蘇教版高中數(shù)學(xué)

必修五

全冊說課稿

第一章解三角形

正弦定理的說課稿

大家好，今天我向大家說課的題目是《正弦定理》。下面我將從以下幾個方面介

紹我這堂課的教學(xué)設(shè)計(jì)。

一教材分析

本節(jié)知識是必修五第一章《解三角形》的第一節(jié)內(nèi)容，與初中學(xué)習(xí)的三角形的邊

和角的基本關(guān)系有密切的聯(lián)系與判定三角形的全等也有密切聯(lián)系，在日常生活和

工業(yè)生產(chǎn)中也時(shí)常有解三角形的問題，而且解三角形和三角函數(shù)聯(lián)系在高考當(dāng)中

也時(shí)?？家恍┙獯痤}。因此，正弦定理和余弦定理的知識非常重要。

根據(jù)上述教材內(nèi)容分析，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)心理特征及原有知識水

平，制定如下教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：在創(chuàng)設(shè)的問題情境中，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)正弦定理的內(nèi)容，推證正弦

定理及簡單運(yùn)用正弦定理與三角形的內(nèi)角和定理解斜三角形的兩類問題。

能力目標(biāo)：引導(dǎo)學(xué)生通過觀察，推導(dǎo)，比較，由特殊到一般歸納出正弦定理，

培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和觀察與邏輯思維能力，能體會用向量作為數(shù)形結(jié)合的工

具，將幾何問題轉(zhuǎn)化為代數(shù)問題。

情感目標(biāo)：面向全體學(xué)生，創(chuàng)造平等的教學(xué)氛圍，通過學(xué)生之間、師生之間

的交流、合作和評價(jià)，調(diào)動學(xué)生的主動性和積極性，給學(xué)生成功的體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)

生學(xué)習(xí)的興趣。

教學(xué)重點(diǎn)：正弦定理的內(nèi)容，正弦定理的證明及基本應(yīng)用。

教學(xué)難點(diǎn)：正弦定理的探索及證明，已知兩邊和其中一邊的對角解三角形時(shí)判斷

解的個數(shù)。

二教法

根據(jù)教材的內(nèi)容和編排的特點(diǎn)，為是更有效地突出重點(diǎn)，空破難點(diǎn)，以學(xué)業(yè)

生的發(fā)展為本，遵照學(xué)生的認(rèn)識規(guī)律，本講遵照以教師為主導(dǎo)，以學(xué)生為主體，

訓(xùn)練為主線的指導(dǎo)思想，采用探究式課堂教學(xué)模式，即在教學(xué)過程中，在教師

的啟發(fā)引導(dǎo)下，以學(xué)生獨(dú)立自主和合作交流為前提，以“正弦定理的發(fā)現(xiàn)”為基

本探究內(nèi)容，以生活實(shí)際為參照對象，讓學(xué)生的思維由問題開始，到猜想的得出，

猜想的探究，定理的推導(dǎo)，并逐步得到深化。突破重點(diǎn)的手段：抓住學(xué)生情感的

興奮點(diǎn)，激發(fā)他們的興趣，鼓勵學(xué)生大膽猜想，積極探索，以及及時(shí)地鼓勵，使

他們知難而進(jìn)。另外，抓知識選擇的叨入點(diǎn)，從學(xué)生原有的認(rèn)知水平和所需的知

識特點(diǎn)入手，教師在學(xué)生主體下給以適當(dāng)?shù)奶崾竞椭笇?dǎo)。突破難點(diǎn)的方法：抓住

學(xué)生的能力線聯(lián)系方法與技能使學(xué)生較易證明正弦定理，另外通過例題和練習(xí)來

突破難點(diǎn)

三學(xué)法：

指導(dǎo)學(xué)生掌握“觀察一猜想一證明一應(yīng)用”這一思維方法，采取個人、小組、

集體等多種解難釋疑的嘗試活動，將自己所學(xué)知識應(yīng)用于對任意三角形性質(zhì)的探

究。讓學(xué)生在問題情景中學(xué)習(xí)，觀察，類比，思考，探究，概括，動手嘗試相結(jié)

合，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，增強(qiáng)學(xué)生由特殊到一般的數(shù)學(xué)思維能力，形成了實(shí)事

求是的科學(xué)態(tài)度，增強(qiáng)了鍥而不舍的求學(xué)精神。

四教學(xué)過程

第一：創(chuàng)設(shè)情景，大概用2分鐘

第二：實(shí)踐探究，形成概念，大約用25分鐘

第三：應(yīng)用概念，拓展反思，大約用13分鐘

（一）創(chuàng)設(shè)情境，布疑激趣

“興趣是最好的老師”，如果一節(jié)課有個好的開頭，那就

意味著成功了一半，本節(jié)課由一個實(shí)際問題引入，“工人

師傅的一個三角形的模型壞了，只剩下如右圖所示的部

分，zA=47°,zB=53°,AB長為1m,想修好這個零件，但

他不知道AC和BC的長度是多少好去截料，你能幫師傅這

個忙嗎？”激發(fā)學(xué)生幫助別人的熱情和學(xué)習(xí)的興趣，從而

進(jìn)入今天的學(xué)習(xí)課題。

（二）探尋特例，提出猜想

1.激發(fā)學(xué)生思維，從自身熟悉的特例（直角三角形）入手進(jìn)行研究，發(fā)現(xiàn)

正弦定理。

2.那結(jié)論對任意三角形都適用嗎？指導(dǎo)學(xué)生分小組用刻度尺、量角器、計(jì)

算器等工具對一般三角形進(jìn)行驗(yàn)證。

3.讓學(xué)生總結(jié)實(shí)驗(yàn)結(jié)果，得出猜想：

在三角形中，角與所對的邊滿足關(guān)系

a_b_c

sinAsinBsinC

這為下一步證明樹立信心，不斷的使學(xué)生對結(jié)論的認(rèn)識從感性逐步上升到理

性。

（三）邏輯推理，證明猜想

1.強(qiáng)調(diào)將猜想轉(zhuǎn)化為定理，需要嚴(yán)格的理論證明。

2.鼓勵學(xué)生通過作高轉(zhuǎn)化為熟悉的直角三角形進(jìn)行證明。

3.提示學(xué)生思考哪些知識能把長度和三角函數(shù)聯(lián)系起來，繼而思考向量分

析層面，用數(shù)量積作為工具證明定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

4.思考是否還有其他的方法來證明正弦定理，布置課后練習(xí)，提示，做三

角形的外接圓構(gòu)造直角三角形，或用坐標(biāo)法來證明

（四）歸納總結(jié)，簡單應(yīng)用

1.讓學(xué)生用文字?jǐn)⑹稣叶ɡ?，引?dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)定理具有對稱和諧美，提升

對數(shù)學(xué)美的享受。

2.正弦定理的內(nèi)容，討論可以解決哪幾類有關(guān)三角形的問題。

3.運(yùn)用正弦定理求解本節(jié)課引入的三角形零件邊長的問題。自己參與實(shí)際

問題的解決，能激發(fā)學(xué)生知識后用于實(shí)際的價(jià)值觀。

（五）講解例題，鞏固定理

1.例1。在AABC中，已知A=32°,B=81.8°,a=42.9cm.解三角形.

