27.2.1相似三角形的判定

第2課時三邊成比例的兩個三角形相似教學(xué)內(nèi)容第2課時三邊成比例的兩個三角形相似課時1核心素養(yǎng)目標(biāo)1.類比三角形全等的條件，探索三角形相似的條件，感悟特殊與一般的思想.2.學(xué)生經(jīng)歷觀察、發(fā)現(xiàn)、比較、歸納的數(shù)學(xué)思維過程，發(fā)展學(xué)生的合理推理能力.3.應(yīng)用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單的實際問題，培養(yǎng)應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識，感受數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系.知識目標(biāo)1.理解“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法；2.會運(yùn)用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單問題．教學(xué)重點理解“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法.教學(xué)難點會運(yùn)用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法解決簡單問題.教學(xué)準(zhǔn)備課件教學(xué)過程主要師生活動設(shè)計意圖一、新課導(dǎo)入二、探究新知當(dāng)堂練習(xí)一、復(fù)習(xí)回顧導(dǎo)入新知復(fù)習(xí)引入1.什么是相似三角形？在前面的課程中，我們學(xué)過哪些判定三角形相似的方法？你認(rèn)為這些方法是否有其缺點和局限性？2.證明三角形全等有哪些方法？你能從中獲得證明三角形相似的啟發(fā)嗎？3.類似于判定三角形全等的SSS方法，我們能不能通過三邊來判定兩個三角形相似呢？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，在教師的引導(dǎo)下完共同作答.二、探究新知知識點一：三邊成比例的兩個三角形相似合作探究任意畫一個△ABC，再畫一個△A′B′C′，使它的各邊長都是原來△ABC的各邊長的k倍，動手量一量這兩個三角形的角，它們分別相等嗎？這兩個三角形相似嗎？師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考完成作圖并測量，小組討論測量結(jié)果后共同回答問題.通過測量不難發(fā)現(xiàn)∠A=∠A'，∠B=∠B'，∠C=∠C'，又因為兩個三角形的邊對應(yīng)成比例，所以△ABC∽△A′B′C′.下面我們用前面所學(xué)過的定理證明該結(jié)論.證明：在線段A′B′(或延長線)上截取A′D=AB，過點D作DE∥B′C′，交A′C′于點E.∵DE∥B′C′，∴△A′DE∽△A′B′C′.∴∴DE=BC，A′E=AC.∴△A′DE≌△ABC.∴△ABC∽△A′B′C′.歸納：由此我們得到利用三邊判定三角形相似的定理：三邊成比例的兩個三角形相似．符號語言：∵，∴△ABC∽△A′B′C′.例1根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由：AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm；A′B′=12cm，B′C′=18cm，A′C′=24cm.師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考完成例題，選一名學(xué)生板書，教師規(guī)范解題思路.練習(xí)1.已知△ABC和△DEF，根據(jù)下列條件判斷它們是否相似.(1)AB＝3，BC＝4，AC＝6，DE＝6，EF＝8，DF＝9；(2)AB＝4，BC＝8，AC＝10，DE＝20，EF＝16，DF＝8.師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考完成計算，教師巡視；學(xué)生共同作答.例2判斷圖中的兩個三角形是否相似，并說明理由．師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路，學(xué)生獨(dú)立完成計算，教師順勢總結(jié)方法.方法總結(jié)：如果題中給出了兩個三角形的所有邊長，可分別計算出三條對應(yīng)邊的比值，看是否相等.注意：計算時最長邊與最長邊對應(yīng)，最短邊與最短邊對應(yīng).例3如圖，在Rt△ABC與Rt△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，且求證：△A′B′C′∽△ABC.師生活動：學(xué)生獨(dú)立思考，教師引導(dǎo)學(xué)生分析解題思路——要運(yùn)用三邊成比例判斷相似，而題目只給出2組邊成比例和90°的角，那么可以通過“勾股定理”得到第三組邊的比，進(jìn)而求解，師生共同完成練習(xí).三、當(dāng)堂練習(xí)1.根據(jù)下列條件，判斷△ABC與△A′B′C′是否相似，并說明理由：AB=5cm，BC=7cm，AC=8cm，A′B′=15cm，B′C′=21cm，A′C′=23cm.2.如圖，在大小為4×4的正方形網(wǎng)格中，有兩個三角形，它們是否相似？請說明理由.3.如圖，∠APD=90°，AP=PB=BC=CD=1，求證：△ABC∽△DBA.4.如圖，某地四個鄉(xiāng)鎮(zhèn)A，B，C，D之間建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，BD=21千米，DC=31.5千米，公路AB與CD平行嗎？說出你的理由.設(shè)計意圖：通過復(fù)習(xí)，鞏固對相似三角形及其判定方法的掌握；并類比三角形全等的判定，引入本課內(nèi)容，為學(xué)習(xí)“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定方法做鋪墊.設(shè)計意圖：通過實際操作，利用直觀數(shù)據(jù)得出探究結(jié)論——“三邊成比例的兩個三角形相似”，發(fā)展學(xué)生的數(shù)據(jù)意識；培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)、合作交流的能力.設(shè)計意圖：通過具體的證明過程，加深學(xué)生對“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定定理的理解；感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)謹(jǐn)性，發(fā)展推理能力，培養(yǎng)有條理講邏輯的思維.設(shè)計意圖：通過練習(xí)鞏固學(xué)生對“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定定理的掌握.設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的計算能力和應(yīng)用能力.設(shè)計意圖：鍛煉學(xué)生的解題能力，提高解題技巧.設(shè)計意圖：考查學(xué)生的綜合應(yīng)用能力，發(fā)展學(xué)生的推理能力，形成有條理的解題思路.設(shè)計意圖：考查對“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定定理的掌握.設(shè)計意圖：題2、3考查學(xué)生綜合運(yùn)用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定定理和勾股定理判定三角形相似的能力；發(fā)展空間觀念.設(shè)計意圖：考查學(xué)生應(yīng)用“三邊成比例的兩個三角形相似”的判定定理解決實際問題的能力.板書設(shè)計第2課時三邊成比例的兩個三角形相似三邊成比例的兩個三角形相似．課后小結(jié)教師與學(xué)生一起