實(shí)驗(yàn)二探究彈簧彈力與形變量的關(guān)系考情調(diào)研命題特征本實(shí)驗(yàn)在高考中主要從實(shí)驗(yàn)?zāi)康牡倪w移、

測量儀器的創(chuàng)新和數(shù)據(jù)處理技巧等方面進(jìn)

行考查，如2021年廣東卷考查了彈簧勁度

系數(shù)的測量，2022年湖南卷考查了用橡皮

筋測量重物的質(zhì)量，2023年6月浙江高考

卷延伸到探究彈簧的彈性勢能。這幾道題

命題思路基本一致，區(qū)別在于由斜面變?yōu)?/p>

豎直面，實(shí)驗(yàn)裝置由彈簧變?yōu)橄鹌そ睢?/p>

預(yù)

計2025年高考會延續(xù)之前的命題思路，在

實(shí)驗(yàn)設(shè)計上加大創(chuàng)新性的考查1.考讀數(shù)：可以結(jié)合游標(biāo)

卡尺、刻度尺考查讀

數(shù)。2.考原理：

結(jié)合新情境

考查彈簧勁度系數(shù)的測

量。3.考創(chuàng)新：

可以考查彈

簧彈性勢能的探究

一實(shí)驗(yàn)小組想測量某根彈性繩的勁度系數(shù)（彈性繩的彈力與形變量遵

循胡克定律），他們設(shè)計了如圖甲所示的實(shí)驗(yàn)裝置。【實(shí)驗(yàn)原理】（1）若彈性繩的勁度系數(shù)為k，伸長量為Δx，則彈性繩的彈力F

＝

。由二力平衡可知，彈性繩對鉤碼的彈力大

小

（選填“大于”“等于”或“小于”）鉤碼所受

重力的大小。kΔx

等于【實(shí)驗(yàn)步驟】（2）將鐵架臺固定于桌面，彈性繩上端固定在細(xì)繩套上，結(jié)點(diǎn)為O，

刻度尺豎直固定在一邊，0刻度與結(jié)點(diǎn)O水平對齊，彈性繩下端

通過細(xì)繩連接鉤碼，依次增加鉤碼的個數(shù)，分別記錄所掛鉤碼

的總質(zhì)量m和對應(yīng)彈性繩下端P的刻度值x，如表中所示。鉤碼質(zhì)量m/g20406080100120P點(diǎn)刻度值x/cm5.535.926.306.677.027.40（3）根據(jù)表中測得的數(shù)據(jù)，請在圖乙中作出m－x圖像?！緮?shù)據(jù)處理與誤差分析】答案：如圖所示（4）根據(jù)圖像，可計算出彈性繩原長約為

?

cm，彈性繩的勁度系數(shù)約為

?

N/m。（重力加速度g取10m/s2，結(jié)果均保留3位有效數(shù)字）5.20（5.15～5.25均

可）

54.5（53.3～55.8均

可）

（5）若實(shí)驗(yàn)中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端結(jié)點(diǎn)O，則得到的勁

度系數(shù)將

（選填“偏小”“偏大”或“不受影

響”）；若實(shí)驗(yàn)中刻度尺沒有完全豎直，而讀數(shù)時視線保持水

平，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)得到的勁度系數(shù)將

（選填“偏

小”“偏大”或“不受影響”）。不受影響偏小解析：計算勁度系數(shù)時考慮的是彈性繩的伸長量而不是長度，若

實(shí)驗(yàn)中刻度尺的零刻度略高于彈性繩上端的結(jié)點(diǎn)O，由實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)

得到的勁度系數(shù)不受影響；若實(shí)驗(yàn)中刻度尺沒有完全豎直，而

讀數(shù)時視線保持水平，會使讀數(shù)偏大，Δx也偏大，則由實(shí)驗(yàn)數(shù)