例1簡單，結(jié)果為唯一解，如果已知三角形兩角兩角所夾的邊，以及已知兩

角和其中一角的對邊，都可利用正弦定理來解三角形。

2.例2.在AABC中，已知a=20cm,b=28cm,A=40°，解三角形.

例2較難，使學(xué)生明確，利用正弦定理求角有兩種可能。要求學(xué)生熟悉掌握

已知兩邊和其中一邊的對角時(shí)解三角形的各種情形。完了把時(shí)間交給學(xué)生。

（六）課堂練習(xí)，提高鞏固

1.在△ABC中，已知下列條件，解三角形.

(1)A=45°,C=30°,c=10cm

(2)A=60°,B=45°,c=20cm

2.在AABC中，已知下列條件，解三角形.

(1)a=20cm,b=l1cm,B=30°

(2)c=54cm,b=39cm,C-115°

學(xué)生板演，老師巡視，及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題，并解答。

(七)小結(jié)反思，提高認(rèn)識

通過以上的研究過程，同學(xué)們主要學(xué)到了那些知識和方法？你對此有何體

會？

1.用向量證明了正弦定理，體現(xiàn)了數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。

2.它表述了三角形的邊與對角的正弦值的關(guān)系。

3.定理證明分別從直角、銳角、鈍角出發(fā)，運(yùn)用分類討論的思想。

(從實(shí)際問題出發(fā)，通過猜想、實(shí)驗(yàn)、歸納等思維方法，最后得到了推導(dǎo)出

正弦定理。我們研究問題的突出特點(diǎn)是從特殊到一般，我們不僅收獲著結(jié)論，而

且整個探索過程我們也掌握了研究問題的一般方法。在強(qiáng)調(diào)研究性學(xué)習(xí)方法，注

重學(xué)生的主體地位，調(diào)動學(xué)生積極性，使數(shù)學(xué)教學(xué)成為數(shù)學(xué)活動的教學(xué)。)

(A)任務(wù)后延，自主探究

如果已知一個三角形的兩邊及其夾角，耍求第三邊，怎么辦？發(fā)現(xiàn)正弦定理

不適用了，那么自然過渡到下一節(jié)內(nèi)容，余弦定理。布置作業(yè)，預(yù)習(xí)下一節(jié)內(nèi)容。

五板書設(shè)計(jì)

正弦定理”

1正弦定理2證明方法：3利用正弦定理能夠解決兩類問題：，

(1)平面幾何法(1)已知兩角和一邊。

(2)向量法(2)已知兩邊和其中一邊的對角。

例題。

板書設(shè)計(jì)可以讓學(xué)生一目了然本節(jié)課所學(xué)的知識，證明正弦定理的方法以及正弦

定理可以解決的兩類問題。

《余弦定理》說課稿

各位老師大家好！

今天我說課的內(nèi)容是余弦定理，本節(jié)內(nèi)容共分3課時(shí)，今天我將就第1課時(shí)

的余弦定理的證明與簡單應(yīng)用進(jìn)行說課。下面我分別從教材分析、教學(xué)目標(biāo)的確

定、教學(xué)方法的選擇和教學(xué)過程的設(shè)計(jì)這四個方面來闡述我對這節(jié)課的教學(xué)設(shè)

想.

一、教材分析

本節(jié)內(nèi)容是江蘇教育出版社出版的普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必

修五的第一章第2節(jié)，在此之前學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)過r勾股定理、平面向量、正弦定

理等相關(guān)知識，這為過渡到本節(jié)內(nèi)容的學(xué)習(xí)起著鋪墊作用。本節(jié)內(nèi)容實(shí)質(zhì)是學(xué)生

已經(jīng)學(xué)習(xí)的勾股定理的延伸和推廣，它描述了三角形重要的邊角關(guān)系，將三角形

的“邊”與“角”有機(jī)的聯(lián)系起來，實(shí)現(xiàn)邊角關(guān)系的互化，為解決斜三角形中的

邊角求解問題提供了一個重要的工具，同時(shí)也為在日后學(xué)習(xí)中判斷三角形形狀，

證明三角形有關(guān)的等式與不等式提供「重要的依據(jù).

在本節(jié)課中教學(xué)重點(diǎn)是余弦定理的內(nèi)容和公式的掌握，余弦定理在三角形邊

角計(jì)算中的運(yùn)用；教學(xué)難點(diǎn)是余弦定理的發(fā)現(xiàn)及證明；教學(xué)關(guān)鍵是余弦定理在三

角形邊角計(jì)算中的運(yùn)用.

二、教學(xué)目標(biāo)的確定

基于以上對教材的認(rèn)識，根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)的“學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教

師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者與合作者”這一基本理念，考慮到學(xué)生已有的認(rèn)

知結(jié)構(gòu)和心理特征，我認(rèn)為本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)有：

1.知識與技能：熟練掌握余弦定理的內(nèi)容及公式，能初步應(yīng)用余弦定理解決

一些有關(guān)三角形邊角計(jì)算的問題；

2.過程與方法:掌握余弦定理的兩種證明方法，通過探究余弦定理的過程學(xué)

會分析問題從特殊到一般的過程與方法，提高運(yùn)用已有知識分析、解決問題的能

力；

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：在探究余弦定理的過程中培養(yǎng)學(xué)生探索精神和創(chuàng)新意

識，形成嚴(yán)謹(jǐn)?shù)臄?shù)學(xué)思維方式，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)解決問題的能力和意識.

三、教學(xué)方法的選擇

基于本節(jié)課是屬于新授課中的數(shù)學(xué)命題教學(xué)，根據(jù)《學(xué)記》中啟發(fā)誘導(dǎo)的思

想和布魯納的發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)理論，我將主要采用“啟發(fā)式教學(xué)”和“探究性教學(xué)”的

教學(xué)方法即從一個實(shí)際問題出發(fā)，發(fā)現(xiàn)無法使用剛學(xué)習(xí)的正弦定理解決，造成學(xué)

生在認(rèn)知上的沖突，產(chǎn)生疑惑，從而激發(fā)學(xué)生的探索新知的欲望，之后進(jìn)一步啟

發(fā)誘導(dǎo)學(xué)生分析，綜合，概括從而得出原理解決問題，最終形成概念，獲得方法,

培養(yǎng)能力.

在教學(xué)中利用計(jì)算機(jī)多媒體來輔助教學(xué)，充分發(fā)揮其快捷、生動、形象的特

點(diǎn).

四、教學(xué)過程的設(shè)計(jì)

為達(dá)到本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)、突出重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，在教材分析、確定教學(xué)目

標(biāo)和合理選擇教法與學(xué)法的基礎(chǔ)上，我把教學(xué)過程設(shè)計(jì)為以下四個階段：創(chuàng)設(shè)情

境、引入課題；探索研究、構(gòu)建新知；例題講解、鞏固練習(xí)；課堂小結(jié)，布置作

業(yè)。具體過程如下：

1.創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

利用多媒體引出如下問題：

A地和B地之間隔著一個水塘（如圖所示）現(xiàn)選擇一地點(diǎn)C,可以測得的大

小及，，求A、B兩地之間的距離c.

