試卷第=page11頁，共=sectionpages33頁第五章四邊形第23講多邊形與平行四邊形（思維導(dǎo)圖+2考點(diǎn)+2命題點(diǎn)23種題型（含6種解題技巧））TOC\o"1-1"\n\h\z\u01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一多邊形考點(diǎn)二平行四邊形04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一多邊形有關(guān)的計(jì)算?題型01認(rèn)識(shí)多邊形?題型02多邊形的對(duì)角線問題?題型03多邊形內(nèi)角和問題?題型04正多邊形內(nèi)角和問題?題型05多邊形截角后的內(nèi)角和問題?題型06多邊形外角和問題?題型07多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用?題型08多邊形內(nèi)角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應(yīng)用?題型09平面鑲嵌?題型10計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積命題點(diǎn)二平行四邊形有關(guān)的證明與計(jì)算?題型01利用平行四邊形的性質(zhì)求解?題型02利用平行四邊形的性質(zhì)證明?題型03判斷能否構(gòu)成平行四邊形?題型04添加一個(gè)條件使之成為平行四邊形?題型05證明四邊形是平行四邊形?題型06利用平行四邊形的性質(zhì)與判定求解?題型07利用平行四邊形的性質(zhì)與判定證明?題型08平行四邊形性質(zhì)和判定的應(yīng)用?題型09平行四邊形與函數(shù)綜合?題型10與平行四邊形有關(guān)的新定義問題?題型11已知中點(diǎn)，取另一條線段的中點(diǎn)構(gòu)造中位線?題型12補(bǔ)全圖形利用中位線定理求解?題型13平行四邊形中各圖形面積的等量關(guān)系

01考情透視·目標(biāo)導(dǎo)航中考考點(diǎn)考查頻率新課標(biāo)要求多邊形有關(guān)計(jì)算★★了解多邊形的概念及多邊形的頂點(diǎn)邊、內(nèi)角、外角與對(duì)角線；探索并掌握多邊形內(nèi)角和與外角和公式.平行四邊形有關(guān)的證明與計(jì)算★★★理解平行四邊形的概念；探索并證明平行四邊形的性質(zhì)定理及其判定定理.【考情分析】本熱點(diǎn)包含的內(nèi)容有平行四邊形的性質(zhì)及判定、多邊形的有關(guān)計(jì)算等，試題形式多樣，難度中等，常與三角形、全等三角形等內(nèi)容綜合考查，平行四邊形是矩形、菱形等特殊平行四邊形的基礎(chǔ)，故掌握其相關(guān)的判定方法及性質(zhì)也是解決特殊四邊形問題的關(guān)鍵.【命題預(yù)測】中考數(shù)學(xué)中，對(duì)平行四邊形的單獨(dú)考察難度一般不大，一般和三角形全等、解直角三角形綜合應(yīng)用的可能性比較大，對(duì)于本考點(diǎn)內(nèi)容，要注重基礎(chǔ)，反復(fù)練習(xí)，靈活運(yùn)用．02知識(shí)導(dǎo)圖·思維引航03考點(diǎn)突破·考法探究考點(diǎn)一多邊形1.多邊形的概念：在平面中，由一些線段首尾順次相接組成的封閉圖形叫做多邊形.2.多邊形的相關(guān)概念：多邊形的邊：組成多邊形的各條線段叫做多邊形的邊.多邊形的頂點(diǎn)：相鄰兩邊的公共端點(diǎn)叫做多邊形的頂點(diǎn).多邊形的內(nèi)角：多邊形相鄰兩邊所組成的在多邊形內(nèi)部的角叫做多邊形的內(nèi)角，簡稱多邊形的角.多邊形的外角：多邊形的一邊與它的鄰邊的延長線組成的角，叫做多邊形的外角.多邊形的對(duì)角線：連接多邊形不相鄰的兩個(gè)頂點(diǎn)的線段叫做多邊形的對(duì)角線.【補(bǔ)充】1）多邊形的邊數(shù)、頂點(diǎn)數(shù)及角的個(gè)數(shù)相等；2）把多邊形問題轉(zhuǎn)化成三角形問題求解的常用方法是連接對(duì)角線；3）多邊形對(duì)角線條數(shù)：從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引（n-3）條對(duì)角線，這（n-3）條對(duì)角線把多邊形分成了(n-2)個(gè)三角形，其中每條對(duì)角線都重復(fù)算一次，所以n邊形共有條對(duì)角線.3.正多邊形的定義：各個(gè)角都相等，各條邊都相等的多邊形叫做正多邊形.【補(bǔ)充】1）正n邊形有n條對(duì)稱軸．2）對(duì)于正n邊形，當(dāng)n為奇數(shù)時(shí)，是軸對(duì)稱圖形；當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)，既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心是多邊形的中心.4.多邊形內(nèi)角和定理多邊形內(nèi)角和定理：n邊形的內(nèi)角和為.5.多邊形外角和定理：多邊形的外角和恒等于360°，與邊數(shù)的多少?zèng)]有關(guān)系.易錯(cuò)易混多邊形的有關(guān)計(jì)算公式有很多，一定要牢記，代錯(cuò)公式容易導(dǎo)致錯(cuò)誤：①n邊形內(nèi)角和＝（n－2）×180°（n≥3）.②從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以引出（n-3）條對(duì)角線，n個(gè)頂點(diǎn)可以引出n（n-3）條對(duì)角線，但是每條對(duì)角線計(jì)算了兩次，因此n邊形共有n(n?3)2

條對(duì)角線③n邊形的邊數(shù)＝（內(nèi)角和÷180°）＋2.④n邊形的外角和是360°.⑤n邊形的外角和加內(nèi)角和＝n×180°.⑥在n邊形內(nèi)任取一點(diǎn)O，連接O與各個(gè)頂點(diǎn)，把n邊形分成n個(gè)三角形；在n邊形的任意一邊上任取一點(diǎn)O，連接O點(diǎn)與其不相鄰的其它各頂點(diǎn)的線段可以把n邊形分成（n－1）個(gè)三角形；連接n邊形的任一頂點(diǎn)A與其不相鄰的各個(gè)頂點(diǎn)的線段，把n邊形分成（n－2）個(gè)三角形．1．（2024·四川巴中·中考真題）五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引條對(duì)角線．【答案】2【分析】本題考查多邊形的對(duì)角線，根據(jù)對(duì)角線定義，一個(gè)五邊形從某一頂點(diǎn)出發(fā)，除去它自己及與它相鄰的左右兩邊的點(diǎn)外，還剩下2個(gè)頂點(diǎn)可以與這個(gè)頂點(diǎn)連成對(duì)角線，熟記對(duì)角線定義是解決問題的關(guān)鍵．【詳解】解：五邊形從某一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可以引2條對(duì)角線，故答案為：2．2．（2024·江蘇徐州·中考真題）正十二邊形的每一個(gè)外角等于度．【答案】30【分析】主要考查了多邊形的外角和定理．根據(jù)多邊形的外角和為360度，再用360度除以邊數(shù)即可得到每一個(gè)外角的度數(shù)．【詳解】解：∵多邊形的外角和為360度，∴正十二邊形的每個(gè)外角度數(shù)為：360°÷12=30°．故答案為：30．3．（2024·山東日照·中考真題）一個(gè)多邊形的內(nèi)角和是1080°，則這個(gè)多邊形是邊形．【答案】八【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，熟記多邊形的內(nèi)角和公式為n?2×180°【詳解】設(shè)這個(gè)多邊形是n邊形，由題意得(n?2)?180°=1080°，解得n=8，∴這個(gè)多邊形是八邊形．故答案為：八．4．（2024·內(nèi)蒙古赤峰·中考真題）如圖，是正n邊形紙片的一部分，其中l(wèi)，m是正n邊形兩條邊的一部分，若l，m所在的直線相交形成的銳角為A．5 B．6 C．8 D．10【答案】B【分析】本題考查了正多邊形，求出正多邊形的每個(gè)外角度數(shù)，再用外角和360°除以外角度數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：如圖，直線l、m相交于點(diǎn)A，則∠A=60°，∵正多邊形的每個(gè)內(nèi)角相等，∴正多邊形的每個(gè)外角也相等，∴∠1=∠2=180°?60°∴n=360°故選：B．5．（2024·四川樂山·中考真題）下列多邊形中，內(nèi)角和最小的是（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=n?2【詳解】解：三角形的內(nèi)角和等于180°四邊形的內(nèi)角和等于360°五邊形的內(nèi)角和等于5?2六邊形的內(nèi)角和等于6?2所以三角形的內(nèi)角和最小故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，能熟記邊數(shù)為n的多邊形的內(nèi)角和=n?2考點(diǎn)二平行四邊形1.平行四邊形定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形.符號(hào)表示：平行四邊形用符號(hào)“?”表示，平行四邊形ABCD記作“?ABCD”，讀作“平行四邊形ABCD”.2.平行四邊形的性質(zhì)定理性質(zhì)符號(hào)語言圖示邊平行四邊形兩組對(duì)邊平行且相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD,AD=BC,AB∥CD,AD∥BC角平行四邊形對(duì)角相等∵四邊形ABCD是平行四邊形∴∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC對(duì)角線平行四邊形的對(duì)角線互相平分∵四邊形ABCD是平行四邊形∴OA=OC=AC,BO=DO=BD3.平行線間的距離定義：兩條平行線中，一條直線上的任意一點(diǎn)到另一條直線的距離，叫做這兩條平行線之間的距離性質(zhì)：1）兩條平行線間的距離處處相等.2）兩條平行線間的任何兩條平行線段都是相等的.4.平行四邊形的判定定理判定符號(hào)語言定義一組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形∵AB∥CD，AD∥BC∴四邊形ABCD是平行四邊形邊兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AD=BC∴四邊形ABCD是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形∵AB=CD，AB∥CD∴四邊形ABCD是平行四邊形角兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形∵∠BAD=∠BCD，∠ABC=∠ADC∴四邊形ABCD是平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形∵OA=OC，BO=DO∴四邊形ABCD是平行四邊形【解題技巧】一般地，要判定一個(gè)四邊形是平行四邊形有多種方法，主要有以下三種思路：1）已知一組對(duì)邊平行,首先要考慮證另一組對(duì)邊平行，再考慮這組對(duì)邊相等；2）已知一組對(duì)邊相等,首先要考慮證另一組對(duì)邊相等，再考慮這組對(duì)邊平行；3）已知條件與對(duì)角線有關(guān)，?？紤]對(duì)角線互相平分；4)已知條件與角有關(guān)，?？紤]兩組對(duì)角分別相等.5.平行四邊形邊的對(duì)稱性：平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，對(duì)角線的交點(diǎn)為對(duì)稱中心.1．（2024·吉林·中考真題）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，連接CO并延長，交DA的延長線于點(diǎn)E，求證：AE=BC．【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了全等三角形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的性質(zhì)，先根據(jù)平行四邊形對(duì)邊平行推出∠OAE=∠OBC，∠OCB=∠E，再由線段中點(diǎn)的定義得到OA=OB，據(jù)此可證明△AOE≌△BOCAAS【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，∴∠OAE=∠OBC，∵點(diǎn)O是AB的中點(diǎn)，∴OA=OB，∴△AOE≌△BOCAAS∴AE=BC．2．（2024·貴州·中考真題）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，則下列結(jié)論一定正確的是（