據(jù)得到的勁度系數(shù)將偏小。1.數(shù)據(jù)處理（1）以彈簧彈力F為縱軸，以彈簧的伸長量x為橫軸建立坐標(biāo)系，

用描點(diǎn)法作圖。連接各點(diǎn)，得出彈簧彈力F隨彈簧伸長量x變

化的圖線。（2）以彈簧伸長量為自變量，寫出曲線所代表的函數(shù)。首先嘗

試正比例函數(shù)，如果不行再依次嘗試反比例函數(shù)、二次函

數(shù)等。（3）得出彈簧彈力和彈簧伸長量之間的函數(shù)關(guān)系，研究并解釋函

數(shù)表達(dá)式中常數(shù)的物理意義。2.誤差分析誤差種類產(chǎn)生原因減小方法系統(tǒng)誤差彈簧自身重力的影響盡量選用質(zhì)量較輕的彈簧偶然誤差彈簧的長度測不準(zhǔn)①在彈簧豎直懸掛且處于平衡狀態(tài)時測量；②多測幾次求平均值作圖不準(zhǔn)①坐標(biāo)軸選取合適的標(biāo)度；②描點(diǎn)畫線時一定要讓盡量多的點(diǎn)落在圖

線上，不在圖線上的點(diǎn)要均勻分布在圖線

的兩側(cè)1.（2024·天津聯(lián)考）利用如圖所示的裝置做“探究彈力與彈簧伸長

量關(guān)系”的實(shí)驗(yàn)，所用的鉤碼都相同。（1）在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持

?狀態(tài)。解析：在安裝刻度尺時，必須使刻度尺保持豎直狀態(tài)。豎直（2）下列操作正確的是

?。A.實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧水平放置在桌面上測量其長度B.用直尺測得彈簧的長度作為彈簧的伸長量C.用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉力，要在鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時讀刻度尺的讀數(shù)D.逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼后指針?biāo)傅目潭瘸呖潭群蛯?yīng)的鉤碼總質(zhì)量CD

解析：實(shí)驗(yàn)前，應(yīng)該先把彈簧豎直懸掛后測量其長度，

故A錯誤；用直尺測得彈簧的長度不是彈簧的伸長量，而是原

長和伸長量之和，故B錯誤；用懸掛鉤碼的方法給彈簧施加拉

力，要在鉤碼處于靜止?fàn)顟B(tài)時讀刻度尺的讀數(shù)，故C正確；為

防止超過彈性限度，應(yīng)逐一增掛鉤碼，記下每增加一個鉤碼

后指針?biāo)傅目潭瘸呖潭群蛯?yīng)的鉤碼總質(zhì)量，故D正確。（3）某同學(xué)采用正確的方法操作后，用圖像法處理數(shù)據(jù)時，把彈

簧的伸長量x作為橫坐標(biāo)，彈力F作為縱坐標(biāo)，然后描點(diǎn)作

圖，則作出的圖像應(yīng)為

?。解析：根據(jù)F＝kx，作出的圖像應(yīng)為一條過原點(diǎn)的傾斜

直線，故選A。A

2.（2024·湖北荊州模擬）某實(shí)驗(yàn)小組利用圖（a）所示的裝置探究彈

簧的彈力與形變量的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)中使用J2110螺旋彈簧，該彈簧在

自然狀態(tài)下有一定的收縮力。實(shí)驗(yàn)時把彈簧的上端固定在鐵架臺的

橫桿上，記錄彈簧自然下垂時下端的示數(shù)（L）。在彈簧的下端懸

掛不同質(zhì)量（m）的鉤碼，記錄彈簧在不同彈力下彈簧下端的示數(shù)

并填入表格中，計算對應(yīng)的彈簧伸長量x的值。m/gL/cmx/cmm/gL/cmx/cm010.5008014.303.801010.5009015.354.852010.50010016.45.903010.50011017.507.004010.750.2512018.658.155011.400.9013019.659.156012.201.7014020.7510.257013.252.7515021.8511.35（1）圖（b）是根據(jù)上表數(shù)據(jù)繪制的“m－x”圖線，其中AB段為

曲線、BC段為直線，則該彈簧在

段滿足胡克定律（選

填“OA”“AB”或“BC”）；解析：由胡克定律F＝kx，有ΔF＝kΔx，即Δmg＝kΔx，故BC直線段滿足胡克定律。BC

9.33

0.43

（3）由于彈簧的質(zhì)量不能忽略，它對彈簧勁度系數(shù)的測量

?