A

C

B

【設(shè)計(jì)意圖】由于學(xué)生剛學(xué)過正弦定理，一定會采用剛學(xué)的知識解題，但

由于無法找到一組已知的邊及其所對角，從而產(chǎn)生疑惑，激發(fā)學(xué)生探索欲望.

2.探索研究、構(gòu)建新知

（1）由于初中接觸的是解直角三角形的問題，所以我將先帶領(lǐng)學(xué)生從特殊情

況為直角三角形（）時(shí)考慮。此時(shí)使用勾股定理，得.

(2)從直角三角形這一特殊情況出發(fā)，引導(dǎo)學(xué)生在一般三角形中構(gòu)造直角即

作邊的高，從而在構(gòu)造的直角三角形中利用勾股定理列出邊之間的等式關(guān)系.

(3)考慮到我們所作的圖為銳角三角形，討論上述結(jié)論能否推廣到在為鈍角

三角形()中.

通過解決問題可以得到在任意三角形中都有，之后讓同學(xué)們類比出、.這

樣我就完成r對余弦定理的引入，之后總結(jié)給出余弦定理的內(nèi)容及公式表示.

【設(shè)計(jì)意圖】通過創(chuàng)設(shè)情景、引導(dǎo)學(xué)生探究出余弦定理這一數(shù)學(xué)體驗(yàn)，既可

以培養(yǎng)學(xué)生分析問題的能力，也可以加深學(xué)生對余弦定理的認(rèn)識.

在學(xué)生已學(xué)習(xí)了向量的基礎(chǔ)上，考慮到新課改中要求使用新工具、新方法,

我會引導(dǎo)同學(xué)類比向量法證明正弦定理的過程嘗試使用向量的方法證明余弦定

理.之后引導(dǎo)學(xué)生對余弦定理公式進(jìn)行變形，用三邊值來表示角的余弦值，給出

余弦定理的第二種表示形式，這樣就完成了新知的構(gòu)建.

根據(jù)余弦定理的兩種形式，我們可以利用余弦定理解決以下兩類解斜三角

形的問題：

(1)已知三邊，求三個角；

(2)已知三角形兩邊及其夾角，求第三邊和其他兩個角.

3.例題講解、鞏固練習(xí)

本階段的教學(xué)主要是通過對例題和練習(xí)的思考交流、分析講解以及反思小

結(jié)，使學(xué)生初步掌握使用余弦定理解決問題的方法。其中例題先以學(xué)生自己思考

解題為主，教師點(diǎn)評后再規(guī)范解題步驟及板書，課堂練習(xí)請同學(xué)們自主完成，并

請同學(xué)上黑板板書，從而鞏固余弦定理的運(yùn)用.

例題講解：

例1在中，

(1)已知，求；

(2)已知，求.

【設(shè)計(jì)意圖】例題1分別是通過已知三角形兩邊及其夾角求第三邊，已知三

角形三邊求其夾角，這樣余弦定理的兩個形式分別得到了運(yùn)用，進(jìn)而鞏固了學(xué)生

對余弦定理的運(yùn)用.

例2對于例題1(2),求的大小.

【設(shè)計(jì)意圖】已經(jīng)求出了的度數(shù)，學(xué)生可能會有兩種解法：運(yùn)用正弦定理或

運(yùn)用余弦定理，比較正弦定理和余弦定理，發(fā)現(xiàn)使用余弦定理求解角的問題可以

避免解的取舍問題.

例3使用余弦定理證明：在中，當(dāng)為銳角時(shí)，；當(dāng)為鈍角時(shí)，.

【設(shè)計(jì)意圖】例3通過對和的比較，體現(xiàn)了“余弦定理是勾股定理的推

廣”這一思想，進(jìn)一步加深了對余弦定理的認(rèn)識和理解.

課堂練習(xí)：

練習(xí)1在中，

⑴已知，求；

(2)已知,求.

【設(shè)計(jì)意圖】檢驗(yàn)學(xué)生是否掌握余弦定理的兩個形式，鞏固學(xué)生對余弦定理

的運(yùn)用.

練習(xí)2若三條線段長分別為5,6,7,則用這三條線段。.

A.能組成直角三角形B.能組成銳角三角形

C.能組成鈍角三角形D.不能組成三角形

【設(shè)計(jì)意圖】與例題3相呼應(yīng).

練習(xí)3在中，已知，試求的大小.

【設(shè)計(jì)意圖】要求靈活使用公式，對公式進(jìn)行變形.

4.課堂小結(jié)，布置作業(yè)

先請同學(xué)對本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)，教師再對以下三個方面進(jìn)行總結(jié)：

(1)余弦定理的內(nèi)容和公式；

(2)余弦定理實(shí)質(zhì)上是勾股定理的推廣；

(3)余弦定理的可以解決的兩類解斜三角形的問題.

通過師生的共同小結(jié)，發(fā)揮學(xué)生的主體作用，有利于學(xué)生鞏固所學(xué)知識，也

能培養(yǎng)學(xué)生的歸納和概括能力.

布置作業(yè)

必做題：習(xí)題1.21、2、3、5、6；

選做題：習(xí)題1.212、13.

【設(shè)計(jì)意圖】作業(yè)分為必做題和選做題.針對學(xué)生素質(zhì)的差異進(jìn)行分層訓(xùn)練,

既使學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識，乂使學(xué)有余力的學(xué)生有所提高.

各位老師，以上所說只是我預(yù)設(shè)的一種方案，但課堂是千變?nèi)f化的，會隨著

學(xué)生和教師的臨時(shí)發(fā)揮而隨機(jī)生成.預(yù)設(shè)效果如何，最終還有待于課堂教學(xué)實(shí)踐

的檢驗(yàn).

本說課一定存在諸多不足，懇請老師提出寶貴意見，謝謝.

