第01講數(shù)列的概念與簡單表示法(精練）A夯實(shí)基礎(chǔ)一、單選題1．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）現(xiàn)有下列說法：①元素有三個(gè)以上的數(shù)集就是一個(gè)數(shù)列；②數(shù)列1，1，1，1，…是無窮數(shù)列；③每個(gè)數(shù)列都有通項(xiàng)公式；④根據(jù)一個(gè)數(shù)列的前若干項(xiàng)，只能寫出唯一的通項(xiàng)公式；⑤數(shù)列可以看著是一個(gè)定義在正整數(shù)集上的函數(shù)．其中正確的有（

）．A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)2．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）兩千多年前，古希臘畢達(dá)哥拉斯學(xué)派的數(shù)學(xué)家曾經(jīng)在沙灘上研究數(shù)學(xué)問題．他們在沙灘上畫出點(diǎn)或用小石子表示數(shù)，按照點(diǎn)或小石子能排列的形狀對數(shù)進(jìn)行分類，如下圖中實(shí)心點(diǎn)的個(gè)數(shù)依次為5，9，14，20，…，這樣的一組數(shù)被稱為梯形數(shù)，記此數(shù)列為，則（

）．A．B．C．D．3．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）數(shù)列滿足，若，，則=（

）A． B． C．1 D．24．（2022·貴州·高二學(xué)業(yè)考試）設(shè)數(shù)列滿足，則（

）A．0 B．4 C．5 D．85．（2022·北京豐臺(tái)·高二期末）設(shè)是數(shù)列的前n項(xiàng)和，若，則（

）A．-21 B．11 C．27 D．356．（2022·福建省龍巖第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，滿足，，則（

）A． B． C． D．7．（2022·全國·高三專題練習(xí)）在數(shù)列中，，，則（

）．A．659 B．661 C．663 D．6658．（2022·全國·高三專題練習(xí)）若數(shù)列{}的前n項(xiàng)和為＝，=（

）A． B． C． D．二、多選題9．（2022·廣東·順德市李兆基中學(xué)高二期中）已知數(shù)列的通項(xiàng)公式為，則（

）A． B． C． D．10．（2022·全國·高二期末）數(shù)列的前n項(xiàng)和為，已知，則（）A．是遞增數(shù)列 B．C．當(dāng)時(shí)， D．當(dāng)或4時(shí)，取得最大值三、填空題11．（2022·福建省龍巖第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列，，，則數(shù)列的通項(xiàng)公式為______.12．（2022·福建省連城縣第一中學(xué)高二階段練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，則_______.四、解答題13．（2022·全國·高三專題練習(xí)）已知數(shù)列滿足，，令(1)求證：是等比數(shù)列；14．（2022·全國·高二期末）已知數(shù)列滿足(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；B能力提升15．（2022·全國·高二課時(shí)練習(xí)）如圖，在謝賓斯基三角形中，(1)每個(gè)三角形中黑色小三角形的個(gè)數(shù)依次構(gòu)成數(shù)列，求的通項(xiàng)公式；(2)當(dāng)時(shí)，求在大黑色三角形內(nèi)共去掉幾個(gè)小三角形的個(gè)數(shù)．