（選填“有”或“沒有”）影響。

沒

有

A.NB.mC.PaD.N/m（2）為測楊氏模量，小圓同學(xué)用橡皮筋、同種一元硬幣、刻度尺、

塑料袋、支架等，設(shè)計了如圖（a）所示的實(shí)驗(yàn)裝置。主要實(shí)驗(yàn)

步驟如下：①查找資料得知每枚硬幣的質(zhì)量為6.05g；②將硬幣以5枚為一組逐次加入塑料袋，測量每次穩(wěn)定后橡皮筋

的長度l，記錄數(shù)據(jù)如表：序號12345硬幣數(shù)量n/枚510152025長度l/cm10.5112.0213.5415.0516.56③根據(jù)表中數(shù)據(jù)在下圖（b）上描點(diǎn)，繪制l－n圖像；④由圖像可求得該橡皮筋的勁度系數(shù)k＝

N/m；（g取10

m/s2，結(jié)果保留2位有效數(shù)字）⑤利用測量工具測得橡皮筋的長度l和橡皮筋未受到拉力時的直

徑D，進(jìn)一步算出楊氏模量數(shù)值。三步穩(wěn)解題（1）分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模簻y量橡皮筋的勁度系數(shù)，進(jìn)而確定楊氏模量。（2）確定實(shí)驗(yàn)原理：通過橡皮筋懸掛一元硬幣個數(shù)的變化，分別測

出對應(yīng)橡皮筋的長度，根據(jù)數(shù)據(jù)描點(diǎn)作出l－n圖像，由圖像確定

橡皮筋的勁度系數(shù)，進(jìn)而確定楊氏模量。（3）制定數(shù)據(jù)處理方案：根據(jù)測量數(shù)據(jù)，作出l－n圖像，根據(jù)胡克定

律列出方程，利用圖像的斜率求得勁度系數(shù)。答案：（1）C

（2）③見解析④20（18～22均可）

（2）③根據(jù)表中所給數(shù)據(jù)作

出l－n圖像如圖所示。

【典例2】某實(shí)驗(yàn)小組探究彈簧的勁度系數(shù)k與其長度（圈數(shù)）的關(guān)

系。實(shí)驗(yàn)裝置如圖甲所示：一均勻長彈簧豎直懸掛，7個指針P0、

P1、P2、P3、P4、P5、P6分別固定在彈簧上距懸點(diǎn)0、10、20、30、40、50、60圈處；通過旁邊豎直放置的刻度尺，可以讀出指針的位置，P0指向0刻度。設(shè)彈簧下端未掛重物時，各指針的位置記為x0；掛有質(zhì)量為0.100kg的砝碼時，各指針的位置記為x。測量結(jié)果及部分計算結(jié)果如下表所示（n為彈簧的圈數(shù)，取重力加速度為9.80m/s2）。已

知實(shí)驗(yàn)所用彈簧總?cè)?shù)為60，整個彈簧的自由長度為11.88cm。P1P2P3x0/cm2.044.066.06x/cm2.645.267.81n102030k/（N·m－1）163①56.00.0061②0.0179P4P5P6x0/cm8.0510.0312.01x/cm10.3012.9315.41n405060k/（N·m－1）43.633.828.80.02290.02960.0347（1）將表中數(shù)據(jù)補(bǔ)充完整：①