《正弦定理和余弦定理的應(yīng)用舉例》

一、設(shè)計(jì)思想：游玩中有數(shù)學(xué)、生活中用數(shù)學(xué)、專業(yè)中需數(shù)學(xué)

二、教材分析：這是一堂關(guān)于正余弦定理應(yīng)用舉例課.利用應(yīng)用舉例培養(yǎng)數(shù)學(xué)建

模能力。為能讓學(xué)生切身體驗(yàn)數(shù)學(xué)在生活中的重要性、普遍性，也為了更有說眼

力，本教學(xué)設(shè)計(jì)更換教材的例題背景，采用旅游管理專業(yè)中導(dǎo)游模擬形式展開設(shè)

計(jì)，利用自己游玩時(shí)的經(jīng)歷作為背景設(shè)計(jì)問題，把應(yīng)用正余弦定理解決有關(guān)距離

高度角度等問題融合起來，讓學(xué)生經(jīng)歷情景的過程中解決數(shù)學(xué)問題。

三、教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：能夠運(yùn)用正弦定理、余弦定理等知識和方法解決一些有關(guān)測量距離、

高度、角度的實(shí)際問題，了解常用的測量相關(guān)術(shù)語；

過程與方法：本節(jié)課是在學(xué)習(xí)了正弦定理余弦定理等內(nèi)容后安排的應(yīng)用舉例課。

為了能引起學(xué)生更多的興趣和熱情，通過模擬導(dǎo)游解說，用一路游玩的過程所拍

攝的照片設(shè)計(jì)一系列的開放問題，順利地引導(dǎo)新課展開。其次結(jié)合學(xué)生的實(shí)際情

況，采用“情景設(shè)置一嘗試建模一定理應(yīng)用一歸納提煉一延時(shí)探究”的教學(xué)過

程，根據(jù)大綱要求以及教學(xué)內(nèi)容之間的內(nèi)在關(guān)系，鋪開系列討論，同時(shí)通過多媒

體、圖形觀察等直觀演示，幫助學(xué)生抽象出三角形，能夠類比解決實(shí)際問題。對

于三個開放的討論題，鼓勵學(xué)生討論，開放多種思路，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題并進(jìn)行

適當(dāng)?shù)闹更c(diǎn)和矯正；

情感態(tài)度與價(jià)值觀：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，并體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值；同時(shí)培

養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用圖形、數(shù)學(xué)符號表達(dá)題意和應(yīng)用轉(zhuǎn)化思想解決數(shù)學(xué)問題的能力。

四、重點(diǎn)難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：實(shí)際問題中抽象出一個或幾個三角形，然后逐個解決三角形，得到實(shí)

際問題的解。

教學(xué)難點(diǎn)：根據(jù)題意建立數(shù)學(xué)模型，畫出示意圖。

五、教學(xué)策略與手段：通過模擬導(dǎo)游帶領(lǐng)一路游玩幾處風(fēng)景的講解，把幾個問題

串成一個整體的游覽圖，用多媒體展示出來，讓學(xué)生身臨其境地參與進(jìn)來。

六、課前準(zhǔn)備：利用假期赴洞頭拍攝照片利用網(wǎng)絡(luò)尋找資源制作多媒體課件。

情景設(shè)計(jì)

嘗試建模

定理的運(yùn)用

歸納提煉

延時(shí)探究

七、教學(xué)過程

（一）教學(xué)基本流程（二）教學(xué)情景

教學(xué)

教學(xué)內(nèi)容師生活動設(shè)計(jì)意圖

環(huán)節(jié)

結(jié)合五一長假游玩經(jīng)作為旅游專業(yè)的學(xué)生，首先以生活中的實(shí)例、

歷，展示游玩洞頭島時(shí)要詳細(xì)了解我們祖國的大圖片來創(chuàng)設(shè)教學(xué)

圖片，利用圖片設(shè)計(jì)開好河山，其中我們溫州的人情境，即能引起學(xué)

情景

放問題。首先重點(diǎn)關(guān)注文地理狀況，更應(yīng)該是我們生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興

設(shè)計(jì)

連接各島的幾座跨海重點(diǎn)關(guān)注的。今天我們就模趣，又能讓學(xué)生知

大橋與長達(dá)14.5公里擬導(dǎo)游講解，來介紹溫州的道數(shù)學(xué)在專業(yè)、在

的中國第一跨海大堤后花園一洞頭。說明游玩中生活實(shí)際中的重

—靈霓北堤。有數(shù)學(xué)，生活中用數(shù)學(xué)要應(yīng)用，同時(shí)給學(xué)

生美的享受。

指導(dǎo)旅游專業(yè)的學(xué)生，在介

紹連接洞頭的七座各具特

環(huán)節(jié)1:

展示三盤大橋提出問

色的橋梁時(shí)要依次介紹它

正弦定

題：先從較簡單的距

們的長度，那在造橋之前是

理、余

討論1：你們能利用手離問題入手，讓學(xué)

怎樣預(yù)測其長度呢？

弦定理

中的工具（經(jīng)緯儀、鋼生體驗(yàn)怎樣進(jìn)行

指導(dǎo)學(xué)生分組討論，引導(dǎo)學(xué)

解決

卷尺）設(shè)計(jì)一種測量洞數(shù)學(xué)建模，為后面

數(shù)生進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，構(gòu)造可解

“距

學(xué)頭本島到三盤島距離的討論作鋪墊。

三角形，用正弦定理加以解

建離”問

的方法嗎？

題決，并引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后總

模

結(jié)提煉。

及

引導(dǎo)學(xué)生從兩個方面思考

定

解決問題的方法。指導(dǎo)學(xué)生通過展示抗倭英

理環(huán)節(jié)2:

到達(dá)解放洞頭的戰(zhàn)略

應(yīng)分組討論，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行數(shù)雄的圖片，既能進(jìn)

正弦定

重地時(shí)，展示南炮臺山

用

學(xué)建模，怎樣解決高度問行愛國主義教育，

理、余

腳抗倭英雄戚繼光的

題？由其前-問題可知，我又可以從兩個方

弦定理

圖片提出問題：

們可解決能到達(dá)一點(diǎn)和不面解決高度問題，

解決

討論2：你們能設(shè)計(jì)出

能到達(dá)一點(diǎn)間的距離，若把又可以稍微進(jìn)行

“高

可行的方法來測量該

該距離豎起來會怎樣呢?是空間想象能力的

度”問

小島的海拔高度嗎？

題否可以解決可到達(dá)一點(diǎn)與培養(yǎng)。

不能到達(dá)一點(diǎn)間的高度

呢？通過構(gòu)造可解三角形，

用正弦定理加以解決，并引

導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后總結(jié)提煉。

通過乘船出游的經(jīng)歷，

直接提出問題：

討論3:我們坐的一艘

海輪從洞頭本島a出

有百島之稱的洞頭是由

發(fā)，沿北偏東75°的方

103個島嶼組成的，為了能

向航行6.75海里后到

環(huán)節(jié)3:

真正領(lǐng)略海島風(fēng)光，體驗(yàn)通過對最后問題

達(dá)一無名小島b,停留

正弦定

“無限風(fēng)光在險(xiǎn)處”，讓我的解決，讓學(xué)生除

一會兒，又從這無名小

理、余

們棄車駕船探險(xiǎn)游無名小了對字母運(yùn)算外，

島出發(fā)，沿北偏東32°

弦定理

島去，展示問題3。能對實(shí)際中的一

的方向航行5.40海里

解決

首先讓學(xué)生畫出方位圖，構(gòu)些具體數(shù)據(jù)進(jìn)行

到達(dá)第二個無名小島C

“角

造三角形，根據(jù)所給的條處理，以培養(yǎng)運(yùn)算

游玩，由于時(shí)間關(guān)系，

度”問

件，選擇哪個定理解決。并能力。

題我們要從第二個小島C

引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行題后總結(jié)提

直接回洞頭本島a,該

煉。

沿什么方向航行，需要

航行多少距離？（角度

精確到0.1°,距離精確

到0.01海里）

歸納提煉嘗試小結(jié)，提高能力：終于安全返回，旅行結(jié)束引導(dǎo)學(xué)生自主總

這節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是了。用一句話來說明小結(jié)：結(jié)，突顯學(xué)生意

