的概念和一般形式；(重點)3．列二次函數(shù)表達式解決實際問題．(難點)一、情境導入二、合作探究探究點一：二次函數(shù)的概念【類型一】二次函數(shù)的識別下列函數(shù)中是二次函數(shù)的有()EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),x)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),x)＝－②所表示的函數(shù)關系式有唯一的自變量；③所含自變量的關系式最高次數(shù)為2，且函數(shù)關系式中二次項系數(shù)不等于0.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題【類型二】利用二次函數(shù)的概念求字母的值+1為二次函數(shù)？解析：根據(jù)二次函數(shù)的概念，可得k2＋k＝2解：∵函數(shù)y＝(k－1)xk方法總結：解答本題要考慮兩方面：一是x的指數(shù)等于2；二是二次項系數(shù)不等于0.變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第2題【類型三】二次函數(shù)相關量的計算已知二次函數(shù)y＝－x2＋bx＋3，當x=＝－＝－這個二次函數(shù)的表達式是y＝－x2＋2x＋3.將x＝1代入得y＝4.故答案為4.方法總結：解題的關鍵是先確定解析式，再代入求值．【類型四】二次函數(shù)與一次函數(shù)的關系已知函數(shù)y＝(m2－m)x2＋(m－1)x＋m+1.(1)若這個函數(shù)是一次函數(shù)，求m的值；(2)若這個函數(shù)是二次函數(shù)，則m的值應怎樣？解析：根據(jù)二次函數(shù)與一次函數(shù)的定義解答．解：(1)根據(jù)一次函數(shù)的定義，得m2－m＝0，解得m＝0或m＝1.∴當m＝0時，這個函數(shù)是一次函數(shù)；(2)根據(jù)二次函數(shù)的定義，得m2－m≠0，解得m≠0或m≠1，∴當m≠0或m≠1時，這個函數(shù)是二次函數(shù)．方法總結：熟記二次函數(shù)與一次函數(shù)的定義，另外要注意二次函數(shù)的二次項的系數(shù)不等變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題探究點二：從實際問題中抽象出二次函數(shù)解析式【類型一】從幾何圖形中抽象出二次函數(shù)解析式如圖，用一段長為30米的籬笆圍成一個一邊靠墻(墻的長度不限)的矩形菜園ABCD，設AB邊長為x米，則菜園的面積y(單位：解析：根據(jù)已知由AB邊長為x米可以推出BC＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)(30－x)，然后根據(jù)矩形的面積公式即可求出函數(shù)關系式．解：∵AB邊長為x米，而菜園ABCD是矩形菜園，∴BC＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)(30－x)，∴菜園的面積=AB×BC＝2(30－x)·x，則菜園的面積y與x的函數(shù)關系式為y＝－2x2＋知識為背景，從幾何圖形中建立函數(shù)關系，關鍵是運用幾何知識建立量與量的等式．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第10題【類型二】從生活實際中抽象出二次函數(shù)解析式某工廠生產(chǎn)的某種產(chǎn)品按質量分為10個檔次，第1檔次(最低檔次)的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元．每提高一個檔次，每件利潤增加2元，但一天產(chǎn)量減少5件．(1)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為y元(其中x為正整數(shù)，且1≤x≤10)，求出y(2)若生產(chǎn)第x檔次的產(chǎn)品一天的總利潤為1120元，求該產(chǎn)品的質量檔次．解：(1)∵第一檔次的產(chǎn)品一天能生產(chǎn)95件，每件利潤6元，每提高一個檔次，每件利潤加2元，但一天產(chǎn)量減少5件，∴第x檔次，提高的檔次是(x－1)檔，利潤增加了2(x－1)元．∴y＝[6＋2(x－1)][95－5(x－1)]，即y10x2＋180x＋400(其中x是正整數(shù)，且所以，該產(chǎn)品的質量檔次為第6檔．方法總結：解決此類問題的關鍵是要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題三、板書設計二次函數(shù)2．從實際問題中抽象出二次函數(shù)解析式二次函數(shù)是一種常見的函數(shù)，應用非常廣泛，它是客觀地反映現(xiàn)實世界中變量之間的數(shù)量關系和變化規(guī)律的一種非常重要的數(shù)學模型．許多實際問題往往可以歸結為二次函數(shù)加以研究．本節(jié)課是學習二次函數(shù)的第一節(jié)課，通過實例引入二次函數(shù)的概念，并學習求一些簡單的實際問題中二次函數(shù)的解析式．在教學中要重視二次函數(shù)概念的形成和建構，在概念的學習過程中，讓學生體驗從問題出發(fā)到列二次函數(shù)解析究變量之間變化規(guī)律的意義.（2）注重學生參與，聯(lián)系實際，豐富學生的感性認識，培養(yǎng)學生的良好的學習習慣能夠根據(jù)實際問題，熟練地列出二次函數(shù)關系式，并求出函數(shù)的自變量的取值范圍。一、試一試1.設矩形花圃的垂直于墻的一邊AB的長為xm，先取x的一些值，算出矩形的另一邊BC的長，進而得出矩形的面積ym2．試將計算結果填寫在下表的空格中，3．我們發(fā)現(xiàn)，當AB的長(x)確定后，矩形的面積(y)也隨之確定，y是x的函數(shù)，試對于1.，可讓學生根據(jù)表中給出的AB的長，填出相應的BC的長和面積，然后引導學出的問題的解答能作出什么猜想?讓學生思考、交流、發(fā)表意見，達成共識：當AB的長為以任意取，有限定范圍，其范圍是0＜x＜10。指出y=x(20－2x)(0＜x＜10)就是所求的函數(shù)關系式．二、提出問題通過降低售價、增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?在這個問題中，可提出如下問題供學生思考并回答：1．商品的利潤與售價、進價以及銷售量之間有什么關系?[利潤=(售價－進價)×銷售量]2．如果不降低售價，該商品每件利潤是多少元?一天總的利潤是多少元?[10-3．若每件商品降價x元，則每件商品的利潤是多少元?一天可銷售約多少件商品?[x的值不能任意取，其范圍是0≤x≤2]三、觀察；概括1.教師引導學生觀察函數(shù)關系式(1)和(2)，提出問題讓學生思考回答；(3)函數(shù)關系式(1)和(2)有什么共同特點?(都是用自變量的二次多項式來表示的)讓學生討論、歸結為：自變量x為何值時，函數(shù)y取得最大值。1.(口答)下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?2，許多實際問題可以轉化為二次函數(shù)來解決，請你聯(lián)系生活實際，編一道二次函數(shù)應用題，并寫出函數(shù)關系式。第1課時二次函數(shù)y=x2和y=-x2的圖象與性質1．會用描點法畫出形如y＝x2和y＝－x2的二次函數(shù)圖象，理解拋物2．通過觀察圖象能說出二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象特征和性質，并會應用．(難一、情境導入學生觀看圖片雨后天空的彩虹、河上架起的拱橋等都會形成一條曲線．二、合作探究探究點：二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象與性質【類型一】二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象的畫法及特點＝－根據(jù)圖象分別說出拋物線(1)(2)的對稱軸、頂點坐標、開口方向及最高(低)點坐標．解析：利用列表、描點、連線的方法作出兩個函數(shù)的圖象即可． ＝－4-4-21-101-1-10014-4(2)拋物線y＝－x2的對稱軸為y軸，頂點坐標為(0，0)，開口方向向下，最高點坐標為方法總結：畫拋物線y＝x2和y＝－x2的圖象時，還可以根據(jù)它的對稱性，先用描點法描出拋物線的一側，再利用對稱性畫另一側．