2024-2025學(xué)年安徽省A10聯(lián)盟高二下學(xué)期2月開(kāi)學(xué)考試數(shù)學(xué)試卷一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求1.已知直線l:x?ay+1=0過(guò)點(diǎn)(?1,1)，則l的傾斜角為()A.0B.C.D.2.已知等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn，若s10=s15，且a7=3，則a1=()A.?3B.0C.33.圓C1:x2+y2=4與圓C2:x2+y2?6x+8=0的位置關(guān)系為()A.外切B.相交C.外離D.內(nèi)含4.已知正四棱錐P?ABCD的所有棱長(zhǎng)均為1，O為底面ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且PO=λPAA.B.C.D.5.已知雙曲線?=1(a>0)的一條漸近線與直線2x+y?3=0垂直，則雙曲線的焦距為()A.2v3B.4v3C.2v5D.4v56.已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)積為T(mén)n，且，則T2025=A.2024B.2025C.22024D.220257.如圖，圓錐PO的底面圓周上有A，B，C三點(diǎn)，AB為底面圓O的直徑，點(diǎn)C是底面直徑AB所對(duì)弧的中點(diǎn)，點(diǎn)D是母線PA的中點(diǎn)，若AB=PO=2，則直線CD和平面PBC所成角的正弦值為()A.B.D.1349338.1688年，笛卡爾根據(jù)他所研究的一簇花瓣與葉形曲線特征，提出了笛卡爾葉形線方程：x3+y3?3axy=0，則下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是()A.當(dāng)a=2時(shí)，笛卡爾葉形線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A(2,2)B.笛卡爾葉形線與坐標(biāo)軸只有一個(gè)交點(diǎn)C.笛卡爾葉形線關(guān)于直線y=x對(duì)稱(chēng)D.當(dāng)a=2時(shí)，若點(diǎn)P(x,y)是笛卡爾葉形線上第一象限內(nèi)的點(diǎn)，則x2+y2的最大值為18二、多選題：本題共3小題，共18分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.已知{an}滿(mǎn)足a1=3，an+1=(n∈N?)，則下列說(shuō)法正確的是()B.{}是等差數(shù)列D.設(shè){anan+1}的前n項(xiàng)和為sn，則sn=10.定義：λ曲線的方程為(x2+y2)2?4y2=λ(λ是常數(shù)).若點(diǎn)P在λ曲線上，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，A(2,2)，則下列說(shuō)法正確的是() A.當(dāng)λ=0時(shí)，|AP|的最小值為V5?1B.當(dāng)λ=1時(shí)，|OP|的最小值為V5?2C當(dāng)λ=0時(shí)，|AP|的最大值為+1.D.當(dāng)λ=1時(shí)，|OP|的最大值為V5+211.已知在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD?A1B1C1D1中，點(diǎn)P滿(mǎn)足AP=AB+λAD+μAA1，其中λ∈[0,1]，μ∈[0,1]，則下列說(shuō)法正確的是()A.當(dāng)μ=1時(shí)，三棱錐B?A1CP的體積為定值 B.當(dāng)λ=1時(shí)，△BD1P周長(zhǎng)的最小值為+√5C.當(dāng)λ=時(shí)，有且僅有一個(gè)點(diǎn)P，使得A1P⊥BP———2D.當(dāng)|AP|=2時(shí)，D1P的最小值為4?22三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.在等比數(shù)列{an}中，a3+a5=5，a6+a8=40，則{an}的公比為.13.已知空間三點(diǎn)A(1,2,1)，B(1,3,2)，C(2,3,1)，則以AB，AC為鄰邊的平行四邊形的面積為.14.已知點(diǎn)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，點(diǎn)F是拋物線E:y2=4x的焦點(diǎn)，且A(4,4)，連接AF并延長(zhǎng)交拋物線E于點(diǎn)B，則△OAB的面積為.四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)在平面直角坐標(biāo)系xoy中，已知圓C的方程為x2?2x+y2?4y?11=0，點(diǎn)P為圓C上一點(diǎn).(1)若點(diǎn)Q為CP的中點(diǎn)，求動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Ω的方程;(2)過(guò)坐標(biāo)原點(diǎn)o的直線l被曲線Ω截得的弦長(zhǎng)為2，求直線l的方程.16.