考向02充要條件、全稱量詞與存在量詞【2021·全國·高考真題（理）】等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】【分析】當(dāng)時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．【2020·山東·高考真題】已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.1．如何判斷兩個條件的充分必要關(guān)系(1)定義法：若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充分而不必要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的必要而不充分條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的充要條件；若SKIPIF1<0，則SKIPIF1<0是SKIPIF1<0的既不充分也不必要條件.(2)充要關(guān)系可以從集合的觀點(diǎn)理解，即若滿足命題p的集合為M，滿足命題q的集合為N，則M是N的真子集等價于p是q的充分不必要條件，N是M的真子集等價于p是q的必要不充分條件，M＝N等價于p和q互為充要條件，M，N不存在相互包含關(guān)系等價于p既不是q的充分條件也不是q的必要條件.2．充分條件、必要條件的應(yīng)用，一般表現(xiàn)在參數(shù)問題的求解上．解題時需注意：(1)把充分條件．必要條件或充要條件轉(zhuǎn)化為集合之間的關(guān)系，然后根據(jù)集合之間的關(guān)系列出關(guān)于參數(shù)的不等式(或不等式組)求解．(2)要注意區(qū)間端點(diǎn)值的檢驗(yàn)．3．判定全稱命題“，”是真命題，需要對集合中的每一個元素，證明成立；要判定特稱命題是真命題，只要在限定集合內(nèi)找到一個，使成立．4．對全稱量詞命題、存在量詞命題進(jìn)行否定的方法：(1)找到命題所含的量詞，沒有量詞的要結(jié)合命題的含義先加上量詞，再改變量詞；(2)對原命題的結(jié)論進(jìn)行否定．概括為：含有一個量詞的命題的否定規(guī)律是“改量詞，否結(jié)論”.1．從集合與集合之間的關(guān)系上看設(shè).（1）若，則是的充分條件()，是的必要條件；若，則是的充分不必要條件，是的必要不充分條件，即且；注：關(guān)于數(shù)集間的充分必要條件滿足：“小大”.（2）若，則是的必要條件，是的充分條件；（3）若，則與互為充要條件.2.常見的一些詞語和它的否定詞如下表原詞語等于大于小于是都是任意（所有）至多有一個至多有一個否定詞語不等于小于等于大于等于不是不都是某個至少有兩個一個都沒有(1)要判定一個全稱量詞命題是真命題，必須對限定集合中的每一個元素證明其成立，要判斷全稱量詞命題為假命題，只要能舉出集合中的一個，使得其不成立即可，這就是通常所說的舉一個反例.(2)要判斷一個存在量詞命題為真命題，只要在限定集合中能找到一個使之成立即可，否則這個存在量詞命題就是假命題.1．從邏輯推理關(guān)系上看（1）若且，則是的充分不必要條件；（2）若且，則是的必要不充分條件；（3）若且，則是的的充要條件(也說和等價)；（4）若且，則不是的充分條件，也不是的必要條件.對充分和必要條件的理解和判斷，要搞清楚其定義的實(shí)質(zhì)：，則是的充分條件，同時是的必要條件.所謂“充分”是指只要成立，就成立；所謂“必要”是指要使得成立，必須要成立(即如果不成立，則肯定不成立).2.全稱量詞命題的否定為，.3.存在量詞命題的否定為.注：全稱．存在量詞命題的否定是高考常見考點(diǎn)之一.1．（2022·內(nèi)蒙古·烏蘭浩特一中模擬預(yù)測（文））已知為空間的兩個平面，直線，那么“∥”是“”的（

）條件A．必要不充分 B．充分不必要 C．充分且必要 D．不充分也不必要【答案】A【解析】【分析】根據(jù)空間線面位置關(guān)系，結(jié)合必要不充分條件的概念判斷即可.【詳解】當(dāng)直線，∥，則，l與β相交，故充分性不成立；當(dāng)直線，且，時，∥，故必要性成立，?“∥”是“”的的必要不充分條件.故選：A.2．（2022·山東聊城·三模）命題“，”為假命題，則實(shí)數(shù)的取值范圍為______.【答案】【解析】【分析】分析可知命題“，”為真命題，分、兩種情況討論，結(jié)合已知條件可得出關(guān)于的不等式（組），綜合可求得實(shí)數(shù)的取值范圍.【詳解】由題意可知，命題“，”為真命題.①當(dāng)時，可得.若，則有，合乎題意；若，則有，解得，不合乎題意；②若，則，解得.綜上所述，實(shí)數(shù)的取值范圍是.故答案為：.3．（2022·江蘇·阜寧縣東溝中學(xué)模擬預(yù)測）命題“，”的否定為___________.【答案】，【解析】【分析】對全稱量詞的否定用特稱量詞，直接寫出.【詳解】由全稱量詞命題的否定是特稱（存在）量詞命題，可得：命題“，”的否定為“，”.故答案為：，.1．（2022·江西·新余市第一中學(xué)三模（理））若，則“”是“”的（