）A．AB=BC B．AD=BC C．OA=OB D．AC⊥BD【答案】B【分析】本題主要考查平行四邊形的性質(zhì)，掌握平行四邊形的對(duì)邊平行且相等，對(duì)角線互相平分是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，AO=OC，BO=OD，故選B．3．（2024·河北·中考真題）下面是嘉嘉作業(yè)本上的一道習(xí)題及解答過程：已知：如圖，△ABC中，AB=AC，AE平分△ABC的外角∠CAN，點(diǎn)M是AC的中點(diǎn)，連接BM并延長交AE于點(diǎn)D，連接CD．求證：四邊形ABCD是平行四邊形．證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴①______．又∵∠4=∠5，MA=MC，∴△MAD≌△MCB（②______）．∴MD=MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．若以上解答過程正確，①，②應(yīng)分別為（

）A．∠1=∠3，AAS B．∠1=∠3，ASAC．∠2=∠3，AAS D．∠2=∠3，ASA【答案】D【分析】本題考查平行四邊形的判定，全等三角形的判定與性質(zhì)，根據(jù)等邊對(duì)等角得∠ABC=∠3，根據(jù)三角形外角的性質(zhì)及角平分線的定義可得∠2=∠3，證明△MAD≌△MCB，得到MD=MB，再結(jié)合中點(diǎn)的定義得出MA=MC，即可得證．解題的關(guān)鍵是掌握：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形．【詳解】證明：∵AB=AC，∴∠ABC=∠3．∵∠CAN=∠ABC+∠3，∠CAN=∠1+∠2，∠1=∠2，∴①∠2=∠3．又∵∠4=∠5，MA=MC，∴△MAD≌△MCB（②ASA）．∴MD=MB．∴四邊形ABCD是平行四邊形．故選：D．4．（2024·四川瀘州·中考真題）如圖，在?ABCD中，E，F(xiàn)是對(duì)角線BD上的點(diǎn)，且DE=BF．求證：∠1=∠2．【答案】證明見解析【分析】本題主要考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，先由平行四邊形的性質(zhì)得到AD=CB，AD∥CB，則∠ADE=∠CBF，再證明△ADE≌△CBFSAS【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD=CB，∴∠ADE=∠CBF，又∵DE=BF，∴△ADE≌△CBFSAS∴∠1=∠2．5．（2024·四川樂山·中考真題）下列條件中，不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是（

）A．AB∥CD,AD∥C．OA=OC,OB=OD D．AB【答案】D【分析】根據(jù)平行四邊形的判定定理分別進(jìn)行分析即可．【詳解】解：A、∵AB∥∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；B、∵AB=CD,AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；C、∵OA=OC,OB=OD，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故此選項(xiàng)不合題意；D、∵AB∥CD,AD=BC，不能得出四邊形故選：D．【點(diǎn)睛】此題主要考查平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知平行四邊形的判定定理．04題型精研·考向洞悉命題點(diǎn)一多邊形有關(guān)的計(jì)算?題型01認(rèn)識(shí)多邊形1．（2021·江蘇南京·中考真題）下列長度的三條線段與長度為5的線段能組成四邊形的是（

）A．1，1，1 B．1，1，8 C．1，2，2 D．2，2，2【答案】D【分析】若四條線段能組成四邊形，則三條較短邊的和必大于最長邊，由此即可完成．【詳解】A、1+1+1<5，即這三條線段的和小于5，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、1+1+5<8，即這三條線段的和小于8，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C、1+2+2=5，即這三條線段的和等于5，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、2+2+2>5，即這三條線段的和大于5，根據(jù)兩點(diǎn)間距離最短即知，此選項(xiàng)正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了兩點(diǎn)間線段最短，類比三條線段能組成三角形的條件，任兩邊的和大于第三邊，因而較短的兩邊的和大于最長邊即可，四條線段能組成四邊形，作三條線段的和大于第四條邊，因而較短的三條線段的和大于最長的線段即可．2．（2020·北京·中考真題）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格交點(diǎn)，則△ABC的面積與△ABD的面積的大小關(guān)系為：S△ABCS【答案】=【分析】在網(wǎng)格中分別計(jì)算出三角形的面積，然后再比較大小即可．【詳解】解：如下圖所示，設(shè)小正方形網(wǎng)格的邊長為1個(gè)單位，由網(wǎng)格圖可得S△ABCS△ABD故有S△ABC=S故答案為：“＝”【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積公式，在網(wǎng)格中當(dāng)三角形的底和高不太好求時(shí)可以采用割補(bǔ)的方式進(jìn)行求解，用大的矩形面積減去三個(gè)小三角形的面積即得到△ABD的面積．3．（2020·山東棗莊·中考真題）各頂點(diǎn)都在方格紙的格點(diǎn)（橫豎格子線的交錯(cuò)點(diǎn)）上的多邊形稱為格點(diǎn)多邊形，它的面積S可用公式S=a+12b?1（a是多邊形內(nèi)的格點(diǎn)數(shù)，b是多邊形邊界上的格點(diǎn)數(shù)）計(jì)算，這個(gè)公式稱為“皮克（Pick）定理”．如圖給出了一個(gè)格點(diǎn)五邊形，則該五邊形的面積【答案】6【分析】根據(jù)題目要求，數(shù)出五邊形內(nèi)部格點(diǎn)的數(shù)量，五邊形邊上格點(diǎn)的數(shù)量，代入S=a+1【詳解】由圖可知：五邊形內(nèi)部格點(diǎn)有4個(gè)，故a=4五邊形邊上格點(diǎn)有6個(gè)，故b=6∴S=a+12故答案為：6．【點(diǎn)睛】本題考查了網(wǎng)格中不規(guī)則多邊形的計(jì)算，按題目要求盡心計(jì)算即可．4．（2024·廣東深圳·模擬預(yù)測）如圖是一片平坦的鹽灘上布滿了大小相近的六邊形，人們驚嘆于大自然的鬼斧神工，同時(shí)也嘗試解開鹽灘圖案之謎，人們發(fā)現(xiàn)正六邊形能夠最大限度的利用空間，已知圖中的正六邊形與正方形的周長都等于12，則它們的面積之差為．【答案】63?9【分析】本題主要考查了正多邊形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，連接正六邊形的三條對(duì)角線，將正六邊形分成如圖的六個(gè)等邊三角形，求出等邊三角形面積后，再求出正六邊形的面積，再求出正方形面積，即可解答，準(zhǔn)確掌握正多邊形的相關(guān)性質(zhì)是解題關(guān)鍵．【詳解】連接正六邊形的三條對(duì)角線，將正六邊形分成如圖的六個(gè)等邊三角形，∵周長為12，∴邊長為2，∴每個(gè)等邊三角形的面積為：34∴正六邊形的面積為63∵正方形的周長為12時(shí)，邊長為3，∴正方形的面積為：32∴它們的面積之差為63故答案為：63QUOTEQUOTEQUOTE?題型02多邊形的對(duì)角線問題1．（2024·陜西咸陽·三模）如果過某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)有6條對(duì)角線，這個(gè)多邊形是邊形．【答案】9【分析】本題考查了多邊形對(duì)角線的公式，根據(jù)從n邊形的一個(gè)頂點(diǎn)可以畫n?3條對(duì)角線，求出邊數(shù)即可得解，牢記公式是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：∵過某多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的對(duì)角線有6條，∴n?3=6，∴n=9，故答案為：9．2．（2024·上海金山·三模）正n邊形的一個(gè)外角為30°，則它的對(duì)角線條數(shù)為【答案】54【分析】本題主要考查了正多邊形的外角和、多邊形的對(duì)角線等知識(shí)點(diǎn)，掌握相關(guān)公式成為解題的關(guān)鍵．利用多邊形的外角和為360°可求出n的值，然后根據(jù)多邊形的對(duì)角線公式nn?3【詳解】解：根據(jù)題意得：30°?n=360°，解得：n=12，所以它的對(duì)角線的條數(shù)為：1212?3故答案為54．3．（2023·重慶·模擬預(yù)測）過多邊形的一個(gè)頂點(diǎn)的所有對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成3個(gè)三角形，這個(gè)多邊形的內(nèi)角和等于．【答案】540°【分析】根據(jù)多邊形的邊數(shù)?2等于過多邊形的對(duì)角線，將這個(gè)多邊形分成的三角形的個(gè)數(shù)，即可求得多邊形的邊數(shù)，然后利用多邊形的內(nèi)角和定理即可求解．本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，根據(jù)三角形的個(gè)數(shù)確定多邊形的邊數(shù)的關(guān)鍵．【詳解】解：多邊形的邊數(shù)是：3+2=5，則內(nèi)角和是：(5?2)?180°=540°．故答案為：540°．4．（2022·廣東深圳·模擬預(yù)測）多邊形的對(duì)角線共有20條，則下列方程可以求出多邊形邊數(shù)的是（

