湖南省2024年中考數(shù)學(xué)模擬試題試卷（四）姓名：__________班級：__________考號：__________題號一二三總分評分一、選擇題（在下列各題的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題意的.請?jiān)诖痤}卡中填涂符合題意的選項(xiàng).本大題共10個小題，每小題3分，共30分）1．實(shí)數(shù)-3.33，7，0，364，-π，411，0.1·5·，(3?2A．1 B．3 C．4 D．52．2023年10月20日，長沙海關(guān)發(fā)布2023年前三季度湖南省外貿(mào)進(jìn)出口情況，技術(shù)密集產(chǎn)品高速增長，勞動密集產(chǎn)品尋求突破。數(shù)據(jù)顯示，湖南省前三季度進(jìn)出口總值4622.9億元，比上年同期下降5.5%，排名全國第15位。數(shù)據(jù)4622.9億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．0.46229×108 B．4.6229×109C．4.6229×1010 D．4.6229×10113．已知等式3a=2b+5，則下列等式中不一定成立的是（）A．3ac=2bc+5 B．3a?5=2b C．a(chǎn)=23b+4．2023年10月26日11時14分，搭載神舟十七號載人飛船的長征二號F遙十七運(yùn)載火箭在酒泉衛(wèi)星發(fā)射中心點(diǎn)火發(fā)射成功，湯洪波、唐勝杰、江新林3名航天員領(lǐng)命出征，將在太空開展涉及微重力基礎(chǔ)物理、空間材料科學(xué)、空間生命科學(xué)、航天醫(yī)學(xué)、航天技術(shù)等領(lǐng)域的大量空間科學(xué)實(shí)（試）驗(yàn)，完成艙內(nèi)外設(shè)備安裝、調(diào)試、維護(hù)維修等各項(xiàng)任務(wù)，展現(xiàn)了中國航天科技的新高度。下列相關(guān)航天圖標(biāo)中，其文字上方的圖案是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．5．設(shè)m＝313?A．m＜﹣4 B．﹣4＜m＜﹣3 C．﹣3＜m＜﹣2 D．m＞﹣26．在我國古代建筑中經(jīng)常使用榫卯構(gòu)件，如圖是某種榫卯構(gòu)件的示意圖，其中，卯的俯視圖是（）A． B．C． D．7．下列事件是必然事件的是（）A．校園籃球比賽，九年一班獲得冠軍B．五邊形外角和是360°C．?dāng)S一枚硬幣時，反面朝上D．打開電視，正在播放神舟十七號載人飛船發(fā)射實(shí)況8．如圖，矩形ABCD內(nèi)接于⊙O，分別以AB、BC、CD、AD為直徑向外作半圓．若AB=3，AD=4，則陰影部分的面積是（）A．12π B．12 C．252π?12 9．如圖所示，有一天橋高AB為6米，BC是通向天橋的斜坡，∠ACB＝45°，市政部門啟動“陡改緩”工程，決定將斜坡的底端C延伸到D處，使∠D＝30°，則CD的長度約為（）（參考數(shù)據(jù)：2≈1.414，3A．2.59米 B．3.07米 C．3.55米 D．4.39米10．如圖，四邊形ABCD是一張矩形紙片．將其按如圖所示的方式折疊：使DA邊落在DC邊上，點(diǎn)A落在點(diǎn)H處，折痕為DE；使CB邊落在CD邊上，點(diǎn)B落在點(diǎn)G處，折痕為CF．若矩形HEFG與原矩形ABCD相似，AD=1，則CD的長為（）A．2?1 B．5?1 C．2+1二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，共18分）11．因式分解：3mx2﹣6mxy+3my2＝．12．如圖，AB是⊙O的弦，C是AB的中點(diǎn)，OC交AB于點(diǎn)D．若AB＝16cm，CD＝4cm，則⊙O的半徑為cm．13．已知不等式組x?a>2x+1<b的解集是?1<x<1，則（a+b)202414．某校在勞動課上，設(shè)置了植樹、種花、除草三個勞動項(xiàng)目．九年一班和九年二班都通過抽簽的方式從這三個項(xiàng)目中隨機(jī)抽取一個項(xiàng)目，則這兩個班級恰好都抽到種花的概率是.15．已知方程x2-mx+3＝0的一個根是1，則m的值為．16．對于正數(shù)x，規(guī)定f(x)，f（13）=2×1313+1=12，計(jì)算：f（1101）+f（1100）+f（199）+…+f（13）+f（12三、解答題（本大題共9個小題，第17、18、19題每小題6分，第20、21題每小題8分，第22、23題每小題9分，第24、25題每小題10分，共72分.解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟）17．計(jì)算：?18．先化簡，再求值：（a?a2a2?119．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）尺規(guī)作圖：①作線段BC的垂直平分線MN，交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)O；②在直線MN上截取OE，使OE=OD，連接CD，BE，CE．