，②

。

（3）圖乙中畫出的直線可近似認(rèn)為通過原點(diǎn)。若從實(shí)驗(yàn)中所用的彈

簧截取圈數(shù)為n的一段彈簧，該彈簧的勁度系數(shù)k與其圈數(shù)n的關(guān)

系的表達(dá)式為k＝

N/m；該彈簧的勁度系數(shù)k與其自由長度l0

（單位為m）的關(guān)系的表達(dá)式為k＝

。三步穩(wěn)解題（1）分析實(shí)驗(yàn)?zāi)康模禾骄繌椈傻膭哦认禂?shù)k與其長度（圈數(shù)）的

關(guān)系。（2）確定實(shí)驗(yàn)原理：掛重物前，各指針對應(yīng)的讀數(shù)為彈簧原長x0，掛

砝碼后，各指針對應(yīng)的讀數(shù)為彈簧伸長后的長度x，則有mg＝k

（x－x0）。

（3）制定數(shù)據(jù)處理方案

答案：（1）①81.7

②0.0122（2）圖見解析

解析：（1）根據(jù)胡克定律有mg＝k（x－x0），

（2024·福建龍巖模擬）某實(shí)驗(yàn)小組要測量彈簧的勁度系數(shù)，他們利

用智能手機(jī)中自帶的定位傳感器設(shè)計了如圖所示的實(shí)驗(yàn)，手機(jī)軟件中

的“定位”功能可以測量手機(jī)豎直方向的位移（以打開定位傳感器時

手機(jī)的位置為初位置）。（1）實(shí)驗(yàn)小組進(jìn)行了如下主要的實(shí)驗(yàn)步驟，正確的順序

是

?。A.按圖安裝實(shí)驗(yàn)器材，彈簧上端固定在橫桿上，下端與手機(jī)連

接，手機(jī)重心和彈簧在同一豎直線上；B.在手機(jī)下方懸掛一個鉤碼，緩慢釋放，當(dāng)手機(jī)和鉤碼靜止時

記錄下手機(jī)下降的位移x；C.在坐標(biāo)紙圖中描點(diǎn)作出n－x圖像，如圖所示；D.用手托著手機(jī)緩慢下移，手離開手機(jī)，手機(jī)靜止時，打開手

機(jī)中的定位傳感器；ADBEC

E.改變鉤碼個數(shù)n，重復(fù)上述操作，記錄相應(yīng)的位移x，數(shù)據(jù)如

表格所示。鉤碼個數(shù)n123456手機(jī)位移x/cm0.982.023.013.985.015.99解析：根據(jù)題意，由實(shí)驗(yàn)原理可知，本實(shí)驗(yàn)通過改變鉤碼的數(shù)量來改變彈簧的彈力，通過手機(jī)的定位傳感器確定彈簧的形變量，通過作圖的方法得到彈簧的勁度系數(shù)，則正確的實(shí)驗(yàn)步驟為ADBEC。（2）已知每個鉤碼的質(zhì)量為50g，重力加速度g＝9.8m/s2，由圖像可

以求得彈簧的勁度系數(shù)為

N/m。

49

（3）實(shí)驗(yàn)中未考慮手機(jī)重力使彈簧伸長，這對彈簧勁度系數(shù)的測量

結(jié)果

（選填“有”或“無”）影響，說明理由

?

?。解析：由上述分析可知，彈簧的勁度系數(shù)是通過圖像的斜率與每個鉤碼重力的乘積得到的，則手機(jī)重力使彈簧伸長，這對彈簧勁度系數(shù)的測量結(jié)果無影響。無勁度系

數(shù)是通過圖像斜率與每個鉤碼重力的乘積得到的跟蹤訓(xùn)練·鞏固提升1.（1）某次研究彈簧所受彈力F與彈簧長度L關(guān)系實(shí)驗(yàn)時，得到如圖