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第3題【類型二】二次函數(shù)y＝x2和y＝－x2的圖象的增減性二次函數(shù)y＝(m＋1)x2的圖象過點(-2，4)，則m＝_______，這個二次函數(shù)的解析式為_______，當x<0，y隨x的增大而_______(填“增大”或“減小”)；當x>0，y隨x的增大而_______(填“增大”或“減＝0.所以二次函數(shù)解析式為y＝x2.故當x<0方法總結：此類題的關鍵在于確定用二次函數(shù)的解析式，根據(jù)圖象性質分析函數(shù)值的增減性得出答案．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第10題【類型三】二次函數(shù)y＝x2與一次函數(shù)的綜合y＝x2交于A、B兩點，求出A、B兩點的坐標，并求出兩交點與原點所圍成的三角形的面積．2解析：聯(lián)立兩解析式構成方程組{,方程組的解即為交點坐標．的交點坐標為A(4，16)和B(－1，1)．如圖，連接AO、BO.∵直線y＝3x＋4與y軸相交于點C(0，4)，∴CO＝4.∴S△ACO＝2CO4＝8，S△BOC＝2×4×1＝2，∴S△ABO＝S△ACO＋S△BOC=10.方法總結：解本題的關鍵是求直線和拋物線的交點，可聯(lián)立方程求解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題三、板書設計＝－＝－＝－＝－在教學中主要采用了體驗探究的教學方式，在教師的配合引導下，讓學生自己動手作圖，觀察、歸納出二次函數(shù)的性質，體驗知識的形成過程，力求體現(xiàn)“主體參與、自主探索、合作交流、指導引探”的教學理念.【教學目標】質；比較兩者的異同.究函數(shù)性質的經(jīng)驗.（三）情感態(tài)度與價值觀：通過學生自己的探索活動，達到對拋物線自身特點的認識和對二次函數(shù)性質的理解.【重、難點】1.創(chuàng)設教學情境而上節(jié)課我們所學的二次函數(shù)的圖象是什么呢？本節(jié)課我們將從最簡單的二次函數(shù)y=x2入手去研究2.出示教學目標3.學生自主教學，完成預習題回顧作函數(shù)圖象的一般步驟：列表、描點、連線.所以應根據(jù)自變量的取值，x為任何實數(shù)，選取一些有代表性、方便計算的x值，如：幾個負整數(shù)、0、幾個正整數(shù)）4100241002439x94.組內交流質疑5.小組匯報交流(1)你能描述圖象的形狀嗎?與同伴進行交流．(2)圖象與x軸有交點嗎?如果有，交點坐標是什么?(3)當x<0時，隨著x值的增大，y的值如何變化?當x>0時呢?(4)當x取什么值時，y的值最小?最小值是什么?你是如何知道的?(5)圖象是軸對稱圖形嗎?如果是，它的對稱軸是什么?請你找出幾對對稱點，并與同伴進行6.教師精講點撥：二次函數(shù)y=x2的圖象是拋物線.（2）它的圖象有最低點，最低點的坐標是（0，0（3）它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。在對稱軸左側，y隨x的增大而減少；在對稱軸右側（4）圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最低點，坐標為（0，0（5）因為圖像有最低點，所以函數(shù)有最小值，當x=0時，y最?。?.二次函數(shù)的圖象y=-x2是什么形狀?先想一想,然后作出它的圖象.它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關系?與同伴交流。分析并總結：二次函數(shù)y=-x2的圖象是拋物線.（2）它的圖象有最高點，最高點的坐標是（0，0（3）它是軸對稱圖形，對稱軸是y軸。在對稱軸左側，y隨x的增大而增大；在對稱軸右側，（4）圖象與x軸有交點，這個交點也是對稱軸與拋物線的交點，稱為拋物線的頂點，同時也是圖象的最高點，坐標為（0，0（5）因為圖像有最高點，所以函數(shù)有最大值，當x=0時，y最大＝0.7.課堂鞏固訓練8.教學小結提升表達式y(tǒng)=-x2對稱軸頂點對稱軸頂點xZyZxZxZyZ拋物線形狀相同，開口方向不同，都關于y軸對稱，有共同的頂點；二者關于x軸對稱.軸對稱.9.課堂達標檢測習題2.21本節(jié)配套練習1．能畫出二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的圖象；(重點)2．掌握二次函數(shù)y＝ax2與y＝ax2＋c(a≠0)圖象之間的聯(lián)系；(重點)3．能靈活運用二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c(a≠0)的知識解決簡單的問題．(難點)一、情境導入它們的開口方向、對稱軸和頂點坐標有哪些相同和不同之處？你能由此說出函數(shù)y＝2x2與y=2x2＋2的圖象之間的關系嗎？本節(jié)就探討二次函數(shù)y＝ax2和y＝ax2＋c的圖象與性質．二、合作探究探究點一：二次函數(shù)y＝ax2的圖象與性質A．它的開口方向是向下C．它的對稱軸是x＝2D．當x＝0時，y有最大值是0方法總結：解答本題的關鍵是結合圖象熟記二次函數(shù)y＝ax2的性質．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第3題探究點二：二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與性質【類型一】二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與y＝ax2的圖象的關系＝－＝－＝－＝－＝－方法總結：熟記二次函數(shù)y＝ax2(a≠0)圖象平移得到y(tǒng)＝ax2＋c圖象的規(guī)律：“上加下減”．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題【類型二】在同一坐標系中判斷二次函數(shù)和一次函數(shù)的圖象在同一直角坐標系中，一次函數(shù)y＝ax+c和二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象大致為()一點，故B選項錯誤；當a＞0時，二次函數(shù)的圖象開口向上，一次函數(shù)的圖象從左向右上方法總結：熟記一次函數(shù)y＝kx＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質(開口方向、對稱軸、頂點坐標等)是解決問題的關鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第4題【類型三】二次函數(shù)y＝ax2＋c的圖象與三角形的綜合如圖，拋物線y＝x2－4與x軸交于A、B兩點，點P為拋物線上一點，且S△PAB＝4，求P點的坐標．解析：令拋物線解析式中y＝0求出x的值，確定出A點與B點的坐標，進而求出線段AB的長，△ABP可看作是以AB為底，P點的縱坐標的絕對值為高的三角形，根據(jù)已知面積求出高即為P點縱坐標的絕對值，代入解析式求出對應x的值，即可確定出P點坐標．標為(2，0)，∴AB＝4.∵S△PAB＝4，設P點縱坐標為即b＝2或＝－＝－方法總結：解決本題的關鍵是會求二次函數(shù)與x軸的交點坐標以及掌握坐標系中三角形面積的求法．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第11題三、板書設計親歷知識的自主建構過程，使學生學會從具體情境中提取概念，并作更深層次的數(shù)學概括與抽象，從而學會數(shù)學思考方式．注重創(chuàng)設機會，使學生有機會看到數(shù)學的全貌，體會數(shù)學的全過程．整堂課的設計圍繞研究函數(shù)的圖象及性質展開，以問題：“函數(shù)的性質有哪些？”何應用性質解決問題，體會知識的價值，增強求知欲.在對稱軸的左側，y隨x的增大而_____，在對稱軸的右側，y隨x的增大而_____，函數(shù)2．二次函數(shù)y＝2x2＋1的圖象與二次函數(shù)y＝2x2的圖象開口方向、對是否相同?二、分析問題，解決問題問題1：對于前面提出的第2個問題，你將采取什么方法加以研究?問題2，你能在同一直角坐標系中，畫出函數(shù)y＝2xxx……-3-28-120012283…93l39(2)描點：用表里各組對應值作為點的坐標，在平面直角坐標系中描點。(3)連線：用光滑曲線順次連接各點，得到函數(shù)y＝2x2和y＝2x2＋1的問題3：當自變量x取同一數(shù)值時，這兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系?