）A．nn?2=20 B．nn?2=40 C．【答案】D【分析】先由n邊形從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出n?3條對(duì)角線，再根據(jù)n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為nn?3【詳解】解：設(shè)多邊形邊數(shù)為n，從一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)可引出n?3條對(duì)角線，再根據(jù)n邊形對(duì)角線的總條數(shù)為nn?3即nn?3nn?3故答案選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的對(duì)角線公式，根據(jù)多邊形對(duì)角線公式列等式是解答本題的關(guān)鍵．?題型03多邊形內(nèi)角和問題利用多邊形內(nèi)角和、外角和定理求邊數(shù)：①n邊形的內(nèi)角和為(n－2)×180°，根據(jù)已知條件列出方程求邊數(shù)；②若由已知數(shù)據(jù)很容易求得一個(gè)外角的度數(shù)，根據(jù)正多邊形的外角和始終等于360°,用360°除一個(gè)外角的度數(shù)，從而得到正多邊形的邊數(shù).1．（2023·重慶·中考真題）若七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100°，則其余六個(gè)內(nèi)角之和為．【答案】800°/800度【分析】根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式180°n?2【詳解】解：∵七邊形的內(nèi)角中有一個(gè)角為100°，∴其余六個(gè)內(nèi)角之和為180°×7?2故答案為：800°．【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，熟記多邊形的內(nèi)角和公式是解題關(guān)鍵．2．（2022·山東臨沂·中考真題）如圖是某一水塘邊的警示牌，牌面是五邊形，這個(gè)五邊形的內(nèi)角和是（

）A．900° B．720° C．540° D．360°【答案】C【分析】n邊形的內(nèi)角和公式為：(n?2)·180°，再根據(jù)內(nèi)角和公式計(jì)算即可．【詳解】解：（5-2）×180°=180°×3=540°因此五邊形的內(nèi)角和是540°．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式（n-2）×180°的靈活運(yùn)用．熟悉多邊形的內(nèi)角和公式是解本題的關(guān)鍵．3．（2021·江蘇南京·中考真題）如圖，F(xiàn)A,GB,HC,ID,JE是五邊形ABCDE的外接圓的切線，則∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=°．【答案】180°【分析】由切線的性質(zhì)可知切線垂直于半徑，所以要求的5個(gè)角的和等于5個(gè)直角減去五邊形的內(nèi)角和的一半．【詳解】如圖：過圓心連接五邊形ABCDE的各頂點(diǎn)，則∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA=∠OBA+∠OCB+∠ODC+∠OED+∠OAE=∴∠BAF+∠CBG+∠DCH+∠EDI+∠AEJ=5×90°?(∠OAB+∠OBC+∠OCD+∠ODE+∠OEA)=450°?270°=180°．故答案為：180°．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的切線的性質(zhì)，多邊形的內(nèi)角和公式(n?2)×180°（n為多邊形的邊數(shù)）,由半徑相等可得“等邊對(duì)等角”，正確的理解題意作出圖形是解題的關(guān)鍵．4．（2021·江蘇揚(yáng)州·中考真題）如圖，點(diǎn)A、B、C、D、E在同一平面內(nèi)，連接AB、BC、CD、DE、EA，若∠BCD=100°，則∠A+∠B+∠D+∠E=（

）A．220° B．240° C．260° D．280°【答案】D【分析】連接BD，根據(jù)三角形內(nèi)角和求出∠CBD+∠CDB，再利用四邊形內(nèi)角和減去∠CBD和∠CDB的和，即可得到結(jié)果．【詳解】解：連接BD，∵∠BCD=100°，∴∠CBD+∠CDB=180°-100°=80°，∴∠A+∠ABC+∠E+∠CDE=360°-∠CBD-∠CDB=360°-80°=280°，故選D．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形內(nèi)角和，四邊形內(nèi)角和，解題的關(guān)鍵是添加輔助線，構(gòu)造三角形和四邊形．QUOTEQUOTEQUOTEQUOTEQUOTE?題型04正多邊形內(nèi)角和問題1．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在正五邊形ABCDE的內(nèi)部，以CD邊為邊作正方形CDFH，連接BH，則∠BHC=°．【答案】81【分析】本題考查正多邊形的內(nèi)角問題，正方形的性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)等．先根據(jù)正多邊形內(nèi)角公式求出∠BCD，進(jìn)而求出∠BCH，最后根據(jù)BC=HC求解．【詳解】解：∵正五邊形ABCDE中，∠BCD=15×正方形CDFH中，∠HCD=90°，HC=DC，∴∠BCH=∠BCD?∠HCD=108°?90°=18°，HC=BC，∴∠BHC=∠HBC，∴∠BHC=1故答案為：81．2．（2024·山東青島·中考真題）為籌備運(yùn)動(dòng)會(huì)，小松制作了如圖所示的宣傳牌，在正五邊形ABCDE和正方形CDFG中，CF，DG的延長線分別交AE，AB于點(diǎn)M，N，則∠FME的度數(shù)是（

）A．90° B．99° C．108° D．135°【答案】B【分析】本題考查的是正多邊形內(nèi)角和問題，熟記正多邊形的內(nèi)角的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．根據(jù)正五邊形的內(nèi)角的計(jì)算方法求出∠CDE、∠E，根據(jù)正方形的性質(zhì)分別求出∠CDF、∠CFD，根據(jù)四邊形內(nèi)角和等于360°計(jì)算即可．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠CDE=∠E=5?2∵四邊形CDFG為正方形，∴∠CDF=90°，∠CFD=45°，∴∠FDE=108°?90°=18°，∠DFM=180°?45°=135°，∴∠FME=360°?18°?135°?108°=99°，故選：B．3．（2024·江蘇宿遷·中考真題）如圖，已知正六邊形ABCDEF的邊長為2，以點(diǎn)E為圓心，EF長為半徑作圓，則該圓被正六邊形截得的DF的長為．【答案】4π【分析】本題主要考查了正多形的內(nèi)角和和內(nèi)角以及弧長公式，根據(jù)六邊形ABCDEF是正六邊形，根據(jù)正多邊內(nèi)角和等于n?2×180°，求出內(nèi)角∠DEF【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠DEF=6?2∴DF=故答案為：4π34．（2024·四川廣元·中考真題）點(diǎn)F是正五邊形ABCDE邊DE的中點(diǎn)，連接BF并延長與CD延長線交于點(diǎn)G，則∠BGC的度數(shù)為．

【答案】18°/18度【分析】連接BD，BE，根據(jù)正多邊形的性質(zhì)可證△ABE≌△CBDSAS，得到BE=BD，進(jìn)而得到BG是DE的垂直平分線，即∠DFG=90°，根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式可求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，進(jìn)而得到∠FDG=72°【詳解】解：連接BD，BE，

∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴AB=BC=CD=AE，∠A=∠C∴△ABE≌△CBDSAS∴BE=BD，∵點(diǎn)F是DE的中點(diǎn)，∴BG是DE的垂直平分線，∴∠DFG=90°，∵在正五邊形ABCDE中，∠CDE=5?2∴∠FDG=180°?∠CDE=72°，∴∠G=180°?∠DFG?∠FDG=180°?90°?72°=18°．故答案為：18°【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的性質(zhì)，內(nèi)角，全等三角形的判定及性質(zhì)，垂直平分線的判定，三角形的內(nèi)角和定理，正確作出輔助線，綜合運(yùn)用相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵．5．（2024·河北·中考真題）直線l與正六邊形ABCDEF的邊AB,EF分別相交于點(diǎn)M，N，如圖所示，則a+β=（

