年浙江省寧波市鄞州區(qū)咸祥、橫溪、東吳等七校聯(lián)考九年級(jí)中考模擬測(cè)試數(shù)學(xué)模擬試題姓名：__________班級(jí)：__________考號(hào)：__________題號(hào)一二三總分評(píng)分一、選擇題（每小題3分，共30分．在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求）1．由陳凱歌、張一白、管虎等七位導(dǎo)演執(zhí)導(dǎo)的電影《我和我的祖國(guó)》于2019年9月30日在全國(guó)上映，電影票房便超過299400000元，數(shù)299400000用科學(xué)記數(shù)法表為（）A．0.2994×109 B．2.994×108 C．29.94×107 D．2994×1062．現(xiàn)規(guī)定一種新的運(yùn)算：a△b=abA．11 B．-11 C．6 D．-63．下列各式中，能用平方差公式分解因式的是（）A．x2+4y2 B．?x24．已知一個(gè)幾何體如圖所示，那么它的左視圖是（）A． B． C． D．5．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)A先向右平移4個(gè)單位，再向上平移6個(gè)單位后得到點(diǎn)B(2,4)，則點(diǎn)A的坐標(biāo)是（）A．(8,8) B．(6,10) C．(?4,0) D．(?2,?2)6．如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，若∠CDB=32°，則∠ABC等于（）A．68° B．64° C．58° D．32°7．有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的位置如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)2＞b2 B．a(chǎn)﹣b＞0 C．a(chǎn)b>18．已知拋物線y=ax2+bx+c開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)（3，-5），那么該拋物線有（）A．最小值-5 B．最大值-5 C．最小值3 D．最大值39．大白根據(jù)朗誦比賽中九位評(píng)委的打分做出了如下表格：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差8.58.38.10.15如果去掉一個(gè)最高分，去掉一個(gè)最低分，則表格中一定不會(huì)發(fā)生改變的數(shù)據(jù)是（）A．眾數(shù) B．中位數(shù) C．平均數(shù) D．方差10．四張正方形紙片如圖放置，知道下列哪兩個(gè)點(diǎn)之間的距離，可求最大正方形與最小正方形的面積之和（）A．點(diǎn)K，F(xiàn) B．點(diǎn)K，E C．點(diǎn)C，F(xiàn) D．點(diǎn)C，E二、填空題（每小題3分，共18分）11．計(jì)算：52?212．如圖，已知AB//ED,∠B=60°,∠C=35°，則∠D的度數(shù)為．13．一個(gè)質(zhì)地均勻的正方體骰子，六個(gè)面分別標(biāo)著數(shù)字1、2、3、4、5、6，將它投擲一次，正面朝上的數(shù)字大于4的概率是．14．如圖，已知圓內(nèi)接矩形的其中兩邊長(zhǎng)分別為6和9，則該圓的直徑為．15．如圖，點(diǎn)A，B在反比例函數(shù)y=12x(x>0)的圖像上，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y=kx(x>0)的圖像上，連接AC，BC，且AC//x軸，BC//y軸，AC=BC．若點(diǎn)16．如圖，矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，AB=12，BC=16，EF=10.分別延長(zhǎng)FE，GF，HG和EH交AB，BC，CD，AD于點(diǎn)I，J，K，L.若tan∠ALE=3，則AI的長(zhǎng)為三、解答題（本題有8小題，第17，18題每題6分，第19，20題每題8分，第21．22題每題10分，第23，24題每題12分，共72分）17．（1）計(jì)算：(x+2)2（2）解不等式組：x?2≥?53x<x+218．已知：關(guān)于x的方程2x（1）試說明無論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根：（2）若k=5，請(qǐng)解此方程．19．某校開發(fā)了“書畫、器樂、戲曲、棋類”四大類興趣課程，為了解全校學(xué)生對(duì)每類課程的選擇情況，隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人必選且只能選一類），將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖，根據(jù)圖中信息解決下列問題：(1)本次隨機(jī)調(diào)查了_________名學(xué)生(2)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖(3)若該校共有1200名學(xué)生，請(qǐng)估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的約有多少人？20．如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線y=?12x+2分別與x，y軸交于點(diǎn)B、A，與反比例函數(shù)的圖象分別交于點(diǎn)C、D，CE⊥x（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）連結(jié)OD，求△OBD的面積．（3）當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，請(qǐng)直接寫出滿足題意的x的取值范圍．21．已知：平行四邊形ABCD，過點(diǎn)A、C分別作AD、BC的垂線，交BD于E、F兩點(diǎn)，連接AF、CE．（1）如圖1，求證：四邊形AECF是平行四邊形；（2）如圖2，當(dāng)點(diǎn)F為DE中點(diǎn)時(shí)，請(qǐng)直接寫出圖2中與四邊形AECF面積相等的所有三角形．22．根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何設(shè)計(jì)采購(gòu)方案？素材1為了迎接9月末至10月初在杭州舉行的第19屆亞運(yùn)會(huì)，某旅游商店購(gòu)進(jìn)若干明信片和吉祥物鑰匙扣已知一個(gè)吉祥物鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元．素材2小明在該店購(gòu)買了1套明信片與4個(gè)吉祥物鑰匙扣共花費(fèi)130元．素材3已知明信片的進(jìn)價(jià)為5元/套，吉祥物鑰匙扣的進(jìn)價(jià)為18元/個(gè)．為了促銷，商店對(duì)吉祥物鑰匙扣進(jìn)行8折銷售．臨近期中考試，某老師打算提前給學(xué)生準(zhǔn)備獎(jiǎng)品，在該店同時(shí)購(gòu)買吉祥物鑰匙扣和明信片兩種商品若干件，本次交易商家-共獲得600元的銷售額．其中售出吉祥物鑰匙扣不少于15個(gè)．問題解決任務(wù)1假設(shè)明信片的售價(jià)為x元/套，鑰匙扣的售價(jià)為y元/個(gè)，請(qǐng)協(xié)助解決右邊問題．問：_______（用含的代數(shù)式表示）任務(wù)2基于任務(wù)1的假設(shè)和索材2的條件，請(qǐng)嘗試求出吉祥物鑰匙扣和明信片的售價(jià)．任務(wù)3【擬定設(shè)計(jì)方案】