什么？本節(jié)課的課題還你有什么感受、啟發(fā)？或者識，以完成本堂課

可以是什么？（給出課你有什么收獲與體會？的知識遷移、轉(zhuǎn)

題：正弦定理、余弦定化。

理的應(yīng)用距離）

布置作業(yè)、延時(shí)探究：

提的問題還可以很多，學(xué)生

細(xì)心留意你的生活，展

的探究欲望也得到激發(fā)，最

開你豐富的想象，提出通過自主提問，布

后把提問的主動權(quán)交給學(xué)

一個你想解決的有關(guān)置開放性的作業(yè)，

生，讓學(xué)生把自己想要研究

布置作業(yè)測量（距離、高度、角不僅營造開放，平

的內(nèi)容形成一個研究課題，

度等）問題，找到你的等氣氛，還能讓探

完成一份實(shí)習(xí)報(bào)告，要求上

合作伙伴，設(shè)計(jì)一個可究延續(xù)到課外。

交，作為平時(shí)過程評價(jià)的依

行的操作方案，最后寫

據(jù)之一。

成實(shí)習(xí)報(bào)告。

弟一早

說課稿數(shù)列

本節(jié)課講述的是蘇教版必修五的內(nèi)容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后

的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)

數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)

列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法一一通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列

的知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比

的依據(jù)。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

a在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程

及思想；初步引入“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ú⒛苓\(yùn)用。

b在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)系

的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能力;

通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

c在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精神;

養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為：

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法，對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差

數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對“數(shù)學(xué)建?！钡乃枷敕椒ㄝ^

為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題是本節(jié)課的另一個難點(diǎn)。

二、學(xué)情教法分析：

對于三中的高一學(xué)生，知識經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階

段，具備了教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟

發(fā)、研究和探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)

展。針對高中生這一思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講

練結(jié)合的教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，

以獨(dú)立思考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)下發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

三、學(xué)法指導(dǎo)：

在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵學(xué)生大膽

質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

四、教學(xué)程序

本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用舉例（四）反饋

練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

（一）復(fù)習(xí)引入：

1.從函數(shù)觀點(diǎn)看，數(shù)列可看作是定義域?yàn)閷?yīng)的一列函數(shù)值，從而數(shù)

列的通項(xiàng)公式也就是相應(yīng)函數(shù)的o（N*；解析式）

通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。

2.小明目前會100個單詞，他她打算從今天起不再背單詞了，結(jié)果不知不覺地每

天忘掉2個單詞，那么在今后的五天內(nèi)他的單詞量逐日依次遞減為：100,98,

96,94,92①

3.小芳只會5個單詞，他決定從今天起每天背記10個單詞，那么在今后的五天

內(nèi)他的單詞量逐日依次遞增為5,10,15,20,25②

通過練習(xí)2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征，為后面的

概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀

察兩個數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念,對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、

由特殊到一般的認(rèn)知能力。

（二）新課探究

1、由引入自然的給出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列，從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)

列就叫等差數(shù)列，

這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。強(qiáng)調(diào)：

①“從第二項(xiàng)起”滿足條件；

②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個常數(shù)（強(qiáng)調(diào)“同一個常數(shù)”）；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)

學(xué)表達(dá)式：

an+l-an=d（n2l）同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生判斷是

否為等差數(shù)列，是等差數(shù)列的找出公差。

1.9,8,7,6,5,4,??????；Vd=-l

2.0.70,0.71,0.72,0.73,0.74……；Vd=0.01

3,0,0,0,0,0,0,...；Vd=0

4.1,2,3,2,3,4,X

5.1,0,1,0,1,……X

其中第一個數(shù)列公差＜0,第二個數(shù)列公差＞0,第三個數(shù)列公差=0

由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0

2、第二個重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，

公差d,由學(xué)生研究分組討論a4的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)a4的通項(xiàng)公式由學(xué)生猜

想a40的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納an的通項(xiàng)公式。整個過程由學(xué)生完成，通過互相

討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

若一等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是al,公差是d,則據(jù)其定義可得：

a2-al=d即：a2=al+d

a3-a2=d即：a3-a2+d=al+2d

a4-a3=d即：a4=a3+d=al+3d

猜想：a40=al+39d,進(jìn)而歸納出等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=al+(nT)d

此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)

密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式

的辦法-----迭加法：

a2-al=d

a3-a2=d

a4"a3=d

an-an-l=d

將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到an-al=(n-1)d即an=

al+(n-l)d(1)

當(dāng)n=l時(shí)，(1)也成立，

所以對一切neN*,上面的公式都成立

因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。

在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個等式相加。證出通項(xiàng)公式。

在這里通過該知識點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思想”

的教學(xué)要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個數(shù)列的

通項(xiàng)公式是：an=l+(n-l)X2,

即an=2n-l以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像

是均勻排開的無窮多個孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得

更加清楚。

(三)應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對通項(xiàng)公式含義的理解以及對通項(xiàng)公式

的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動變化

的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的al、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的

部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

例1(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng)；第30項(xiàng)；第40項(xiàng)

(2)-401是不是等差數(shù)列-5,-9,-13,…的項(xiàng)?如果是，是第幾項(xiàng)？

在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；第二

問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an.

例2在等差數(shù)列｛an｝中，已知a5=10,al2=31,求首項(xiàng)al與公差d。

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項(xiàng)公式的鞏固

例3是一個實(shí)際建模問題

建造房屋時(shí)要設(shè)計(jì)樓梯，已知某大樓第2層的樓底離地面的高度為3米，第三層

離地面5.8米，若樓梯設(shè)計(jì)為等高的16級臺階，問每級臺階高為多少米？

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意每級臺階“等高”

使學(xué)生想到每級臺階離地面的高度構(gòu)成等差數(shù)列，引導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為

數(shù)學(xué)模型-----等差數(shù)列：(學(xué)生討論分析，分別演板，教師評析問題。問題可

能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是16項(xiàng)，應(yīng)明確al為第2層的樓底離地面的高度，a2

表示第一級臺階離地面的高度而第16級臺階離地面高度為al7,可用課件展示

實(shí)際樓梯圖以化解難點(diǎn)）。

設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學(xué)實(shí)際問題

引出等差數(shù)列問題，激發(fā)了學(xué)生的興趣；3.再者通過數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問

題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)建?！钡臄?shù)學(xué)

思想方法

（四）反饋練習(xí)

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題和第2題（要求學(xué)生在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成）。目的：使

學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2、書上例3）梯子的最高一級寬33cm,最低一級寬HOcm,中間還有10級，各