反映在圖象上，相應的兩個點之間的位置又有什么關系?教師引導學生觀察上表，當x依次?。?21，0，1，2，3時，兩個函數(shù)的函數(shù)值之間有什么關系，由此讓學生歸納得到，當自變量x取同一數(shù)值時，函數(shù)y＝2x2＋1的函點(0，0)和點(0，1)、點(1，2)和點(1，3)位置關系，讓學生歸納得到：反映在圖象上，函數(shù)＋1的圖象上的點都是由函數(shù)y＝2x2的圖象上的相應點向上移動了一個單位。圖象向上平移一個單位得到的。問題5：現(xiàn)在你能回答前面提出的第2個問題了嗎?讓學生觀察兩個函數(shù)圖象，說出函數(shù)y＝2x2＋1與三、做一做它們有什么聯(lián)系和區(qū)別?讓學生發(fā)表意見，歸納為：函數(shù)y＝2x2－2與函數(shù)y＝2x2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同。函數(shù)y＝2x2－2的圖象可以看成是將函數(shù)y＝2x2的圖象向下平移問題8：你能說出函數(shù)y＝2x2－2的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標，以及這個函數(shù)的性質嗎?-2)；2．分組討論這個函數(shù)的性質，各組選派一名代表發(fā)言，達成共識：當x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大，當x＝0時，函數(shù)取得最小值，最小值y＝－2。要求學生能夠畫出函數(shù)yx2與函數(shù)yx2＋2的草圖，由草圖觀察得出結論：函數(shù)y1/3x2＋2的圖象與函數(shù)yx2的圖象的開口方向、對稱軸相同，但頂點坐標不同，函數(shù)yx2＋2的圖象可以看成將函數(shù)yx2的圖象向上平移兩個單位得到的。問題10：你能說出函數(shù)yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)x2＋2的圖象的開口方向、對[函數(shù)yx2＋2的圖象的開口向下，對稱軸為y軸，頂點坐標是(0，2)]·讓學生觀察函數(shù)yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)x2＋2的圖象得出性質：當x＜0時，函數(shù)值y隨x的增大而增大；當x＞0時，函數(shù)值y隨x的增大而減??；當x＝0時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝2。1．掌握二次函數(shù)y＝ax2與y＝a(x－h(huán))2(a≠0)圖象之間的聯(lián)系；(重點)2．能靈活運用二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2(a≠0)的知識解決簡單的問題．(難點)一、情境導入問題：函數(shù)y＝(x－2)2的圖象，能否也可以由函數(shù)y＝x2平移得到？本節(jié)課我們就一起討論．二、合作探究探究點：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與性質【類型一】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象數(shù)yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)x2的圖象相同的拋物線的解析式為()＝－＝－解析：因為拋物線的頂點在x軸上，所以可設該拋物線的解析式為y＝a(x－h(huán))2(a≠0)，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)方法總結：決定拋物線形狀的是二次項的系數(shù)，二次項系數(shù)相同的拋物線的形狀完全相變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第5題＝－＜－＞－值方法，也可以利用二次函數(shù)的增減性解決．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第4題【類型三】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的圖象與y＝ax2的圖象的關系＝－可得到二次函數(shù)y＝－2(x＋1)2的圖象，平移的方法是()＝－＝－＝－＝－方法總結：解決本題要熟練掌握二次函數(shù)的平移規(guī)律．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型四】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2與三角形的綜合C，直線y＝2x＋4與拋物線交于A、B兩點，試求S△ABC.解析：根據(jù)拋物線的解析式，易求得點C的坐標；聯(lián)立兩函數(shù)的解析式，可求得A、B的坐標．畫出草圖后，發(fā)現(xiàn)△ABC的面積無法直接求出，因此可將其轉換為其他規(guī)則圖形=0，=4，解得{{所以點=0，=4，解得{如圖，過A作AD⊥x軸，垂足為D，則S△ABC＝S梯形ABOD－S△ACD－S△BOC＝2(OB＋AD)·OD-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)OC·OB－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)CD·AD＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)(4＋16)×6－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)×2×4－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)×4×16＝24.方法總結：解決本題要明確以下兩點：(1)函數(shù)圖象交點坐標為兩函數(shù)解析式組成的方程組的解；(2)不規(guī)則圖形的面積通常轉化為規(guī)則圖形的面積的和差．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第10題【類型五】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2的探究性問題＝－(1)求拋物線的解析式，并畫出此拋物線的大致圖象；(2)設拋物線的頂點為A，與y軸的交點為B.①求線段AB的長及直線AB的解析式；②在此拋物線的對稱軸上是否存在點C，使△ABC為等腰三角形？若存在，求出這樣的點C的坐標；若不存在，請說明理由．＝－＝－(2)①根據(jù)(1)得出的拋物線的解析式，即可得出其頂點A和B點的坐標，然后根據(jù)A，B兩點的坐標即可求出直線AB的解析式；②本題要分三種情況進行討論解答．＝－(2)①根據(jù)(1)得出的拋物線的解析式y(tǒng)＝－2(x＋2)2，可得A點的坐標為(－的坐標為(08)．因此在Rt△ABO中，根據(jù)勾股定理可得AB＝217.設直線AB的解析式為y＝kx－8，已知直線AB過A點，則有0＝－2k－8，k＝－4，因此直線AB的解析式為y=-4x－8；②本題要分三種情況進行討論：當AB＝AC時，此時C點的縱坐標的絕對值即為AB的長，因此C點的坐標為C1(－2，217)，C2(－2217)；當AB＝BC時，B點位于AC的垂直平分線上，所以C點的縱坐標為B點的縱坐標的2倍，因此C點的坐標為C3(－2，-16)；當AC＝BC時，此時C為AB垂直平分線與拋物線對稱軸的交點．過B作BD垂直于拋物線的對稱軸于D，那么在直角三角形BDC中，BD＝2(A點橫坐標的絕對值)，CD＝8-AC，而BC＝AC，由此可根據(jù)勾股定理求出AC＝4，因此這個C點的坐標為C4(－2，4)．-4)方法總結：本題主要考查了二次函數(shù)圖象的平移及等腰三角形的構成情況，主要涉及分類討論、數(shù)形結合的數(shù)學思想方法的運用．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第10題三、板書設計本節(jié)課采用啟發(fā)式、討論式結合的教學方法，以問題的提出、問題的解決為主線，倡導學生主動參與教學實踐活動，以獨立思考和相互交流的形式，在教師的指導下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題，在引導分析時，給學生留出足夠的思考時間和空間，讓學生去聯(lián)想、探索，從真正意義上完成對知識的自我建構.