請(qǐng)結(jié)合素材3中的信息，幫助該老師完成此次促銷活動(dòng)中可行的購(gòu)買方案．在這些購(gòu)買方案中，哪種方案商家獲利最高．23．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線y=x2+bx+c與x軸交于點(diǎn)A(?1,0)（1）求拋物線的表達(dá)式．（2）若拋物線y=x2+bx+c?2mx，當(dāng)2m?1≤x≤2m+3時(shí)，y有最大值12（3）若將拋物線y=x2+bx+c平移得到新拋物線y=x2+bx+c+n，當(dāng)24．如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，點(diǎn)D在⊙O上，連結(jié)AD，AO，分別交BC于點(diǎn)E，F(xiàn)，∠CAD=∠BAO．（1）如圖1，求證：AD⊥BC．（2）如圖1，若AO∥CD，求證：CA=CF．（3）如圖2，在（2）的條件下，①若CD=5，BF=10，求BC②若CFFB=k，求

答案解析部分1．【答案】B【解析】【解答】解：299400000=2.994×108.故答案為：B.【分析】對(duì)于一個(gè)絕對(duì)值較大的數(shù)，用科學(xué)記數(shù)法寫成a×10n的形式，其中2．【答案】B3．【答案】B【解析】【解答】解：A、x2+4y2不能分解因式，錯(cuò)誤；