甲所示的F－L圖像，由圖像可知：彈簧原長L0＝

cm，求得

彈簧的勁度系數(shù)k＝

N/m。3.0

200

1234567解析：由胡克定律F＝k（L－L0），結(jié)合題圖甲中數(shù)據(jù)

得L0＝3.0cm，k＝200N/m。（2）按如圖乙所示的方式掛上鉤碼（已知每個鉤碼的重力為G＝1

N），使（1）中研究的彈簧壓縮，穩(wěn)定后指針指示如圖乙所

示，則指針?biāo)缚潭瘸呤緮?shù)為

cm。由此可推測圖乙

中所掛鉤碼的個數(shù)為

?個。1.50

3

解析：由題圖乙知指針?biāo)缚潭葹?.50cm，由F＝k（L0－L），可求得此時彈力為F＝3N，故所掛鉤碼的個數(shù)為3個。12345672.（2024·海南海口模擬）某同學(xué)利用如圖甲所示裝置做“探究彈力

和彈簧伸長量的關(guān)系”實(shí)驗(yàn)。（1）圖乙所示的彈簧用毫米刻度尺測得的長度為

cm。16.00

1234567解析：圖乙所示的彈簧用毫米刻度尺測量長度，所以讀

數(shù)要精確到最小刻度，但是要估讀一位，則測得的長度為

16.00cm。1234567（2）用兩根不同規(guī)格的彈簧a和b進(jìn)行實(shí)驗(yàn)，得到彈力F與彈簧形變

量x關(guān)系如圖丙所示，關(guān)于圖像分析下列說法正確的

是

?。A.彈簧a的原長一定比彈簧b的大B.彈性限度內(nèi)，彈簧a的勁度系數(shù)比b小C.彈簧a的自重比彈簧b的大D.彈簧a的圖像彎曲，是因?yàn)槌^了彈簧的彈性限度CD

1234567解析：題中已知條件無法推算彈簧原長，故無法判斷兩個彈簧哪個原長大，故A錯誤；圖像斜率表示勁度系數(shù)，故在彈性限度內(nèi)，彈簧a的勁度系數(shù)比b大，B錯誤；橫截距為拉力F為0時彈簧的伸長量，即彈簧在自重作用下的伸長量。彈簧a的勁度系數(shù)比b大，兩個彈簧在自重作用下伸長量相同，所以彈簧a的自重比彈簧b的大，故C正確；彈簧在其彈性限度內(nèi)，彈力與形變量成正比；超出彈性限度后，不再成正比。圖線的末段明顯偏離直線，是因?yàn)閺椈墒艿降牧Τ^了彈性限度，故D正確。12345673.（2023·浙江6月選考16題節(jié)選）如圖所示，某同學(xué)把A、B兩根不同

的彈簧串接豎直懸掛，探究A、B彈簧彈力與伸長量的關(guān)系。在B彈

簧下端依次掛上質(zhì)量為m的鉤碼，靜止時指針?biāo)缚潭葂A、xB的數(shù)

據(jù)如表。鉤碼個數(shù)012…xA/cm7.758.539.30…xB/cm16.4518.5220.60…1234567鉤碼個數(shù)為1時，彈簧A的伸長量ΔxA＝

cm，彈簧B的伸長量

ΔxB＝

cm，兩根彈簧彈性勢能的增加量ΔEp

mg（ΔxA

＋ΔxB）（選填“＝”“＜”或“＞”）。0.78

1.29

＝

解析：鉤碼個數(shù)為1時，彈簧A的伸長量ΔxA＝8.53cm－7.75cm＝

0.78cm；彈簧B的伸長量ΔxB＝18.52cm－16.45cm－0.78cm＝1.29

cm；根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知兩根彈簧彈性勢能的增加量ΔEp等于

鉤碼重力勢能的減少量mg（ΔxA＋ΔxB）。12345674.某實(shí)驗(yàn)小組探究輕彈簧的伸長量與所受拉力的關(guān)系。實(shí)驗(yàn)器材有一