級的寬度成等差數(shù)列。計(jì)算中間各級的寬度。

目的：對學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。

3、若數(shù)例｛an｝是等差數(shù)列，若bn=kan,（k為常數(shù)）試證明：數(shù)列｛bn｝是

等差數(shù)列

此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義證明數(shù)列問題同時(shí)強(qiáng)化了

等差數(shù)列的概念。

（五）歸納小結(jié)（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=al+（n-l）d會知三求一

3.用“數(shù)學(xué)建模”思想方法解決實(shí)際問題

（六）布置作業(yè)

必做題：課本P114習(xí)題3.2第2,6題

選做題：已知等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)a1=-24,從第10項(xiàng)開始為正數(shù)，求公差d

的取值范圍。

（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

五、板書設(shè)計(jì)

在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，''從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”

等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)了精

講多練的教學(xué)方法。

《等差數(shù)列》說課稿

本節(jié)課選自普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書《數(shù)學(xué)》必修5（蘇教版）§2.2等差

數(shù)列（第一課時(shí)）的內(nèi)容。

一、教材分析

1、教材的地位和作用：

數(shù)列是高中數(shù)學(xué)重要內(nèi)容之一，它不僅有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用，而且起著承前啟后

的作用。一方面，數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與函數(shù)思想密不可分；另一方面，學(xué)習(xí)

數(shù)列也為進(jìn)一步學(xué)習(xí)數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準(zhǔn)備。而等差數(shù)列是在學(xué)生學(xué)習(xí)了數(shù)

列的有關(guān)概念和給出數(shù)列的兩種方法一通項(xiàng)公式和遞推公式的基礎(chǔ)上，對數(shù)列的

知識進(jìn)一步深入和拓廣。同時(shí)等差數(shù)列也為今后學(xué)習(xí)等比數(shù)列提供了學(xué)習(xí)對比的

依據(jù)。

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)教學(xué)大綱的要求和學(xué)生的實(shí)際水平，確定了本次課的教學(xué)目標(biāo)

A、在知識上：理解并掌握等差數(shù)列的概念；了解等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過

程及思想；初步引入“數(shù)學(xué)建模”的思想方法并能運(yùn)用。

B、在能力上：培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、歸納、推理的能力；在領(lǐng)會函數(shù)與數(shù)列關(guān)

系的前提下，把研究函數(shù)的方法遷移來研究數(shù)列，培養(yǎng)學(xué)生的知識、方法遷移能

力；通過階梯性練習(xí)，提高學(xué)生分析問題和解決問題的能力。

C、在情感上：通過對等差數(shù)列的研究，培養(yǎng)學(xué)生主動探索、勇于發(fā)現(xiàn)的求知精

神；養(yǎng)成細(xì)心觀察、認(rèn)真分析、善于總結(jié)的良好思維習(xí)慣。

3、教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)

根據(jù)教學(xué)大綱的要求我確定本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)為:

①等差數(shù)列的概念。

②等差數(shù)列的通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程及應(yīng)用。

由于學(xué)生第一次接觸不完全歸納法，對此并不熟悉因此用不完全歸納法推導(dǎo)等差

數(shù)列的同項(xiàng)公式是這節(jié)課的一個難點(diǎn)。同時(shí)，學(xué)生對“數(shù)學(xué)建模”的思想方法較

為陌生，因此用數(shù)學(xué)思想解決實(shí)際問題是本節(jié)課的另一個難點(diǎn)。

二、學(xué)情分析

對于學(xué)生，知識經(jīng)驗(yàn)已較為豐富，他們的智力發(fā)展已到了形式運(yùn)演階段，具備廣

教強(qiáng)的抽象思維能力和演繹推理能力，所以我在授課時(shí)注重引導(dǎo)、啟發(fā)、研究和

探討以符合這類學(xué)生的心理發(fā)展特點(diǎn)，從而促進(jìn)思維能力的進(jìn)一步發(fā)展。

三、教法分析

針對高中生思維特點(diǎn)和心理特征，本節(jié)課我采用啟發(fā)式、討論式以及講練結(jié)合的

教學(xué)方法，通過問題激發(fā)學(xué)生求知欲，使學(xué)生主動參與數(shù)學(xué)實(shí)踐活動，以獨(dú)立思

考和相互交流的形式，在教師的指導(dǎo)卜發(fā)現(xiàn)、分析和解決問題。

四、學(xué)法指導(dǎo)

在引導(dǎo)分析時(shí)，留出學(xué)生的思考空間，讓學(xué)生去聯(lián)想、探索，同時(shí)鼓勵學(xué)生大膽

質(zhì)疑，圍繞中心各抒己見，把思路方法和需要解決的問題弄清。

五、教學(xué)程序

本節(jié)課的教學(xué)過程由（一）復(fù)習(xí)引入（二）新課探究（三）應(yīng)用舉例（四）反饋

練習(xí)（五）歸納小結(jié)（六）布置作業(yè)，六個教學(xué)環(huán)節(jié)構(gòu)成。

（一）復(fù)習(xí)引入:

通過練習(xí)1復(fù)習(xí)上節(jié)內(nèi)容，為本節(jié)課用函數(shù)思想研究數(shù)列問題作準(zhǔn)備。

通過練習(xí)2和3引出兩個具體的等差數(shù)列，初步認(rèn)識等差數(shù)列的特征，為后面的

概念學(xué)習(xí)建立基礎(chǔ)，為學(xué)習(xí)新知識創(chuàng)設(shè)問題情境，激發(fā)學(xué)生的求知欲。由學(xué)生觀

察兩個數(shù)列特點(diǎn)，引出等差數(shù)列的概念，對問題的總結(jié)又培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象、

由特殊到一般的認(rèn)知能力。

（-）新課探究

［利用多媒體給出］觀察：請同學(xué)們仔細(xì)觀察一下，看看以上四個數(shù)列有什么共同

特征？

共同特征：從第二項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前面一項(xiàng)的差等于同一個常數(shù)（即等差）；

（誤：每相鄰兩項(xiàng)的差相等一應(yīng)指明作差的順序是后項(xiàng)減前項(xiàng)），我們給具有這

種特征的數(shù)列一個名字一等差數(shù)列

1、由引入師生共同總結(jié)得出等差數(shù)列的概念：

如果一個數(shù)列，從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)，這個數(shù)

列就叫等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d來表示。

強(qiáng)調(diào)：①“從第二項(xiàng)起”滿足條件；

②公差d一定是由后項(xiàng)減前項(xiàng)所得；

③每一項(xiàng)與它的前一項(xiàng)的差必須是同一個常數(shù)(強(qiáng)調(diào)“同一個常數(shù)”)；

在理解概念的基礎(chǔ)上，由學(xué)生將等差數(shù)列的文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言，歸納出數(shù)

學(xué)表達(dá)式：

an+l-an=d(n^1)

同時(shí)為了配合概念的理解，我找了5組數(shù)列，由學(xué)生

其中第一個數(shù)列公差＜0,第二個數(shù)列公差＞0,第三個數(shù)列公差=0

由此強(qiáng)調(diào)：公差可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)，也可以是0