B、?x2+4y2=4y2-x2=(2y-x)(2y+x)，正確；

4．【答案】A【解析】【解答】解：該幾何體的左視圖如下：

故選：A．【分析】找到從幾何體左邊看到的圖形即可.5．【答案】D6．【答案】C【解析】【解答】解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB=90°，∵∠CDB=32°，∴∠ADC=90°-32°=58°，∴∠ABC=∠ADC=58°，故選：C．【分析】根據(jù)直徑所對(duì)的圓周角是90°，得到：∠ADB=90°，再根據(jù)圓周角的性質(zhì)，求出∠ABC．7．【答案】A8．【答案】B【解析】【解答】因?yàn)閽佄锞€開口向下和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-5），所以該拋物線有最大值-5．故選：B．【分析】由拋物線的開口向下和其頂點(diǎn)坐標(biāo)為（3，-5），根據(jù)拋物線的性質(zhì)可以做出判斷．9．【答案】B【解析】【解答】解：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分對(duì)中位數(shù)沒有影響，故選：B．

【分析】根據(jù)中位數(shù)的定義：位于中間位置或中間兩數(shù)的平均數(shù)可以得到去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分不影響中位數(shù)．10．【答案】C【解析】【解答】解：設(shè)CG=x，GF=y，則∴S正方形∵CG∴S正方形∴知道點(diǎn)C，F(xiàn)的距離即可求出最大正方形與最小正方形的面積之和，故選：C．

【分析】設(shè)CG=x，GF=y，則BC=x+y，CI=y?x，進(jìn)而可得S正方形11．【答案】4【解析】【解答】52?故填：42

【分析】根據(jù)二次根式的減法運(yùn)算計(jì)算即可。12．【答案】25°【解析】【解答】解：如圖，

∵AB∥ED，∠B=60°，∠C=35°，∴∠1=∠B=60°．∵∠1=∠C+∠D，∴∠D=∠1-∠C=60°-35°=25°．故答案為：25°．

【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等得到：∠1=∠B=60°．最后結(jié)合三角形外角的性質(zhì)即可求出∠D的度數(shù)．

??????13．【答案】1【解析】【解答】解：∵六個(gè)面分別標(biāo)著數(shù)字1、2、3、4、5、6，∴一共有6個(gè)面，其中數(shù)字大于4的有2面∴正面朝上的數(shù)字大于4的概率是2故答案為：13.【分析】一共有6個(gè)面，其中數(shù)字大于4的有2面，直接利用概率公式計(jì)算即可求解．14．【答案】3【解析】【解答】解：連接BD，如圖所示：∵矩形ABCD中，∠BAD=90°，∴BD為⊙O的直徑，根據(jù)勾股定理得：BD=A故答案為：313．【分析】連接BD，利用圓周角定理得到BD是圓的直徑，然后根據(jù)邊長(zhǎng)利用勾股定理求得直徑的長(zhǎng)即可．15．【答案】36【解析】【解答】解：∵A的橫坐標(biāo)為2，且在y=12∴∴A(2,6),∵AC=BC,AC//x軸，∴C(∴∴B(∵B在y=12∴∴(k?12)(k?36)=0,∴k1故答案為：36.【分析】根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，進(jìn)而得到點(diǎn)C的坐標(biāo)和BC的長(zhǎng)度，則B(k6,8?16．【答案】5；675【解析】【解答】解：延長(zhǎng)LE交BC于M，延長(zhǎng)JG交AD于T，延長(zhǎng)KH交AB于R，延長(zhǎng)IF交CD于W，作MN⊥AD于N，LZ⊥JT于Z，WS⊥AB于S，IQ⊥KR于Q．∵矩形ABCD和正方形EFGH的中心重合，∴根據(jù)對(duì)稱性可知：BM=DT，AL=CJ，AR=CW，BI=DK，∵四邊形ABMN，四邊形BCWS，四邊形EHQI，四邊形GHLZ都是矩形，∴BM=AN=DT，CW=BS=AR，由題意：在Rt△SWI中，tan∠WIS=∴IS=163，在Rt△RIQ中，IQ=EH=10，tan∴RQ=103，∴AR=SB=(12-16∴AI=103+同法可得AL=253，LH=ZG=FJ=(410∴四邊形AIEL的面積為=1故答案為5，67512【分析】根據(jù)題意延長(zhǎng)LE交BC于M，延長(zhǎng)JG交AD于T，延長(zhǎng)KH交AB于R，延長(zhǎng)IF交CD于W，作MN⊥AD于N，LZ⊥JT于Z，WS⊥AB于S，IQ⊥KR于Q.根據(jù)對(duì)稱性得到：BM=DT，AL=CJ，AR=CW，BI=DK，解直角三角形即可解決問題．17．【答案】解：（1）原式=x（2）x?2≥?5解①式得x≥?3，解②式得x<1，∴?3≤x<1．【解析】【分析】（1）先根據(jù)完全平方公式以及單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式法則進(jìn)行展開，再合并同類項(xiàng)，即可作答；（2）先分別解出每個(gè)不等式，再取它們的公共部分解集，即可作答．18．【答案】解：（1）∵△=k2-4×2（k-3）=k2-8k+24=（k-4）2+8＞0，