）條件.A．充分不必要 B．必要不充分C．充要 D．既非充分也非必要【答案】B【解析】【分析】利用充分條件，必要條件的定義直接判斷作答.【詳解】依題意，取，滿足，而，當(dāng)時，，當(dāng)且僅當(dāng)時取“=”，則，“”是“”的必要不充分條件.故選：B2．（2022·浙江湖州·模擬預(yù)測）已知a，b為非零實(shí)數(shù)，下列四個條件中，使成立的充分而不必要的條件是（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】【分析】對于A：得；對于B：是既不充分也不必要條件；對于C：結(jié)合指數(shù)函數(shù)單調(diào)性可得：；對于D：結(jié)合對數(shù)函數(shù)定義域及單調(diào)性可得：．【詳解】若，不妨設(shè)，顯然不成立，，A錯誤；若，不妨設(shè)，顯然不成立，B錯誤；若，因?yàn)樵赗上單調(diào)遞增，則，C錯誤；若，因?yàn)樵谏蠁握{(diào)遞增，則，若，不妨設(shè)，顯然不成立，D正確；故選：D．3．（2022·浙江紹興·模擬預(yù)測）中，“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】等價于，由正弦定理以及充分必要條件的定義判斷即可.【詳解】在三角形中，因?yàn)椋?，即若，則，即，若，由正弦定理，得，根據(jù)大邊對大角，可知所以“”是“”的充要條件故選：C4．（2022·浙江省江山中學(xué)模擬預(yù)測）非直角中，內(nèi)角A，B，C所對的邊分別為a，b，c，則“”是“”的（

）條件A．充分不必要 B．必要不充分 C．充分必要 D．既不充分也不必要【答案】D【解析】【分析】分析由“”能否推出“”，再分析由“”能否推出“”，根據(jù)充分條件與必要條件的定義判斷.【詳解】若滿足，，由余弦定理可得，此時，，又，所以“”不能推出“”，所以“”不是“”的充分條件，若滿足，，則，所以，又，所以，所以“”不能推出“”，所以“”不是“”的必要條件，故選：D.5．（2022·湖北省仙桃中學(xué)模擬預(yù)測）已知集合的一個必要條件是，則實(shí)數(shù)的取值范圍為（

）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出集合，根據(jù)集合的一個必要條件是，即選一個由成立能推出的選項(xiàng)即選項(xiàng)對應(yīng)的集合包含A，由此可得答案.【詳解】解不等式，即，得，故，所以的一個必要條件是，則對于A,，不一定是的子集，A錯誤；對于B，，不是的子集，B錯誤；對于C，，是的子集，C正確；對于D,,不一定是的子集，比如時，D錯誤；故選：C6．（2022·湖南·模擬預(yù)測）設(shè)，則“”是“”的A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】運(yùn)用絕對值不等式的解法和余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，化簡兩已知不等式，結(jié)合充分必要條件的定義，即可得到結(jié)論．【詳解】∵，，則，可得“”是“”的充分不必要條件，故選A.【點(diǎn)睛】本題考查充分必要條件的判斷，同時考查余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，運(yùn)用定義法和正確解不等式是解題的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題．7．（2022·黑龍江齊齊哈爾·三模（理））已知，下列四個命題：①，，②，，③，，④，．其中是真命題的有（