(本小題12分)如圖，在四棱錐P?ABCD中，PA⊥平面ABCD，PA=∠BAD=90°,E為PC的中點(diǎn).(1)證明：BE//平面PAD;(2)求平面PBD與平面BDE夾角的余弦值.17.(本小題12分)已知橢圓E:+=1(a>b>0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，且|F1F2|=2V3，過(guò)F1作直線交E于A，B兩點(diǎn)，|AB|的最小值為4.(1)求E的方程;(2)若AF1=3F1B，過(guò)F2作與AB關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)的直線交E于C，D兩點(diǎn)，求四邊形ACBD的面積.18.(本小題12分)已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為sn=n(n+2)，正項(xiàng)數(shù)列{bn}滿(mǎn)足b=bn+1bn?1(n≥2)，且a2?b2=a3?b3=3.(1)求數(shù)列{an}，{bn}的通項(xiàng)公式;(2)設(shè)cn=bna+bn+1an+1?bn+2(2)設(shè)cn=bna+bn+1an+1?bn+2sn，求證：數(shù)列{cn}為等比數(shù)列;已知每項(xiàng)均不為0的數(shù)列滿(mǎn)足：a1=1，(?+1)(ax1-an-2)=0.(3)記sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在滿(mǎn)足條件的數(shù)列{an}，使得s2025=2025?如存在，求出這樣的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式(3)記sn為數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，是否存在滿(mǎn)足條件的數(shù)列{an}，使得s2025=2025?如存在，求出這樣的數(shù)列的一個(gè)通項(xiàng)公式;若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.2.D3.A4.B5.D6.D7.B8.A9.ABD 15.解：(1)由題意得，圓C:(x?1)2+(y?2)2=16，故|CP|=4，所以|CQ|=2，故動(dòng)點(diǎn)Q的軌跡Ω的方程為(x?1)2+(y?2)2=4.(2)因?yàn)橹本€l被曲線Ω截得的弦長(zhǎng)為2v3，所以圓心C(1,2)到直線l的距離為1.當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，直線l:x=0符合題意;當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)直線l的方程為kx?y=0，故解得k=故l:3x?4y=0.綜上，直線l的方程為x=0或3x?4y=0.16.解：(1)因?yàn)椤螧AD=90°,即BA⊥AD，又PA⊥平面ABCD，故以點(diǎn)A為坐標(biāo)原點(diǎn)，AB，AD，AP所在直線分別為x，y，z軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則A(0,0,0)，B(V3,0,0)，C(2V3,3,0)，D(0,1,0)，P(0,0,1)，E(V3,,).在平面四邊形ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CG⊥AD交AD的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，過(guò)點(diǎn)B作BF//AD交CG于點(diǎn)F，得BF=3，CF=v3，所以C(2√3,3,0)則m=(1,v則m=(1,v3,v3).則m,取xm?設(shè)平面BDE的法向量為n=(x2,y2,z2)，3,?3).所以|cos< 所以平面PBD與平面BDE夾角的余弦值為.17.解：(1)設(shè)半焦距為c，由|F1F2|=2√3，得c=VF=v3，當(dāng)AB⊥x軸時(shí)，|AB|的值最小.(2)由題意得，直線AB的斜率不為0，設(shè)l:x=my?,聯(lián)立整理得(2m2+3)y2?4my?12=0.由AF1=3F1B得y1=?3y2，由對(duì)稱(chēng)性可知，四邊形ACBD為等腰梯形，其面積為 所以四邊形ACBD的面積為.18.(1)解：因?yàn)閿?shù)列{an}的其前n項(xiàng)的和sn=n(n+2)=n2+2n，所以{bn}是等比數(shù)列，設(shè){bn}的公比為q，b1qb1q(2)證明：由(1)得，cn=bna+bn+1an+1—bn+2sn所以{cn}是以7為首項(xiàng)，2為公比的等比數(shù)列.(3)解：令dn=an+1.bn+1=(2n+3).2n，19.解：(1)因?yàn)?+1)(anx1-an-2)=0,所以=?1或an+1?an=2.當(dāng)a2=?1時(shí)，a3=1，a4=?1或a4=3，不滿(mǎn)足題當(dāng)a3=?3時(shí)，a4=3或a4=?1，不滿(mǎn)足題意，舍去;