（保留作圖痕跡）（2）猜想證明：作圖所得的四邊形BECD是否為菱形？并說明理由．20．5月11日是“世界防治肥胖日”。世界衛(wèi)生組織已確認(rèn)肥胖是一種疾病，并向全世界發(fā)出忠告：肥胖病將成為全球首要的健康問題。2023年3月，世界肥胖聯(lián)盟發(fā)布了2023《世界肥胖地圖》，預(yù)測到2035年，全球超過40億人屬于肥胖或超重，占全球人口的51%。到2035年，中國成年人的肥胖率預(yù)計(jì)達(dá)到18%。肥胖經(jīng)成為影響人們身體健康的重要因素．目前，國際上常用身體質(zhì)量指數(shù)（BodyMassIndex，縮寫B(tài)MI）來衡量人體胖瘦程度以及是否健康，其計(jì)算公式是BMI=例如：某人身高1.60m，體重60kg，則他的中國成人的BMI數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)為：BMI<18.5為偏瘦；18.5≤BMI<24為正常；24≤BMI<28為偏胖；某公司為了解員工的健康情況，隨機(jī)抽取了一部分員工的體檢數(shù)據(jù)，通過計(jì)算得到他們的BMI值并繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息回答下列問題：（1）補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）請估計(jì)該公司200名員工中屬于偏胖和肥胖的總?cè)藬?shù)；（3）基于上述統(tǒng)計(jì)結(jié)果，公司建議每個人制定健身計(jì)劃．員工小張身高1.70m，BMI值為27，他想通過健身減重使自己的BMI值達(dá)到正常，則他的體重至少需要減掉kg．（結(jié)果精確到1kg）21．如圖，正方形ABCD的邊長為4，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊DC，BC上，且BF=CE，AE平分∠CAD，連接DF，分別交AE，AC于點(diǎn)G，M，P是線段AG上的一個動點(diǎn)，過點(diǎn)P作PN⊥AC垂足為N，連接PM.（1）試證明：AE垂直平分DM；（2）求△ADM的面積.22．2023年11月25日，“鄉(xiāng)農(nóng)薈”2022湖南省農(nóng)特產(chǎn)品展銷會在岳陽市南湖廣場開展，有200余家企業(yè)參展為農(nóng)產(chǎn)品、當(dāng)?shù)靥禺a(chǎn)搭臺，助力鄉(xiāng)村振興。某公司經(jīng)營甲、乙兩種特產(chǎn)，其中甲特產(chǎn)每噸成本價為10萬元，銷售價為10.5萬元；乙特產(chǎn)每噸成本價為1萬元，銷售價為1.2萬元.由于受有關(guān)條件限制，該公司每月這兩種特產(chǎn)的銷售量之和都是100噸，且甲特產(chǎn)的銷售量都不超過20噸.（1）若該公司某月銷售甲、乙兩種特產(chǎn)的總成本為235萬元，問這個月該公司分別銷售甲、乙兩種特產(chǎn)各多少噸？（2）求該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)所能獲得的最大總利潤.23．將一副直角三角板DOE與AOC疊放在一起，如圖1，∠O=90°，∠A=30°，∠E=45°，OD>OC．在兩三角板所在平面內(nèi)，將三角板DOE繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)α（0°<α<90°）度到D1OE（1）求α的值；（2）如圖3，繼續(xù)將三角板DOE繞點(diǎn)O順時針方向旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)E落在AC邊上點(diǎn)E2處，點(diǎn)D落在點(diǎn)D2處．設(shè)E2D2交OD1于點(diǎn)G，O24．如圖，以AB為直徑的⊙O上有兩點(diǎn)E、F，BE=EF，過點(diǎn)E作直線CD⊥AF交AF的延長線于點(diǎn)D，交AB的延長線于點(diǎn)C，過C作CM平分∠ACD交AE于點(diǎn)M，交BE于點(diǎn)（1）求證：CD是⊙O的切線；（2）求證：EM=EN；（3）如果N是CM的中點(diǎn)，且AB=95，求EN25．在平面直角坐標(biāo)系中，如果一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)與縱坐標(biāo)互為相反數(shù)，則稱該點(diǎn)為“黎點(diǎn)”，例如（﹣1，1），（2024，﹣2024）都是“黎點(diǎn)”．如果一個點(diǎn)的橫坐標(biāo)是縱坐標(biāo)的兩倍，則稱該點(diǎn)為“橫倍點(diǎn)”，例如（﹣2，-1），（2024，2012）都是“橫倍點(diǎn)”.（1）求雙曲線y＝-9x（2）函數(shù)y=kx+b，過（1）中函數(shù)的“黎點(diǎn)”和“橫倍點(diǎn)”P（2m，m），且與坐標(biāo)軸構(gòu)成的三角形的面積為18，求“橫倍點(diǎn)”P的坐標(biāo).（3）若拋物線y＝ax2﹣7x+c（a、c為常數(shù)）上有且只有一個“黎點(diǎn)”，當(dāng)a＞1時，求c的取值范圍．