另外，在教學過程中，采用多媒體輔助教學，直觀呈現(xiàn)教學素材，從而更好地激發(fā)學生的學習興趣，增大教學容量，提高教學效率.的圖象的相互關系是教學的難點。一、提出問題1．在同一直角坐標系內，畫出二次函數(shù)yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)x2EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)(1)兩條拋物線的位置關系、對稱軸、開口方向和頂點坐標。(2)說出它們所具有的公共性質。坐標相同嗎?這兩個函數(shù)的圖象之間有什么關系?二、分析問題，解決問題問題1：你將用什么方法來研究上面提出的問題?問題3：現(xiàn)在你能回答前面提出的問題嗎?三、做一做它們的聯(lián)系和區(qū)別嗎?教學要點＝－教學要點問題7：在同一直角坐標系中，函數(shù)y(x＋2)2圖象與函數(shù)yx2的圖(函數(shù)yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)(x＋2)2的圖象可以看作是將函數(shù)yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)x2的圖象向左平移2個單位得到問題8：你能說出函數(shù)y(x＋2)2圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標嗎?EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up9(1),3)當x2時，函數(shù)值y隨工的增大而減?。划攛2時，函數(shù)取得最大值=0。1．掌握二次函數(shù)y＝ax2與y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)圖象之間的聯(lián)系；(重點)2．能靈活運用二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的知識解決簡單的問題．(難點)一、情境導入一場籃球賽中，球員甲跳起投籃，如圖，已知球在A處出手時離地面9m，與籃筐中心C的水平距離是7m，當球運行的水平距離是4m時，達到最大高度B處，高度為4m，設籃二、合作探究探究點：二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象與性質【類型一】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的特點關于二次函數(shù)y(x＋1)2＋2的圖象，下列判斷正確的是()A．圖象開口向上B．圖象的對稱軸是直線x＝1＝－＝－方法總結：熟練掌握拋物線的開口方向、對稱軸、頂點坐標是解題的關鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第3題【類型二】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的性質＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(1),2)方法總結：解決本題的關鍵是確定二次函數(shù)的對稱軸，確定出對稱軸后，在根據(jù)二次函數(shù)的增減性確定問題的答案．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題將二次函數(shù)y＝x2的圖象向下平移1個單位，再向右平移1個單位后所得圖象的函數(shù)表達式為()方法總結：解決本題的關鍵是掌握平移的規(guī)律：左加右減，上加下減．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第9題【類型四】由二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象確定a，k的取值范圍如圖所示，則一次函數(shù)y＝ax＋c的大致圖象可能是()解析：根據(jù)二次函數(shù)開口向上則a＞0，根據(jù)－c是二次函數(shù)頂點坐標的縱坐標，得出c方法總結：本題主要考查了二次函數(shù)的圖象以及一次函數(shù)的性質，根據(jù)已知得出a，c的符號是解題關鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題【類型五】確定二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的解析式已知關于x的二次函數(shù)的圖象的頂點坐標為(－1，2)，且圖象過點(13)．(2)寫出它的開口方向、對稱軸．解析：根據(jù)頂點式設出解析式，再用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式，進而可根據(jù)函數(shù)的解析式求得拋物線的開口方向和對稱軸．解：(1)設函數(shù)解析式為y＝a(x＋1)2＋2，把點(13)代入解析式，得aEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(5),4)所以＝－(2)由(1)的函數(shù)解析式可得拋物線的開口向下，對稱軸為x1.方法總結：給出二次函數(shù)的頂點坐標時通常使用二次函數(shù)的頂點式來求解析式是解題的變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題【類型六】二次函數(shù)y＝a(x－h(huán))2＋k的實際應用最大高度為6米，底部寬度OM為12米．現(xiàn)以O點為原點，OM所在直線為x軸建立直角坐標系．(1)直接寫出點M及拋物線頂點P的坐標；(3)若要搭建一個矩形“支撐架”AD－DC－CB，使C、D點在拋物線上，A、B點在地面OM上，則這個“支撐架”總長的最大值是多少？解析：(1)根據(jù)所建坐標系易求M、P的坐標；(2)可設解析式為頂點式，把O點(或M點)坐標代入用待定系數(shù)法求出解析式；(3)總長由三部分組成，根據(jù)它們之間的關系可設A點坐標為(m，0)，用含m的式子表示三段的長，再求其和的表達式，運用二次函數(shù)性質求解：(1)點M的坐標為(12，0)，點P的坐標為(6，6)；-6)2＋6，即aEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),6)∴拋物線解析式為yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),6)(x－6)2＋6，即yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),6)x2＋2x；(3)設點A的坐標為(m，0)，則點B的坐標為(12－m，0)，點C的坐標為(12－mEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),6)m2+2m)，點D的坐標為(mEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),6)m2＋2m)．∴“支撐架”總長AD＋DC＋CB＝(－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),6)m2＋2m)+(12－2m)＋(－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),6)m2＋2m)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)m2＋2m＋12EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),3)(m－3)2＋15.∵此二次函數(shù)的圖象開口向方法總結：解決本題的關鍵是根據(jù)圖形特點選取一個合適的參數(shù)表示它們，得出關系式后運用函數(shù)性質來解．三、板書設計要使課堂真正成為學生展示自我的舞臺，還學生課堂學習的主體地位，教師要把激發(fā)學生學習熱情和提高學生學習能力放在教學首位，為學生提供展示自己聰明才智的機會，使課堂真正成為學生展示自我的舞臺．充分利用合作交流的形式，能使教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題、解決問題的獨到見解以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學.第4課時二次函數(shù)y=a(x的圖象和性質和教師多媒體課件學生“五個一”位向對稱軸y軸1．掌握把y＝ax2＋bx＋c(a≠0)通過配方寫成y＝a(x－h(huán))2＋k(a≠0)的形式，并能由此得2.