高級中學(xué)名校試卷PAGEPAGE1河北省承德市2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期末數(shù)學(xué)試題一、單項選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1.已知集合，則（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由，則．故選：C.2.函數(shù)的定義域是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】由題意可得，解得或或．所以函數(shù)的定義域為：.故選：A.3.若冪函數(shù)的圖象過點()，則是（）A.奇函數(shù) B.偶函數(shù)C.上的增函數(shù) D.R上的增函數(shù)【答案】C【解析】設(shè)冪函數(shù)，則，解得，所以，由于該函數(shù)定義域為，故既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)，且是上的增函數(shù)，所以A、B、D都是錯誤的.故選：C.4.已知函數(shù)，且)圖象經(jīng)過定點A，則點A的坐標為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】令，則，所以過的定點的坐標為．故選：B.5."”是“關(guān)于x的不等式有解”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】A【解析】若關(guān)于的不等式有解，則，得．由“”可以推出“”，由“”不能推出“”，所以“”是“關(guān)于的不等式有解”的充分不必要條件．故選：A.6.已知，則的大小關(guān)系是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】因為，所以．故選：D.7.如圖，這是一塊扇形菜地，是弧的中點，是該扇形菜地的弧所在圓的圓心，D為和的交點，若米，則該扇形菜地的面積是（）A.平方米 B.平方米C.平方米 D.平方米【答案】A【解析】如圖，連接．因為是弧的中點，所以，米．因為，所以，所以，所以是等邊三角形，則．因為米，所以米，米，則該扇形菜地的面積是平方米．故選：A.8.已知，則的最小值為（）A.25 B.6 C.10 D.5【答案】D【解析】由題意得，則，當且僅當，即時，等號成立．故的最小值為5．故選：D.二、多項選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9.已知角的終邊經(jīng)過點，則（）A B.C. D.第四象限角【答案】AC【解析】由題意得，AC正確，B錯誤．易得為第二象限角，D錯誤．故選：AC.10.已知函數(shù)的定義域為，且為奇函數(shù)，當時，，則（）A.B.的圖象關(guān)于點對稱C.D.【答案】ACD【解析】對A：因為為奇函數(shù)，所以，令，則，A正確；對B：由，得，則，即的圖象關(guān)于點對稱，B錯誤；對C：當時，，則，，，故C正確；對D：根據(jù)C選項，遞推可得：，因為，所以，則，得，故D正確．故選：ACD.11.已知函數(shù)則下列結(jié)論正確的是（）A.若，則B.若在上單調(diào)遞增，則的值可以為C.存在，使得在上單調(diào)遞減D.若的值域為，則的取值范圍為【答案】ABD【解析】由題意得，得，得，A正確；若在上單調(diào)遞增，則，得，B正確；若在上單調(diào)遞減，則，不等式組無解，C錯誤；若的值域為，則，得在上單調(diào)遞增．當時，在上單調(diào)遞增，則，得，即．當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，則，得恒成立，即2．綜上，的取值范圍為，D正確．故選：ABD.三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12.在世界級的比賽當中，參加滑雪大跳臺項目的女子選手所進行的空中轉(zhuǎn)體動作的旋轉(zhuǎn)度數(shù)分為720度、900度、1080度、1260度、1440度5個維度，則1260度的弧度數(shù)為_______.【答案】【解析】因為．13.已知函數(shù)，則函數(shù)的值域為_______.【答案】【解析】易得是減函數(shù)，所以．令，則，因為函數(shù)在上單調(diào)遞增，所以，即值域為．14.如圖，已知是半徑為的扇形，，是弧上的動點，過點作，垂足為，某地區(qū)欲建一個風景區(qū)，該風景區(qū)由和矩形組成，且，則該風景區(qū)面積的最大值為_____________.【答案】【解析】設(shè)，則，，則，則，設(shè)該風景區(qū)面積為，則，令，則，即，函數(shù)對稱軸，即當時，面積取最大值，此時.四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟．15.（1）求值：（為正數(shù)）.（2）若（且），求的值．解：（1）原式．（2）由題意得，由，得，則，即．故．16.已知.（1）求的值；（2）求的值．解：（1）由，得，所以.（2）.17.已知函數(shù)（1）證明：在內(nèi)至少有一個零點．（2）討論函數(shù)的零點個數(shù).解：（1）由題意得，，因為的圖象是一條連續(xù)不斷的曲線，且，所以在內(nèi)至少有一個零點．（2）由題意得．令，得．令，函數(shù)，則的零點個數(shù)等于的圖象與直線的公共點個數(shù)．的大致圖象如圖所示．當時，的圖象與直線的公共點個數(shù)為0，即函數(shù)的零點個數(shù)為0．當或時，的圖象與直線的公共點個數(shù)為1，即函數(shù)的零點個數(shù)為1．當時，的圖象與直線的公共點個數(shù)為2，即函數(shù)的零點個數(shù)為2．18.已知是偶函數(shù)，，且在上單調(diào)遞增．（1）比較與2的大??；（2）求不等式的解集；（3）若函數(shù)，且，且不等式在上恒成立，求的取值范圍．解：（1）因為是偶函數(shù)，所以．又在上單調(diào)遞增，所以在上單調(diào)遞減，則，即．（2）由，得，得，解得或，即不等式的解集為．（3）當時，在上單調(diào)遞減，在值域為，所以不等式不恒成立．當時，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增，要使不等式在上恒成立，則，得，得，即．綜上，的取值范圍為．19.已知函數(shù)的定義域為．若且，則稱是凹函數(shù)；若且，則稱是凸函數(shù)．（1）已知函數(shù)．①求的解析式；②判斷是凹函數(shù)還是凸函數(shù)，根據(jù)凹函數(shù)，凸