）A．115° B．120° C．135° D．144°【答案】B【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和，正多邊形的每個(gè)內(nèi)角，鄰補(bǔ)角，熟練掌握知識(shí)點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵．先求出正六邊形的每個(gè)內(nèi)角為120°，再根據(jù)六邊形MBCDEN的內(nèi)角和為720°即可求解∠ENM+∠NMB的度數(shù)，最后根據(jù)鄰補(bǔ)角的意義即可求解．【詳解】解：正六邊形每個(gè)內(nèi)角為：6?2×180°而六邊形MBCDEN的內(nèi)角和也為6?2×180°=720°∴∠B+∠C+∠D+∠E+∠ENM+∠NMB=720°，∴∠ENM+∠NMB=720°?4×120°=240°，∵β+∠ENM+α+∠NMB=180°×2=360°，∴α+β=360°?240°=120°，故選：B．6．（2023·河北·中考真題）將三個(gè)相同的六角形螺母并排擺放在桌面上，其俯視圖如圖1，正六邊形邊長為2且各有一個(gè)頂點(diǎn)在直線l上，兩側(cè)螺母不動(dòng)，把中間螺母抽出并重新擺放后，其俯視圖如圖2，其中，中間正六邊形的一邊與直線l平行，有兩邊分別經(jīng)過兩側(cè)正六邊形的一個(gè)頂點(diǎn)．則圖2中（1）∠α=度．（2）中間正六邊形的中心到直線l的距離為（結(jié)果保留根號(hào)）．

【答案】302【分析】（1）作圖后，結(jié)合正多邊形的外角的求法即可求解；（2）表問題轉(zhuǎn)化為圖形問題，首先作圖，標(biāo)出相應(yīng)的字母，把正六邊形的中心到直線l的距離轉(zhuǎn)化為求ON=OM+BE，再根據(jù)正六邊形的特征及利用勾股定理及三角函數(shù)，分別求出OM,BE即可求解．【詳解】解：（1）作圖如下：

根據(jù)中間正六邊形的一邊與直線l平行及多邊形外角和，得∠ABC=60°，∠A=∠α=90°?60°=30°，故答案為：30；（2）取中間正六邊形的中心為O，作如下圖形，

由題意得：AG∥BF，AB∥GF,∴四邊形ABFG為矩形，∴AB=GF，∵∠BAC=∠FGH,∠ABC=∠GFH=90°，∵Rt∴BC=FH，在Rt△PDE中，DE=1,PE=由圖1知AG=BF=2PE=23由正六邊形的結(jié)構(gòu)特征知：OM=1∵BC=1∴AB=BC∴BD=2?AB=3又∵DE=1∴BE=BD+DE=3∴ON=OM+BE=2故答案為：23【點(diǎn)睛】本題考查了正六邊形的特征，勾股定理，含30度直角三角形的特征，全等三角形的判定性質(zhì)，解直角三角形，解題的關(guān)鍵是掌握正六邊形的結(jié)構(gòu)特征．QUOTE?題型05多邊形截角后的內(nèi)角和問題多邊形的邊數(shù)為自然數(shù)，而內(nèi)角和只與邊數(shù)有關(guān)，無論多了一個(gè)角，還是少了一個(gè)角，都可以用逼近法去求解.1．（2023·湖南婁底·模擬預(yù)測）一個(gè)多邊形切去一個(gè)角后，形成的另一個(gè)多邊形的內(nèi)角和為1080°，那么原來多邊形的邊數(shù)不可能為（

）A．10 B．9 C．8 D．7【答案】A【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角和定理，一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后它的邊數(shù)可能增加1，可能減少1，或不變．首先求得內(nèi)角和為1080°的多邊形的邊數(shù)，即可確定原多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：設(shè)內(nèi)角和為1080°的多邊形的邊數(shù)是n，則n?2?180°=1080°解得：n=8．∵一個(gè)多邊形截去一個(gè)角后它的邊數(shù)可能增加1，可能減少1，或不變，∴原多邊形的邊數(shù)可能為7或8或9．故選：A．2．（2021·廣東佛山·三模）如圖，在正六邊形ABCDEF中，若去掉一個(gè)角得到一個(gè)七邊形，則∠1+∠2=度．【答案】300【分析】利用正六邊形外角和為360°可以求出正六邊形的每一個(gè)內(nèi)角為120°，再利用三角形內(nèi)角和定理與平角的定義即可求解．【詳解】解：∵任意一個(gè)多邊形的外角和都為360°，∴在正六邊形ABCDEF中，它的每一個(gè)外角都相等且為360°6∴正六邊形ABCDEF每一個(gè)內(nèi)角都相等且為180°?60°=120°，如圖所示，在ΔAMN中，∠A=120°根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得∠AMN+∠ANM=180°?120°=60°，∵∠1+∠AMN=180°，∠2+∠ANM=180°，∴∠1+∠2=360°?(∠AMN+∠ANM)=360°?60°=300°，故答案為300．【點(diǎn)睛】本題主要考查多邊形中角度求解問題．涉及到平角定義的理解以及多邊形外角和與三角形內(nèi)角和定理的應(yīng)用，掌握這些常用結(jié)論是求解角度的關(guān)鍵．3．（2021·浙江麗水·中考真題）一個(gè)多邊形過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角后，所得多邊形的內(nèi)角和為720°，則原多邊形的邊數(shù)是．【答案】6或7【分析】求出新的多邊形為6邊形，則可推斷原來的多邊形可以是6邊形，可以是7邊形．【詳解】解：由多邊形內(nèi)角和，可得（n-2）×180°=720°，∴n=6，∴新的多邊形為6邊形，∵過頂點(diǎn)剪去一個(gè)角，∴原來的多邊形可以是6邊形，也可以是7邊形，故答案為6或7．【點(diǎn)睛】本題考查多邊形的內(nèi)角和；熟練掌握多邊形的內(nèi)角和與多邊形的邊數(shù)之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．?題型06多邊形外角和問題1．（2023·北京·中考真題）正十二邊形的外角和為（

）A．30° B．150° C．360° D．1800°【答案】C【分析】本題考查多邊形的外角和問題，多邊形外角和定理：任意多邊形的外角和都等于360°．【詳解】解：因?yàn)槎噙呅蔚耐饨呛蜑?60°，所以正十二邊形的外角和為360°．故選：C．2．（2024·四川遂寧·中考真題）佩佩在“黃娥古鎮(zhèn)”研學(xué)時(shí)學(xué)習(xí)扎染技術(shù)，得到了一個(gè)內(nèi)角和為1080°的正多邊形圖案，這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為（

）A．36° B．40° C．45° D．60°【答案】C【分析】本題考查了正多邊形的外角，設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，先根據(jù)內(nèi)角和求出正多邊形的邊數(shù)，再用外角和360°除以邊數(shù)即可求解，掌握正多邊形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】解：設(shè)這個(gè)正多邊形的邊數(shù)為n，則n?2×180°=1080°∴n=8，∴這個(gè)正多邊形的每個(gè)外角為360°÷8=45°，故選：C．3．（2024·山東·中考真題）如圖，已知AB，BC，CD是正n邊形的三條邊，在同一平面內(nèi)，以BC為邊在該正n邊形的外部作正方形BCMN．若∠ABN=120°，則n的值為（

）A．12 B．10 C．8 D．6【答案】A【分析】本題考查的是正多邊形的性質(zhì)，正多邊形的外角和，先求解正多邊形的1個(gè)內(nèi)角度數(shù)，得到正多邊形的1個(gè)外角度數(shù)，再結(jié)合外角和可得答案.【詳解】解：∵正方形BCMN，∴∠NBC=90°，∵∠ABN=120°，∴∠ABC=360°?90°?120°=150°，∴正n邊形的一個(gè)外角為180°?150°=30°，∴n的值為360°30°故選A4．（2023·江蘇連云港·中考真題）以正五邊形ABCDE的頂點(diǎn)C為旋轉(zhuǎn)中心，按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，使得新五邊形A'B'CD'E'的頂點(diǎn)【答案】72【分析】依據(jù)正五邊形的外角性質(zhì)，即可得到∠DCF的度數(shù)，進(jìn)而得出旋轉(zhuǎn)的角度．【詳解】解：∵五邊形ABCDE是正五邊形，∴∠DCF=360°÷5=72°，∴新五邊形A'B'CD'E故答案為：72．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正多邊形、旋轉(zhuǎn)性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握正多邊形的外角和公式的運(yùn)用．?題型07多邊形外角和的實(shí)際應(yīng)用1．（2024·江蘇無錫·二模）如圖，小強(qiáng)站在五邊形健身步道的起點(diǎn)P處，沿著P，B，C，D，E，A，P的方向行走，最終回到了P處．在這過程中，小強(qiáng)轉(zhuǎn)過的角度說明了（）A．五邊形的內(nèi)角和是540° B．五邊形的外角和是360°C．五邊形的內(nèi)角和是360° D．五邊形的外角和是180°【答案】B【分析】本題主要考查多邊形的內(nèi)角和外角．根據(jù)題意可知小強(qiáng)轉(zhuǎn)過的角度之和正好是五邊形ABCDE的外角和，再根據(jù)多邊形的外角和性質(zhì)即可得出答案．【詳解】解：∵小強(qiáng)轉(zhuǎn)過的角度之和正好是五邊形ABCDE的外角和，∴小強(qiáng)轉(zhuǎn)過的角度之和為360°．故選：B．2．（2024·湖北荊門·模擬預(yù)測）小聰利用所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)，給同桌出了這樣一道題：假如從點(diǎn)A出發(fā)，沿直線走9米后向左轉(zhuǎn)θ，接著沿直線前進(jìn)9米后，再向左轉(zhuǎn)θ，…，如此下去，當(dāng)他第一次回到點(diǎn)A時(shí)，發(fā)現(xiàn)自己一共走了72米，則θ的度數(shù)為（