）A．①③ B．②④ C．①② D．③④【答案】C【解析】【分析】作商并結(jié)合單調(diào)性判斷①；作差并結(jié)合對數(shù)函數(shù)性質(zhì)、對數(shù)換底公式判斷②；利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性比較判斷③；在給定條件下，借助“媒介”數(shù)比較判斷作答.【詳解】對于①，由得：，，，則，①正確；對于②，，，即，則，②正確；對于③，函數(shù)在上為減函數(shù)，而，則，即，，③錯誤；對于④，當(dāng)時，，，即，④錯誤，所以所給命題中，真命題的是①②．故選：C8．（2022·重慶·模擬預(yù)測）下列有關(guān)命題的說法正確的是(

)A．若，則B．“”的一個必要不充分條件是“”C．若命題：，，則命題：，D．、是兩個平面，、是兩條直線，如果，，，那么【答案】C【解析】【分析】A：根據(jù)向量加法的性質(zhì)即可判斷；B：根據(jù)充分條件的概念即可判斷；C：根據(jù)含有一個量詞的命題的否定的改寫方法判斷即可；D：根據(jù)空間線面關(guān)系即可判斷.【詳解】A：若，則方向相反且，故A錯誤；B：若，則，故“”是“”的充分條件，故B錯誤；C：命題：，，則其否定為：，，故C正確；D：如果，，，則無法判斷α、β的位置關(guān)系，故D錯誤.故選：C.9．（2022·河南·新鄉(xiāng)縣高中模擬預(yù)測（理））已知函數(shù)和的定義域均為，記的最大值為，的最大值為，則使得“”成立的充要條件為（

）A．，，B．，，C．，，D．，【答案】C【解析】【分析】先解讀選項(xiàng)ABC，D選項(xiàng)是成立的充分不必要條件，再判斷得解.【詳解】解：A選項(xiàng)表述的是的最小值大于的最大值；B選項(xiàng)表述的是的最小值大于的最小值；C選項(xiàng)表述的是的最大值大于的最大值成立的充要條件；D選項(xiàng)是成立的充分不必要條件．故選：C10．（2022·新疆石河子一中模擬預(yù)測（理））命題“對，”為真命題的一個充分不必要條件可以是（）A． B． C． D．【答案】C【解析】【分析】先求出命題為真命題時的充要條件，然后再結(jié)合選項(xiàng)進(jìn)行選擇即可．【詳解】因?yàn)椋葍r于，恒成立，設(shè)，則．所以命題為真命題的充要條件為，所以命題為真命題的一個充分不必要條件可以為．故選C．【點(diǎn)睛】解題的關(guān)鍵是得到命題為真命題時的充要條件，由于求的是命題為真時的一個充分不必要條件，故所選的范圍應(yīng)是充要條件對應(yīng)范圍的真子集，考查對充分條件、必要條件概念的理解．11．（2022·山西太原·高三期末（文））給出下列四個結(jié)論：①；②的最小正周期為；③；④點(diǎn)和點(diǎn)分別在函數(shù)和的圖象上，則兩點(diǎn)距離的最小值為.則所有正確結(jié)論的個數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C【解析】【分析】對①，構(gòu)造函數(shù)通過導(dǎo)數(shù)研究單調(diào)性可證明；對②，變形后可求最小正周期；對③，將不等式分割研究可判斷；對④，根據(jù)對稱性求距離后可判斷.【詳解】對①，令，則，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，所以，故，故①正確；對②，，所以其最小正周期，故②正確；對③，令，，可知（當(dāng)時等號成立），（當(dāng)時等號成立）.所以恒成立，即恒成立，即恒成立，故③錯誤；對④，函數(shù)與互為反函數(shù)，根據(jù)對稱性，只需要求上的點(diǎn)到直線的最小距離，設(shè)上任意一點(diǎn)，則到直線的距離，令，則，，，所以在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增.所以，所以到直線的最小距離為，因此兩點(diǎn)距離的最小值為，故④正確.故選：C12．（2022·四川德陽·二模（理））下列結(jié)論錯誤的是（

）A．“”是“”的充要條件B．若，則方程一定有實(shí)根是假命題C．在中，若“”則“”D．命題：“，”，則：“，”【答案】D【解析】【分析】對于A,，故A正確﹔對于B，∵時，的符號不能確定，故B正確；對于C，利用正弦定理可以判斷C正確；對于D，利用存在量詞命題的否定可以判斷D錯誤.【詳解】解：對于A,∵，∴，∴

