微專題++平面向量三點共線模型導學案-2024-2025學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊_第1頁
微專題++平面向量三點共線模型導學案-2024-2025學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊_第2頁
微專題++平面向量三點共線模型導學案-2024-2025學年高一下學期數(shù)學人教A版（2019）必修第二冊_第3頁
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微專題平面向量三點共線模型【學習目標】三點共線的向量表示及其應用?！净顒臃桨浮炕顒右徽莆杖c共線的向量表示例1如圖，在△OAB中，C為AB上的一點，eq\o(AC,\s\up6(→))＝λeq\o(CB,\s\up6(→))(λ≠－1)，求證：eq\o(OC,\s\up6(→))＝eq\f(\o(OA,\s\up6(→))＋λ\o(OB,\s\up6(→)),1＋λ).變式：設λ，μ均為實數(shù)，O為直線AB外一點，若點C滿足eq\o(OC,\s\up6(→))＝λeq\o(OA,\s\up6(→))＋μeq\o(OB,\s\up6(→))，且λ＋μ＝1，求證：A，B，C三點共線.平面上三點共線的向量表示的一般結(jié)論：O為平面內(nèi)任意一點．平面上三點A，B，C共線的充要條件是存在實數(shù)λ，μ，使得eq\o(OA,\s\up6(→))＝λeq\o(OB,\s\up6(→))＋μeq\o(OC,\s\up6(→))，其中λ＋μ＝1.【跟蹤訓練】1．設A,B,C在一條直線上，在該直線外，已知，則等于.2．如圖，在中，是的中點，若，則實數(shù)的值是.活動二掌握向量共線定理的綜合應用例2在△ABC中，P是邊BC上的一點，eq\f(BP,PC)＝eq\f(m,n),設eq\o(AB,\s\up6(→))＝a，eq\o(AC,\s\up6(→))＝b，試用a，b表示向量eq\o(AP,\s\up6(→)).【跟蹤訓練】如圖，已知兩定點A，B，P是直線AB上的一點，且滿足eq\o(AP,\s\up6(→))＝eq\f(5,8)eq\o(AB,\s\up6(→))，則eq\o(OP,\s\up6(→))=.(用eq\o(OA,\s\up6(→))，eq\o(OB,\s\up6(→))表示)2．點M是所在平面內(nèi)一點，且滿足：．則與的面積之比為．3．設M為內(nèi)一點，且，則與的面積之比為．例3如圖，在中，點滿足，過點的直線與所在的直線分別交于點，若.(1)與的關(guān)系；(2)求的最小值【跟蹤訓練】（多選）在中，點滿足，過點的

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