淺析矩陣的特征值在實際問題中的應用摘要矩陣的特征值是矩陣理論的重要內容，在實際問題中、。，也得到了廣泛的應用。首先，從矩陣特征值的定義、性質和求解方法出發(fā)，了解矩陣特征值的相關知識。其次，研究矩陣特征值在排名問題、馬爾可夫鏈、微分方程組、二次型、多元函數(shù)駐點問題和主成分分析中的應用，并結合相關實例深入分析。在實例中，應用相關數(shù)學軟件以及利用數(shù)學建模思想，將應用原理與解決程序相結合，進一步闡明矩陣特征值的作用。最后，總結并展望了矩陣特征值在各行業(yè)中的應用。關鍵詞:特征值；馬爾可夫鏈；多元函數(shù)駐點；主成分分析目錄1引言 企業(yè)綜合實力評價表表1解：顯然待研究數(shù)據(jù)是15組8維樣本，運用matlab軟件進行分析（代碼見附錄），結果如下對樣本進行標準化，得標準化矩陣計算相關系數(shù)矩陣計算特征值、貢獻率和累計貢獻率選擇，因此由累計貢獻率可知選擇兩個主成分，目標維數(shù)．兩個主成分對應的特征向量為計算每個企業(yè)的主成分得分與總得分由上述分析可以將15個企業(yè)依據(jù)8個指標綜合而成的兩個綜合指標進行分析，通過得分高低和每個主成分的分來評價企業(yè)的情況。4結論本文首先介紹了矩陣特征值的定義和性質，隨后闡述了特征值的一般求解方法和四種優(yōu)化求解方法。對于矩陣特征值在實際生活中的應用，列舉了循環(huán)比賽排名問題、馬爾科夫鏈、常微分方程、二次型和多元函數(shù)駐點問題、圖像壓縮、主成分分析共七種應用情況，并分別結合相關實例深入分析。在計算事例中，運用相關數(shù)學軟件以及利用數(shù)學建模思想，將應用原理與解決程序相結合，求解出結果，通過分析結論，進一步闡明矩陣特征值的作用。從本文列出的相關應用中可以看出，矩陣的特征值和特征向量通常是不可分割的，并且在應用過程中兩者是相互關聯(lián)的。此外，矩陣特征值被廣泛用于物理，材料和力學等各個領域，尤其是在科學設計和計算中。它們可以簡化復雜的問題，并且是高級數(shù)學的重要組成部分。因此，研究矩陣特征值的實際應用具有十分重要的意義，對各個領域的發(fā)展具有深遠的影響。參考文獻：[1]方保镕,周繼東,李醫(yī)民．矩陣論（第2版）：清華大學出版社，2013[2]朱鳳娟.特征值與特征向量在線性代數(shù)中的應用[J].大連民族大學學報,2020,22(03):240-242.[3]閔超.關于矩陣特征值有關性質的探討——線性代數(shù)教學思考[J].教育教學論壇,2019(24):190-191.[4]畢金缽.矩陣特征值的求法舉例[J].科技資訊,2019,17(07):139-140.[5]鞠學偉,戚愛玲.矩陣特征值在微分方程中的應用[J].教育教學論壇,2018(08):221-222.[6]郟衛(wèi)士.矩陣的特征值計算方法探討[J].德州學院學報,2017,33(02):1-8.[7]張紅玉.矩陣特征值的理論及應用[J].山西大同大學學報(自然科學版),2009,25(01):15-16.[8]楊長青.求解矩陣特征值問題的算法研究[D].成都理工大學,2004.[9]鄒黎敏.矩陣數(shù)值特征和正定矩陣的研究[D].重慶大學,2009.[10]馬志勇,方瓏.矩陣特征值求解及其在圖像壓縮中的應用[J].上海第二工業(yè)大學學報,2012,29(04):315-318.[11]周琴.矩陣特征值和特征向量在實際中的應用及其實現(xiàn)[J].高師理科學刊,2019,39(07):8-10.[12]曲良輝.矩陣特征值的應用研究[J].中國西部科技,2015,14(05):91-92.[13]王亞峰,馮文爽.淺談特征值與特征向量的應用[J].數(shù)學學習與研究,2020(10):10-11.[14]陳偉.矩陣特征值和特征向量在二次型問題中的應用[J].現(xiàn)代商貿工業(yè),2020,41(02):184-185.

附錄Matlab代碼：例1:A=[0,1,0,1,0,1;0,0,1,1,0,0;1,0,0,0,0,1;0,0,1,0,1,0;1,1,1,0,0,1;0,1,0,1,0,0];[v,d]=eig(A);q=v(:,1)/sum(v(:,1))例7：clcclearallA=xlsread('企業(yè)綜合實力評價表.xlsx','B2:I16');%得到的數(shù)據(jù)矩陣的行數(shù)和列數(shù)a=size(A,1);b=size(A,2);%數(shù)據(jù)的標準化處理:得到標準化后的矩陣SAfori=1:bSA(:,i)=(A(:,i)-mean(A(:,i)))/std(A(:,i));end%計算系數(shù)矩陣:CMCM=corrcoef(SA);%計算CM的特征值和特征向量[V,D]=eig(CM);%將特征值按降序排列到DS中forj=1:bDS(j,1)=D(b+1-j,b+1-j);end%計算貢獻率fori=1:bDS(i,2)=DS(i,1)/sum(DS(:,1));%單個貢獻率DS(i,3)=sum(DS(1:i,1))/sum(DS(:,1));%累計貢獻率end%假定主成分的信息保留率T=0.85;fork=1:bifDS(k,3)>=Tcom_num=k;break;endend%提取主成分的特征向量forj=1:com_numPV(:,j)=V(:,b+1-j);end%計算主成分得分new_score=SA*PV;fori=1:atotal_score(i,1)=sum(new_score(i,:));total_score