A正確﹔對于B，∵時，，不能確定方程是否有根，∴B正確；對于C，在中，∵，∴C正確；對于D，：，，∴D錯誤.故選：D.1．（2022·浙江·高考真題）設(shè)，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由三角函數(shù)的性質(zhì)結(jié)合充分條件、必要條件的定義即可得解.【詳解】因?yàn)榭傻茫寒?dāng)時，，充分性成立；當(dāng)時，，必要性不成立；所以當(dāng)，是的充分不必要條件.故選：A.2．（2022·北京·高考真題）設(shè)是公差不為0的無窮等差數(shù)列，則“為遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】C【解析】【分析】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式結(jié)合充分條件、必要條件的定義判斷可得出結(jié)論.【詳解】設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，記為不超過的最大整數(shù).若為單調(diào)遞增數(shù)列，則，若，則當(dāng)時，；若，則，由可得，取，則當(dāng)時，，所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”；若存在正整數(shù)，當(dāng)時，，取且，，假設(shè)，令可得，且，當(dāng)時，，與題設(shè)矛盾，假設(shè)不成立，則，即數(shù)列是遞增數(shù)列.所以，“是遞增數(shù)列”“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”.所以，“是遞增數(shù)列”是“存在正整數(shù)，當(dāng)時，”的充分必要條件.故選：C.3．（2021·天津·高考真題）已知，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】由充分條件、必要條件的定義判斷即可得解.【詳解】由題意，若，則，故充分性成立；若，則或，推不出，故必要性不成立；所以“”是“”的充分不必要條件.故選：A.4．（2021·北京·高考真題）已知是定義在上的函數(shù)，那么“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“函數(shù)在上的最大值為”的（

）A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件 C．充分必要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】利用兩者之間的推出關(guān)系可判斷兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】若函數(shù)在上單調(diào)遞增，則在上的最大值為，若在上的最大值為，比如，但在為減函數(shù)，在為增函數(shù)，故在上的最大值為推不出在上單調(diào)遞增，故“函數(shù)在上單調(diào)遞增”是“在上的最大值為”的充分不必要條件，故選：A.5．（2021·浙江·高考真題）已知非零向量，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充分必要條件 D．既不充分又不必要條件【答案】B【解析】【分析】考慮兩者之間的推出關(guān)系后可得兩者之間的條件關(guān)系.【詳解】如圖所示，,當(dāng)時，與垂直，，所以成立，此時，∴不是的充分條件，當(dāng)時，，∴,∴成立，∴是的必要條件，綜上，“”是“”的必要不充分條件故選：B.6．（2021·全國·高考真題（理））等比數(shù)列的公比為q，前n項(xiàng)和為，設(shè)甲：，乙：是遞增數(shù)列，則（

）A．甲是乙的充分條件但不是必要條件B．甲是乙的必要條件但不是充分條件C．甲是乙的充要條件D．甲既不是乙的充分條件也不是乙的必要條件【答案】B【解析】【分析】當(dāng)時，通過舉反例說明甲不是乙的充分條件；當(dāng)是遞增數(shù)列時，必有成立即可說明成立，則甲是乙的必要條件，即可選出答案．【詳解】由題，當(dāng)數(shù)列為時，滿足，但是不是遞增數(shù)列，所以甲不是乙的充分條件．若是遞增數(shù)列，則必有成立，若不成立，則會出現(xiàn)一正一負(fù)的情況，是矛盾的，則成立，所以甲是乙的必要條件．故選：B．【點(diǎn)睛】在不成立的情況下，我們可以通過舉反例說明，但是在成立的情況下，我們必須要給予其證明過程．7．（2020·山東·高考真題）已知，若集合，，則“”是“”的（

）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不充分也不必要條件【答案】A【解析】【分析】根據(jù)充分條件和必要條件的定義即可求解.【詳解】當(dāng)時，集合，，可得，滿足充分性，若，則或，不滿足必要性，所以“”是“”的充分不必要條件，故選：A.8．（2020·山東·高考真題）下列命題為真命題的是（

）A．且 B．或C．， D．，【答案】D【解析】【分析】本題可通過、、、、得出結(jié)果.【詳解】A項(xiàng)：因?yàn)?，所以且是假命題，A錯誤；B項(xiàng)：根據(jù)、易知B錯誤；C項(xiàng)：由余弦函數(shù)性質(zhì)易知，C錯