第第頁精品試卷·第2頁（共2頁）2025年中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí)《圖形的變化》同步測試題-帶答案學(xué)校:___________班級：___________姓名：___________考號：___________一、單選題1．下列圖形中形狀相同的有（）

A．1對 B．2對 C．3對 D．沒有2．在下列“禁毒”、“和平”、“志愿者”、“節(jié)水”這四個標(biāo)志中，屬于軸對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．2cos60°的值等于（）A．32 B．1 C．2 D．4．若xy＝3A．x+yy=74C．x+2yx＝113 D．x?y5．在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)M(1,2)關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A．(1,?2) B．(2,?1) C．(?1,?2) D．(?1,2)6．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B．C． D．7．下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．8．下列各圖，不是軸對稱圖形的是（）A． B．C． D．9．下列哪個圖形，主視圖、左視圖和俯視圖相同的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．正方體10．如圖，正方形ABCD中，點(diǎn)E為BC右側(cè)一點(diǎn)，∠AEC=90°，作DF⊥AE于點(diǎn)F，若CE=AF=2則正方形的面積為（）A．16 B．18 C．20 D．25二、填空題11．如圖，△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為3：4，∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，若點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0），則點(diǎn)D，點(diǎn)C的坐標(biāo)分別是，．12．在△ABC中，AB=12，AC=9，點(diǎn)D、E分別在邊AB、AC上，且△ADE與△ABC與相似，如果AE=6，那么線段AD的長是．13．為解決停車難的問題，在如圖一段長56米的路段開辟停車位，每個車位是長5米、寬2.2米的矩形，矩形的邊與路的邊緣成45°角，那么這個路段最多可以劃出個這樣的停車位．(2≈1.4)三、計(jì)算題14．計(jì)算：3tan15．計(jì)算：tan260°﹣2cos60°﹣2sin45°四、解答題16．為了估計(jì)河的寬度，勘測人員在河的對岸選定一個目標(biāo)點(diǎn)A，在近岸分別取點(diǎn)B、D、E、C，使點(diǎn)A、B、D在一條直線上，且AD⊥DE，點(diǎn)A、C、E也在一條直線上，且DE∥BC．經(jīng)測量BC＝25米，BD＝12米，DE＝40米，求河的寬度AB為多少米？17．如圖，在△ABC中，∠C＝90°，DE⊥AB于E，DF⊥BC于F．求證：△DEH∽△BCA．五、作圖題18．如圖，以O(shè)為位似中心，將△ABC放大為原來的2倍．六、綜合題19．如圖，某市對位于筆直公路上的兩個小區(qū)A、B的供水路線進(jìn)行優(yōu)化改造，測得供水站M在小區(qū)A的南偏東60°方向，在小區(qū)B的西南方向，小區(qū)B到供水站M的距離為300米，（1）求供水站M到公路AB的垂直距離MD的長度．（2）求小區(qū)A到供水站M的距離．（結(jié)果可保留根號）20．如圖，某校數(shù)學(xué)興趣小組要測量大樓AB的高度，他們在點(diǎn)C處測得樓頂B的仰角為30°，再往大樓AB方向前進(jìn)至點(diǎn)D處測得樓頂B的仰角為48°，CD＝96m，其中點(diǎn)A、D、C在同一直線上.求AD的長和大樓AB的高度（結(jié)果精確到1m）參考數(shù)據(jù)：sin48°≈0.74，cos48°≈0.67，tan48°≈1.11，3≈1.73.

七、實(shí)踐探究題21．閱讀材料：一般地，當(dāng)α、β為任意角時，tan（α+β）與tan（α﹣β）的值可以用下面的公式求得：tan（α±β）=tanα±tanβ1±tanα?tanβ例如：tan15°=tan（45°﹣30°）=tan45°?tan30°1+tan45°?tan30°=1?3=(3?3)(3?3)(3+根據(jù)以上材料，解決下列問題：（1）求tan75°的值；（2）都勻文峰塔，原名文筆塔，始建于明代萬歷年間，系五層木塔．文峰塔的木塔年久傾毀，僅存塔基.1983年，人民政府撥款維修文峰塔，成為今天的七層六面實(shí)心石塔（圖1），小華想用所學(xué)知識來測量該鐵塔的高度，如圖2，已知小華站在離塔底中心A處5.7米的C處，測得塔頂?shù)难鼋菫?5°，小華的眼睛離地面的距離DC為1.72米，請幫助小華求出文峰塔AB的高度．（精確到1米，參考數(shù)據(jù)3≈1.732，2≈1.414）參考答案1．【答案】B【解析】【分析】根據(jù)形狀相同的圖形是相似圖形，即可得到結(jié)果。

【解答】兩個正方形、兩個正五邊形的形狀是相同的，其他的不相同。故選B.