掌握二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的性質，運用函數(shù)圖象的性質解決問題．(難點)一、情境導入在跳繩時，繩甩到最高處的形狀可近似地看作拋物線．如圖，正在甩繩的甲、乙兩名學生拿繩的手間距為4米，距地面均為1米，學生丙的身高是1.5米，距甲拿繩的手水平距離為1米，繩子甩到最高處時，剛好通過他的頭頂．當繩子甩到最高時，學生丁從距甲拿繩的二、合作探究探究點：二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象與性質【類型一】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的性質若點A(2，y1)，B(－3，y2)，C(－1，y3)三點在拋物線y＝x2－4x－m的圖象上，則y1、y2、y3的大小關系是()bby3)都在對稱軸的左側，而在對稱軸的左側，方法總結：當二次項系數(shù)a＞0時，在對稱軸的左邊，y隨x的增大而減小，在對稱軸變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第3題【類型二】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象的位置與各項系數(shù)符號的關系已知拋物線y＝ax2＋bx＋c(a≠0)經(jīng)過點(－1，0)，且頂點在第一象限．有下列四個結論：①a＜0；②a＋b＋c＞0；③-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(b),2a)＞0；④abc＞0.其中正確的結論是_______(填序號)．解析：由拋物線的開口方向向下可推出a＜0，拋物線與y軸的正半軸相交，可得出c－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(b),2a)＞變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題【類型三】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與一次函數(shù)圖象的綜合在同一直角坐標系中，函數(shù)y＝mx＋m和函數(shù)y＝mx2＋2x＋2(m是常數(shù)，且m≠0)的圖象可能是()解析：若函數(shù)y＝mx＋m中的m＜0時，函數(shù)y＝mx2＋2x＋2開口方向朝下，對稱軸為x＝－2a＝－2m＝－m＞0，則對稱軸應在y軸右側，故A、B選項錯誤，數(shù)y＝mx＋m中的m＞0時，函數(shù)y＝mx2＋2x＋2開口方向朝上，對稱軸為x＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(b),2a)＝－2EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up11(2),m)=mm方法總結：熟記一次函數(shù)y＝ax＋b在不同情況下所在的象限，以及熟練掌握二次函數(shù)的有關性質：開口方向、對稱軸、頂點坐標等．【類型四】二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c與幾何圖形的綜合的圖象與x軸交于A、B兩點，其中點A的坐標為(－1，0)，點C的坐標為(0，5)，另拋物線經(jīng)過點(1，8)，M為它的頂點．(2)求△MCB的面積S△MCB.解析：(1)將已知的三點坐標代入拋物線中，即可求得拋物線的解析式；(2)根據(jù)拋物線的解析式先求出點M和點B的坐標，可將S△MCB化為其他圖形面積的和差來解．解：(1)依題意可知{a＋b＋c＝8，解得{b＝4，∴拋物線的解析式為y＝－x2＋4x＋5；形MEOB－S△MCE－S△OBC＝2(2＋5)×9－2×4×2－2×5×5＝15.-x2＋4x＋5＝－(x－2)2＋9形MEOB－S△MCE－S△OBC＝2(2＋5)×9－2×4×2－2×5×5＝15.通常轉化為規(guī)則圖形的面積的和差．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第8題線．正在甩繩的甲、乙兩名同學拿繩的手間距AB為6米，到地面的距離AO和BD均為0.9米，身高為1.4米的小麗站在距點O的水平距離為1米的點F處，繩子甩到最高處時剛好通過她的頭頂點E.以點O為原點建立如圖所示的平面直角坐標系，設此拋物線的解析式為(2)如果身高為157.5厘米的小明站在OD之間且離點O的距離為t米，繩子甩到最高處時超過他的頭頂，請結合函數(shù)圖象，求出t的取值范圍．把坐標代入解析式即可得出a、b的值，繼而得出拋物線解析式；(2)求出y＝1.575時，對應＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(3),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),2)方法總結：解答本題的關鍵是注意審題，將實際問題轉化為求函數(shù)問題，培養(yǎng)自己利用數(shù)學知識解答實際問題的能力．三、板書設計總結二次函數(shù)性質，充分地相信學生，鼓勵學生大膽地用自己的語言進行歸納，在教學過程中，注重為學生提供展示自己的機會，這樣也利于教師發(fā)現(xiàn)學生分析問題、解決問題的獨到見解，以及思維的誤區(qū)，以便指導今后的教學．課堂上要把激發(fā)學生學習熱情和提高學生學習能力放在教學首位，通過運用各種啟發(fā)、激勵的語言，以及組織小組合作學習，幫助學生形成積極主動的求知態(tài)度.教教和和和EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(b),2a)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(b),2a)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(－),a)教師多媒體課件學生“五個一”＝－＝－EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(5),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(5),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(1),2)頂點坐標為(12)]EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(5),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(5),2)頂點坐標。根據(jù)這些特點，可以采用描點法作圖的方法EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),2)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(5),2)＝－EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up9(1),2)＝－+EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up5(b),2a))2＋4aEQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up6(－),a)b2EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(b),2a)EQ\*jc3\*hps27\o\al(\s\up8(－),a)2．能靈活根據(jù)條件恰當?shù)剡x擇表達式，體會二次函數(shù)表達式之間的轉化．(難點)一、情境導入一副眼鏡鏡片的下半部分輪廓對應的兩條拋物線關于y軸對稱，如圖．AB∥x軸，AB=4cm，最低點C在x軸上，高CH＝1cm，BD＝2cm.你能確定右輪廓線DFE所在拋物線的二、合作探究探究點：用待定系數(shù)法確定二次函數(shù)解析式【類型一】已知頂點坐標確定二次函數(shù)解析式已知拋物線的頂點坐標為M(12)，且經(jīng)過點N(2，3)，求此二次函數(shù)的解析式．解析：因為拋物線的頂點坐標為M(12)，所以設此二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)2解：已知拋物線的頂點坐標為M(12)，設此二次函數(shù)的解析式為y＝a(x－1)2－2，把點N(2，3)代入解析式，得a－2＝3，即a＝5，∴方法總結：若題目給出了二次函數(shù)的頂點坐標，則采用頂點式求解簡單．