）A．60° B．75° C．30° D．45°【答案】D【分析】本題考查了多邊形的內(nèi)角與外角，解決本題的關(guān)鍵是明確第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形．第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，用72÷9=8，求得邊數(shù)，再根據(jù)多邊形的外角和為360°，即可求解．【詳解】解：∵第一次回到出發(fā)點(diǎn)A時(shí)，所經(jīng)過的路線正好構(gòu)成一個(gè)正多邊形，∴正多邊形的邊數(shù)為：72÷9=8，根據(jù)多邊形的外角和為360°，∴則他每次轉(zhuǎn)動(dòng)θ的角度為：360°÷8=45°，故選：D．3．（2024·湖北十堰·二模）參加創(chuàng)客興趣小組的同學(xué)，給機(jī)器人設(shè)定了如圖所示的程序，機(jī)器人從點(diǎn)O出發(fā)，沿直線前進(jìn)1米后左轉(zhuǎn)18°，再沿直線前進(jìn)1米，又向左轉(zhuǎn)18°……照這樣走下去，機(jī)器人第一次回到出發(fā)地O點(diǎn)時(shí)，一共走的路程是（

）A．10米 B．18米 C．20米 D．36米【答案】C【分析】本題考查了多邊形的外角和定理的應(yīng)用．由題意可知小華所走的路線為一個(gè)正多邊形，根據(jù)多邊形的外角和即可求出答案．【詳解】解：∵360°÷18°=20，∴他需要走20次才會(huì)回到原來的起點(diǎn)，即一共走了20×1=20（米）．?故選：C?題型08多邊形內(nèi)角和、外角和與角平分線、平行線的綜合應(yīng)用1．（2021·江蘇蘇州·二模）如圖，在四邊形ABCD中，∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，且∠D+∠C=210°，則∠P=．【答案】15°【分析】先根據(jù)角平分線的定義可得∠PAB=12∠DAB,∠PBE=90°?【詳解】解：∵∠DAB的角平分線與∠ABC的外角平分線相交于點(diǎn)P，∴∠PAB=1∵在四邊形ABCD中，∠D+∠C=210°，∴∠DAB+∠ABC=360°?210°=150°，由三角形的外角性質(zhì)得：∠P=∠PBE?∠PAB，=90°?1=90°?1=90°?1=15°，故答案為：15°．【點(diǎn)睛】本題考查了四邊形的內(nèi)角和、角平分線的定義等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握四邊形的內(nèi)角和是解題關(guān)鍵．2．（2023·遼寧營口·二模）如圖，在正六邊形ABCDEF中，連接AE,EG平分∠AED，交DC延長線于點(diǎn)G，則∠G為（

）

A．15° B．20° C．25° D．30°【答案】A【分析】根據(jù)正六邊形可得∠F=∠CDE=∠FED=(6?2)×180°6=120°，AF=EF，從而得到∠FAE=∠FEA=【詳解】解：∵六邊形ABCDEF是正六邊形，∴∠F=∠CDE=∠FED=(6?2)×180°6=120°∴∠FAE=∠FEA=180°?120°∴∠AED=120°?30°=90°，∵EG平分∠AED，∴∠AEG=∠DEG=90°∴∠G=180°?∠DEG?∠GDE=15°故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查正六邊形的性質(zhì)，三角形內(nèi)外角關(guān)系，解題的關(guān)鍵根據(jù)正六邊形得到相應(yīng)角度的關(guān)系．3．（2023·山東棗莊·中考真題）如圖，一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，若∠1=44°，則∠2的度數(shù)為（）

A．14° B．16° C．24° D．26°【答案】B【分析】如圖，求出正六邊形的一個(gè)內(nèi)角和一個(gè)外角的度數(shù)，得到∠4=60°,∠2+∠5=120°，平行線的性質(zhì)，得到∠3=∠1=44°，三角形的外角的性質(zhì)，得到∠5=∠3+∠4=104°，進(jìn)而求出∠2的度數(shù)．【詳解】解：如圖：

∵正六邊形的一個(gè)外角的度數(shù)為：360°6∴正六邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為：180°?60°=120°，即：∠4=60°,∠2+∠5=120°，∵一束太陽光線平行照射在放置于地面的正六邊形上，∠1=44°，∴∠3=∠1=44°，∴∠5=∠3+∠4=104°，∴∠2=120°?∠5=16°；故選B．【點(diǎn)睛】本題考查正多邊形的內(nèi)角和、外角和的綜合應(yīng)用，平行線的性質(zhì)．熟練掌握多邊形的外角和是360°，是解題的關(guān)鍵．4．（2022·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖，AB∥CD，AD平分∠BDC，CE∥AD，∠DCE=150°.(1)求∠BAD的度數(shù)：(2)若∠F=40°，求∠E的度數(shù).【答案】(1)30°(2)110°【分析】（1）根據(jù)∠DCE=150°和CE∥AD可求得∠ADC=30°，然后根據(jù)AB∥CD，可求得∠BAD=∠ADC=30°；（2）由AD平分∠BDC，可得∠CDF=2∠ADC=60°，然后由四邊形的內(nèi)角和是360°即可求得∠E的度數(shù).【詳解】（1）解：∵CE∥AD，∴∠ADC+∠DCE=180°，∴∠ADC=180°?∠DCE=30°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠ADC=30°；（2）解：∵AD平分∠BDC，∴∠CDF=2∠ADC=60°，∵∠E+∠F+∠CDF+∠DCE=360°，∴∠E=360°?∠F?∠CDF?∠DCE=360°?40°?60°?150°=110°.【點(diǎn)睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)、多邊形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，熟記相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵.?題型09平面鑲嵌解決幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．【限制條件】1）邊長相等；2）公共頂點(diǎn)；3）在一個(gè)頂點(diǎn)處各個(gè)正多邊形的內(nèi)角之和為360.1．（2022·四川資陽·中考真題）小張同學(xué)家要裝修，準(zhǔn)備購買兩種邊長相同的正多邊形瓷磚用于鋪滿地面．現(xiàn)已選定正三角形瓷磚，則選的另一種正多邊形瓷磚的邊數(shù)可以是．（填一種即可）【答案】4或6或12【分析】分別求出各個(gè)多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，結(jié)合鑲嵌的條件即可求出答案．【詳解】正三角形的每個(gè)內(nèi)角是60°，正四邊形的每個(gè)內(nèi)角是90°，∵3×60°+2×90°=360°，∴正四邊形可以，正六邊形的每個(gè)內(nèi)角是120°，∵2×60°+2×120°=360°，∴正六邊形可以，正十二邊形的每個(gè)內(nèi)角是150°，∵1×60°+2×150°=360°，∴正十二邊形可以，故答案為：4或6或12．【點(diǎn)睛】幾何圖形鑲嵌成平面的關(guān)鍵是：圍繞一點(diǎn)拼在一起的多邊形的內(nèi)角加在一起恰好組成一個(gè)周角．2．（2021·貴州銅仁·中考真題）用形狀、大小完全相同的一種或幾種平面圖形進(jìn)行拼接，彼此之間不留空隙、不重疊地鋪成一片，這就是平面圖形的鑲嵌．工人師傅不能用下列哪種形狀、大小完全相同的一種地磚在平整的地面上鑲嵌（