∴無論k取何值時(shí)，方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）當(dāng)k=5時(shí)，原方程為：2x2+5x+2=0，

∴（2x+1）（x+2）=0，

∴x1=?12，x【解析】【分析】（1）根據(jù)一元二次方程根的判別式計(jì)算出△，即可求解；（2）將k=5代入方程得2x2+5x+2=0，利用配方法解方程即可．19．【答案】解：（1）200；

（2）選擇“書畫”課程的人數(shù)為200×25%=50（人），

則選擇“戲曲”課程的人數(shù)為200-（50+80+30）=40（人），

補(bǔ)全條形圖如下：

（3）估計(jì)全校學(xué)生選擇“戲曲”類的約有1200×40200=240（人）．

答：估計(jì)全校選擇戲曲類有240人．【解析】【解答】解：（1）本次隨機(jī)調(diào)查學(xué)生的人數(shù)為30÷15%=200（人），故答案為：200；（2）（3）

【分析】（1）由選擇“棋類”課程的人數(shù)及其所占百分比可得被調(diào)查的總?cè)藬?shù)；

（2）用被調(diào)查的總?cè)藬?shù)乘以選擇“書畫”類課程對(duì)應(yīng)的百分比求出其人數(shù)，再根據(jù)四種課程的人數(shù)之和等于總?cè)藬?shù)求出戲曲的人數(shù)，從而補(bǔ)全條形圖；

（3）用總?cè)藬?shù)乘以樣本中選擇“戲曲”類的人數(shù)所占百分比即可得．20．【答案】（1）解：∵OE=2，CE⊥x軸于點(diǎn)E．∴點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為?2．把x=?2代入y=?12x+2∴點(diǎn)C的坐標(biāo)為C(?2,3)．將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)y=kx(k≠0)，得3=∴該反比例函數(shù)的表達(dá)式為y=?6（2）解：∵直線y=?1∴B(4,0)．∴OB=4∵直線y=?1y=?解得x=?2,y=3,或∵C(?2,3)，D(6,?1)，∴點(diǎn)D到x的距離為1，∴S（3）解：x的取值范圍是?2<x<0或x>6．【解析】【解答】解：（3）由圖象可知：當(dāng)反比例函數(shù)值大于一次函數(shù)值時(shí)，x的取值范圍是?2<x<0或x>6．

【分析】（1）根據(jù)已知條件求出C點(diǎn)坐標(biāo)，用待定系數(shù)法求出反比例的函數(shù)解析式；（2）根據(jù)直線的解析式求得B的坐標(biāo)，然后根據(jù)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式求得D的坐標(biāo)，進(jìn)而根據(jù)三角形的面積公式求得即可．（3）根據(jù)函數(shù)的圖象和交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得．21．【答案】解：（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AD＝BC，