根輕彈簧，鉤碼若干，毫米刻度尺，鐵架臺等，組成的裝置如圖甲

所示。取g＝9.8m/s2。1234567（1）將輕彈簧上端固定在鐵架臺上，在豎直懸掛的輕彈簧下端逐

一增掛鉤碼（質(zhì)量均為10g），每增掛一個鉤碼均記下對應(yīng)的

輕彈簧的伸長量x（輕彈簧始終在彈性限度內(nèi)），記錄多組實(shí)

驗(yàn)數(shù)據(jù)如表格所示：鉤碼個數(shù)n1234567x/mm2.65.37.810.31315.618.1表格中數(shù)據(jù)，有一個記錄錯誤，它是

mm，原因是

?

?。13

毫

米刻度尺應(yīng)該估讀到0.1毫米

解析：毫米刻度尺應(yīng)該估讀到0.1毫米，所以記錄錯誤的是13mm。1234567（2）如圖乙所示，以鉤碼個數(shù)n為橫坐標(biāo)，輕彈簧伸長量x為縱坐

標(biāo)，根據(jù)測量數(shù)據(jù)在坐標(biāo)紙上進(jìn)行描點(diǎn)。答案：圖見解析1234567解析：先根據(jù)表格中數(shù)據(jù)在x－n坐標(biāo)系中描點(diǎn)，然后過盡可能多的點(diǎn)連線，作出x－n圖像，如圖所示。1234567（3）根據(jù)x－n圖像可知輕彈簧的勁度系數(shù)是

N/m。（結(jié)果保

留2位有效數(shù)字）

解得k≈0.038N/mm＝38N/m。38

12345675.（2024·重慶模擬預(yù)測）在探究彈力和彈簧長度的關(guān)系時，某同學(xué)用力傳感器先按圖1所示的裝置對彈簧甲進(jìn)行探究，然后把彈簧甲和彈簧乙順次連接起來按圖2進(jìn)行探究。在彈性限度內(nèi)，每次使彈簧伸長一定的長度并記錄相應(yīng)的力傳感器的示數(shù)，分別測得圖1、圖2中力傳感器的示數(shù)F1、F2如下表所示。彈簧總長度/cm12.0014.0016.0018.00F1/N30.0031.0432.0233.02F2/N29.3429.6529.9730.301234567（1）根據(jù)上表，要求盡可能多的利用測量數(shù)據(jù)，計算彈簧甲的勁

度系數(shù)k1＝

N/m（結(jié)果保留3位有效數(shù)字）。若該同

學(xué)在進(jìn)行實(shí)驗(yàn)之前忘了對力傳感器進(jìn)行校零，通過上述方法

測得的彈簧甲的勁度系數(shù)跟真實(shí)值相比將

（填“偏

大”“偏小”或“不變”）。50.0

不變1234567

1234567（2）僅根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)

（填“能”或“不能”）計算出

彈簧乙的勁度系數(shù)。

能12345676.（2024·臨沂高三期末）某同學(xué)為研究橡皮筋伸長量與所受拉力的

關(guān)系，做了如下實(shí)驗(yàn)：①如圖所示，將白紙固定在制圖板上，橡皮筋一端固定在O點(diǎn)，另

一端A系一小段輕繩（帶繩結(jié)）；將制圖板豎直固定在鐵架臺上。1234567②將質(zhì)量為m＝100g的鉤碼掛在繩結(jié)上，靜止時描下橡皮筋下端點(diǎn)

的位置A0；用水平力拉A點(diǎn)，使A點(diǎn)在新的位置靜止，描下此時橡皮

筋下端點(diǎn)的位置A1；逐步增大水平力，重復(fù)5次。③取下制圖板，量出A1、A2……各點(diǎn)到O的距離l1、l2，…；量出幾次實(shí)驗(yàn)中橡皮筋與OA0之間