）A．等邊三角形 B．正方形 C．正五邊形 D．正六邊形【答案】C【分析】進(jìn)行平面鑲嵌就是在同一頂點(diǎn)處的幾個(gè)多邊形的內(nèi)角和應(yīng)是360°，因此我們只需要驗(yàn)證360°是不是上面所給的幾個(gè)正多邊形的一個(gè)內(nèi)角度數(shù)的整數(shù)倍即可．【詳解】解：A、等邊三角形每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為60°，360°÷60°=6，故該項(xiàng)不符合題意；B、正方形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為90°，360°÷90°=4，故該項(xiàng)不符合題意；C、正五邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為108°，360°÷108°=31D、正六邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)為120°，360°÷120°=3，故該項(xiàng)不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】此題考查鑲嵌問題，正確掌握各正多邊形的每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)及鑲嵌的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．3．（2024·湖南·模擬預(yù)測）平面圖形的鑲嵌往往給人以美的享受，如圖1是用邊長相等的正六邊形與正三角形進(jìn)行的無縫隙、不重疊的平面鑲嵌．我們選取其中一個(gè)正六邊形和三個(gè)與之相鄰（正上方、左下方和右下方）的正三角形組成的圖形部分，將其放在平面直角坐標(biāo)系中．如圖2，點(diǎn)A，B，C均為正六邊形和正三角形的頂點(diǎn)．已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為2,0，反比例函數(shù)y=kxx>0的圖象恰好經(jīng)過點(diǎn)B，C，連接OB，OC，則△BOC【答案】4【分析】先根據(jù)正六邊形和正三角形的性質(zhì)和平面鑲嵌特征得出BC=2AC=2OA=4，∠COA=∠OCA=30°，∠OAC=∠ACB=120°，求出△OBC為直角三角形，過點(diǎn)C作CE⊥OA交于點(diǎn)E，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠OCE=60°，∠ACE=30°，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)求出AE=12AC=1，根據(jù)勾股定理求出CE=【詳解】解：根據(jù)正六邊形和正三角形的性質(zhì)和平面鑲嵌特征可知：BC=2AC=2OA=4，∠COA=∠OCA=30°，∠OAC=∠ACB=120°，∴∠OCB=∠ACB?∠OCA=120°?30°=90°，∴△OBC為直角三角形，過點(diǎn)C作CE⊥OA交于點(diǎn)E，如圖：則∠OCE=60°，∠ACE=30°，故AE=1則CE=A故OC=2CE=23∴S△BOC=1故答案為：43【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形的性質(zhì)，平面鑲嵌的特征，三角形內(nèi)角和定理，直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等．熟練掌握正六邊形和正三角形性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4．（2024·陜西西安·模擬預(yù)測）如圖，是用邊長相等的等邊三角形和正n邊形兩種地磚鋪設(shè)的小路的局部示意圖，則這種正n邊形地磚的邊數(shù)n=．【答案】12【分析】本題考查了平面鑲嵌，正多邊形的內(nèi)角和公式，等邊三角形的性質(zhì)，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)是解題的關(guān)鍵．根據(jù)平面鑲嵌的條件，先求出正n邊形的一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再根據(jù)內(nèi)角和公式求出n的值．【詳解】根據(jù)題意可知，正n邊形的一個(gè)內(nèi)角為：(360°?60°)÷2=150°，則150°=(n?2)?180°解得：n=12．故答案為：12．?題型10計(jì)算網(wǎng)格中的多邊形面積1．（2022·北京海淀·二模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，A，B，C，D是網(wǎng)格線交點(diǎn)．若AB=1，則四邊形ABCD的面積為．【答案】9【分析】由圖可得S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC，利用網(wǎng)格來計(jì)算兩個(gè)三角形的面積相加即可．【詳解】解：S四邊形ABCD=S△ACD+S△ABC=1故答案為：9【點(diǎn)睛】本題是求三角形的面積問題，解題關(guān)鍵是熟練對(duì)不規(guī)則三角形進(jìn)行分割．2（2021·北京順義·一模）如圖所示的網(wǎng)格是正方形網(wǎng)格，點(diǎn)A，B，C，D，E，F(xiàn)是網(wǎng)格線的交點(diǎn)，則△ABC的面積與△DEF的面積比為．【答案】1∶4【分析】分別求出△ABC的面積和△ABD的面積，即可求解．【詳解】解：S△ABCS△DEF∴△ABC的面積與△DEF的面積比為1∶4．故答案為1∶4．【點(diǎn)睛】本題考查了三角形的面積，掌握三角形的面積公式是解本題的關(guān)鍵．3．（2021·山西臨汾·三模）閱讀下列材料，并按要求完成相應(yīng)的任務(wù)．你知道“皮克定理”嗎？“皮克定理”是奧地利數(shù)學(xué)家皮克（如圖1）發(fā)現(xiàn)的一個(gè)計(jì)算點(diǎn)陣中多邊形的面積公式．在一張方格紙上，上面畫著縱橫兩組平行線，相鄰平行線之間的距離都相等，這樣兩組平行線的交點(diǎn)，就是所謂格點(diǎn)．一個(gè)多邊形的頂點(diǎn)如果全是格點(diǎn)，這個(gè)多邊形就叫做格點(diǎn)多邊形．有趣的是，這種格點(diǎn)多邊形的面積計(jì)算起來很方便，只要數(shù)一下圖形邊線上的點(diǎn)的數(shù)目及圖內(nèi)的點(diǎn)的數(shù)目，就可用公式算出．即S=a+12b?1，其中a表示多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)，b任務(wù)：（1）如圖2，是6×6的正方形網(wǎng)格，且小正方形的邊長為1，利用“皮克定理”可以求出圖中格點(diǎn)多邊形的面積是_______．（2）已知：一個(gè)格點(diǎn)多邊形的面積S為19，且邊界上的點(diǎn)數(shù)b是內(nèi)部點(diǎn)數(shù)a的3倍，則a+b=______．（3）請(qǐng)你在圖3中設(shè)計(jì)一個(gè)格點(diǎn)多邊形．要求：①格點(diǎn)多邊形的面積為8；②格點(diǎn)多邊形是一個(gè)軸對(duì)稱圖形．【答案】（1）21；（2）32；（3）見解析【分析】（1）觀察圖形，得到a=16，b=12，再代入計(jì)算即可得到答案；（2）由題意b=3a，然后列出關(guān)于a的方程，求出a=8，再求出答案即可；（3）由格點(diǎn)多邊形的面積為8，然后根據(jù)軸對(duì)稱的性質(zhì)，即可畫出圖形．【詳解】解：（1）由題意，如圖：多邊形內(nèi)部的點(diǎn)數(shù)為：a=16，多邊形邊界的點(diǎn)數(shù)為：b=12，∴S=a+1故答案為：21；（2）設(shè)內(nèi)部點(diǎn)數(shù)是a，則b=3a，∴S=a+1∴a=8，∴b=8×3=24，∴a+b=8+24=32；故答案為：32．（3）答案不唯一，只要符合題意要求即可．例如：【點(diǎn)睛】本題考查了多邊形，解一元一次方程，軸對(duì)稱的性質(zhì)等知識(shí)，理解正方形網(wǎng)格紙中多邊形面積的公式S=a+1命題點(diǎn)二平行四邊形有關(guān)的證明與計(jì)算?題型01利用平行四邊形的性質(zhì)求解1．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖是平行四邊形紙片ABCD，BC=36cm，∠A=110°，∠BDC=50°，點(diǎn)M為BC的中點(diǎn)，若以M為圓心，MC為半徑畫弧交對(duì)角線BD于點(diǎn)N，則∠NMC=度；將扇形MCN紙片剪下來圍成一個(gè)無底蓋的圓錐（接縫處忽略不計(jì)），則這個(gè)圓錐的底面圓半徑為【答案】402【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、弧長公式、圓錐等知識(shí)，熟練掌握弧長公式是解題關(guān)鍵．先根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可得∠BCD=∠A=110°，再根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可得∠CBD=20°，然后根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得∠BNM=∠CBD=20°，最后根據(jù)三角形的外角性質(zhì)可得∠NMC的度數(shù)；先利用弧長公式求出扇形MCN的弧長，再根據(jù)圓錐的底面圓的周長等于扇形MCN的弧長求解即可得．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∠A=110°，∴∠BCD=∠A=110°，∵∠BDC=50°，∴∠CBD=180°?∠BCD?∠BDC=20°，由圓的性質(zhì)可知，MB=MN=MC=1∴∠BNM=∠CBD=20°，∴∠NMC=∠BNM+∠CBD=40°，∴扇形MCN的弧長為40×π∴圓錐的底面圓半徑為4π故答案為：40；2．2．（2024·四川巴中·中考真題）如圖，?ABCD的對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn)E是BC的中點(diǎn)，AC=4．若?ABCD的周長為12，則△COE的周長為（