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第9題【類型二】已知三個點確定二次函數(shù)解析式C(0，3)三點．(2)寫出該拋物線的頂點坐標．解析：(1)設一般式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c，再把A、B、C三點坐標代入得到關于a、b、c的方程組，然后解方程組求出a、b、c即可；(2)把(1)中的解析式配成頂點式即可得到拋物線的頂點坐標．＝－所以拋物線的解析式為y＝x2－4x＋3；方法總結：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第4題【類型三】已知兩交點或一交點和對稱軸確定二次函數(shù)解析式拋物線的函數(shù)表達式．(1)拋物線經(jīng)過兩點A(1，0)，B(03)，且對稱軸是直線x＝2；(2)拋物線與x軸交于(－2，0)，(4，0)兩點，且該拋物線的頂點為(1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),2))．EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),2)解：(1)∵對稱軸是直線x＝2，∴拋物線與x軸另一個交點坐標為(3，0)．設拋物線解析＝－＝－(2)設拋物線解析式為y＝a(x＋2)(x－4)，把(1EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),2))代入得a(1＋2)×(1－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(9),2)方法總結：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當?shù)姆椒ㄔO出關系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當已知拋物線上三點時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當已知拋物線的頂點或對稱軸時，常設其解析式為頂點式來求解；當已知拋物線與x軸有兩個交點時，可選擇設其解析式為交點式來求解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型四】二次函數(shù)解析式的綜合運用＋bx＋c過點A(－4，-3)，與y軸交于點B，對稱軸是x＝－3，請解答下列問題：(2)若和x軸平行的直線與拋物線交于C，D兩點，點C在對稱軸左側，且CD＝8，求△BCD的面積．3，求出b＝6，即可得出答案；(2)根據(jù)CD∥x軸，得出點C與點D關于x＝－3對稱，根據(jù)點C在對稱軸左側，且CD＝8，求出點C的橫坐標和縱坐標，再根據(jù)點B的坐標為(0，5)，求出△BCD中CD邊上的高，即可求出△BCD的面積．軸是x＝－3，∴-EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(b),2)＝－3，∴b＝6，∴c＝5，∴拋物線的解析式是y＝x2＋6x＋5；(2)∵CD∥x軸，∴點C與點D關于x＝－3對稱．∵點C在對稱軸左側，且CD＝8，∴△BCD中CD邊上的高為12－5＝7，∴△BCD的面積＝2×8×7＝28.方法總結：此題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式以及二次函數(shù)的圖象和性質，注意掌握數(shù)形結合思想與方程思想的應用．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題三、板書設計確定二次函數(shù)的表達式1．運用頂點式確定二次函數(shù)解析式2．運用三點式確定二次函數(shù)解析式3．運用交點式確定二次函數(shù)解析式本節(jié)課首先解決有一個系數(shù)待定的情況，讓絕大部分學生掌握，對于兩個系數(shù)待定的情況，加上教學活動的歸納，就可以讓不同水平的學生先后得到提高．但是在教學活動由于過多分析待定系數(shù)的情況，導致系數(shù)待定的實際應用題的分析得不夠徹底.2．使學生能根據(jù)問題的實際情況，確定函數(shù)自變量x的取值范圍。提高學生用數(shù)學的意識。根據(jù)實際問題建立二次函數(shù)的數(shù)學模型，并確定二次函數(shù)自變量的范圍，既是教學的重1．通過配方，寫出下列拋物線的開口方向、對稱軸和頂點坐標。＝－2.以上兩個函數(shù)，哪個函數(shù)有最大值，哪個函數(shù)有最小值?說出兩個函數(shù)的最大值、最小值分別是多少?二、范例有了前面所學的知識，現(xiàn)在就可以應用二次函數(shù)的知識去解決第2頁提出的兩個實際問成的花圃的面積最大?圍成的花圃面積y與x的函數(shù)關系式是＝－＝－所以當x＝5時，函數(shù)取得最大值，最大值y＝50。所以應圍成寬5m，長10m的矩形，才能使圍店想通過降低售價,增加銷售量的辦法來提高利潤，經(jīng)過市場調查，發(fā)現(xiàn)這種商品單價每降低0.1元，其銷售量可增加約10件。將這種商品的售價降低多少時，能使銷售利潤最大?教學要點(1)學生閱讀第2頁問題2分析，(2)請同學們完成本題的解答；(3)教師巡視、指解：設每件商品降價x元(0≤x≤2)，該商品每天的利潤為y元。EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)所以將這種商品的售價降低÷元時，能使銷售利潤最大。例3。用6m長的鋁合金型材做一個形狀如圖所示的矩形窗框。應做成長、寬各為多少時，才能使做成的窗框的透光面積最大?最大透光面積是多少?(1)若設做成的窗框的寬為xm，則長為多少m?(2)根據(jù)實際情況，x有沒有限制?若有跟制，請指出它的取解這個不等式組，得到不等式組的解集為O＜x＜2，所以x的取值范圍應該是0＜x＜2。(3)你能說出面積y與x的函數(shù)關系式嗎?小結：讓學生回顧解題過程，討論、交流，歸納解題是否在自變量的取值范圍內，并求相關的值：(5)解決提出的實際問題。1．通過本節(jié)課的學習，你學到了什么知識?存在哪些困惑?1．能根據(jù)實際問題列出函數(shù)關系式，并根據(jù)問題的實際情況確定自變量取何值時，函數(shù)取得最值；(重點)2．通過建立二次函數(shù)的數(shù)學模型解決實際問題，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力，提高用數(shù)學的意識，在解決問題的過程中體會數(shù)形結合思想．(難點)一、情境導入如圖所示，要用長20m的鐵欄桿，圍成一個一面靠墻的長方形花圃，怎么圍才能使圍二、合作探究＝－方法總結：求二次函數(shù)的最大(小)值有三種方法，第一種是由圖象直接得出，第二種是配方法，第三種是公式法．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第1題探究點二：利用二次函數(shù)求圖形面積的最大值【類型一】利用二次函數(shù)求矩形面積的最大值如圖，在一面靠墻的空地上用長為24米的籬笆，圍成中間隔有二道籬笆的長方形花圃，設花圃的寬AB為x米，面積為S平方米．(1)求S與x的函數(shù)關系式及自變量的取值范圍；(3)若墻的最大可用長度為8米，則求圍成花圃的最大面積．(2)由(1)可知y和x為二次函數(shù)關系，根據(jù)二次函數(shù)的性質即可求圍成的長方形花圃的最大面積及對應的AB的長；(3)根據(jù)BC的長度大于0且小于等于8列出不等式組求解即可．解：(1)∵AB＝x，∴BC＝24－4x，∴S＝AB·BC＝x(24－4x)＝－4x2＋24x(0＜x＜6)；＝－＝－所以，當x＝4時，花圃的面積最大，最大面積為32平方米．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型二】利用割補法求圖形的最大面積在矩形ABCD的各邊AB，BC，CD，DA上分別選取點E，F(xiàn)，G，H，使得AE＝AH＝CF＝CG，如果AB＝60，BC＝40，四邊形EFGH的最大面積是()解析：設AE＝AH＝CF＝CG＝x，四邊形EFGH的面積是S.由題意得BE＝DG＝60－x，BF＝DH＝40－x，則S△AHE＝S△CGF＝2x2，S△DGH＝S△BEF＝2(60－x)(40－x)，所以四邊形＝－＝－方法總結：考查利用配方法求二次函數(shù)的最值，先配方，確定函數(shù)的對稱軸，再與函數(shù)的自變量的取值范圍結合即可求出四邊形EFGH的面積最大值．