【點(diǎn)評】解答本題的關(guān)鍵是掌握相似圖形是指形狀相同的圖形，根據(jù)題目中所給圖形進(jìn)行觀察，找出形狀相同的圖形。2．【答案】B【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤；B、是軸對稱圖形，故選項(xiàng)正確；C、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤；D、不是軸對稱圖形，故選項(xiàng)錯誤．故選：B．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可．本題考查的是軸對稱圖形的概念，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形叫做軸對稱圖形．3．【答案】B【解析】【解答】解：2cos60°=2×12=14．【答案】B【解析】【解答】解：設(shè)x＝3k，y＝4k，A.x+yyB.yx?yC.x+2yxD.x?yy故答案為：B.【分析】設(shè)x＝3k，y＝4k，然后將x、y值分別代入各項(xiàng)中進(jìn)行求解，再判斷即可.5．【答案】D【解析】【解答】解：點(diǎn)P（m，n）關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)P′（-m，n），∴點(diǎn)P（1，2）關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（-1，2）故答案為：D.【分析】關(guān)于y軸對稱點(diǎn)的坐標(biāo)特征：橫坐標(biāo)互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)不變，據(jù)此解答即可.6．【答案】B【解析】【解答】解：A．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；B．既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C．是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；D．不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不符合題意；故答案為：B．【分析】軸對稱圖形為平面內(nèi)，一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合的圖形。在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形。根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的定義對每個選項(xiàng)一一判斷即可。7．【答案】B【解析】【解答】解：A、該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；B、該圖既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)符合題意；C、該圖是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意；D、該圖既不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，故本選項(xiàng)不合題意.故答案為：B.【分析】在平面內(nèi)，把一個圖形繞著某個點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能與原來的圖形重合，那么這個圖形叫做中心對稱圖形；在平面內(nèi)，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，那么這個圖形叫做軸對稱圖形，根據(jù)定義并結(jié)合圖形即可判斷求解.8．【答案】A【解析】【解答】解：A、不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)正確；B、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；C、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；D、是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)錯誤；故選A．【分析】根據(jù)軸對稱圖形的概念，把一個圖形沿著某條直線折疊，兩邊能夠重合的圖形是軸對稱圖形．9．【答案】D【解析】【解答】解：圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形，而俯視圖是圓，因此選項(xiàng)A不符合題意；圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，因此選項(xiàng)B不符合題意；三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，因此選項(xiàng)C不符合題意；正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，因此選項(xiàng)D符合題意；故答案為：D．【分析】分別得出圓錐體、圓柱體、三棱柱、正方體的三視圖的形狀，再判斷即可．10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)AE和BC交于點(diǎn)M，