）A．4 B．5 C．6 D．8【答案】B【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)．由平行四邊形的性質(zhì)和三角形的中位線的性質(zhì)可求得答案．【詳解】解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴O是AC中點(diǎn)，又∵E是BC中點(diǎn)，∴OE是△ABC的中位線，∴OE=12AB∵?ABCD的周長為12，AC=4，∴AB+BC=1∴△COE的周長為OE+CE+OC=1故選：B.3．（2024·黑龍江綏化·中考真題）如圖，已知點(diǎn)A?7,0，Bx,10，C?17,y，在平行四邊形ABCO中，它的對(duì)角線OB與反比例函數(shù)y=kxk≠0的圖象相交于點(diǎn)D【答案】?15【分析】本題考查了反比例函數(shù)與平行四邊形綜合，相似三角形的性質(zhì)與判定，分別過點(diǎn)B,D，作x軸的垂線，垂足分別為F,E，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出B?24，10，證明△ODE∽△OBF得出OE=6，DE=2.5【詳解】如圖所示，分別過點(diǎn)B,D，作x軸的垂線，垂足分別為F,E，∵四邊形AOCB是平行四邊形，點(diǎn)A?7,0，Bx,10，∴OA=BC=7，∴x=?24，即B?24，10，則∵DE⊥x軸，BF⊥x軸，∴DE∴△ODE∽△OBF∴OE∴OE=6，DE=2.5∴D∴k=?6×2.5=?15故答案為：?15．4．（2024·浙江·中考真題）如圖，在?ABCD中，AC，BD相交于點(diǎn)O，AC=2,BD=23．過點(diǎn)A作AE⊥BC的垂線交BC于點(diǎn)E，記BE長為x，BC長為y．當(dāng)x，yA．x+y B．x?y C．xy D．x【答案】C【分析】此題考查了平行四邊形的性質(zhì)、全等三角形的判定和性質(zhì)、勾股定理等知識(shí)，過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，證明△ABE≌△DCFAAS，得到AE=DF,BE=CF=x，由勾股定理可得，AE2=4?y?x【詳解】解：過點(diǎn)D作DF⊥BC交BC的延長線于點(diǎn)F，∵AE⊥BC的垂線交BC于點(diǎn)E，∴∠AEB=∠DFC=90°，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=DC,AB∥CD，∴∠ABE=∠DCF，∴△ABE≌△DCF∴AE=DF,BE=CF=x，由勾股定理可得，AEDF∴4?y?x∴y+x∴x即4xy=8，解得xy=2，∴當(dāng)x，y的值發(fā)生變化時(shí)，代數(shù)式的值不變的是xy，故選：C?題型02利用平行四邊形的性質(zhì)證明1．（2024·寧夏·中考真題）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)M,N在AD邊上，AM=DN，連接CM并延長交BA的延長線于點(diǎn)E，連接BN并延長交CD的延長線于點(diǎn)F．求證：AE=DF．小麗的思考過程如下：參考小麗的思考過程，完成推理．【答案】見解析【分析】本題考查的是平行四邊形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，先證明△AEM∽△DCM，可得AEDC=AMDM，同理可得：【詳解】證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB∥∴△AEM∽△DCM∴AE同理可得，△FDN∽△ABN，∴DF又∵AM=DN，∴AM+MN=DN+MN即AN=DM，∴又∵AB=CD，∴AE=DF．2．（2024·山東日照·中考真題）如圖，以?ABCD的頂點(diǎn)B為圓心，AB長為半徑畫弧，交BC于點(diǎn)E，再分別以點(diǎn)A，E為圓心，大于12AE的長為半徑畫弧，兩弧交于點(diǎn)F，畫射線BF，交AD于點(diǎn)G，交CD的延長線于點(diǎn)(1)由以上作圖可知，∠1與∠2的數(shù)量關(guān)系是_______(2)求證：CB=CH(3)若AB=4，AG=2GD，∠ABC=60°，求△BCH的面積．【答案】(1)∠1=∠2(2)證明見解析(3)9【分析】本題考查了角平分線定義，平行四邊形的性質(zhì)，等腰三角形的判定，相似三角形的判定與性質(zhì)，解直角三角形，熟練掌握以上知識(shí)點(diǎn)并作出合適的輔助線是解題的關(guān)鍵．（1）根據(jù)作圖可知，BF為∠ABC的角平分線，即可得到答案；（2）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可知∠1=∠H，結(jié)合∠1=∠2，從而推出∠2=∠H，即可證明；（3）過點(diǎn)H作BC的垂線交BC的延長線于點(diǎn)M，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)AB=CD=4，∠HCM=∠ABC=60°，ABDH=AGGD，結(jié)合AG=2GD，推出DH=12AB，從而得到CH【詳解】（1）解：由作圖可知，BF為∠ABC的角平分線∴∠1=∠2故答案為：∠1=∠2（2）證明：∵四邊形ABCD為平行四邊形∴AB∥CD∴∠1=∠H∵∠1=∠2∴∠2=∠H∴CB=CH（3）解：如圖，過點(diǎn)H作BC的垂線交BC的延長線于點(diǎn)M∵四邊形ABCD為平行四邊形，AB=4∴AB∥CD，AB=CD=4∴∠HCM=∠ABC=60°，△ABG∽△DHG∴又∵AG=2GD∴∴∴DH=∴CH=DH+CD=6∴BC=CH=6∴HM=CH?∴S3．（2023·青海西寧·中考真題）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在AB，CD的延長線上，且BE=DF，連接EF與AC交于點(diǎn)M，連接AF，CE．(1)求證：△AEM≌△CFM；(2)若AC⊥EF，AF=32，求四邊形AECF【答案】(1)見解析(2)12【分析】（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB∥DC，AB=DC，進(jìn)而得出∠AEM=∠CFM，證明AE=CF，根據(jù)AAS證明△AEM≌△CFM，即可得證；（2）證明?AECF是菱形，根據(jù)菱形的性質(zhì)，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB∥DC，AB=DC（平行四邊形的對(duì)邊平行且相等）∴∠AEM=∠CFM（兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等）∵BE=DF

∴AB+BE=CD+DF

即AE=CF在△AEM和△CFM中∠AME=∠CMF∴△AEM≌△CFMAAS（2）解：∵AE=CF，AE∴四邊形AECF是平行四邊形（一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）又∵AC⊥EF∴?AECF是菱形（對(duì)角線互相垂直的平行四邊形是菱形）

∴AE=EC=CF=AF（菱形的四條邊都相等）∴菱形AECF的周長=4AF=4×32【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的性質(zhì)與判定，菱形的性質(zhì)與判定，熟練掌握以上知識(shí)是解題的關(guān)鍵．4．（2023·黑龍江哈爾濱·中考真題）已知四邊形ABCD是平行四邊形，點(diǎn)E在對(duì)角線BD上，點(diǎn)F在邊BC上，連接AE，EF，DE=BF，

(1)如圖①，求證△AED≌(2)如圖②，若AB=AD，AE≠ED，過點(diǎn)C作CH∥AE交BE于點(diǎn)H，在不添加任何輔助線的情況下，請(qǐng)直接寫出圖②中四個(gè)角（【答案】(1)見解析；(2)∠BEA=∠EFC=∠DCH=∠DHC=∠BAE，理由見解析．【分析】（1）由平行四邊形的性質(zhì)得AD=BC=BE，BC∥AD，進(jìn)而有∠ADE=∠EBF，從而利用SAS即可證明結(jié)論成立；（2）先證四邊形ABCD是菱形，得AB=BC=BE=CD=AD，又證△ABE≌△CDHAAS，得∠BAE=∠DCH=∠BEA=∠DHC，由（1）得△AED【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，BE=BC∴AD=BC=BE，BC∥AD，∴∠ADE=∠EBF，∵DE=BF，∠ADE=∠EBF，∴△AED≌（2）解：∠BEA=∠EFC=∠DCH=∠DHC=∠BAE，理由如下：∵AB=AD，四邊形ABCD∴四邊形ABCD是菱形，BC∥AD，AB∥CD∴AB=BC=BE=CD=AD，∠ADE=∠EBF，∠ABE=∠CDH，∴∠BEA=∠BAE，∵CH∥∴∠BEA=∠DHC，∴△ABE≌∴∠BAE=∠DCH=∠BEA=∠DHC，由（1）得△AED≌∴∠AED=∠EFB，∵∠AED+∠BEA=∠EFB+∠EFC=180°，∴∠BEA=∠EFC=∠DCH=∠DHC=∠BAE．

【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的判定及性質(zhì)、等邊對(duì)等角、全等三角形的判定及性質(zhì)以及等角的補(bǔ)角相等．熟練掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．QUOTE?題型03判斷能否構(gòu)成平行四邊形1．（2021·河北·中考真題）如圖1，?ABCD中，AD>AB，∠ABC為銳角．要在對(duì)角線BD上找點(diǎn)N，M，使四邊形ANCM為平行四邊形，現(xiàn)有圖2中的甲、乙、丙三種方案，則正確的方案（

）A．甲、乙、丙都是 B．只有甲、乙才是C．只有甲、丙才是 D．只有乙、丙才是【答案】A【分析】甲方案：利用對(duì)角線互相平分得證；乙方案：由△ABN≌△CDM，可得BN=DM,即可得ON=OM，再利用對(duì)角線互相平分得證；丙方案:方法同乙方案．【詳解】連接AC,BD交于點(diǎn)O甲方案：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AO=CO,BO=DO∵BN=NO,OM=MD∴ON=OM∴四邊形ANCM為平行四邊形．乙方案：∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB//CD∴∠ABN=∠CDM又∵AN⊥BD,CM⊥BD∴∠ANB=∠CMD∴△ABN≌△CDM(AAS)∴BN=DM∵BO=DO∴ON=OM∴四邊形ANCM為平行四邊形．丙方案:∵四邊形ABCD是平行四邊形∴AB=CD，AB//CD，AO=CO,BO=DO∴∠ABN=∠CDM又∵AN,CM分別平分∠BAD,∠BCD∴12∠BAD=∴△ABN≌△CDM（ASA）∴BN=DM∵BO=DO∴ON=OM∴四邊形ANCM為平行四邊形．所以甲、乙、丙三種方案都可以．故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了平行四邊的性質(zhì)與判定，三角形全等的性質(zhì)和判定，角平分線的概念等知識(shí)，能正確的利用全等三角的證明得到線段相等，結(jié)合平行四邊形的判定是解題關(guān)鍵．2．（2024·河北石家莊·一模）如圖，已知線段AB、AD和射線BP，且AD∥BP，在射線BP上找一點(diǎn)C，使得四邊形ABCD是平行四邊形，下列作法不一定可行的是（A．過點(diǎn)D作DC∥AB與BPB．在AD下方作∠ADC與BP交于點(diǎn)C，使∠ADC=∠ABPC．在BP上截取BC，使BC=AD，連接DCD．以點(diǎn)D為圓心，AB長為半徑畫弧，與BP交于點(diǎn)C，連接DC【答案】D【分析】本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握5種基本作圖是解決問題的關(guān)鍵．也考查了平行四邊形的判定．根據(jù)基本作圖和平行四邊形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷．【詳解】解：A．由作法得DC∥AB，而AD∥B．由作法得∠ADC=∠ABP，由AD∥BP得∠ADC=∠DCP，則∠DCP=∠ABP，所以DC∥C．由作法得BC=AD，而AD∥BP，則四邊形D．由作法得DC=AB，而AD∥BP，則四邊形故選：D．3．（2024·河北邢臺(tái)·模擬預(yù)測）已知△ABC（如圖1），求作：平行四邊形ABCD．如圖2、圖3是嘉琪的作圖方案，其依據(jù)是（