∴∠ADE＝∠CBD，

∵AE⊥AD，CF⊥BC，

∴∠EAD＝∠BCF＝90°，

在△ADE和△CBF中，

∠EAD=∠BCFAD=BC∠ADE=∠CBD，

∴△ADE≌△CBF（ASA），

∴CF＝AE，DE＝BF，∠AEF＝∠CFE，

∴AE//CF，

∴四邊形AECF是平行四邊形；

（2）∵點(diǎn)F為DE中點(diǎn)，

∴DF＝EF，

∵BF＝DE，

∴BE＝DF＝EF，

【解析】【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得到：∠ADE=∠CBD，利用"ASA"證明△ADE≌△CBF，則CF＝AE，DE＝BF，∠AEF＝∠CFE，進(jìn)而即可求證；

（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的定義得到：BE＝DF＝EF，進(jìn)而即可求解.22．【答案】任務(wù)1：x+20；

任務(wù)2：由素材2，得x+4(x+20)=130，

解得x=10，

∴x+20=10+20=30（元），

答：吉祥物鑰匙扣的售價(jià)為30元，明信片的售價(jià)為10元．

任務(wù)3：設(shè)購(gòu)買吉祥物鑰匙扣m個(gè)，明信片n套，

根據(jù)題意，得30×0.8m+10n=600，

∴n=300?12m5．

∵m,n是非負(fù)整數(shù)，m≥15，

∵吉祥物鑰匙扣每件利潤(rùn)為30×0.8?18=6（元），明信片每套利潤(rùn)為10?5=5（元），

∴購(gòu)買吉祥物鑰匙扣15個(gè)，明信片24套，商家獲利15×6+24×5=210元；

購(gòu)買吉祥物鑰匙扣20個(gè)，明信片12套，商家獲利20×6+12×5=180元；

購(gòu)買吉祥物鑰匙扣25個(gè)，明信片0套，商家獲利25×6=150元；

【解析】【解答】解：任務(wù)1：∵一個(gè)吉祥物鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元，

∴y=x+20．

故答案為：x+20．

【分析】任務(wù)1：根據(jù)一個(gè)吉祥物鑰匙扣的售價(jià)比一套明信片的售價(jià)高20元，得y=x+20；

任務(wù)2：根據(jù)小明在本店購(gòu)買了1套明信片與4個(gè)吉祥物鑰匙扣與共花費(fèi)130元，得x+4(x+20)=130，可解得答案；

任務(wù)3：設(shè)購(gòu)買吉祥物鑰匙扣m個(gè)，明信片n張，得：30×0.8m+10n=600，由m,n是非負(fù)整數(shù)，可求出m,n的值，再計(jì)算每種方案商家的利潤(rùn)，比較可得答案。23．【答案】（1）解：把點(diǎn)A?1,0，B5,0代入拋物線1?b+c=025+5b+c=0解得b=?4c=?5∴拋物線表達(dá)式為y=x（2）解：由（1）知，拋物線y=x2?4x?5?2mx=x2?4+2mx?5，∴拋物線的對(duì)稱軸為直線x=m+2，開口向上，

∵2m?1≤x≤2m+3時(shí)，y有最大值12，

∴最大值只能在x=2m?1或x=2m+3時(shí)取得，

當(dāng)2m+3≤m+2時(shí)，即m≤?1，

此時(shí)x=2m?1，y有最大值12，

即12=2m?12?4+2m2m?1?5，

解得m=?65，符合題意；

當(dāng)m+2<2m?1時(shí)，即m>3，

此時(shí)x=2m+3，y有最大值12，

即12=2m+32?4+2m2m+3?5，

解得m=?10，不合，舍去；

當(dāng)2m?1≤m+2≤2m+3，即?1≤m≤3，

當(dāng)x=2m?1時(shí)，y有最大值12，

即12=2m?12?4+2m2m?1（3）解：由題意得，新拋物線為y=x2?4x?5+n是把拋物線y=①當(dāng)?2<x<3時(shí)，新拋物線與直線y=1相交且有一個(gè)交點(diǎn)時(shí)，則4+8?5+n≥1解得?6≤n≤9；②當(dāng)拋物線y=x2?4x?5就是把拋物線y=