答案解析部分1．【答案】C【解析】【解答】解：有理數(shù)為：-3.33，0，411，0.1·5·，(3?2)0，364

∴故答案為：C.【分析】有理數(shù)分為整數(shù)和分?jǐn)?shù)(包括有限小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù))，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù)，抓住它們的概念是解決問題的關(guān)鍵.2．【答案】D【解析】【解答】解：4622.9億=4.6229×1011故答案為：D.【分析】

對于絕對值大于10的科學(xué)記數(shù)法可以表示成：±a×103．【答案】A【解析】【解答】解：A、∵3a=2b+5，∴3ac=2bc+5c，故A錯誤

B、∵3a=2b+5，∴3a?5=2b，故B正確

C、∵3a=2b+5，∴a=23b+53，故C正確

D、∵故答案為：A.【分析】A、等式兩邊同時乘以c，而5漏乘；B、等式兩邊同時減去5即可；C、等式兩邊同時除以3即可；D、等式兩邊同時加上1即可.4．【答案】C【解析】【解答】解：A、B、D不是中心對稱圖形，而C是中心對稱圖形，因此A、B、D錯誤，C正確故答案為：C.【分析】中心對稱圖形是把一個圖形繞著一個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后與自身重合，而A、B、D旋轉(zhuǎn)后不能與自身重合.5．【答案】B6．【答案】C【解析】【解答】解：由題意得卯的俯視圖是，

故答案為：C

【分析】根據(jù)簡單組合體的三視圖即可求解。7．【答案】B【解析】【解答】解：A、校園籃球比賽，九年一班獲得冠軍是隨機(jī)事件，故A錯誤

B、五邊形外角和是360°是必然事件，故B正確

C、擲一枚硬幣時，反面朝上是隨機(jī)事件，故C錯誤

D、打開電視，正在播放神舟十七號載人飛船發(fā)射實(shí)況是隨機(jī)事件，故D錯誤故答案為：D.【分析】必然事件是一定發(fā)生的事件，隨機(jī)事件是可能發(fā)生的事件；A、可能發(fā)生，因此為隨機(jī)事件；B、多邊形外角和都是360°，因此是必然事件；C、可能發(fā)生，因此為隨機(jī)事件；D、可能發(fā)生，因此為隨機(jī)事件.8．【答案】B【解析】【解答】解：∵在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，

∴BD=AB2+AD2=5

∴以AD為直徑的圓的面積為：πAD22=又∵陰影部分面積=以AD為直徑的圓的面積+以AB為直徑的圓的面積+矩形ABCD的面積-以BD為直徑的圓的面積

∴陰影部分面積為=4π+【分析】本題先計(jì)算出以AD為直徑的圓的面積，以AB為直徑的圓的面積，矩形ABCD的面積，以BD為直徑的圓的面積，再根據(jù)陰影部分面積=以AD為直徑的圓的面積+以AB為直徑的圓的面積+矩形ABCD的面積-以BD為直徑的圓的面積，代入計(jì)算即可.9．【答案】D【解析】【解答】解：由題意知：∠A=90°，∠ACB＝45°∴AB=AC=6

在Rt△ADB中，tan∠D=tan30°=ABAD

∴33=6【分析】先根據(jù)∠A=90°，∠ACB＝45°，得出AB=AC=6，然后在在Rt△ADB中，利用30°的正切求出AD的長，然后用AD-AC即可.10．【答案】C【解析】【解答】解：由折疊得AD=DH，GC=CB，

