11.3.3平面與平面平行生活中有好多平面與平面平行的例子，怎樣用數(shù)學(xué)的方法來解決立體幾何中的面面平行問題？1.理解平面與平面平行的判定定理與性質(zhì)定理.

(重點)2.能夠運用判定定理和性質(zhì)定理證明簡單的平行問題.(難點)3.體會等價轉(zhuǎn)化思想在解決問題中的運用.二層樓房示意圖

第一、二層的底面α和β無論怎樣延伸都沒有公共點；

前、后兩面房頂γ和δ則有一條交線AB．探究1

平面與平面的位置關(guān)系思考：通過上述實例可以看出兩個平面的位置關(guān)系有哪幾種？兩個平面的位置關(guān)系只有兩種（1）兩個平面平行如果兩個平面沒有公共點，我們就說這兩個平面互相平行．（2）兩個平面相交如果兩個平面有公共點，它們就相交于一條過該公共點的直線，就稱這兩個平面相交．

探究2平面與平面平行的判定思考1：如何判定兩個平面平行呢？可以利用定義，即用平面與平面交點的個數(shù)進行判定.但是我們知道這種方法是很困難的.追問：如果用線面平行來推的話，最少需要幾條直線呢？什么樣的直線呢？l′m′αβ

ml

1.直線與平面平行的判定定理：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面，那么這兩個平面平行.

αβP符號語言：

簡記：線面平行,則面面平行.線不在多，相交則靈

αβl′m′可用“l(fā)′

?β,m′?β，l與m

相交,l∥l′,m∥m′”代替.lm2.平面與平面平行判定定理的推論：如果一個平面內(nèi)有兩條相交直線分別平行于另一個平面內(nèi)的兩條直線，則這兩個平面平行.αβl′m′lm

l?α，m?α，l∩m≠?，

l′?β，m′?β，

l∥l′，m∥m′，α∥β.符號語言：

簡記：線線平行,則面面平行.如圖所示，己知三棱錐P-ABC中，D，E，F(xiàn)分別是PA，PB，PC的中點，求證：面DEF//面ABC證明：在△PAB中，因為D,E分別是PA,PB的中點，所以DE//AB.又知DE

?平面ABC，AB?平面ABC，因此DE/∥平面ABC.同理，EF//平面ABC.又因為DE∩EF=E,所以由面面平行的判定定理可得面DEF//面ABC.例1第一步：在一個平面內(nèi)找出兩條相交直線；第三步：利用判定定理得出結(jié)論.證明平面與平面平行的一般步驟為：【提升總結(jié)】第二步：證明兩條相交直線分別平行于另一個平面；a解答:如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面平行.思考1：如果兩個平面平行，那么一個平面內(nèi)的直線與另一個平面有什么位置關(guān)系？探究3平面與平面平行的性質(zhì)

符號語言：

解答:如果兩個平面平行，那么兩個平面內(nèi)的直線不是異面關(guān)系,就是平行關(guān)系.思考2：如果兩個平面平行，兩個平面內(nèi)的直線有什么位置關(guān)系？思考3：當(dāng)?shù)谌齻€平面和兩個平行平面都相交時，兩條交線有什么關(guān)系？為什么？解答:兩條交線平行.

平面與平面平行的性質(zhì)定理：如果兩個平行平面同時與第三個平面相交，那么它們的交線平行.符號語言：

簡記：面面平行,則線線平行.如圖所示，已知

都是平面，且

，兩條直線分別于平面

相交于A，B，C和點D，E，F(xiàn)，求證：

.證明：如圖所示，連接DC，設(shè)DC與平面β相交于點G,則平面ACD與平面α，β分別相交于直線AD，BG,平面DCF與平面β，γ分別相交于直線GE，CF.因為α//β.∴BG//AD，因此△CBG∽△CAD同理可得因此

，例2解析在正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、P分別是C1C、B1C1、C1D1的中點，求證：平面MNP∥平面A1BD．跟蹤訓(xùn)練證明：如圖所示，連接B1D1．∵P、N分別是D1C1、B1C1的中點，∴PN∥B1D1.∵DD1∥BB1，DD1=BB1，∴四邊形B1BDD1為平行四邊形，∴B1D1∥BD，PN∥BD．∵PN?平面A1BD，BD?平面A