2、第二個重點(diǎn)部分為等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

在歸納等差數(shù)列通項(xiàng)公式中，我采用討論式的教學(xué)方法。給出等差數(shù)列的首項(xiàng)，

公差d,由學(xué)生研究分組討論｛an｝的通項(xiàng)公式。通過總結(jié)｛an｝的通項(xiàng)公式由學(xué)

生猜想｛an｝的通項(xiàng)公式，進(jìn)而歸納｛an｝的通項(xiàng)公式。整個過程由學(xué)生完成，通

過互相討論的方式既培養(yǎng)了學(xué)生的協(xié)作意識又化解了教學(xué)難點(diǎn)。

若一等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是al,公差是d,

則據(jù)其定義可得：

a2-al=d即：a2=al+d

a3-a2=d即：a3=a2+d=al+2d

a4-a3=d即：a4=a3+d=al+3d

猜想：a40=al+39d

進(jìn)而歸納巾等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：

an=al+(n-l)d

此時(shí)指出：這種求通項(xiàng)公式的辦法叫不完全歸納法，這種導(dǎo)出公式的方法不夠嚴(yán)

密，為了培養(yǎng)學(xué)生嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，在這里向?qū)W生介紹另外一種求數(shù)列通項(xiàng)公式

的辦法------迭加法：

a2-al=d

a3-a2=d

a4-a3=d

an-an-l=d

將這(n-1)個等式左右兩邊分別相加，就可以得到an-al=(n-1)d

即an=al+(n-l)d(1)

當(dāng)n=l時(shí)，(1)也成立,

所以對一切n￡N*,上面的公式都成立

因此它就是等差數(shù)列｛an｝的通項(xiàng)公式。

在迭加法的證明過程中，我采用啟發(fā)式教學(xué)方法。

利用等差數(shù)列概念啟發(fā)學(xué)生寫出n-1個等式。

對照已歸納出的通項(xiàng)公式啟發(fā)學(xué)生想出將n-1個等式相加。證出通項(xiàng)公式。

在這里通過該知識點(diǎn)引入迭加法這一數(shù)學(xué)思想，逐步達(dá)到“注重方法，凸現(xiàn)思

想”的教學(xué)要求

接著舉例說明：若一個等差數(shù)列｛an｝的首項(xiàng)是1,公差是2,得出這個數(shù)列的

通項(xiàng)公式是：an=l+(n-l)x2,即an=2n-l以此來鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式運(yùn)用

同時(shí)要求畫出該數(shù)列圖象，由此說明等差數(shù)列是關(guān)于正整數(shù)n一次函數(shù)，其圖像

是均勻排開的無窮多個孤立點(diǎn)。用函數(shù)的思想來研究數(shù)列，使數(shù)列的性質(zhì)顯現(xiàn)得

更加清楚。

(三)應(yīng)用舉例

這一環(huán)節(jié)是使學(xué)生通過例題和練習(xí)，增強(qiáng)對通項(xiàng)公式含義的理解以及對通項(xiàng)公式

的運(yùn)用，提高解決實(shí)際問題的能力。通過例1和例2向?qū)W生表明：要用運(yùn)動變化

的觀點(diǎn)看等差數(shù)列通項(xiàng)公式中的al、d、n、an這4個量之間的關(guān)系。當(dāng)其中的

部分量已知時(shí)，可根據(jù)該公式求出另一部分量。

在第一問中我添加了計(jì)算第30項(xiàng)和第40項(xiàng)以加強(qiáng)鞏固等差數(shù)列通項(xiàng)公式；第二

問實(shí)際上是求正整數(shù)解的問題，而關(guān)鍵是求出數(shù)列的通項(xiàng)公式an

在前面例1的基礎(chǔ)上將例2當(dāng)作練習(xí)作為對通項(xiàng)公式的鞏固

例3是一個實(shí)際建模問題

這道題我采用啟發(fā)式和討論式相結(jié)合的教學(xué)方法。啟發(fā)學(xué)生注意“出租車的計(jì)價(jià)

標(biāo)準(zhǔn)為1.2元/km”使學(xué)生想到在每個整公里時(shí)出租車的車費(fèi)構(gòu)成等差數(shù)列，引

導(dǎo)學(xué)生將該實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型------等差數(shù)列：（學(xué)生討論分析，分別演

板，教師評析問題。問題可能出現(xiàn)在：項(xiàng)數(shù)學(xué)生認(rèn)為是10項(xiàng)，應(yīng)明確al為第

4km處的車費(fèi)，a2表示第5公里處的車費(fèi)而第14公里處的車費(fèi)應(yīng)為all,可用

作圖分析以化解難點(diǎn)）

設(shè)置此題的目的：1.加強(qiáng)同學(xué)們對應(yīng)用題的綜合分析能力，2.通過數(shù)學(xué)實(shí)際問題

引出等差數(shù)列問題，激發(fā)「學(xué)生的興趣；3.再者通過數(shù)學(xué)實(shí)例展示了“從實(shí)際問

題出發(fā)經(jīng)抽象概括建立數(shù)學(xué)模型，最后還原說明實(shí)際問題的“數(shù)學(xué)建模”的數(shù)學(xué)

思想方法

（四）反饋練習(xí)

1、小節(jié)后的練習(xí)中的第1題

目的：使學(xué)生熟悉通項(xiàng)公式，對學(xué)生進(jìn)行基本技能訓(xùn)練。

2、小節(jié)后的練習(xí)中的第2題

目的：對學(xué)生加強(qiáng)建模思想訓(xùn)練。

3、課本P38例3（備用）

目的：此題是對學(xué)生進(jìn)行數(shù)列問題提高訓(xùn)練，學(xué)習(xí)如何用定義解決數(shù)列問題同時(shí)

強(qiáng)化了等差數(shù)列的概念；進(jìn)而讓學(xué)生從數(shù)（結(jié)構(gòu)特征）與形（圖象）上進(jìn)一步認(rèn)

識到等差數(shù)列的通項(xiàng)公式與一次函數(shù)之間的關(guān)系

（五）歸納小結(jié)

（由學(xué)生總結(jié)這節(jié)課的收獲）

1.等差數(shù)列的概念及數(shù)學(xué)表達(dá)式.