∵四邊形ABCD為矩形，

∴CB=DA=1，

∴DH=GC=1，

設(shè)DC=a，則GH=2-a，

∵矩形HEFG與原矩形ABCD相似，

∴HECD=GHDA，

∵四邊形HEFG為矩形，

∴EH=1，

∴解得a=2+1，

∴CD的長為211．【答案】3m（x﹣y）2【解析】【解答】解：3mx2﹣6mxy+3my2＝3m(x2-2xy+故答案為：3mx-y【分析】先提取公因式3m，然后再根據(jù)完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.12．【答案】10【解析】【解答】解：如圖：連接OB

∵C是AB的中點(diǎn)，AB＝16cm

∴OC⊥AB，BD=AD=8

設(shè)半徑為r，OD=r-4

在Rt△BOD中，OD2+BD2=OB【分析】先根據(jù)垂徑定理的推理，得出OC⊥AB，BD=AD=8，在Rt△BOD中，利用勾股定理：OD13．【答案】1【解析】【解答】解：x?a>2①x+1<b②

解不等式①得：x>a+2

解不等式②得：x<b-1

∴不等式組的解集為：a+2<x<b-1

∵不等式的解集為：?1<x<1

∴a+2=-1，b-1=1

解得：a=-3，b=2

∴故答案為：1.【分析】先解不等式①的解集，再解不等式②的解集，得出不等式組的解集，再根據(jù)已知不等式組的解集，得出方程，解出a，b，再代入即可.14．【答案】1【解析】【解答】解：把植樹、種花、除草三個勞動項(xiàng)目記為A、B、C

畫出樹狀圖如下：共有9種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，兩個班級恰好都抽到種花的結(jié)果有1種，、

則這兩個班級恰好都抽到種花的概率是19

故答案為：1【分析】先把三個項(xiàng)目記為A、B、C，畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式計(jì)算概率即可.15．【答案】4【解析】【解答】解：∵方程x2-mx+3＝0的一個根是1

∴12-m+3＝0

解得：m=4故答案為：4.【分析】已知方程的根，可以把x=1，代入方程，解出m即可.16．【答案】201【解析】【解答】解：由題意可知：f(1)=22=1

f(2)=42+1=43

f(12)=2×1212+1=23

f(3)=63+1=32

f(13)=2×1313+1=12

f(4)=84+1=85

f(14【分析】先計(jì)算出f(1),f(2),f(12),f(3),f(17．【答案】解：原式==?1+2×=1?【解析】【分析】把1202418．【答案】解：（a?a2a2?1）÷a2a=a2?1a-1，

=a2∵a2﹣1≠0，a≠0，∴a≠±1，a≠0，且滿足?2<a<7原式2【解析】【分析】先把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再根據(jù)乘法的分配律：a(b+c)=ab+ac，進(jìn)行計(jì)算即可.19．【答案】（1）解：①如圖：直線MN即為所求；②如圖，即為所求；；（2）解：四邊形BECD是菱形，理由如下：∵M(jìn)N垂直平分BC，∴OB=OC，∵OD=OE，∴四邊形BECD是平行四邊形，又∵BD=CD，∴四邊形BECD是菱形．【解析】【分析】（1）①分別以點(diǎn)B、C為圓心，大于12BC的長度為半徑畫弧，兩弧在BC的兩側(cè)分別相交于點(diǎn)M、N，過點(diǎn)M、N作直線MN，交AB于點(diǎn)D，交BC于點(diǎn)O，則直線MN就是所求的線段BC的垂直平分線；②以點(diǎn)O為圓心，OD的長為半徑畫弧，該弧與MN在BC的下方相交于點(diǎn)E，然后連接CD、BE、CE即可；

20．【答案】（1）證明：抽取了7÷35%屬于偏胖的人數(shù)為：20?2?7?3=8，補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（2）解：200×8+320=110（人）

（3）9【解析】【解答】解：（3）：設(shè)小張體重減掉xkg，依題意，27?x1.702<24解得：x>8.6721．【答案】（1）證明：∵ABCD為正方形，∴BC=CD=AD，∠ADE=∠DCF=90°，∵BF=CE，∴DE=FC，∴△ADE≌△DCF(SAS)∴∠DAE=∠FDC，∵∠ADE=90°，∴∠ADG+∠FDC=90°，∴∠ADG+∠DAE=90°，∴∠AGD=∠AGM=90°.∵AE平分∠CAD，∴∠DAG=∠MAG.∵AG=AG，∴△ADG≌△AMG(ASA).∴DG=GM，∵∠AGD=∠AGM=90°，∴AE垂直平分DM（2）解：∵ABCD為正方形，且邊長為4，∴AB=BC=AD=4，∴在Rt△ABC中，由①可知，△ADG≌△AMG(ASA)，∴AM=AD=4，∴CM=AC?AM=4由圖可知，△DMC和△ADM等高，設(shè)高為h，∴S∴4×h∴h=22∴【解析】【分析】（1）先證明△ADE≌△DCF(SAS)，得出：AE⊥DF，再證明△ADG≌△AMG(ASA)，得出DG=MG即可