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第7題【類型三】動點問題中的最值問題如圖，在矩形ABCD中，AB＝m(m是大于0的常數(shù))，BC＝8，E為線段BC上的動點(不與B、C重合)．連接DE，作EF⊥DE，垂足為E，EF與線段BA交于點F，設CE＝x，BF＝y(tǒng).(3)若yEQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(12),m)要使△DEF為等腰三角形，m的值應為多少？解析：(1)利用互余關系找角相等，證明△BEF∽△CDE，根據(jù)對應邊的比相等求函數(shù)關系式；(2)把m的值代入函數(shù)關系式，再求二次函數(shù)的最大值；(3)∵∠DEF＝90°,只有當DE＝EF時，△DEF為等腰三角形，把條件代入即可．解：(1)∵EF⊥DE，∴∠BEF＝90°-∠CED=∠CDE.又∠B=∠C＝90°,∴△BEF由得將m＝8代入，得所以當x＝4時，y取得最大值為2；(3)∵∠DEF＝90°,∴只有當DE＝EF時，△DEF為等腰三角形，∴△BEF≌△CDE，∴BE＝CD＝m，此時m＝8－x.解方程，得x＝6，或x＝2.當x＝2時，m＝6；當x＝6時，m＝2.方法總結：在解題過程中，要充分運用相似三角形對應邊的比相等的性質建立函數(shù)關系式，是解決問題的關鍵．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題【類型四】圖形運動過程中的最大面積問題如圖，有一邊長為5cm的正方形ABCD和等腰△PQR，PQ＝PR＝5cm，QR＝8cm，點B、C、Q、R在同一條直線l上，當C、Q兩點重合時，等腰△PQR以1cm/秒的速度沿直線l按箭頭形ABCD與等腰△PQR重合部分的面積為Scm2.解答下列問題：利用二次函數(shù)求出重合部分面積的最大值．解：(1)如圖①,作PE⊥QR，E為垂足．∵PQ＝PR，∴QE＝RE＝EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)QR＝4cm.在Rt△PEQ中，PE＝52－42＝3(cm)．當t＝3秒時，QC＝3cm.設PQ與DC交于點G.∵PE∥DC，∴△QCG∽△△CG＝4，∴S△RCG＝2×3×4＝8(cm2)．又∵S△PQR＝2×8CG＝4，∴S△RCG＝2×3×4＝8(cm2)．又∵S△PQR＝2×8×3＝12(cm2)，∴S＝S△PQR－S△RCG(3)如圖③,當5秒≤t≤8秒時，QB＝t－5，RC＝8－t.設PQ交AB于點H，PR交CD又S△PEQ＝6，∴S△QBH＝8(t－5)2.由△RCG∽△REP，同理得S△RCG＝8(8－t)2，∴S＝12－8(t于點G.由△QBH∽△QEP又S△PEQ＝6，∴S△QBH＝8(t－5)2.由△RCG∽△REP，同理得S△RCG＝8(8－t)2，∴S＝12－8(t方法總結：本題是一個圖形運動問題，解題的方法是將各個時刻的圖形分別畫出，由“靜”變“動”，再設法求解，這種分類畫圖的方法在解動態(tài)探究點三：利用二次函數(shù)解決拱橋問題一座拱橋的輪廓是拋物線形(如圖①)，(1)將拋物線放在所給的直角坐標系中(如圖②)，求拋物線的解析式；(2)求支柱EF的長度；(3)拱橋下地平面是雙向行車道(正中間是一條寬2m的隔離帶)，其中的一條行車道能否并排行駛三輛寬2m、高3m的汽車(汽車間的間隔忽略不計)？請說明你的理由．解析：(1)根據(jù)題目可知A，B，C的坐標，設出拋物線的解析式代入可求解；(2)設F點F，即可求出支柱EF的長度；(3)設DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和．作GH⊥AB交拋物線于點H，求出點H的縱坐標，判斷是否大于汽車高度即解：(1)根據(jù)題目條件，A，B，C的坐標分別是(－10，0)，(10，0)，(0，6)．設拋物線EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up19(3),50)＝－＝－-4.5＝5.5(米)；(3)如圖②,設DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點坐標是(7，0)．過G3點作GH⊥AB交拋物線于H(3)如圖②,設DN是隔離帶的寬，NG是三輛車的寬度和，則G點坐標是(7，0)．過G3方法總結：利用二次函數(shù)解決拋物線形的隧道、大橋和拱門等實際問題時，要恰當?shù)匕堰@些實際問題中的數(shù)據(jù)落實到平面直角坐標系中的拋物線上，從而確定拋物線的解析式，通過解析式可解決一些測量問題或其他問題．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題三、板書設計圖形面積的最大值2．利用二次函數(shù)求圖形面積的最大值3．利用二次函數(shù)解決拱橋問題由于本節(jié)課的內容是二次函數(shù)的應用問題，重在通過學習總結解決問題的方法，故而本節(jié)課以“啟發(fā)探究式”為主線開展教學活動，以學生動手動腦探究為主，必要時加以小組合作討論，充分調動學生學習積極性和主動性，突出學生的主體地位，達到“不但使學生學會，而且使學生會學”的目的.1、會利用二次函數(shù)的知識解決面積最值問題．2、經(jīng)過面積、利潤等最值問題的教學，學會分析問題，解決問題的方法，并總結和積累解題經(jīng)驗．教學重點：利用二次函數(shù)求實際問題的最值．預設難點：對實際問題中數(shù)量關系的分析．值為；當a<0時，有最值，最值為.（2）二次函數(shù)y=－(x-12)2+8中，當x=時，函數(shù)有最值為．分析：這是一個求最值的問題。要想解決這個問題，就要首先將實際問題在前面的教學中我們已經(jīng)知道，這個問題中的水面長x與面積S之間的滿足函數(shù)關系式S=-x2+20x。通過配方，得到S=-(x-10)2+100。由此可以看出，這個函數(shù)的圖象是一條開口向下的拋物線，其頂點坐標是(10，100)。所以，當x=10m時，函數(shù)取得最大值，為S最大值=100（m2）。所以，當圍成的矩形水面長為10m，寬為10m時，它的面積最大，最大面問題：某商場的一批襯衣現(xiàn)在的售價是60元，每星期可買出300件，市場調查反映：如果調整價格，每漲價1元，每星期要少賣出10件；每降價1元，每星期可多賣出20件，已知該襯衣的進價為40元，如何定價才能使利①問題中定價有幾種可能？漲價與降價的結果一樣嗎？②設每件襯衣漲價x元，獲得的利潤為y元，則定價元，每件利潤為元，每星期少賣件，實際賣出③設每件襯衣降價x元，獲得的利潤為y元，則定價為元，每件利潤為元，每星期多賣件，實際賣出總結得出求最值問題的一般步驟：（1）列出二次函數(shù)的解析式，并根據(jù)自變量的實際意義，確定自變量的取值（2）在自變量的取值范圍內，運用公式法或通過配方法求出二次函數(shù)的最值。x之間函數(shù)關系式為，當邊長為時矩形面積最大.2、藍天汽車出租公司有200輛出租車，市場調查表明：當每輛車的日租金為300元時可全部租出；當每輛車的日租金提高10元時，每天租出的汽車會相應地減少4輛．問每輛出租車的日租金提高多少元，才會使公司一天有最多2．應用二次函數(shù)解決實際問題，要能正確分析和把握實際問題的數(shù)量關系，從而得到函數(shù)關系，再求最值．(難點)一、情境導入某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進時單價是25元．根據(jù)市場調查，銷售量與銷售單價滿足如下關系：在一段時間內，單價是135元時，銷售量是500件，而單價每降低10元，二、合作探究探究點一：商品利潤最大問題【類型一】利用二次函數(shù)求實際問題中的最大利潤某體育用品店購進一批單價為40元的球服，如果按單價60元銷售，那么一個月內可售出240套，根據(jù)銷售經(jīng)驗，提高銷售單價元時，銷售量為y套．(3)當銷售單價為多少元時，才能在一個月內獲得最大利潤？最大利潤是多少？關系式；(2)直接用銷售單價乘以銷售量等于內獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得w＝(x－40)(－4x＋480)，然后利用配方法求最值．解：(1)銷售單價為x元，則銷售量減少故銷售量為-4x＋480(x≥60)；(3)設一個月內獲得的利潤為w元，根據(jù)題意得w＝(x－40)(－4x＋480)＝－4x2＋640x-＝－2＋6400.當x＝80時，w有最大值，最大值為6400.所以，當銷售單價為80元時，才能在一個月內獲得最大利潤，最大利潤是6400元．