）A．兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形 B．對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形C．兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形 D．一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形【答案】B【命題意圖】本題考查了復(fù)雜的尺規(guī)作圖、平行四邊形的判定，解題的關(guān)鍵是理解尺規(guī)作圖的隱含條件和根據(jù)平行四邊形的判定解答．根據(jù)作圖過程分析進(jìn)行判斷即可．【詳解】由圖可知先作AC的垂直平分線，則點(diǎn)O為AC的中點(diǎn)，然后以BO為半徑作圖．由作圖可知BO=OD，可得：AO=OC，BO=OD，（對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形），進(jìn)而得出四邊形ABCD是平行四邊形，故選：B．?題型04添加一個(gè)條件使之成為平行四邊形1．（2024·山東濟(jì)寧·中考真題）如圖，四邊形ABCD的對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，OA=OC，請(qǐng)補(bǔ)充一個(gè)條件，使四邊形ABCD是平行四邊形．【答案】AD∥【分析】本題考查平行四邊形的判定，根據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形即可求解．【詳解】解：添加條件：AD∥證明：∵AD∥∴∠DAO=∠BCO，在△AOD和△COB中，∠DAO=∠BCOAO=CO∴△DAO∴AD=BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形．故答案為：AD∥2（2023·湖南·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC，添加下列條件后仍不能判定四邊形A．AD=BC B．AB∥DC C．∠A=∠C 【答案】D【分析】本題考查了平行四邊形的判定、平行線的判定與性質(zhì)等知識(shí)；熟記平行四邊形的判定方法是解題的關(guān)鍵．由平行四邊形的判定方法分別對(duì)各個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：A．∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意；B．∵AD∥BC，∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意；C．∵AD∥∴∠A+∠ABC=180°，∵∠A=∠C，∴∠ABC+∠C=180°，∴AB∥∴四邊形ABCD是平行四邊形，故選項(xiàng)不符合題意；D．∵AD∥BC，∴四邊形ABCD可能是平行四邊形，也可能是等腰梯形，故選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（2024·湖北武漢·中考真題）如圖，在?ABCD中，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊BC，AD上，AF=CE．(1)求證：△ABE≌(2)連接EF．請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)與線段相關(guān)的條件，使四邊形ABEF是平行四邊形．（不需要說明理由）【答案】(1)見解析(2)添加AF=BE（答案不唯一）【分析】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)與判定，全等三角形的判定；（1）根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AB=CD，∠B=∠D，結(jié)合已知條件可得DF=BE，即可證明△ABE≌（2）添加AF=BE，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形，即可求解．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AB=CD，AD=BC，∠B=∠D，∵AF=CE，∴AD?AF=BC?CE即DF=BE，在△ABE與△CDF中，AB=CD∠B=∠D∴△ABE≌（2）添加AF=BE（答案不唯一）如圖所示，連接EF．∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴AD∥BC，即當(dāng)AF=BE時(shí)，四邊形ABEF是平行四邊形．4．（2024·湖北武漢·模擬預(yù)測）如圖，四邊形ABCD中，AD∥BC，∠B=50°，∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)(1)求∠BGA的度數(shù)；(2)在BC上取一點(diǎn)E，添加一個(gè)條件，使四邊形ABED是平行四邊形，直接寫出這個(gè)條件．【答案】(1)65°(2)BE=AD（答案不唯一）【分析】本題考查添加條件使四邊形為平行四邊形，平行線的性質(zhì)：（1）利用平行線的性質(zhì)，和角平分線的定義進(jìn)行求解即可；（2）根據(jù)平行四邊形的判定方法，添加條件即可．【詳解】（1）解：∵AD∥BC，∴∠BGA=∠DAG,∠BAD=180°?∠B=130°，∵∠BAD的平分線AG交BC于點(diǎn)G，∴∠DAG=1∴∠BGA=∠DAG=65°；（2）添加條件為：BE=AD（答案不唯一），理由如下：∵AD∥∴AD∥BE，又∵BE=AD，∴四邊形ABED是平行四邊形．?題型05證明四邊形是平行四邊形已知條件選擇的判定定理邊一組對(duì)邊相等兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形角一組對(duì)角相等兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形對(duì)角線對(duì)角線互相平分對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形注意：在做題時(shí)，根據(jù)已知條件靈活運(yùn)用判定方法求解.1．（2024·山東青島·中考真題）如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O，∠ABD=∠CDB，BE⊥AC于點(diǎn)E，DF⊥AC于點(diǎn)F，且BE=DF．

(1)求證：四邊形ABCD是平行四邊形；(2)若AB=BO，當(dāng)∠ABE等于多少度時(shí)，四邊形ABCD是矩形？請(qǐng)說明理由，并直接寫出此時(shí)BCAB【答案】(1)證明見解析(2)當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，理由見解析，此時(shí)BC【分析】（1）先證明AB∥CD得到∠EAB=∠FCD，再由垂線的定義得到∠AEB=∠CFD=90°，據(jù)此證明△AEB≌△CFDAAS，得到AB=CD，由此即可證明四邊形ABCD（2）當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，利用三角形內(nèi)角和定理得到∠BAO=60°，則可證明△AOB是等邊三角形，得到OA=OB，進(jìn)而可證明AC=BD，則四邊形ABCD是矩形，在Rt△ABC中，tan【詳解】（1）證明：∵∠ABD=∠CDB，∴AB∥CD，∴∠EAB=∠FCD，∵BE⊥AC，DF⊥AC，∴∠AEB=∠CFD=90°，又∵BE=DF，∴△AEB≌△CFDAAS∴AB=CD，又∵AB∥CD，∴四邊形ABCD是平行四邊形；（2）解：當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，理由如下：∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∵∠ABE=30°，∴∠BAO=60°，又∵AB=BO，∴△AOB是等邊三角形，∴OA=OB，∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴OB=OD，∴OB=OD=OA=OC，∴AC=BD，∴四邊形ABCD是矩形，即當(dāng)∠ABE=30°時(shí)，四邊形ABCD是矩形，∴∠ABC=90°，∴在Rt△ABC中，tan【點(diǎn)睛】本題主要考查了矩形的性質(zhì)與判定，平行四邊形的判定，解直角三角形，全等三角形的性質(zhì)與判定，等邊三角形的性質(zhì)與判定等等，熟知平行四邊形和矩形的判定定理是解題的關(guān)鍵．2．（2024·內(nèi)蒙古·中考真題）如圖，∠ACB=∠AED=90°，AC=FE，AB平分∠CAE，(1)求證：四邊形ABDF是平行四邊形；(2)過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，若CB=AF，請(qǐng)直接寫出四邊形BGED的形狀．【答案】(1)證明見詳解(2)四邊形BGED為正方形【分析】（1）由角平分線的定義可得出∠CAB=∠BAF，由平行線的性質(zhì)可得出∠EFD=∠BAF，等量代換可得出∠CAB=∠EFD，利用ASA證明△ACB≌△FED，由全等三角形的性質(zhì)得出AB=FD，結(jié)合已知條件可得出四邊形ABDF是平行四邊形．（2）由已知條件可得出∠BGE=∠DEG=90°，由平行四邊形的性質(zhì)可得出BD∥AE，BD=AF，根據(jù)平行線的性質(zhì)可得出∠GBD=90°，∠EDB=90°，由全等三角形的性質(zhì)可得出CB=ED，等量代換可得出BD=ED，即可得出四邊形BGED為正方形．【詳解】（1）證明：∵AB平分∠CAE，∴∠CAB=∠BAF，∵AB∥∴∠EFD=∠BAF，∴∠CAB=∠EFD，在△ACB和△FED中，∠ACB=∠FEDAC=FE∴△ACB≌△FEDASA∴AB=FD，由∵AB∥∴四邊形ABDF是平行四邊形．（2）四邊形BGED是正方形．過點(diǎn)B作BG⊥AE于點(diǎn)G，∴∠BGE=∠DEG=90°，∵四邊形ABDF是平行四邊形．∴BD∥AE，BD=AF，∴∠GBD+∠BGE=180°，∠DEG+∠EDB=180°，∴∠GBD=90°，∠EDB=90°，由（1）△ACB≌△FED，∴CB=ED，∵CB=AF，∴ED=AF，∴BD=ED，∴四邊形BGED是正方形．【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，正方形的判定，以及平行線的性質(zhì)，掌握全等三角形的判定以及性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)和判定，正方形的判定定理是解題的關(guān)鍵．3．（2024·山東濰坊·中考真題）如圖，在矩形ABCD中，AB>2AD，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AB，CD上．將△ADF沿AF折疊，點(diǎn)D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)G恰好落在對(duì)角線AC上；將△CBE沿CE折疊，點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)H恰好也落在對(duì)角線求證：(1)△AEH≌△CFG；(2)四邊形EGFH為平行四邊形．【答案】(1)證明見解析；(2)證明見解析．【分析】（1）由矩形的性質(zhì)可得AD=BC，∠B=∠D=90°，AB∥CD，即得∠EAH=∠FCG，由折疊的性質(zhì)可得AG=AD，CH=CB，∠CHE=∠B=90°，∠AGF=∠D=90°，即得CH=AG，∠AHE=∠CGF=90°，進(jìn)而得AH=CG，即可由ASA證明（2）由（1）得∠AHE=∠CGF=90°，△AEH≌△CFG，即可得到EH∥FG，本題考查了矩形的性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行線的判定和性質(zhì)，掌握矩形和折疊的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．【詳解】（1）證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴AD=BC，∠B=∠D=90°，AB∥∴∠EAH=∠FCG，由折疊可得，AG=AD，CH=CB，∠CHE=∠B=90°，∠AGF=∠D=90°，∴CH=AG，∠AHE=∠CGF