強(qiáng)調(diào)關(guān)鍵字：從第二項(xiàng)開始它的每一項(xiàng)與前一項(xiàng)之差都等于同一常數(shù)

2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式an=al+（n-l）d會知三求一

3.用“數(shù)學(xué)建?！彼枷敕椒ń鉀Q實(shí)際問題

（六）布置作業(yè)

課本P40習(xí)題2.2A組第1、3、4題

課本P40習(xí)題2.2B組第1題

（目的：通過分層作業(yè)，提高同學(xué)們的求知欲和滿足不同層次的學(xué)生需求）

五、板書設(shè)計(jì)

在板書中突出本節(jié)重點(diǎn)，將強(qiáng)調(diào)的地方如定義中，“從第二項(xiàng)起”及“同一常

數(shù)”等幾個字用紅色粉筆標(biāo)注，同時(shí)給學(xué)生留有作題的地方，整個板書充分體現(xiàn)

了精講多練的教學(xué)方法。

§3.2等差數(shù)列

一、等差數(shù)列

1、定義

注：“從第二項(xiàng)起”及“同一常數(shù)”用紅色粉筆標(biāo)注二、等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

例題與練習(xí)

等比數(shù)列

各位老師、同學(xué)，大家好：

我是來自于數(shù)學(xué)與信息科學(xué)學(xué)院2010級1班的李秀萍，我說課的課題是《等

比數(shù)列》，選自蘇教版普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書數(shù)學(xué)（必修5）第二章第三

節(jié).共有兩個課時(shí),本節(jié)課為第一課時(shí).下面我就本節(jié)課的教材分析、教學(xué)方法設(shè)

計(jì)、教學(xué)過程、板書設(shè)計(jì)四個方面展開我的說課.下面我就把對本節(jié)課的設(shè)計(jì)和

認(rèn)識匯報(bào)給各位老師，請老師同學(xué)批評指證.

一、教材分析

1、本節(jié)在教材中的地位與作用

數(shù)列可以看作是一種特殊的函數(shù),而等比數(shù)列在數(shù)列學(xué)習(xí)以及在高中數(shù)學(xué)的

學(xué)習(xí)中占有重要的地位.本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容是等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式.等比

數(shù)列是在等差數(shù)列學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，利用類比歸納的思想來學(xué)習(xí)的，在生活中應(yīng)用

較為廣泛.對其定義和通項(xiàng)公式的掌握，有利于進(jìn)一步研究等比數(shù)列的性質(zhì)及前

〃項(xiàng)和，從而極大提高學(xué)生利用數(shù)列知識解決實(shí)際問題的能力.這節(jié)課的內(nèi)容和

教學(xué)過程對培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析和歸納總結(jié)能力具有重要的意義.

2、教學(xué)目標(biāo)

根據(jù)本節(jié)課在教材中的地位與作用，及課程標(biāo)準(zhǔn)的要求，我設(shè)計(jì)了如下的三

維教學(xué)目標(biāo)：

(1)知識目標(biāo)：

理解等比數(shù)列定義，掌握等比數(shù)列的通項(xiàng)公式及對它的靈活運(yùn)用.

(2)能力目標(biāo)：

①通過讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)具體數(shù)列的等比關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的觀察、歸納能力；

②通過讓學(xué)生觀察分析、類比推理，親自體會通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，培養(yǎng)學(xué)

生的邏輯思維能力及自主學(xué)習(xí)能力.

⑶情感目標(biāo)：

讓學(xué)生充分感受等比數(shù)列是反映現(xiàn)實(shí)生活的模型，體會數(shù)學(xué)來源于現(xiàn)實(shí)生

活，并應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)生活，增強(qiáng)學(xué)生合作意識，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)興趣.

3、教學(xué)重難點(diǎn)

根據(jù)新課程標(biāo)準(zhǔn)和在學(xué)生已有等差數(shù)列學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上，我把這節(jié)課的重點(diǎn)與

難點(diǎn)確定為：

重點(diǎn)：掌握等比數(shù)列的定義及通項(xiàng)公式.

難點(diǎn)：類比等差數(shù)列的推導(dǎo)過程得到等比數(shù)列.因?yàn)轭惐仁呛锨橥茖?dǎo)，沒有嚴(yán)謹(jǐn)

的邏輯論證過程，具有較高的思維形式，學(xué)生用的不太多，所以很難想到，必須

由老師引導(dǎo).

二、教學(xué)方法設(shè)計(jì)

為了實(shí)現(xiàn)三維目標(biāo)，突出重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，我采用以下教法、學(xué)法、教學(xué)手

段：

1、教法分析：建構(gòu)主義學(xué)習(xí)理論認(rèn)為：“學(xué)習(xí)過程不是學(xué)習(xí)者被動地接受知

識，而是積極地建構(gòu)知識的過程”.第斯多惠也說過：“教育的藝術(shù)不在傳授，而

在于喚醒激勵和鼓舞”.在遵循啟發(fā)式教學(xué)原則的基礎(chǔ)上，教師不再僅僅是傳授知

識，而是作為一個引導(dǎo)者來進(jìn)行教學(xué).由于學(xué)生具備一定等差數(shù)列知識的經(jīng)驗(yàn)基

礎(chǔ)，老師引導(dǎo)學(xué)生利用類比歸納的思想來學(xué)習(xí)，所以放手讓學(xué)生自己去探索，考

慮到學(xué)生的認(rèn)知水平和最近發(fā)展區(qū)，因此本節(jié)課采用以探究式為主，講練結(jié)合法

為輔的教學(xué)方法.

2、學(xué)法分析：本節(jié)課主要采用類比探究式學(xué)習(xí)法.教學(xué)中遵循“學(xué)生為主

體，教師為主導(dǎo)，知識為主線，發(fā)展思維為主旨”的“四主”原則.本節(jié)課通過

小組活動探究得出等比數(shù)列定義及通項(xiàng)公式，讓學(xué)生學(xué)會合作，學(xué)會探究；通過

讓學(xué)生小結(jié)，讓學(xué)生發(fā)表自己的看法，讓學(xué)生學(xué)會表達(dá)，學(xué)會歸納.總而言之,

讓學(xué)生積極參與到課堂，讓學(xué)生在參與中獲取知識，發(fā)展思維，感悟數(shù)學(xué).

3、教學(xué)手段

為了提高課堂教學(xué)效率，增大教學(xué)容量，引起學(xué)生興趣，激發(fā)學(xué)生思考，我

采用了彩色粉筆、小黑板、多媒體進(jìn)行教學(xué).彩色粉筆是用來強(qiáng)調(diào)等比數(shù)列的定

義、數(shù)學(xué)符號表達(dá)式及通項(xiàng)公式中的注意點(diǎn)，而多媒體則展示了形象的引入、例

題和練習(xí)，幫助學(xué)生更直觀的感受.

三、教學(xué)過程

根據(jù)教法和學(xué)法以及教學(xué)手段的特點(diǎn)，把教學(xué)目標(biāo)、重難點(diǎn)體現(xiàn)在教學(xué)活動

中，因此我從以下七個方面進(jìn)行說明教學(xué)過程：.

1、復(fù)習(xí)舊知

我首先復(fù)習(xí)了等差數(shù)列的定義及作的一種什么運(yùn)算得到的定義，同時(shí)復(fù)習(xí)了

等差數(shù)列通項(xiàng)公式的推導(dǎo)過程，用的是什么方法.

設(shè)計(jì)意圖：通過復(fù)習(xí)希望用等差數(shù)列的思維獲得等比數(shù)列，目的是讓學(xué)生夠

較為輕松的學(xué)習(xí)，并為后面的學(xué)習(xí)做好鋪墊，依據(jù)是奧蘇貝爾的比較性組織者理

論.

2、創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

引入新課我用的是這樣兩個問題，第一個問題是在學(xué)生已經(jīng)接觸過的生物知

識中，通過細(xì)胞有絲分裂實(shí)