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第7題某公司推出了一種高效環(huán)保型洗滌用品，年初上市后，公司經(jīng)歷了從虧損到盈利的過程．右面的二次函數(shù)圖象(部分)刻畫了該公司年初以來累積利潤w(萬元)與銷售時間t(月)之間的關系(即前t個月的利潤總和w和銷售(1)由圖象上已知的信息，求累積利潤w(萬元)與銷售時間t(月)之間的函數(shù)關系式；(2)求截止到幾月末公司累積利潤可達到30萬(3)求第8個月公司所獲利潤是多少萬元．解析：(1)本題是通過構建函數(shù)模型解答銷售利潤的問題，應根據(jù)圖象以及題目中所給的信息來列出w與t之間的函數(shù)關系式；(2)把w＝3EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)解：(1)由圖象可知其頂點坐標為(22)，故可設其函數(shù)關系式為w＝a(t－2)2－2.∵所所以，累積利潤w與銷售時間t之間的函數(shù)關系式為w＝2t2－2t；EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)＝－EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(1),2)所以，第8個月公司所獲利潤是5.5萬元．方法總結：此題主要考查了二次函數(shù)的性質在實際生活中的應用，首先要吃透題意，確定變量，建立函數(shù)模型，尤其是對本題圖象中所給信息的理解是解決問題的關鍵．【類型二】綜合運用一次函數(shù)和二次函數(shù)求最大利潤宿松超市以每件20元的價格進購一批商品，試銷一階段后發(fā)現(xiàn)，該商品每天的銷售量y(件)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關系如圖(1)求每天銷售量y(件)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式；(2)若該商品每天的利潤為w(元)，試確定w(元)與售價x(元/件)之間的函數(shù)關系式，并求售價x為多少時，每天的利潤w最大，最大利潤是多少？數(shù)法求一次函數(shù)解析式即可；(2)利用(1)中所求進而得出w(元)與售價x(元/件)的函數(shù)表達式，進而求出函數(shù)最值．解：(1)分兩種情況：當20≤x≤40時，設y＝{故y＝x＋20；當40＜x＝－＝－{(2)w＝{＝－＝－所以，售價為45元/件時，每天的利潤最大，最大利潤是1250元．方法總結：一次函數(shù)與二次函數(shù)的綜合應用問題主要解決的是圖象與性質的問題或生活中的實際應用問題．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第2題【類型三】利用表格信息求最大利潤售價(元/件)每天銷量(件)已知該商品的進價為每件30元，設銷售該商品每天的利潤為y元．(2)問銷售該商品第幾天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是解析：(1)分1≤x＜50和50≤x≤90兩種情況進行討論，利用利潤＝每件的利潤×銷售的件數(shù)，即可求得函數(shù)的解析式；(2)利用(1)得到的兩個解析式，結合二次函數(shù)與一次函數(shù)的性質分別求得最值，然后兩種情況下取最大的即可．＝－綜上所述，y＝{綜上所述，y＝{＝－綜上所述，銷售該商品第45天時，當天銷售利潤最大，最大利潤是6050元．方法總結：本題考查了二次函數(shù)的應用，讀懂表格信息、理解利潤的計算方法，即利潤=每件的利潤×銷售的件數(shù)，是解決問題的關鍵．三、板書設計商品利潤最大問題1．利用二次函數(shù)求實際問題中的最大利潤2．綜合運用一次函數(shù)和二次函數(shù)求最大利潤3.利用表格信息求最大利潤本節(jié)課是在學習了二次函數(shù)的概念、圖象及性質后，應用二次函數(shù)的最大值解決銷售問題的最大利潤問題．本節(jié)課的設計力求通過創(chuàng)設問題情境，有計劃、有步驟地安排好思維序列，使學生的思維活動在“探索——發(fā)現(xiàn)”的過程中充分展開，力求使學生經(jīng)歷運用邏輯思維和非邏輯思維再創(chuàng)造的過程，整個教學過程突出知識的形成與發(fā)展的過程，讓學生既獲得了知識又發(fā)展了智力，同時提升了能力.5431．經(jīng)歷探索二次函數(shù)與一元二次方程的關系的過程，體會方程與函數(shù)之間的聯(lián)系；(重2．理解二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)與一元二次方程的根的關系，理解何時方程有兩個不等的實根、兩個相等的實根和沒有實根；(重3．通過觀察二次函數(shù)與x軸交點的個數(shù)，討論一元二次方程的根的情況，進一步培養(yǎng)學生的數(shù)形結合思想．(難點)一、情境導入一個涵洞成拋物線形，它的截面如圖所示．現(xiàn)測得，當水面寬AB＝1.6m時，涵洞頂點與水面的距離OC＝2.4m.當水位上升一定高度到達點F時，這時，離水面距離CF＝1.5m，則涵洞寬ED是多少？是否會超過1m?根據(jù)已知條件，要求ED寬，只要求出FD的長度．在如圖所示的直角坐標系中，只要求出點D的橫坐標即可．由已知條件可得到點D的縱坐標，又因為點D在涵洞所成的拋物線上，所以利用拋物線的函數(shù)關系式可以進一步算出點D的橫坐標．你會求嗎？二、合作探究探究點一：二次函數(shù)與一元二次方程【類型一】求拋物線與x軸的交點坐標＝－方法總結：拋物線與x軸的交點的橫坐標，就是二次函數(shù)為0時，一元二次方程的解．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第6題【類型二】判斷拋物線與x軸交點的個數(shù)已知關于x的二次函數(shù)y＝mx2－(m+2)x＋2(m≠0)．(1)求證：此拋物線與x軸總有兩個交點；(2)若此拋物線與x軸總有兩個交點，且它們的橫坐標都是整數(shù)，求正整數(shù)m的值．解析：(1)只需證明Δ=(m＋2)2－4m×2≥0即可；(2)利用因式分解法求得拋物線與x軸交點的橫坐標，然后根據(jù)x的值來求正整數(shù)m的值．(1)證明：∵m≠0，∴Δ=(m＋2)2－4m×2＝m2＋4m＋4－8m＝(m－2)2.∵(m－2)2≥0，EQ\*jc3\*hps31\o\al(\s\up10(2),m)當m為正整數(shù)1或2時，x2為整數(shù)，即拋物線與x軸總有兩個交點，且它們的橫坐標都是整數(shù)．所以正整數(shù)m的值為1或2.方法總結：解答本題的關鍵是明確當根的判別式Δ≥0拋物線與x軸有兩個交點．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課堂達標訓練”第8題【類型三】已知拋物線與x軸的交點個數(shù)，求字母系數(shù)的取值范圍k的取值范圍即可．解：當k＝3時，函數(shù)y＝2x＋1是一次函數(shù)．∵一次函數(shù)y＝2x＋1與x軸有一個交點，x軸有交點，∴Δ=b2－4ac≥0.∵b2－4ac＝22－4(k－3)＝－4k＋16，∴-4k＋16≥0.∴k≤4方法總結：由于k的取值范圍不能確定，所以解決本題的關鍵是要注意分類討論，不要變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第5題【類型四】二次函數(shù)與一元二次方程的判別式、根與系數(shù)的關系的綜合(1)求證：不論a取何值時，拋物線y＝x2＋ax＋a－2與x軸都有兩個不同的交點；解析：(1)利用關于x的一元二次方程x2＋ax＋a－2＝0的根的判別式的符號進行證明；-2與x軸都有兩個不同的交點；＝－a＝1.方法總結：判斷一元二次方程與x軸的交點，只要看根的判別式的符號即可，而要判斷一元二次方程根的情況，要利用根與系數(shù)關系．變式訓練：見《學練優(yōu)》本課時練習“課后鞏固提升”第6題探究點二：利用二次函數(shù)解決運動中的拋物線問題如圖，足球場上守門員在O處開出一高球，球從離地面1米的A處飛出(A在y軸上)，運動員乙在距O點6米的B處發(fā)現(xiàn)球在自己頭的正上方達到最高點M，距地面約4米高，球落地后又一次彈起．據(jù)實驗，足球在草坪上彈起后的拋物線與原來的拋物線形狀相同，最大高度減少到原來最大高度的一半．(1)求足球開始飛出到第一次落地時，該拋物線的表達式；(2)足球第一次落地點C距守門員多少米(取43＝7)?(3)運動員乙要搶到第二個落點D，他應再向前跑多少米(取26＝5)?解析：要求足球