（2）由（1）知：△ADG≌△AMG(ASA)，得出AM=AD=4，在Rt△ADC中，AD=CD=4，得出AC=2AD=42，因?yàn)椤鱀MC和△ADM等高，設(shè)高為h22．【答案】（1）解：設(shè)這個月該公司銷售甲特產(chǎn)x噸，則銷售乙特產(chǎn)(100?x)噸.依題意，得10x+(100?x)=235，解得x=15，則100?x=85.經(jīng)檢驗(yàn)x=15符合題意所以，這個月該公司銷售甲特產(chǎn)15噸，乙特產(chǎn)85噸（2）解：設(shè)一個月銷售甲特產(chǎn)m噸，則銷售乙特產(chǎn)(100?m)噸，且0≤m≤20公司獲得的總利潤w=因?yàn)?.3>0，所以w隨著又因?yàn)?≤m≤20，所以當(dāng)m=20時，公司獲得的總利潤的最大值為26萬元故該公司一個月銷售這兩種特產(chǎn)能獲得的最大總利潤為26萬元【解析】【分析】（1）設(shè)設(shè)這個月該公司銷售甲特產(chǎn)x噸，根據(jù)等量關(guān)系：甲的成本+乙的成本=235，列出方程，解出x即可

（2）設(shè)一個月銷售甲特產(chǎn)m噸，則銷售乙特產(chǎn)(100?m)噸，公司獲得的總利潤為W萬元，

根據(jù)總利潤=甲的利潤+乙的利潤，寫出W關(guān)于m的關(guān)系式，再結(jié)果m的取值范圍和W的增減性來求出W的最大值.23．【答案】（1）解：根據(jù)題意，得旋轉(zhuǎn)角α=∠AOD∵OD1∥AC∴∠AOD故α=30°．（2）解：根據(jù)題意，得旋轉(zhuǎn)角α=∠AOD∵OD1∥AC∴∠AOD∵OE2=O∴∠E2OG=45°，∴∠E∵∠E1O∴∠E∴∠AOE∴∠AHO=180°?60°?30°=90°，∴四邊形OHE∵OG=GE∴四邊形OHE【解析】【分析】（1）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)即可得到α=∠AOD1，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)結(jié)合題意即可求解；

（2）先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得到α=∠AOD1，進(jìn)而根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到∠AOD24．【答案】（1）證明：如圖所示，∵BE=∴∠1=∠2，∵OA=OE∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，∴OE∥AF∵CD⊥AF，∴OE⊥CD，∴CD是⊙O的切線.（2）解：證明：如圖所示，∵CM平分∠ACD∴∠5=∠6=又∵∠1=∠2=12則∠ADC=90°，∴∠EMC=∠1+∠5=1∵AB是⊙O的直徑，∴∠MEN=∠AEB=90°，∴∠ENM=∠EMN=45°，∴EM=EN.（3）解：如圖所示，取EC的中點(diǎn)P，連接PN，∵CD是⊙O的切線，∴∠CEB+∠OEB=90°，∵∠AEB=∠AEO+∠OEB=90°，∴∠AEO=∠BEC，又∠OAE=∠OEA，∴∠BEC=∠OAE，∵N是MC的中點(diǎn)，P是EC的中點(diǎn)，∴PN∥EM，∵AE⊥EB，∴PN⊥EB，在Rt△PEN中，tan∠PEN=∵∠BEC=∠OAE，∴tan設(shè)BE=b，則AE=2b，∴AB=∵AB=9∴b=9∴AE=18，EB=9，∵∠BEC=∠EAC，∠ECB=∠ACE，∴△ECB∽△ACE，∴AEEB∵CM是∠ACD的角平分線，∴N到CD，AC的距離相等，設(shè)為d，在△EBC，設(shè)點(diǎn)C到EB的距離為∴S△ENC∴ENBN∴EN=2【解析】【分析】（1）如圖所示，先根據(jù)圓的性質(zhì)即可得到∠1=∠2，再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)結(jié)合平行線的性質(zhì)即可得到OE⊥CD，進(jìn)而根據(jù)切線的判定即可求解；

（2）如圖所示，先根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得到∠5=∠6=12∠DCA，進(jìn)而結(jié)合題意即可得到∠EMC的度數(shù)，再運(yùn)用圓周角定理即