∵正方形ABCD，

∴設(shè)AD=AB=BC=x，∠DAF+∠MAB=90°，∠B=90°

∵DF⊥AE

∴∠MAB+∠AMB=90°，∠B=∠DFA=90°

∴∠AMB=∠DAF

∴△DFA∽△ABM

∴AFBM=DFAB即xCM=x2?4x

解之：BM=2xx2?4

同理可證△DFA∽△CEM

∴ABCM=DFCE即2CM=x2?4【分析】設(shè)AE和BC交于點(diǎn)M，利用正方形的性質(zhì)可知設(shè)AD=AB=BC=x，∠DAF+∠MAB=90°，∠B=90°；再證明∠AMB=∠DAF，∠B=∠DFA，由此可證得△DFA∽△ABM，利用相似三角形的對應(yīng)邊成比例可表示出BM的長，同理可證△DFA∽△CEM，利用相似三角形的性質(zhì)可表示出CM的長；然后根據(jù)CM+BM=BC，建立關(guān)于x的方程，解方程求出x2即可。11．【答案】（8，0）；（2，23）【解析】【解答】解：分別過A、C作AE⊥OB，CF⊥OB，∵∠OCD＝90°，∠AOB＝60°，∴∠ABO＝∠CDO＝30°，∠OCF＝30°，∵△OAB與△OCD是以點(diǎn)O為位似中心的位似圖形，相似比為3：4，點(diǎn)B的坐標(biāo)是（6，0），∴D（8，0），則DO＝8，故OC＝4，則FO＝2，CF＝CO?cos30°＝4×32＝23故點(diǎn)C的坐標(biāo)是：（2，23）．故答案為：（8，0），（2，23）．【分析】根據(jù)題意得出D點(diǎn)坐標(biāo)，再解直角三角形進(jìn)而得出答案．12．【答案】8或9【解析】【解答】解：∵∠DAE=∠BAC，∴當(dāng)ΔADE∽ΔABC，則ADAB=AEAC，即當(dāng)ΔAED∽ΔABC，則AEAB=ADAC，即綜上所述，AD的長為8或92故答案為：8或92【分析】分類討論：當(dāng)ΔADE∽ΔABC，根據(jù)相似的性質(zhì)得ADAB=AEAC；當(dāng)13．【答案】17【解析】【解答】如圖，BC=2.2×sin45°=2.2×22CE=5×sin45°=5×22BE=BC+CE≈5.04米，EF=2.2÷sin45°=2.2÷22（56-5.04）÷3.1+1=50.96÷3.1+1≈16.4+1=17.4（個）．故這個路段最多可以劃出17個這樣的停車位．故答案為：17．【分析】可計(jì)算出一個停車位的水平距離為BC+CE≈5.04米，相鄰車位延伸出的距離EF為3.1米，用總長度除以這個延伸出的距離，得出第二個起的車位個數(shù)，再加上第一個車位個數(shù).14．【答案】解：原式=3×=3=23【解析】【分析】將特殊角的三角函數(shù)值代入，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則求值即可.15．【答案】解：原式＝（3）2﹣2×12﹣2×＝3﹣1﹣1＝1．【解析】【分析】把特殊三角函數(shù)值代入原式，根據(jù)實(shí)數(shù)的運(yùn)算法則計(jì)算即可得答案.16．【答案】解：∵BC∥DE，∴△ABC~△ADE，∴BCDE即2540∴AB＝20，答：河的寬度AB為20米．【解析】【分析】首先根據(jù)題意證明△ABC~△ADE，如何利用相似三角形性質(zhì)得到BCDE17．【答案】證明：∵DE⊥AB，DF⊥BC，∴∠D+∠DHE＝∠B+∠BHF＝90°而∠BHF＝∠DHE，∴∠D＝∠B，又∵∠DEH＝∠C＝90°，∴△DEH∽△BCA．【解析】【分析】△DEH與△ABC均為直角三角形，可利用等角的余角相等再求出一組銳角對應(yīng)相等即可．18．【答案】解：如圖所示：△A′B′C′和△A″B″C″．

【解析】【解答】解：如圖所示：△A′B′C′和△A″B″C″．【分析】直接利用位似圖形的性質(zhì)分別得出對應(yīng)點(diǎn)位置，進(jìn)而得出答案．19．【答案】（1）解：在Rt△MBD中，DM=BM?sin∠DBM=300×sin45°=1502（米）（2）解：在Rt△ADM中，AM=DMsin∠DAM=1502【解析】【分析】（1）在Rt△MBD中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出DM=BM?sin∠DBM，而sin∠DBM=sin45°，從而得解；

（2）在Rt△ADM中，根據(jù)正弦函數(shù)的定義得出AM=DMsin20．【答案】解：設(shè)大樓AB的高度為xm，在Rt△ABC中，∵∠C=30°，∠BAC=90°，∴AC=AB在Rt△ABD中，tan∠ADB=tan48°=AB∴AD=AB∵CD=AC-AD，CD=96m，∴3x?解得：x≈116，∴AD=答：大樓AB的高度約為116m，AD的長約為105m【解析】【分析】設(shè)大樓AB的高度為xm，在直角三角形ABC中，由銳角三角函數(shù)tan∠C=ABAC可將AC用含x的代數(shù)式表示出來；在直角三角形ABD中，由銳角三角函數(shù)tan∠ADB=AB21．【答案】（1）解：tan75°=tan（